微课(1) 反比例函数中的面积模型-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

微课（一） 反比例函数中的面积模型 A素养筑基 5.如图，在平面直角坐标系中，直线1=k1x十b 与双曲线2=（其中k≠0）相交于A(一2， 1如图，点P,)在反比例函数y=冬（x>0) 3),B(m,一2)两点，过点B作BP∥x轴，交 的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线段 y轴于点P,则△ABP的面积是 PA,PB,若矩形OAPB的面积为8，则k的 值为 ( 第 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标 部 原点，直线y=x十2交y轴于点A,交x轴于 分 0 数 A.8 B.-8 点B,与双曲线y=(k≠0)在第一、三象限分 C.4 D.-4 代 2.(2024湛江一模)如图，点A在反比例函数y= 别交于C,D两点，AB=2BC,连接CO,D0 数 12的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B.C (1)求k的值： 为x轴上的一点，连接AC,BC,则△ABC的 (2)求△CDO的面积. 面积为 3.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 y一≠0)的图象经过点A(一1，一2)和点 B(2,m),则△AOB的面积为 4.(2024银川二模)如图，在平面直角坐标系中， 平行四边形ABCD的边BC在x轴上，反比 例函数y=一 5B(x<0)和y=(x>0)的 7.(2024遂宁)如图，一次函数y=kx十b(b≠0) 图象分别过顶点A,D,若S平行四边形MD 的图象与反比例函数为=(m≠0)的图象 8/5,则k的值为 相交于A(1,3),B(n,一1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)根据图象直接写出”>边时，x的取值 范围： 分层特训 29 (3)过点B作直线OB,交反比例函数图象于 (3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个 点C,连接AC,求△ABC的面积 单位，与函数y=(r>0)的图象交于点D, 与y轴交于点E,再将函数y=（x>0)的 图象沿AB平移，使点A,D分别平移到点 C,F处，求图中阴影部分的面积 第 分 图2 与代数 ⑧素养提升 8如图，反比例函数y=(k≠0)经过A,B两 点，分别过A,B作x轴的垂线AC,BD,垂足 分别为C,D,连接AO, 连接BO交AC于点E, 若△AEO的面积为3，则 ©拓展创新 四边形BDCE的面积是 11.(2024新疆)如图，在平面直角坐标系中，直线 A.2 R号 C.3 D.1 y=kx(k>0)与双曲线y=2交于A,B两 T 9.(2024湖北模拟)如图，点A 点，AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点 在双曲线y=9上，点B在 D,结合图象判断下列结论：①点A与点B 关于原点对称：②点D是BC的中点：③在 双曲线y=子上，且AB/y y-是的图象上任取点P()和点Q, 轴，则△ABC的面积等于 y2),如果M>2,那么x1>x2:④S△0D三 10.(2024连云港)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx十1(k≠0)的图象与反 之·其中正确结论的个数是 比例函数y=6的图象交于点A,B,与y轴 交于点C,点A的横坐标为2. (1)求k的值： (2)利用图象直接写出kx十1<6时x的取 值范围； A.1 B.2 C.3 D.4 30 指点中考数学时，x的取值范围为一 <<0或>1 13.(2,1) 微课（一）反比例函数中的面积模型 1Λ26&号4355号 点B,C关于原点对称，C(3,1), 6.解：(1)在y=x十2中，令x=0得y=2, ∴.MN=3-1=2,CN=1,ON=3, 令y=0得x=-2, .SABC=S△HD十S稀形OM十S梯形AMNC一S△DN ∴.A(0,2),B(-2,0) =号×2×3+号×(2+3)×1+号×1+3)× :AB=号BC∴A为BC的中点∴C(2,4). 2-2×3×1=8, 把C2,4)代入y=冬，得4=合，解得=8， 即△ABC的面积为8. k的值为8 8.C9.1 y=x+2, x=2, x=-4, 得 10.解：“点A在y=的图象上 y=-2, x y=4或 当x=2时y号=3A23. .D(-4,-2), 将点A(2,3)代入y=.x+1,得k=1. .SADC SAIOB +SACDB 号×2×2+号× (2)由(1)知y=x+1, 2×4=2+4=6, y=x+1, .△CDO的面积是6. 联立=. 7.解：(1)把A(1,3)代入=” .B(-3,-2) 得3=件…m=3, 由图象可得k红十1<时， x的取值范围为x<-3或0<x<2. “反比例函数的表达式为为=是 (3)y=x+1,当x=0时y=1,∴.C(0,1). :将直线AB沿y轴向下平移4个单位， 把Bn,-1)代人为=3 .CE=4,直线DE的解析式为y=x-3. 得-1=是m=-3B-3,-1 设直线DE与x轴交于点H, ∴.当x=0时，y=-3;当y=0时，x=3. 把A(1,3),B(-3,-1)代入y=kx+b, ∴.H(3,0),E(0,-3),.OH=OE=3, 3=k+b, 得已16+ 解得b一2， k=1, .∠FEC=45. 如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G, .一次函数的表达式为为=x十2. (2)由图象可得，当y>y2时，x的取值范围 为-3<x<0或x>1. (3)如图，设直线M=x十2与y轴相交于点 D,过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作 CN⊥x轴于点N,则D(0,2), .OD=2. 0G-9cE-22 ·48· 又A(2,3),C(0,1),.AC=2√2. 当点P在线段AB上时，线段PQ的长为 连接AD,CF,由平移得AC∥DF,AC= d-(-m+5m)-(-m+10)=-m+ DF,∴.四边形ACFD为平行四边形， ∴.阴影部分面积等于口ACFD的面积，即 算m-10d与m的关系式为d= 2√2×2√2=8. 11.C 4m+10(0<m<2), 第12讲二次函数的图象和性质 gr+要m-102<m<8. 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C ②当点P在线段CB上时， 8.A9.C10.4 山.解：1冷y=0,则-号r+5x=0,解得 丽数d名m一 m十10的对称轴为直线 25 0,x2=8,∴点A的坐标为(8,0). m=- 4 =5. 点B的横坐标为2，∴y=一 2+5X 2x号 2=受点B的坐标为2，》， :骨0，∴m<5时d随着m的增大而减小 设直线AB的解析式为y=kx十b, ,点P在线段CB上，∴.0<m<2. 8k+b=0, 5 k=一 2k+b=15.解得 当点P在线段AB上时，函数d= 则 8m2+ 2, b=10, 25 25 .直线AB的解析式为y= x+10. m一10的对称轴为直线m 2x(-8) (2)抛物线y=- r+5x的对称轴为直线 5 5”-哥<0，∴m>5时d随着m的增大 5 =4, 而减小.，点P在线段AB上，∴.5<m<8, 2x(- 综上所述，d随着m的增大而减小时，m的 ×4+10=5DE-=5. 取值范围是0<m<2或5<m<8. x=4时，y=一 第13讲二次函数的实际应用 ,四边形DEMQ为矩形，.MQ=5,即点Q 1.40 的纵坐标为5， 2.解：(1)设每件A类特产的售价为m元，则每 -骨r+5x=5,整理得r-8r+8=0, 件B类特产的售价为(132-m)元. 根据题意得3.x十5(132-m)=540,解得m=60, 解得=4-2√2，x2=4+2√2， 则每件B类特产的售价为132一60=72（元）. ∴.点Q的坐标为(4-22,5)或(4+2√2,5). 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的 (3)①：点P的横坐标为m,PM⊥x轴交抛 售价为72元/件. 物线于点Q, (2)由题意得y=10x十60. ∴点P(m,m+10),点Qm,f+5m, .A类特产进价为50元/件，售价为60元/件， 且每件售价不低于进价，.0≤x≤10. 当点P在线段CB上时，线段PQ的长为 y与x的函数关系式为y=10a十60(0≤≤10). d=(-m+10）-(-gm+5m)-8m2 (3)=(60-50-x)(10x+60)+100×(72-60》 25m+10. =-10x2+40.x+1800=-10(x-2)2+1840. 4 .一10<0，∴.当x=2时，心有最大值1840. ·49·