基础中档解答题组合练(三)-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

②：第二年产品售价不高于第一年的售价， 销售量不超过13万件， /16. 解得11≤x≤16. 24-x≤13， 设第二年的利润是之万元，则之=[x一(8 .A(1,2),B(-1,-2),C(0n) 2)]·(24-x)-5=-x2+30x-149. ..AE=BF=1,OC=n, ,抛物线开口向下，对称轴为直线x=15, ∴0C·AE+20C·BF=3, 且11≤x≤16，.x=11时，2小值=(11一6)× (24-11)-5=60. 即n×1+|n×1=6, 答：第二年的利润最少为60万元 ∴.n=3,∴.n=3或n=-3, 基础中档解答题组合练（三） ∴.点C的坐标为(0,3)或(0，-3) 1.解：解不等式①，得x≥1， 6.(1)证明：·'∠BDA=∠ACB,∠DAE=∠ACB, 解不等式②，得x<2, .∠BDA=∠DAE,∴.AE∥BD 故原不等式组的解集为1≤x<2. (2)解：如图，连接CO并延长交AE于点F, 2.证明：.D是AC的中点，DE⊥AC, 连接AO. .'.AE=CE.AD=CD. CF∥AB, .∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED. I∠EAD=∠FCD, 在△AED和△CFD中，∠CFD=∠AED, AD-CD. AE/BD品-是 2, ∴.△AED≌△CFD(AAS),∴.AE=CF EF为线段AC的垂直平分线，.FC=FA, 0F=20C- ∴.EC=EA=FC=FA, ∠BCD=90°，.BD是⊙O的直径，即点O 四边形AECF是菱形. 在BD上. 3.解：设乙型充电桩的单价是x万元/个，则甲 BC=CD,∴.COLBD. 型充电桩的单价是(x十0.2)万元/个， 又，AE∥BD,∴.CO⊥AE,即CF⊥AE, 由题意得82号解得x=0.6 0LAOFAOF-0 经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意， ∴.x+0.2=0.6+0.2=0.8. .∠COA=∠COF-∠AOF=180°-60°=120°， 答：甲型充电桩的单价是0.8万元/个，乙型 六劣弧AC的长为120-2g 18031 充电桩的单价是0.6万元/个. 7.解：(1)由题意可得，=(x一8)(24一x)一59= 4.解：(1)200；B. (2)126°. -x2+32.x-251. (2)①，该产品第一年的利润为5万元， (3)1600×60+25 200 =680(人). .-x2+32.x-251=5,解得x=16. 答：估计该校平均每天完成家庭作业时间不 答：该产品第一年的售价是16元/件. 少于90分钟的学生人数为680人. ·123· 5.解：(1)如图，延长CB交AE于点F. “反比例函数的解析式为y一号 (2)0<x<2. (3):A(-1,0),B(0,1D,∴SAm=2×1× 1=2Spc=6SAA0=3. 由题意知△CDB和△ABF都是直角三角 分两种情况：把AB向上或向下平移时，如图 形，四边形BDEF是矩形，∠ABF=23°， 1和图2， 在Rt△CDB中，∠BCD=60°，CD=500米， BD=CD·sn∠BD=50x'9-20v5≈ 432.5(米)，∴.EF=BD=432.5米 在Rt△ABF中，∠ABF=23°，AB=300米， 图2 ∴.AF=AB·sin∠ABF=300×sin23°≈ 过点P作PE∥y轴，交直线AB于点E,连 300×0.39=117(米)， .AE=AF+EF=117+432.5≈550（米）. 接PC,设P(x,),则E(x,x+1), 答：AE的距离约为550米. (2)在Rt△CDB中， .'∠BCD=60°，CD=500米， x-1×3=3, ÷BC=CD·s∠BCD-500X号=250（米）. 解得=3压，=3,8压（舍去）. 2 2 在Rt△ABF中，∠ABF=23°，AB=300米， C3=3,x4=-2(舍去)， .BF=AB·cos∠ABF=300Xcos23°≈ 300×0.92=276(米)， 六点P的坐标为(3国+)成3,2. 2 .DE=BF=276米， 7.(1)证明：，AM⊥AB, ∴小华到达点E所花的时间为(CD十DE)÷ ∴.BA是半圆O的切线，切点为A. 1.2=(500+276)÷1.2≈646.67(s), 又.BE与半圆O相切于点D, 小亮到达，点E所花的时间为(CB十AB)÷ ∴.BA=BD 1+AE÷6=(250+300)÷1+550÷6≈ (2)①圆上. 641.67(s). ②解：如图，连接OD 646.67>641.67,.小亮先到达点E. 6.解：(1)直线AB:y=kx十b分别与坐标轴 交于A(一1,0)，B(0,1)两点， :6=0解得 =1, b=1, b=1. 直线AB的解析式为y=x+1. ,BE与半圆O相切于点D,∴.OD⊥BE. 把C(2,)代入y=x+1,得n=3,∴.C(2,3). 由题意可得OB=OE, ..DE=BD=AB-=6. 把C(2,3)代入y=m(x>0)得，m=6, ,∠OBA=∠OBD=30°， ·124· ∴.OD=OA=AB·tan30°=2√3， .A(2,6),B(0,2),.E(0,6),.AE=2,BE=4, ∴.SADE= 7×0D×DE=2×25X6= .在Rt△BAE中，由勾股定理得AB= √22+4=2√5，∴.BD=BA=2√5. 6V5,S鼎形cD= 60π×(23)2 360 =2π 若点D在x轴正半轴，则由勾股定理得OD= ∴图中阴影部分的面积为6√3-2π 4.D1(4,0); 基础中档解答题组合练（四） 若点D在x轴负半轴，则由勾股定理得OD= 1解：原式-2)‘广 4,D2(-4,0). ）x+y 综上所述，在x轴上存在点D,使得BD= 一x=1二工将x=一2，y=3代入 BA,且点D的坐标为(4,0)或（一4,0） x+y x+y x+y 得原式=-1二一2-3-3， 5.解：(1)OB=BP,理由如下：连接OC(图略). x+y-2+3 1 ,PC切圆O于点C, 2.证明：在矩形ABCD中，AD=CB,∠A=∠B= .OCLPC,∠PCO=90° 90°.在Rt△DAE和Rt△CBE中， AB为圆O的直径，.∠ACB=90°. DE=CE.:.R△DAE≌R△CBE(HL), 又，∠BAC=30°且AO=CO, DA=CB, ∴.∠BAC=∠ACO=30°， .AE=BE,∴.E为AB的中点. ∴.∠ABC=∠POC=60°， 3.解：(1)40. (2)90. 0C=OB-2OP∴OB=BP (3)画树状图如下， (2),点C为劣弧BD的中点， 开始 .∠BAC=∠EAC=30°，∴.∠EAP=60, .∠COB=∠EAP, 个。个 ∴.AE∥OC,.∠E=∠PCO=90°， .共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人 在R△CAE中，CE=Ag=A=25, 33 中至少有一人选择A景点的结果有7种， .甲、乙两人中至少有一人选择A景点的概 AC=2CE-45. 率为品 同理，BC= AC43 =4,AB=2BC=8, √53 4.解：(1)，点A(a,6)在直线BC:y=2x十2上， ∴圆O的半径为4. .将点A的坐标代入得6=2a十2，即a=2, 6.解：(1)y=-2x+180 .A(2,6). (2)设每月的利润为W元，则W=(x一30)· “反比例函数)y一的图象经过点A, (-2x+180)=-2(x-60)2+1800, -2<0, “将点A的坐标代入得6=专，解得=12. .当x=60时，W达到最大值1800， (2)过点A作AE⊥y轴于点E, ∴.每箱售价为60元时，每月销售利润最大， 最大月销售利润为1800元. (3)设每月的利润为V元，则V=(r一30一a)· (-2x+180)=-2x2+(240+2a)x-180(30+a), ,V是x的二次函数，且对称轴是直线x= ·125·基础中档解答题组合练（三） 2x+1x+2①， 4.某校随机抽取部分学生，调查他们平均每天 1.(2024临夏)解不等式组： 2z-1<a+0 ②. 完成家庭作业的时间t(单位：分钟)，将收集 的数据按A组“t<60”,B组“60≤t<90”,C 组“90≤t<120”,D组“t≥120”四组进行整 理，绘制成如下两幅不完整的统计图， 完成家庭作业的时间条形统计图 人数 0 70 2.如图，已知△ABC,D是AC的中点，DE⊥ 60 60 50 AC于点D,交AB于点E,过点C作CF∥ 40 30 BA交ED的延长线于点F,连接CE,AF.求 20 10 证：四边形AECF是菱形 0 A组 B组C组 D组组别 完成家庭作业的时间扇形统计图 D组 A组 22.5% C组 B组 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ,本 次抽查的平均每天完成家庭作业的时间的中 3.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车 位数落在 组： 场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲 (2)B组所在扇形的圆心角大小是 型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元， (3)该校共有1600名学生，请估计该校平均 第 用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买 每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学 部 乙型充电桩的数量相等.甲、乙两种型号充电 生人数 分 桩的单价各是多少？ 题型组 练 题型突破 97 5.仙女山大草原部分景点的道路分布如图所 (x>0)交于点P,使得S△PAc=6S△ABO,求 示，其中AE是骑行公路.经测量，点C在点 B正南方，点D在点B正东方，∠BCD= 点P的坐标 60°，CD=500米，点A在点B的北偏西23 方向，AB=300米，点E在点D正北方且在 点A正东方.（参考数据：sin23°≈0.39， cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，W3≈1.73) (1)求AE的距离；（结果精确到个位） (2)小华和小亮同时从游客中心点C出发，前 往点E处的露营基地，小华沿路线C→D→E步 行到达基地，速度为1.2m/s;小亮以1m/s的 速度沿C→B→A到达点A后，立即骑行到达 点E,骑行速度为6m/s,请计算说明小华和 小亮谁先到达点E? 7.如图，射线AM⊥AB,O是AM上一点，以O 为圆心，OA长为半径，在AM上方作半圆 AOC,BE与半圆O相切于点D,交AM于点 E,EF⊥BO的延长线于点F. (1)求证：BA=BD: (2)若∠ABE=60°. ①判断点F与半圆O所在圆的位置关系：点 F在 :(圆内，圆上，圆外) ②AB=6,求图中阴影部分的面积. 第 部 题 6.如图，直线AB:y=kx十b分别与坐标轴交于 组 A(-1,0),B(0,1)两点，与反比例函数y= 练 (x>0)的图象交于点C(2,n). (1)求反比例函数的解析式； (2)在如图所示的条件下，直接写出关于x的 不等式kx十b一m<0的解集； (3)将直线AB沿y轴平移与反比例函数y 98 指点中考数学