微课(4) 角平分线的常见模型-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

微课(四) 角平分线的常见模型 A素养筑基 5.如图,点D为△ABC的边BC延长线上一 点, ABC和/ACD的平分线相交于点O 1.如图,在△ABC中,/C=90{*,AD平分/CAB 过点O作BC的平行线,分别交AB,AC于点 BD-4,点D到AB的距离为2,则BC的 E,F.若BE-5,CF-3,则EF 长为 _ ) A.2 B.4 素养提升 C.5 D.6 2.如图,Rt△ABC中,C=90*,BD平分/ABC 6. 如图,在△ABC中,B=2A,CD是 交AC于点D,点E为AB的中点,若AB ACB的平分线,已知AC=16,BC=9,则 12.CD-3,则△DBE的面积为 BD的长为 ( ) - A.7 A.10 B.12 B.9 C.9 D.6 C.14 D.16 3.如图,在△ABC中,BP平分/ABC,AP1 7.如图,在△ABC中,BD平分/ABC交AC于 BP,连接PC.若△BCP的面积为8,则 点D,E是BD的中点,若AB=2BC,AD △ABC的面积为 ( ) 5,则CE的长为 A.16 B.18 8.如图,在△ABC中,A=90*},ABC-30* C.20 D.22 BD平分ABC交AC于点D,过点D作 4.如图,在△ABC中,AB=AC,B=40*,AD DE/BC交AB于点E,若AD=2,则AB的 平分/BAC,CE平分ACB,AD,CE交于 长为 点F,则AFC的度数为 分层特训 51 9. 一题多解在△DBC中,AB=AC,A=100*, C拓展创新 B的平分线交AC于D,求证:AD+BD BC(至少两种方法 10. 如图, A=90*},AB=AC,BD | AB.B$C= AB+BD (1)写出AB与BD的数量关系; (2)延长BC到E,使CE=BC,延长DC到 F.使CF=DC,连接EF.求证:EF |AB (3)在(2)的条件下,作/ACE的平分线,交 AF于点H,求证:AH=FH 小5写 52 指点中考数学∴.∠ABC=∠ACB=60°， 又.∠CAN+∠BAM=60°， 以点B为顶点在△ABC外作∠ABK=60°， ∴.∠BAM+∠QAB=60°， 在BK上截取BQ=CN,连接QA,QM, 即∠QAM=∠MAN. 过点Q作QH⊥BC,交BC的反向延长线于 又.'AM=AM,.∴.△AQM≌△ANM, 点H, ..QM-MN. 在Rt△BQH中， ∠QBH=60°，∠BQH=30°， O- HB M N aBH=BQ.QH=号BQ. :AB=AC,∠C=∠ABQ,CN=BQ, .∴.△ACN≌△ABQ,∴.AN=AQ, HM-BM-BH-BM-BQ. ∠CAN=∠QAB. 在Rt△QHM中，可得QP+HF=QF, 又.∠CAN+∠BAM=30°， 即(5BQ)+(BM-2BQ)°-QMr, ∴.∠BAM+∠QAB=30°， 即∠QAM=∠MAN. 整理得BMP+BQ-BM·BQ=QP, 又.'AM=AM. ∴.BME+NC-BM·NC=MN. ∴.△AQM≌△ANM,∴.MN=QM. 微课（四）角平分线的常见模型 .'∠ABQ=60°，∠ABC=60°， 1.D2.C3.A4.110 .∠QBH=60°，∴∠BQH=30°， 5.26.A7.8 8.2√3+4 BH=2BQ.QH=号BQ. 9.证明：方法一：在BC上截取BF=BA,连接 ∴HM=BM+BH=BM+BQ, DF,在BD的延长线上截取DE=DA,连接 CE.:AB=AC,∠A=100°， 在Rt△QHM中，QHP+HMF=QMP, ∴.∠ABC=∠ACB=40°. 即(BQ)°+(BM+2BQ)=QM, ,BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD=20°， 易证△ABD≌△FBD,得AD=DF, 整理得BMF+BQ+BM·BQ=QMP, ∠A=∠BFD=100°，∴.∠DFC=80°， ∴.BP+NC+BM·NC=MN. 图③的结论是：BMF+NC一BM·NC= MN2. 证明：以点B为顶点在△ABC外作∠ABK= 30°，在BK上截取BQ=CV,连接QA,QM,过 点Q作QH⊥BC,垂足为H, ∴.∠FDC=60°， ∴.∠ADB=∠EDC=∠FDC=6O°. 又DF=DE=AD,易证△DFC≌△DEC, ∴.CE=CF,∠DFC=∠E=80°， ∠BCE=2∠ACB=80°，所以BC=BE, ∴.BC=BE=DE+BD=AD+BD 'AB=AC,∠C=∠ABQ,CN=BQ, 方法二：过点D作DG⊥BA交BA的延长线 ∴.△ACN≌△ABQ, 于点G,作DH⊥BC于点H, ∴.AN=AQ,∠CAN=∠QAB. 在HC上截取HF=GA, ·55· 易证△ADG≌△FDH,得AD=DF, ∠GAD=∠DFB=80. 可得∠FDC=∠C=40°， ∠BDF=∠DFB=80°， ∴DF=FC,BD=BF, ∴.BC=BF+FC=AD+BD. ,EF⊥AB,AC⊥AB, ∴.ME∥AC,∴.∠CGE=∠ACG ,CH是∠ACE的平分线， ∴.∠ACG=∠ECG,∴.∠CGE=∠ECG, H下 ∴.EG=EC.,'△CBD≌△CEF, 方法三：在BC上截取BM=BA,BN=BD, .BD=EF,CB=CE, 连接DM,DN.解法略. .EG=CB.又.BC=AB+BD, ∴.EG=AB+BD=AC+EF, 即FG+EF=AC+EF,∴.AC=FG B 又AC∥FG,则∠HAC=∠HFG, M N 方法四：在BA延长线上取点H和点E,使 ∴.△AHC≌△FHG(ASA),∴.AH=FH. BH=BC,BE=BD,连接DE,DH.解法略. 微课（五）中点问题中的常见模型 1.B2.A3.C4B5.66.227.6y3 5 9.2 10.A 11.(1)证明：连接CD, 10.(1)解：，∠A=90°，AB=AC, ∴.BC=√2AB,BC=AB+BD, ∴.2AB=AB+BD. 即（√2-1）AB=BD. D A (2)证明：如图所示， 由题意得BC=BD,∠CBD=180°-2a, ∴.∠BDC=∠BCD, .∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°， ÷∠BDC=180°-0,80-2a）=a, P ∠A=90°，AB=AC,∠ABC=45° .∠BDC=∠A,∴.CA=CD ,BD⊥AB,.∠DBC=45 .DE⊥AN,∴.∠1+∠A=∠2+∠BDC=90, ,CE=BC,∠1=∠2，CF=DC, .∠1=∠2，.CD=CE, ∴.△CBD≌△CEF,∴.∠E=∠DBC=45°， ∴.CA=CE,∴点C是AE的中点. ∴.EF∥BD,.EF⊥AB. (2)解：EF=2AC.证明如下：在射线AM上 (3)证明：如图所示，延长BA,EF交于点M, 取点H,使得BH=BA,取EF的中点G,连 延长CH交ME于点G, 接DG,DH. ·56