基础中档解答题组合练(四)-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

基础中档解答题组合练（四) 1.先化简，再求值：亡2y十y÷2-xy 3.(2024宜昌模拟)湖北省，简称“鄂”，是中国省 x2-y 级行政区，省会位于武汉，地处中国中部，东 千)其中x=一2，y3. 邻安徽，西连重庆，西北与陕西接壤，南接江 西、湖南，北与河南毗邻，承载着丰富的历史 遗产和人文景观，独特的文化传统，吸引着很 多游客前来探索.某单位组织员工分批参观 湖北省内的四个景点：A武当山、B.三峡、 C.神农架旅游区、D.黄鹤楼.该单位对员工 最感兴趣的景点人数进行了问卷调查，根据 收集到的数据，绘制了如图所示两幅不完整 的统计图 十人数 14 10 30% 6 B 2.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点且 2 ABCD等级 DE=CE.求证：E是AB的中点， (1)这次该单位组织旅游的人数是 人 (2)扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角度 数是 (3)甲、乙两人分别从A.武当山、B.三峡、 C.神农架旅游区、D.黄鹤楼这四个景点中随 机选择一个景点游览.请用画树状图或列表 的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择A 第 景点的概率 部 分题型组合练 题型突破 99 4.一次函数y=2x十2的图象与x轴交于点C, 6.安符寺镇的农民实行科技助农，利用直播间 与y轴交于点B,点A(a,6)在直线BC上，反 销售本地黄桃，味道醇香，甜度正好，老少皆 比例函数y=的图象过点A 宜，流量暴涨.“万福超市”从当地批量购进黄 桃进行销售，每箱进价30元，超市将销售价 (1)求a与k的值； 定为每箱40元时，每月可以卖出100箱，销 (2)在x轴上是否存在点D,使得BD=BA? 售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说 月就会少卖10箱. 明理由 (1)直接写出每月的销售量y(箱)与销售价 格x(元/箱)之间的函数解析式； (2)“万福超市”计划涨价销售，请你帮助超市 计算一下，每箱销售价格为多少时，每月的销 售利润最大，最大月销售利润为多少？ (3)奥运期间，相关部门严格督查稳定物价，要 求超市的利润不得超过平时的100%，可由于 暑期炎热及交通不便等原因，安符寺镇的农民 黄桃出售成本提高，“万福超市”的每箱黄桃进 价上涨了α元，该期间月销售量与销售价格仍 然满足(1)中的函数关系，结果当月超市获得 5.如图，在三角形ABC中，∠BAC=30°，以AB 的最大销售利润为1500元，求a的值. 为直径的圆O经过点C,过点C作圆O的切 线交AB的延长线于点P,点D是圆上一点， 点C是劣弧BD的中点，弦AD的延长线交 切线PC于点E. (1)判断OB与BP的数量关系并证明； 第 (2)若AE=6,求圆O的半径. 部分题型组合练 100 指，点中考数学'$OD-OA-AB·tan30*-2③ .A(2,6),B(0.2)..'E(0,)..'$AE=2.BE-4 .Sx二 :.在Rt△BAE中,由勾股定理得AB $+4^-2 .'BD-BA-2 5$$ 6V3,Socp 60π×(23)* -2r 360 若点D在x轴正半轴,则由勾股定理得OD一 4.D.(4,0); .'.图中阴影部分的面积为63-2n 基础中档解答题组合练(四) 若点D在x轴负半轴,则由勾股定理得OD (x一y)2 4.D.(-4,0). 1.解:原式-- (x+y)(x-y)x(x-y)x十y 综上所述,在x轴上存在点D,使得BD 11将x=-2,=3代入 BA,且点D的坐标为(4,0)或(一4,0) x+yx+yx+. 得原式-1-1--2)-3-3. 5.解:(1)OB-BP,理由如下:连接OC(图略) -2+3-1 x十y .·PC切圆O于点C, 2. 证明:在矩形ABCD中,AD=CB,A=B ..OCPC,PCO-90*。 90.在RtDAE和RtCBE中. “.AB为圆O的直径,..ACB-90* [DE-CE, 又:BAC-30*且AO-CO ..Rt△DAERt△CBE(HL). DA-CB, .BAC-ACO-30*, 'AE一BE.E为AB的中点 . ABC-/POC-60* 3.解:(1)40 (2)90. (3)画树状图如下, (2).点C为劣孤BD的中点. 开始 '. BAC-EAC-30{EAP-60* 甲 AD_ .COB-EAP, 'AE/OC. E=PCO-90*} '.共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人 中至少有一人选择A景点的结果有7种, '.甲、乙两人中至少有一人选择A景点的概 AC-2CE-43 为。# 同理,BC-AC43 -4,AB-2BC-8. ## # 4.解:(1)·点A(a,6)在直线BC:y-2x+2上 .圆O的半径为4. ·将点A的坐标代入得6-2a十2,即a-2 6.解:(1)--2x+180. .A(2,6). (2)设每月的利润为W元,则W一(x一30)· -的图象经过点A, “·反比例函数y一 (-2x+180)=-2(x-60)②+1800. 2 “.-20. .当x-60时,W达到最大值1800. (2)过点A作AE v轴于点E. '.每箱售价为60元时,每月销售利润最大 ## 最大月销售利润为1800元. (3)设每月的利润为V元,则V-(x-30-a)· (-2x+180)--2x*+(240+2a)-180(30+a). 'V是x的二次函数,且对称轴是直线x ·125. BPAB 2×(-2) *$BP- $C=23=6,$B=$A$C$ 设BC-AB-2x,AC- <1..x<60. 超过平时的100%,.x-30 “:AP//CQ...CAP-ACQ 30 .CAP-B. 又..-2<0. “ APC= APQ+CPQ= B十$BAP .'.当x-60时,月利润最大,为一2×60}+ B- APQ: (240+2a)x60-180(30+a)--60a+1800 ..BAP- CPQ ·.当月超市获得的最大销售利润为1500元 BAC-BAP+CAP, *-60a+1800-1500..',a-5. .BAC-APC. 压轴解答题组合练(一) “BA-BC,..BAC- ACB 1.(1)①证明:.:AB=BC,AP=PQ,ABC= '.APC=ACB...AP=AC APQ-a-60{, ..AE CP,..PE-CE ..△ABC和△APQ都是等边三角形, “ACP= BCA,CAP=B. 'AB=AC,AP=AQ,BAC=PAQ=60*$$ ..△CAPo△CBA ..BAP-CAQ [AB-AC, 在△BAP和△CAQ中BAP= CAQ 0(舍去), AP-AQ, *.AB-BC-8.PC-2,AP-4...PE-CE-1 ..△BAP△CAQ(SAS) ..BE-BP+PE-7. .ABC-ACQ. 1 .AE- AB-BE- 15. B- APQ,AD1PQ,AE1BC, BP (2)解:CQ . sin B=sin APQ,即AFAD. 一.理由如下: AB AP' “B$A=BC,$PA-$PQ.$ABC= $APQ=$ .15AD 8 180{- 2 180{}-a, PAQ .BAC- 2 2.解:(1)y=r?-2x-3. ..BAC-/PAQ, (2)①如图1.过点D作DE |x轴交BC于点E :BAP+PAC=PAC+CAQ 即 BAP- CAQ ..ABAP AC AQ -..△BAP△CAQ #A一 (3)解:如图,过点A作AE BC于点E 图1 由(1)知y=x2-2x-3,.C(0,-3). 设直线BC的解析式为y=hx十b,将B(3. 0).C(0,-3)分别代入y-kx+b. ·126.