解答题专项练(六} 反比例函数的综合-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

解答题专项练（六） 反比例函数的综合 1.如图，反比例函数n一（≠0）与一次函数 3.(2024宜昌模拟)如图，在等腰直角三角形 ABC中，AB=BC,且A,B,C三点的坐标分 2=a.x+b(a≠0)的图象交于A(1,6),B(6, 别为(-1,2)，(-1，-1)，(2，-1). m)两点， (1)求直线AC的解析式： (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图象，请直接写出满足yⅥ<2的x (2)若双曲线y=冬(>0)与△ABC的边共 的取值范围 有两个交点，求k的取值范围， 第 部 4.如图，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与反 分 解 2.(2024十堰三模)如图，B,C是反比例函数y= 比例函数y=(m≠0)的图象交于第二，四 答 飞(k≠0)在第一象限图象上的点，过点B的 象限内的A,B两点，与x轴交于点C,点A 专 直线y=x一1与x轴交于点A,CD⊥x轴， 的坐标为（一3,4），点B的坐标为(6，n). 练 垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD, (1)m 'n= CD=3. (2)关于x的不等式虹+b>的解集 (1)求点C的坐标及此反比例函数的解析式； 为 (2)求点B的坐标. (3)求△AOB的面积. 题型突破 67 5.如图，一次函数y=一2x十8的图象与反比例 ②过点E作y轴的平行线，交双曲线于点F, 函数y=是(x>0)的图象交于点A(m,6), 连接DR,若△DEF的面积等于，求点E B(3,n),交x轴于点C,交y轴于点D. 的坐标 (1)求m,n的值及反比例函数的解析式； (2)求△OAB的面积； (3)将直线y=一2x十8向下平移t个单位长 度，若直线与反比例函数的图象有唯一交点， 求t的值. 7.在平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点 A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点 第二部分解答题专项练 A'与点A关于原点O对称，一次函数y2= mx+n的图象经过点A' (1)设a=2,点B(4,2)在函数h2的图象上 ①分别求函数y,y2的解析式； ②直接写出使y>2>0成立的x的取值 范围； (2)设函数”，2的图象相交于点B,点B的 横坐标为3a,△AA'B的面积为24，求k的值. 6.【综合探究】如图，在平面直角坐标系中，一次 函数=十1的图象分别与x轴，y轴交 3 于点C,D,与反比例函数一的图象在第 一象限相交于点A,过点A作x轴的垂线，垂 足为点B,且OB=3OC. (1)求反比例函数的解析式： (2)点E(m,n)在线段AD上. ①当n=3时，直接写出满足h>n且y2>n 时x的取值范围； 68 指点中考数学七年级的小，所以八年级的成绩更稳定.（答 (2)220. 案不唯一，言之有理即可) (3)画树状图如下： 3.解：(1)50,34,8h,8h 开始 (2)”0×(6×3+7X7+17×8+15×9+8X 10)=8.36(h), 个 个 乙内印内丁乙丁 乙内 ∴.这组数据的平均数是8.36h. 共有12种等可能的结果，其中选中的两名同 (3)·在所抽取的样本中，每周参加体育教育 学恰好是甲和乙的结果有“甲乙”“乙甲”，共2 的时间是9h的学生占30%， 种，∴选中的两名同学恰好是甲和乙的概率 ∴.根据样本数据，估计该校七年级学生650 人中，每周参加体育教育的时间是9h的学 为 生占30%，有650×30%=195（人）， 7.解：(1)乙厂鸡腿质量在C组：74≤x<77的 .估计该校七年级学生每周参加体育教育的 数量为20-1一4-7=8（只）， 时间是9h的人数约为195人 补全的频数分布直方图如图所示： 4.解：(1)①32，②72° 乙厂鸡腿质量频数分立方图 ↑须数 (2)根据题意得960 20 80 =240(亩). 10 答：估计其中B型挖掘机改造建设了240亩. (3)画树状图得 开始 6871747780质量/g (2)7676 个 (3)选择甲厂，理由：甲厂鸡腿质量的方差较 小，说明甲厂鸡腿质量比较整齐，波动不大， 共有12种等可能的情况，同时抽到A,B两 比较稳定.（答案不唯一，合理即可） 种型号挖掘机的有2种情况， (4)20000×50%=10000(只) ∴.同时抽到A,B两种型号挖掘机的概率为 答：该外贸公司从甲厂采购20000只鸡腿中 21 优等品大约有10000只 126· 解答题专项练（六） 5.(1)9:10 (2)m= 10×4+9×3+8×2+4=8.7. 1解：反比例两数1=的图象过点A1,6。 10 k=6×1=6,.反比例函数的解析式为 (3)乙 6.解：(1)72；补全的条形统计图如图所示： =号把B6,m代入=得m=名=1， 初年“黄金分割项口学 .B(6,1). 习”展示成绩条形统计图 人效 将A(1,6),B(6,1)代入2=ax十b,可得 1只 a+b=6, a=-1, 40 6a+b=1 30 解得b1: 30 24 .一次函数的解析式为y2=一x十7. (2)x<0或1<x<6. 0 2.解：(1)当y=0时，即x一1=0，∴x=1 优秀良好一般较差等级 即直线y=x一1与x轴的交点A的坐标为 ·108· (1,0),.OA=1=AD ∴.SAMB=S△Nc+S△c=6+3=9. 又，CD=3,点C的坐标为(2,3)， 5.解：(1)将A(m,6),B(3,n)代入y=一2x十8 而点C(2,3)在反比例函数y=的图象上， 得，-2m十8=6，n=-6+8,解得m=1,n=2, .k=2×3=6, 将A1,6代人y=是得=6，即y= “反比例函数的解析式为y=6 (2)y=-2x十8，当y=0时，x=4, (2)联立反比例函数和一次函数解析式得方 C4.0,即00-=4Sr=200·M=2, y=x-1, x=3, 程组 6 解得正数解为 Sm=2·C0·%=4,SAB=Sax y=2, SARXC=8. ∴.点B的坐标为(3,2) (3)直线y=一2.x十8向下平移t个单位长 3.解：(1)设直线AC的解析式为y=a.x十b, 度得新直线y=一2.x十8-t, 将A(-1,2),C(2,-1)代入得 y=-2.x+8-t, 2=-a+b, -1=2a+b 解得b1 a=-1, 与)=联立得 =6 消去y得 .直线AC的解析式为y=一x十1. -2x+8-t= ,化简得22-(8-0+6=0 (2)联立y=一x+1和)y=得 直线与反比例函数的图象有唯一交点， y=-x+1, ,∴.△=(8-t)2-48=0,解得t=8-4√3或t 整理得x2-x十k=0, 8+4w3. 当直线AC与双曲线只有一个交点时，△= “y（x>0)1=8+43(含去)，即1 1一4=0，解得= 8-4√3. 当双曲线经过点B时，把B(一1，一1)代入 6.解：(1)当x=0时=是+1=1， y=得-1=冬，解得=1 .D(0,1),.OD=1. “双曲线)y=冬(>0)与△ABC的边共有两 当y=0时，x十1=0，即x=一青 个交点∴k的取值范围为<<1. c音o0c-含 ,∠DCO=∠ACB,∠COD=∠CBA=90, 4.解：(1)-12，-2. (2)x<-3或0x<6. △(c0△CAB8器器 (3)将A(-3,4)和B(6,-2)分别代入y= -3k+b=4, 2 k=一 0B=30c器-AB=4 kx+b(k≠0)，得 6k+b=-2, 解得 b=2, 当子+1=4时z=4,A(4,40,即4=会， :所求的一次函数的解析式为y一号十2 2 k=16一反比例函数的解析式为=16 当y-0时，-号x+2=0,解得1=3C3.0. (20g<<9 ∴S=×3X4=6,Sa=X3×2=3, ②将Em,m代人=是十1得，n=子m+1, ·109· 将F(m,m)代人2=16得，n=16 ×2a×+×2a×12. .EF=163 4m1. m “k+夸=12，即k=9.∴k的值为9 :△DEF的面积等于， 解答题专项练（七） 1.(1)证明：如图，连接OA,OC ∴.m=2,m2=- (会去)，把E2.m)代入 y=是+1得m=是×2+1=号点E的坐 标为2，》 .OA=OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA, 7.解：(1)①，点B(4,2)在函数y1,2的图 ∠OBA=∠OAB. 象上一=8，∴函数M的解析式为y=8 AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∴.∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB, ,横坐标为a的点A在反比例函数图象上， 即∠ABO=∠ACO, 且a=2,.A(2,4). ∴.∠OAB=∠ABO=∠ACO=∠OAC, 点A'与点A关于原点O对称，A'(-2,-4). .∠BEC=∠BAE+∠ABD=3∠ABD. A'(-2,-4),B(4,2)在一次函数2= (2)解：：∠BEC=45°，∴.∠BAE=30°， mx十n的图象上， 厂2m+n=-4, ∴.∠BOC=60°，∴.∠COD=120°. 解得 OB=OC,∠BOC=60°，∴.△OBC是等边 4m十n=2, m=1,函数 n=-2, 三角形，.OC=BC=3, 的解析式为y2=x一2. ②2<x<4. ·劣弧GD的长为120X3=2元 180 (2)如图，连接OB,AB,直 2.(1)证明：连接AO并延长AO交 线AB交x轴于点C, BC于点F,连接QC,则OB= OA=OA',△AA'B的面积 OC:AB=AC,∴.∠AOB 为24，∴.SA0B=SA0B=12. ∠AC,.∴.∠FOB=∠FC, 点A的横坐标为a,点B .OF⊥BC 的横坐标为3a ·'AE∥BC,∴.∠OAE=∠OFB=90. Aa,)B3a,)A(-a,- .OA是⊙O的半径，且AE⊥OA, .AE是⊙O的切线. ,A',B在一次函数y2=mx十n的图象上， (2)解：OB=OA,∴∠BAF=∠ABE, am十n= k k 3a2 ÷g=m∠BAF=n∠ABE=, 解得 3am+n-3a' 2k ..AF=2BF. 11 3a1 :'AB=V√AF2+BF=√(2BF)+BF= k =3a 当y=0时，x=2a, 2k V5BF=10. .C(2a,0),即OC=2a, ∴.BF=25,AF=4√5. .S△A0B=S△AOc+S△x=12, .'BF2+FP=OB,且OB=OA=4√5-FO, ·110·