微课(13) 与对称有关的最值模型-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

,∴.∠FBC=2∠FBM=2x, ∴.∠ABC=∠FBC=2x. M2-3)MN=3, .∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°， ∴.BM=√BNP+MN严= +32=3 ∴.2x十2x十x十x=6.x=180°，∴.x=30° 2 ∴.∠FBE=30. B 2 微课（十三）与对称有关的最值模型 ∴.sin∠BMN BM3√5 5 1.A2.D3.B4.C5.2√26.27.5 2 8.解：(1)，一次函数y=kx十b与反比例函数 y=”(x>0)的图象交于点A(1,6),B(m,2), PA+PM-PA+PH-AH. 理=6m=6,反比例函数的表达式为 由垂线段最短可知，当P与P'重合时，PA十 y是2=月m=3B3,2, 11 得PN最小，最小值为AH的长度， ÷伦。 k=一2：.一次函数的表 .2S△wM=AB·MN=BM·AH, b=8. 达式为y=-2x十8. ..AH-AB.MN_3X3_6/5 BM 355 (2)如图，作点A关于y轴的对 2 称点E,连接EB交y轴于P, 则此时△PAB的周长最小， PA+号PM的最小值为g5 点A(1,6),.E(-1,6), 第28讲 图形的平移与旋转 设直线BE的表达式为y=m.x十c, 1.A2.D3.C4.B5.A6.A ÷20 7.(4.-6)(-4,-6)(4,6)（-1,1) (-6,-4) .直线BE的表达式为y=-x十5，当x=0 8.A9.D 时，y=5,.点P的坐标为(0,5). 10.解：(1)图形如图1所示（答案不唯一）. 9.解：(1)把A(-1,0)代入y=x2一x十c得， (2)图形如图2所示（答案不唯一）. 0=1+1十c,解得c=-2, D(R ∴.抛物线的解析式为y=x2-x一2. (2)连接BM,过A作AHI BM于H,交抛物线的对称 图1 图2 轴x=号于点P,设直线x 11.解：(1)AC=BD. 交x轴于点N,如图。 (2AC-号BD理由如下， 如图2，△AOB和△COD是等腰直角三角 在y=x2-x-2中，令y=0得0=x2-x 形，∠DCO=∠BAO=90°， 2,解得x=-1或x=2,∴.B(2,0), .∠1=∠3=45°，∴.∠1+∠2=∠3+∠2， BN=2-是 即∠BOD=∠AOC. :将抛物线的顶点（分，一）向下平移子个单 ∠DC0=∠BAO=90°，∠1=∠3=45°， 位长度得到点M, 品号品竖0品 ·75·微课（十三） 与对称有关的最值模型 4.如图，△AOB中，∠OAB=∠AOB=15°，点 A素养筑基 B的坐标为(6√5,0)，OC平分∠AOB,点M 1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是 在OC的延长线上，N为边OA上的点，则 等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对 MA十MN的最小值是 角线AC上有一点P,使PD+PE的值最小， 则这个最小值为 ( A.3 B.6 C.35 D.125 A.2√3 B.26 5.如图，在锐角△ABC中，AB=4,∠BAC C.3 D.6 45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分 别是AD和AB上的动点，则BM+MN的 2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B ∠D=90°，在BC,CD上分别找一点M,N,使 最小值是 第 △AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的 度数为 ( 分 图 6.如图，在正方形ABCD中，AB=8,AC与BD 与 交于点O,N是AO的中点，点M在边BC 何 上，且BM=6.若P为对角线BD上一点，则 A.110 B.120° PM-PN的最大值为 C.130 D.140 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， BA=6,点E在AB边上，D是BC边上一点 (不与点B,C重合)，且AE=ED,线段AE 7.(2024武汉模松)如图，在△ABC中，∠A 的最小值是 15°，AB=2,P为AC边上的一个动点（不与 A.C重合，连接BP,则号AP+PB的最小 值是 A.1 B.2 C.3 D.4 分层特训 103 9.(2024德阳改编)如图，抛物线y=x2一x十c与 ⑧素养提升 x轴交于点A(一1,0)和点B,与y轴交于 8.(2024眉山)如图，在平面直角坐标系xOy中， 点C 一次函数y=虹十6与反比例函数y=四 (1)求抛物线的解析式： (x>0)的图象交于点A(1,6),B(n,2),与x (2)将抛物线的顶点向下平移个单位长度 轴，y轴分别交于C,D两点 得到点M,点P为抛物线的对称轴上一动 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： 点，求PA+5PM的最小值 (2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小 时，请直接写出点P的坐标 第二部分图形与几何 104 指，点中考数学