微课(6) 相似三角形的常见模型-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

微课（六） 相似三角形的常见模型 A素养筑基 BE=BC,则△ABC的面积是 1.如图，在△ABC中，D,E分别为线段BC,BA 的中点，设△ABC的面积为S1,△EBD的面 积为5，则 () 5.(2024武汉模松)如图，将△ABC绕点B逆时 针旋转得到△MBN,连接MA,CN.求证： △ABMP△CBN. A c D名 2.(2024绥化模拟)如图，点P在△ABC的边AC 上，要判断△ABPC∽△ACB,添加一个条件， 下列不正确的是 () A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC 第二部分图形与几何 c怨怨 n部-铝 3.如图，在△ABC中，点D,E为边AB的三等 分点，点F,G在边BC上，AC∥DG∥EF,点 ⑧素养提升 H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH 6.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC 的长为 () 上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长，交边 BC于点M,交边AB的延长线于点G若AF= 2,FB=1,则MG= () A.1 C.2 D.3 4.如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC, A.23 R FE∥AB,若□BDFE的面积为2，BD=专BA, C.√5+1 D.√10 分层特训 57 7.如图，在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC= 11.如图，已知边长为10的正方形ABCD,E是 90°，∠BAC=∠DEC=30°，连接BD,AE,若 BC边上一动点（与B,C不重合），连接AE, BD=2,则AE= G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线 交∠DCG的角平分线于点F,若FG⊥BG. 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°，点 E D,E,F分别在边AB,BC,CA上，连接DE, (1)求证：△ABEp△EGF; EF,FD,已知点B和点F关于直线DE对称. (2)若EC=2,求△CEF的面积； 设器-6，若AD=DF,则需= (3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面 .(结 积最大 果用含k的代数式表示) 第 部 9.(2024眉山)如图，菱形ABCD的边长为6， 分 ∠BAD=120°，过点D作DE⊥BC,交BC的 图 延长线于点E,连接AE分别交BD,CD于点 与 F,G,则FG的长为 何 ©拓展创新 10.(2024深圳模拟)如图，菱形ABCD中，点E, F分别在边BC,CD上，∠AEF=90, ∠AFE=∠D,若CE=6,CF=2,则BE 58 指，点中考数学(③)解北-品解法提示： ∴.∠FCG=45,又∠FGC=90°， 2m .∠FCG=∠CFG=45°，∴.FG=CG, 过点D作DG⊥CF, ∴.EG=CE+CG=2+FG 由(1)知，△ABE△EGF, ·AB_BE.10 8 EGF元2+FG-FGFG=8, ∴.SAF= ·∠ACF=∠ACB,DE⊥CE,.DG=DE, cE.FG号×2x8=-8 2)知，当光兴时器四 (3)解：设CE=x,则BE=10一x, ..EG=CE+CG=x+FG. 器器品 由(1)知，△ABE∽△EGF, PF⊥AC,∴.∠ACF+∠CFP=90°. 品器1 ,FE⊥BC,∴∠B+∠AFD=90°， ∴.FG=10-x, 'AB=AC,∴.∠ACB=∠B, 2×CE×FG=2×x·10-D)= ∴.∠B=∠ACF,∴.∠AFD=∠CFP, ∴·∠AFD-∠PFD=∠CFP-∠PFD, 22-10)=-2-5+2, ∴.∠AFP=∠DFG, 25 .∴.sin∠AFP=sin∠DFG. 当x=5时，SF最大=2 架器品 即当EC为5时，△CEF的面积最大. -2m 第19讲锐角三角函数 1知AD=AP品-品 n 1.B2.A3.14号 5.(50+503) 微课（六）相似三角形的常见模型 6.517.A8.A 1.B2.D3.C4.12 9.解：过B作BH⊥AC于H, 5.证明：，将△ABC绕点B逆时针旋转得到 △MBN, ∴.由旋转性质，得AB=MB,BC=BN, ∠ABC=∠NBM提-票. 设AH=xcm,,∠BAC=60°， ∠ABC+∠ABN=∠MBN+∠ABN, .∠ABH=90°-60°=30°， 即∠ABM=∠CBN,∴.△ABMP△CBN. ∴.AB=2AH=2.xm, 6B248294 BH 10.11 六tanA=an60-册-5. 11.(1)证明：，四边形APCD是正方形，EF⊥AE, .BH=√3xm. ∴.∠B=∠CGF=∠AEF=90°， ,∠BCA=45°，∠BHC=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=90°， △BHC是等腰直角三角形， ,'∠AEB+∠FEG=90°，∴.∠BAE=∠FEG .CH=BH=√3xm. ,∠B=∠CGF=90°，.∴△ABEn△EGF .'AH+CH-=/3x+x=AC=1 640, (2)解：·AB=BC=10,CE=2,.BE=8, = 1640 ≈600.7， ,CF平分∠DCG,∠DCG=90°， √3+1 ·58·