解答题专项练(二) 解方程(组)与不等式(组)的相关计算及应用-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

2+(-1)°+2×2=4+1+1=6. 14解：原式=中D[鬥 选择②，③，④， 1-2到+(-1)+号×2=2+1+1=4 成-D清 &解：原武=（串异 +D· (x+1)2 =}.(x+1)2 x+1' +1`(x+)(x-D=1. x2+7x=0,x(x+7)=0, 9.解：.a(a-1)-(a2-b)=-5, ∴.1=0，x2=-7. .a2-a-a2+b=-5,.b-a=-5, Q2+ -ab=-a2+B-2ab_6-a)2 当x=0时，除式-x十1=0，所以7 2 2 2 不能为0，所以x=一7. =-5)2=25 当=7时原式=中6 11 21 2 10.解a6合》+ 1解：原式=司引· =a.abya-l =-3.x(x-2) a-b ab b x-2(x-3)2 = x-3 =+“分 “x≠30,2当=1时，原式=3 1 b 解答题专项练（二） 1.解：x2-4x=0,x(x-4)=0, 当a=2,b=时，原式=2=6. .x=0或x-4=0,∴.x1=0,x2=4. 3 2.解：由2(x-2)<x+3,得x<7, 11.解：原式- 2a_a+2 a+2 <2,得>分 a+2a+2 (a-2)2 =42 a+2 所以不等式组的解集为<r<7。 a+2'(a-2)2 3.解：去分母得x十6十x一2=x2一4， 1 a-2' 移项合并同类项得x2一2x一8=0，解得x1= 当a=1时，原式=己2=-1. -2,x2=4, 经检验，x=一2不是原方程的根， 12解：原式-·。 (x+1)2 原分式方程的解为x=4. -3<4x-7①， 4.解：由题意得 当=3V2时，原式=1=2 4x-7≤9②， 3√26 解①得x>1,解②得x≤4， 13.解：(3x+2)(3.x-2)-3.x(.x+1) .该不等式组的解集为1<x≤4， =9x2-4-3.x2-3.x .整数解为2,3,4. =6.x2-3x-4, |x2-3.xy-4y2=0①， 2x2-x-1=0, 5.解： x+2y=6②， .2x2-x=1, 由②得x=6-2y,代入①中得(6-2y)2 当2.x2-x=1时，原式=3(2x2-x)-4= 3(6-2y)y-4y2=0, 3×1-4=3-4=-1. 即(36-24y+4y2)-18y+6y2-4y2=0, ·104· 即6y2-42y+36=0, 方案四：使用直立电梯0次，使用扶手电梯5次， 即6(y2-7y+6)=0,即6(y-6)(y-1)=0, 答：共有四种运输方案。 解得y=1或y=6, 解答题专项练（三） 当y=1时，x=6-2×1=4: 1.证明：四边形ABCD是矩形， 当y=6时，x=6-2×6=一6. .AD∥BC,AD=BC ∴.方程组的解为x=4,y=1或者x=一6， ,M,N分别是AD,BC的中点，.DM=BN, y=6. .四边形DMBN是平行四边形，∴.BM∥DN. 6.解：(1)，方程有两个不相等的实数根， 2.(1)证明：.DF∥CA,∴.∠BFD=∠A. ∴.△=(2m-2)2-4m2>0, ,∠A=∠EDF,∴∠BFD=∠EDF, 即-8m+4>0.∴m< .AB∥DE,.四边形AFDE为平行四边形 (2)由题意知，x十x2=2m一2，.x2=m2, 2器 1+1=西+4=-2， 3.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC∥AB..∠CDE=∠AED. .2m二2=一2，整理得m+m-1=0,解得 2 ,DE平分∠ADC,∴.∠ADE=∠CDE, .∠ADE=∠AED,∴.AE=AD. -1士√5 n=- 2 同理CF=CB. m<m=12 又AD=CB,.∴.AE=CF, 2 .'AB=CD,.'.DF=BE. 7.解：设改造后每天生产的产品件数为x,则改 .四边形DEBF是平行四边形.∴.DE=BF 造前每天生产的产品件数为(x一100)， (2)△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF. 根据题意，得29-0解得一30. 经检验，x=300是分式方程的解，且符合 题意 答：改造后每天生产的产品件数为300. 4.(1)证明：四边形ABCD是正方形， 8.解：任务1：一辆购物车车身长1m,每增加 .AB=AD=BC,∠DAM=∠ABN=90°. 一辆购物车，车身增加0.2m, .BM=CN, ∴.L=(0.8+0.2m)m. .'BC-CN=AB-BM,BN=AM, 任务2：，该商场的直立电梯长为2.6m,且 AB=AD. 一次可以运输两列购物车， 在△ABN和△DAM中，∠ABN=∠DAM, 令2.6≥0.8+0.2n,解得n≤9， BN=AM, .一次性最多可以运输18辆购物车 .△ABN≌△DAM(SAS) 任务3：设使用x次扶手电梯，则使用(5-x) (2)解：由(1)知△ABN2△DAM, 次直立电梯。 ∴.∠MAP=∠ADM, 由题意可列方程为24x十18(5-x)≥100， ∴.∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=90°， 解得≥ .∴∠APM=180°-（∠MAP+∠AMP)=90°. 5.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 方案一：使用直立电梯3次，使用扶手电梯2次： .∠B=90°，ME⊥AB,MF⊥BC, 方案二：使用直立电梯2次，使用扶手电梯3次： ∴.∠BEM=90°，∠BFM=90°， 方案三：使用直立电梯1次，使用扶手电梯4次： ∴.四边形EBFM是矩形 ·105·解答题专项练（二） 解方程（组）与不等式（组）的相关计算及应用 1.(2024滨州)解方程：x2一4x=0. 4.(2024凉山)求不等式一3<4x一7≤9的 整数解。 2(x-2)<x+3, 2.@24甘有懈不等式组宁<2x 第二部 分解答 (x2-3xy-4y=0①， 5.(2024上海)解方程组： x+2y=6②. 专 练 3解分式方程：9+十21， 题型突破 57 6.(2024湖北调考)已知关于x的一元二次方程 8. 真实情境 2024深州 x2-2(m-1)x+m2=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的 【缤纷618，优惠送大家】 取值范围： 今年618各大电商平台促置站 销火热，线下购物中心也亮 (2)若，x2是方程的两个不相等的实数根， 背 出大招，年中大促进人“白 且+女-2，求m的值 景 热化”.深圳各大购物中心 T? 早在5月就开始推出618活动，进入6月更是 持续加码.如图，某商场为迎接即将到来的618 优惠节，采购了若干辆购物车， 如图为某商场叠放 0.2m 的购物车，右图为 素购物车叠放在一起 材的示意图，若一辆 购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车身增 加0.2m 问题解决 第 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与 任务1 购物车辆数n的表达式： 部 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到 分 7.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级 二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m,且 解 任务2 改造，改造后比改造前每天多生产100件，改 次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最 造后生产600件的时间与改造前生产400件 多可以运输多少辆购物车？ 专 的时间相同，则改造后每天生产的产品件数 若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物 车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电 练 为多少？ 任务3 梯5次，求共有多少种运输方案？ 58 指，点中考数学