解答题专项练(三) 特殊四边形的相关证明和计算-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

解答题专项练（三） 特殊四边形的相关证明和计算 1.(2024襄州摸松)已知：如图，在矩形ABCD中，： 3.(2024武汉一模)四边形ABCD是平行四边 M,N分别是AD,PC的中点.求证：BM∥DN. 形，DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分 ∠ABC交CD于点F. (1)求证：DE=BF: (2)连接EF,写出图中所有的全等三角形. (不要求证明) 第 2.(2024樊城模松)如图，点D,E,F分别是 二部 △ABC的边BC,AC,AB上的点，DF∥CA, ∠A=∠EDF 解 (1)求证：四边形AFDE为平行四边形： (②名畏-号：直接写出写严的值为 4.如图，正方形ABCD中，点M,N分别在AB, BC上，且BM=CN,AN与DM相交于点P. 专 (1)求证：△ABN≌△DAM: 练 (2)求∠APM的大小 题型突破 59 5.如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上 7.如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线 的一个动点(M与A,C点不重合)，作ME⊥ EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上 AB于点E,MF⊥BC于点F. (点M不与点A,D重合)，点C落在点N处， MN与CD交于点P,折痕分别与边AB,CD 交于点E,F,连接BM. (1)求证：∠AMB=∠BMP; (1)证明：四边形EBFM是矩形： (2)若DP=1,求MD的长. (2)连接BM,当点M运动到使∠ABM为何值 时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论. 第 分 答 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 专 点O,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证：四边形OCED是菱形： 练 (2)若BC=3,DC-2,求四边形CED的面积 60 指点中考数学即6y2-42y+36=0, 方案四：使用直立电梯0次，使用扶手电梯5次， 即6(y2-7y+6)=0,即6(y-6)(y-1)=0, 答：共有四种运输方案。 解得y=1或y=6, 解答题专项练（三） 当y=1时，x=6-2×1=4: 1.证明：四边形ABCD是矩形， 当y=6时，x=6-2×6=一6. .AD∥BC,AD=BC ∴.方程组的解为x=4,y=1或者x=一6， ,M,N分别是AD,BC的中点，.DM=BN, y=6. .四边形DMBN是平行四边形，∴.BM∥DN. 6.解：(1)，方程有两个不相等的实数根， 2.(1)证明：.DF∥CA,∴.∠BFD=∠A. ∴.△=(2m-2)2-4m2>0, ,∠A=∠EDF,∴∠BFD=∠EDF, 即-8m+4>0.∴m< .AB∥DE,.四边形AFDE为平行四边形 (2)由题意知，x十x2=2m一2，.x2=m2, 2器 1+1=西+4=-2， 3.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC∥AB..∠CDE=∠AED. .2m二2=一2，整理得m+m-1=0,解得 2 ,DE平分∠ADC,∴.∠ADE=∠CDE, .∠ADE=∠AED,∴.AE=AD. -1士√5 n=- 2 同理CF=CB. m<m=12 又AD=CB,.∴.AE=CF, 2 .'AB=CD,.'.DF=BE. 7.解：设改造后每天生产的产品件数为x,则改 .四边形DEBF是平行四边形.∴.DE=BF 造前每天生产的产品件数为(x一100)， (2)△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF. 根据题意，得29-0解得一30. 经检验，x=300是分式方程的解，且符合 题意 答：改造后每天生产的产品件数为300. 4.(1)证明：四边形ABCD是正方形， 8.解：任务1：一辆购物车车身长1m,每增加 .AB=AD=BC,∠DAM=∠ABN=90°. 一辆购物车，车身增加0.2m, .BM=CN, ∴.L=(0.8+0.2m)m. .'BC-CN=AB-BM,BN=AM, 任务2：，该商场的直立电梯长为2.6m,且 AB=AD. 一次可以运输两列购物车， 在△ABN和△DAM中，∠ABN=∠DAM, 令2.6≥0.8+0.2n,解得n≤9， BN=AM, .一次性最多可以运输18辆购物车 .△ABN≌△DAM(SAS) 任务3：设使用x次扶手电梯，则使用(5-x) (2)解：由(1)知△ABN2△DAM, 次直立电梯。 ∴.∠MAP=∠ADM, 由题意可列方程为24x十18(5-x)≥100， ∴.∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=90°， 解得≥ .∴∠APM=180°-（∠MAP+∠AMP)=90°. 5.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 方案一：使用直立电梯3次，使用扶手电梯2次： .∠B=90°，ME⊥AB,MF⊥BC, 方案二：使用直立电梯2次，使用扶手电梯3次： ∴.∠BEM=90°，∠BFM=90°， 方案三：使用直立电梯1次，使用扶手电梯4次： ∴.四边形EBFM是矩形 ·105· (2)解：当点M运动到使∠ABM=45°时，矩 解答题专项练（四） 形EBFM为正方形.过程如下： 1.解：(1)如图，过点B作BH⊥AP于点H. 如图，连接BM. AB=60米，∠PAB=79°，sin79°≈0.98， :四边形EBFM是矩形，∴∠BEM=90°， :∠ABM=45°，.∠EMB=45,.EB=EM, c0s79°≈0.19， ∴.AH=AB·cos79°≈60×0.19=11.4（米）， ∴.矩形EBFM为正方形 6.(1)证明：DE∥AC,CE∥BD, BH=AB·sin79°≈60×0.98=58.8（米）. .四边形OCED是平行四边形. ∠PAB=79°，∠PBA=64, ,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∴∠APB=180°-79°-64°=37， AC-BD.(XC-AC.OD-BD. tan∠APB=tan37°= 開05， .OC=OD,∴.四边形OCED是菱形. (2)解：，四边形ABCD是矩形，BC=3, PH83-8.4米 DC=2, ∴.AP=AH+PH=11.4十78.4=89.8（米）， 即A,P两点间的距离为89.8米 .OA=OB=OC=OD,S矩形AD=3X2=6, (2)②. ∴SaD-寻S形D-}X6=1.5 2.解：过点E作EF⊥AD于点F,则∠AFE= ,四边形OCED是菱形，.菱形OCED的面 90°，DF=CE,由题意可得，∠BEC=∠a= 积为2S△aD=2X1.5=3. 36.9°，∠CBE=∠3，EF=1.2m 7.(1)证明：点B,M关于线段EF对称，由翻折 的性质可知：∠MBC=∠BMP, 77 法级 :四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC, 水商 池C ∴.∠MBC=∠AMB,∴∠AMB=∠BMP. AD (2)解：设MD=x,则AM=3-x,设AE=y, 77777777777777777 则EM=EB=3一y 在Rt△BCE中，CE= BC≈2 在Rt△AEM中，AE+AMP=EP, tana0.7污=L.6(m), ∴.y2+(3-x)2=(3-y)2, BE= BC≈.2=2(m· y= 6x+x,即AE=- sin a 0.6 ,∠ABC=∠EMN=90°， agg能-5-告DF=CE=16m ∴.∠AME+∠DMP=90°. ∴.AF=AD-DF=2.5-1.6=0.9(m), 又.∠AEM+∠AME=90°， ∴，在Rt△AFE,AE=√EF2+AF ∴.∠AEM=∠DMP,∠A=∠D=90°， =1.22+0.92=1.5(m), ∴.△AEM∽△DMP. AF0.93 .siny=A元-1.55' 7 sin9-5.4」 整理得=2x,d 是MD= sin y 3-3≈.3. ·106·