微课(8) 十字模型-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

9.解:(D)四边形ABCD是菱形,理由如下 BA-AD. 在△BAE和△ADF中, 如图所示,过点A作ATINP于点T,过点 BAE- ADF. C作CUIEH于点U. AE-DF, ..△BAE△ADF(SAS)...BE=AF (2)解;由(1)得△BAE2△ADF. .EBA-FAD, : GAE+ AEG-90{$.AGE=90{}。$ “.AB-4,DE-1...AE-3. 根据题意,四边形EFGH和四边形MNPQ *BE- AB^+AE-4+3-5. 是矩形, ..EH//FG,MQ/NP. .AB//DC,AD//BC, .AG4X312 2 5 .四边形ABCD是平行四边形 ·.宽度相等,即AT-CU. 4.(1)证明:在正方形ABCD中. 且 ATB=$CUB-90*,ABT=CB$$$$$ CD=BC.DCF=CBE=90{* ..△ATBCUB(AAS)...AB-CB. .:DF 1CE...DFC十BCE=90*. .平行四边形ABCD是菱形 “BCE十 BEC-90{*, (2)如图所示,过点A作AR CD于点R, ..BEC- CFD. :.△DCF△CBE(AAS),.'.CE-DF. (2)解:.阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3, 根据题意AR-2. “Sm边形ABcp=CD·AR-8,..CD-4, 由(1)可得四边形ABCD是菱形,..AD=4 ..空白部分的面积为9-6-3 ..△BCE△CDF, :.△DCG的面积与四边形BEGF的面积相 10.B 设 G-a.(CG-b.,则ab-3. 微课(八) 十字模型 1.C 又:2+b-3^,,a}+2ab+b-9+6-15,$ 2.证明:在正方形ABCD中. 即(a+b)=15,.'*a+= 15,即 DG+CG $$AB=AD=$CD,$BAD=ADC=9$0*$ 15. “·DQ=CP,.:AD-DQ=CD-CP. 故答案为#15. :AQ-DP.:.\ABQ/DAP($AS) :ABQ- DAP. 5.A 6.1213 “DAP+ BAP-90*, :ABQ+ BAP=90{.'BQ1AP. 7.(1)在等式两边同时加上或减去同一个数或 3.(1)证明:.四边形ABCD是正方形, 同一个式子,等式仍成立 '. BAE= ADF=90*$,BA-AD=CD$$$$$ (2)AC. “.'DE-CF...AE-DF (3)证明:过点M作ME CD,垂足为E ·63. 过点P作PF AD,垂足为E 则容易证明四边形AMED和ABPF均为矩形, .*.ME=AD.PF=AB. .AB-AD..'.ME=PE 在四边形QOND中,.·NOQ=D=90*, 图3 NOQ+D+OQD+OND=360* 作AG//EF,交BC于G.NH//BC,交AB干H :. /OQD十OND=180*. 则 EFC=AGC,MNC+BMN=180{*$ :FQP十OQD-180*, MHN- ABC. .. FQP= OND=MNE “.AGB+ AGC-180*, “:FQP+QPF-90{} ..AGB- NMH. MNE+NME=90{$.QPF= NME "QPF= NME,ME-PF. PFQ- MEN-90*, · HN//BC,AB//CD,AG//EF,AD//BC :.MNEPOF(ASA)...MN-PQ :.四边形AEFG,HNCB是平行四边形, 8.[问题探究]证明;:四边形ABCD是正方形 'AG-EE,HN-BC :.AD=DC,ADC=BCD-90* AED+ DAE=90*。 ·.AEDF,. AED+CDF=90*, 第五单元综合测试 ..DAE- CDF. 1.A 2.D 3.C 4. B 5.A 6. C 7.D [ADE-FCD. 8.C 9.A 10.C 11.36* 12.2 在△ADE与△DCF中,AD=DC, 13.5 14.22023 15.10 25 DAE-CDF. 16.证明:·:AB-AC,AD平分BAC ..ADE/\DCF(ASA)..'.AE=DF. ..AD BC.BD-CD. [知识迁移]解:如图,过点N作NO AB于 .ADC-90”. 点O. .四边形ABDE是平行四边形 '.AE/BC,AE-BD ..DC-AE. *.四边形AECD是平行四边形, 又 ADC-90”, 图2 '.平行四边形AECD是矩形 ' BMN+ MNO-9O* 17.证明::四边形ABCD是正方形 “.BE |MN.. BMN十MBE-90^{* ..BC=CD,BCE-90*。 .. MNO-MBE,BMN-AEB . DCF-180*-BCE-90* 在△ABE与△ONM中. [BC-DC, MNO-MBE,BMN=AEB 在BCE和DCF中, BCE-/DCF. CE-CF: ..BCEDCF(SAS)... EBC=CDF. .BE 18.(1)证明:.:CF//AB EFn .. ADF= CFD,DAC= FCA. [拓展应用]解:当 EFC= MNC时 MN .点E是AC的中点,..AE一CE ·64.微课（八） 十字模型 4.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的 A素养筑基 点，连接CE,过点D作DF⊥CE,分别交 L.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中 BC,CE于点F,G 点，AE⊥BD,垂足为F,则sin∠BDE的值是 (1)求证：CE=DF; (2)若AB=3,图中阴影部分的面积与正方形 ABCD的面积之比为2：3，则△DCG的面积 为 ,CG+DG的长为 A号 c号 n9 2.如图，正方形ABCD中，点P,Q分别为CD, AD边上的点，且DQ=CP,连接BQ,AP.求 第 证：BQ⊥AP. ⑧素养提升 5.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=√3，AC为 部 对角线，∠BAC的平分线交BC于点E,连接 分 DE交AC于点F,则下列结论：①∠BCA= 图 形 30,@C=2g,③Se= 3 ;④DF= 几 何 见，其中正确的是 3.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边AD, CD上，DE=CF,AF与BE相交于点G. A.①②③④ B.①②④ (1)求证：BE=AF; C.①②③ D.①② (2)若AB=4,DE=1,求AG的长. 6.如图，在Rt△ACB中，AC=4,BC=3,点D E 为AC的中点，连接BD,作CE⊥BD交AB 于点E,垂足为F,则CE 分层特训 73 7.阅读与思考 (3)请根据小论文提供的思路，补全图2剩余 下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认 的证明过程. 真阅读并完成相应的任务： 由一道习题引发的思考一“十字架模型”的拓展 研究 在我们教材上，有这样一道习题：如图1，四边形 ABCD是一个正方形花园，E,F是它的两个门，要修 建两条路BE和AF,且使得BE⊥AF,那么这两条 ©拓展创新 路等长吗？为什么？ 8.(2024山西模拟)【问题探究】如图1，在正方形 ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，且 AE⊥DF,求证：AE=DF 【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB= 图1 图2 3,BC=4,点E在边AD上，点M,N分别在 对于上面问题，我是这样思考的： ,四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠BAE 边AB,CD上，且BELMN,求票的值 ∠ADF=90°. 【拓展应用】如图3，在平行四边形ABCD中， 又：BE⊥AF,∴.∠BEA+∠DAF=∠DAF+ 第 AB=m,BC=n,点E,F分别在边AD,BC ∠AFD=90° .∠BEA=∠AFD,(依据￥) 上，点M,N分别在边AB,CD上，当∠EFC 部 .Rt△ABE≌Rt△DAF,∴.BE=AF 与∠MVC的度数之间满足什么数量关系时， 分 有趣的是对于两个端点分别在正方形ABCD一组对 边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，是否这两 有票-受？试写出其数量关系，并说明理由。 形 条线段仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究： 如图2，在正方形ABCD中，若点M,N,P,Q分别是 几 AB,CD,BC,AD上的任意四点，且MN⊥PQ,垂足 为O,则MN仍然与PQ相等.理由如下： 过点M作ME⊥CD,垂足为E,过点P作PF⊥AD, 垂足为F,则容易证明四边形AMED和ABPF均为 矩形， .ME-AD.PF-AB.AB-AD...ME-PF. 在四边形QOND中，，∠NOQ=∠D=90°， 图3 任务：根据上面小论文的分析过程，解答下列 问题： (1)画横线部分的“依据”是 (2)在小论文的分析过程中，主要运用的数学 思想有： (从下面选项中填出两项). A转化思想 B.方程思想 C.由特殊到一般的思想 D.函数思想 74 指，点中考数学