微课(11) 与圆有关的阴影部分面积的求法-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

微课（十一） 与圆有关的阴影部分面积的求法 4.(2024湖北模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦 A素养筑基 CD⊥AB,垂足为点M,连接OC,DB,如果 1.(人最九上教材习题改编)如图，在矩形ABCD OC∥DB,OC=23,那么图中阴影部分的面 中，AB=2,BC=3,以点B为圆心，BA长为 积是 ( 半径画弧，交CD于点E,连接BE,则扇形 A.π B.2π C.3π D.4π ABE的面积为 第4题图 第5题图 A. B 5.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆 心，AB为半径作⊙A,与正六边形ABCDEF c暂 n受 重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开 2.(2024重庆A)如图，在矩形ABCD中，分别以 图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为 ( 第 点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有 且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部 部 分的面积为 6.如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的弦，点C 分 为AB上一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与 图 圆心O重合，则阴影部分的面积为 5 (结果保留π与根号) 何 A.32-8π B.165-4π C.32-4π D.163-8π 3.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=22,以点A为圆心，AC为半径 第6题图 第7题图 画弧，交AB于点E,以点B为圆心，BC为半 7.如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB=4, 径画弧，交AB于点F,则图中阴影部分的面 AD=3,则图中阴影部分的面积为 积是 (结果保留π) 8.如图，AB是⊙O的直径，OC=6,∠BAC= 40°，则图中阴影部分的面积为 A.π-2 B.2r-2 C.2π-4 D.4π-4 分层特训 89 ⑧素养提升 11.(2024黄石模拟)如图，AB是⊙O的直径，点 C,D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB, 9.(2024襄阳模拟)如图，AB是圆O的弦，C是圆 交CB的延长线于点E,且BD平分∠ABE O外一点，OC⊥OA,CO交AB于点P,交圆 (1)求证：DE是⊙O的切线： O于点D,且CP=CB. (2)若∠ABC=60°，AB=6,求图中阴影部 (1)判断直线BC与圆O的位置关系，并说明 分的面积. 理由： (2)若∠A=30°，OP=1,求图中阴影部分的 面积. 二部分 形 10.(2024乐山)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB 为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长 何 线于点D,点E为CB上一点，且AC-=CE (1)求证：DC∥AE; (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部 分的面积 90 指点中考数学$BD=DH+BH-5 5-36. 2. ..O的直径为36. .△OAE的面积为AO·FE93 微课(十一)与圆有关的阴影部分面积的求法 120r×32 “:扇形OAE的面积为 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C --3π 360 .93 .阴影部分的面积为3x 9.解:(1)直线BC与圆O相切,理由如下: 11.(1)证明:如图,连接OD. 连接OB(图略),':OA=OB,.A=OBA “.DECB.. E-90”。 ":CP=CB...CPB-CBP. ··BD平分ABE, 又 APO=CPB.: CBP=AP$O “:OAOC..A+APO-90; .. ABD-DBE. OBA+CBP=90{},即 OBC=90{,$ :OD-OB, ..OBBC...直线BC与圆O相切 : /ODB= /ABD.../ODB=DBE (2):OA1OC.A=30{*,OP=1..OA= :.OD/BE,:ODE-180{-E-90* OP .OD是⊙O的半径,..DE是O的切线 (2)解:如图,连接OC,过点O作OF BC,垂 ·:CP-CB.:.△PCB为等边三角形. 足为点F, '. P[CB=60{.OBC=90{BOD=30 “.ABC-60{*,OB-OC .BC=OB·tan30{-1,.S阴影=Soc- .△OBC是等边三角形, 360 10.(1)证明:如图,连接OC.·.CD为O的切线 在Rt/△OBF 中,OF=OB·sin 60*=3$ 点C在O上: #3. 'OCD-90{..' DCA+OCA-90 2 2) “.AB为直径,..ACB-90{。 '.S图中阴影部分-S形BOC-S△B0C= 60×3{} .* B+OAC-90{*}.:OC=OA. 360 .OAC- OCA.B= DCA. “AC-CE,.B- CAE. 。 .CAE=DCA...DC//AE .图中阴影部分的面积为2 3π93 (2)解:如图,连接OE. BE,·:EF垂直平分 第六单元综合测试 OB...OE-BE 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6. C 7.C .OE-OB...OEB 8.D 9.A 10.B 11.32*} 12.相交 13.4r 为等边三角形. 14.26 15.2v7+1 BOE=60*,AOE=180*-60*= 120{°.:OA-OE. 16.解:如图,连接AC,BC. .OAE-OEA-30* 当点C在优狐AB上时; ··DC/AE,.D= OAE-30”。 .PA,PB分别与O ·:OCD=90*,..OD=2OC=OA+AD. 相切于A,B两点 ·.OA-OC..'.OC-AD-3 “PAO-PBO-90{。 .71·