第30讲 概率-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第30讲， 概率 A素养筑基 5.(2024安徽)不透明的袋中装有大小质地完全 相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和 1.跨语文学科 成语是中国文化的瑰宝，下列 2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球 2024黄5模松 的概率是 成语描述的事件是不可能事件的是 ( 6.(2024重庆A)重庆是一座魔幻都市，有着丰富 A.守株待兔 B.水中捞月 的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游， C.旭日东升 D.水涨船高 两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一 2.(2024连云港)下列说法正确的是 ( 】 个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概 A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的 率为 人摸到奖票的概率较大 7.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶 和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出 数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗 一个球是红球的概率为号，则m= 全是6点朝上是随机事件 8.(2024甘肃)在一只不透明的布袋中，装有质 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有 为2，连续抛此硬币2次必有1次正面 数字“1”“2”“3”“4”.甲、乙两人玩摸球游戏， 规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小 朝上 球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若 3.(2024广西)不透明袋子中装有白球2个，红球 两球上的数字之和为偶数，则乙胜， 1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子 (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的 中随机取出1个球，取出白球的概率是( 概率； A.1 B号 n号 (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说 4.(2024杨州)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试 明理由 验，整理的试验数据如表： 累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率 50 28 0.5600 100 54 0.5400 200 106 0.5300 300 158 0.5267 500 264 0.5280 第三部分统计与概率 1000 527 0.5270 2000 1056 0.5280 3000 1587 0.5290 5000 2650 0.5300 随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接 近于 (精确到0.01) 分层特训 113 分，共分成五个等级：A:90≤x≤100；B:80≤ ⑧素养提升 x90:C:70≤x<80;D:60≤x<70:E:50≤ 9.箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从 x<60),并绘制了如下尚不完整的统计图表. 箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果 抽取学生成绩等级人数统计表 抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球 等级 B E 则不将红球放回箱内.已知小慧在前30次抽 人数 27 3012 6 球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱 抽取学生成绩等级扇形统计图 内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出 红球的概率为 ( D A局 B君 120 c品 D爱 其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的 10.(2024威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB 圆心角的度数是120°. 90°，点C是AO的中点.过点C作CE⊥AO (1)样本容量为 ,m= 交AB于点E,过点E作ED⊥OB,垂足为点 (2)全校1200名学生中，请估计A等级的 D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在 人数； 阴影部分的概率是 ( (3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八 年级2人，九年级2人，从这5名学生中任 意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故 事，请你用画树状图或列表的方法，求这两 人来自同一个年级的概率。 b. c n号 第 ⊙拓展创新 11.(2024上海)一个袋子中有若干个白球和绿 部 球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一 分 个球，恰好摸到绿球的概率是号，则袋子中 与 至少有 个绿球 12.(2024广元)广元市开展“蜀道少年”选拔活 率 动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀 道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承 古蜀道文化、普及蜀道知识.为此某校开展 了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生 中抽取了若千学生的竞赛成绩进行整理、描 述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100 114 指，点中考数学20.解：(1)120. (2)77. (2)60. 3150×第×g千 2 =48(人). (3)①0°<a30°. ②23-a=120°. 答：估计该校1500名学生中获得一等奖的 21.(1)DE=2AM,DE⊥AM. 学生人数为48人 (2)解：仍然成立，理由如下： 9.解：(1)7,7.5,8. 延长AM至点H,使得 (2)乙的方差为d=0×[(5-7)+2×(6 AM=MH, ,M是BF的中点， 7)2+4×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]= ..BM=FM, 1.2<2.61, 又，'∠AMB=∠HMF, ∴乙队员的成绩更稳定 ∴.△AMB≌△HMF(SAS), (3)若从甲、乙两名队员中选派一名参赛，我 '.AB=HF,∠ABM=∠HFM. 认为应选甲队员.理由：因为甲的平均数、中 ∴.AB∥HF,∴.∠HFG=∠AGF. 位数、众数都大于乙 ,四边形ABCD和四边形AEGF是正方形， 10.C '∠DAB=∠AFG=90°，AE=AF,∠EAG= 第30讲概 率 ∠AGF, ∴.∠EAD=∠EAG+∠DAB=∠AFG+ 1.B2C3D40.53566 7.9 ∠AGF-∠AFG+∠HFG=∠AFH, ∴.△EAD≌△AFH(SAS), 8.解：(1)画树状图或列表略，P(甲获胜)=号 ∴.DE=AH,∠ADE=∠FHA. (2)不公平，：P(甲获胜)= 又.AM=MH,∴.DE=AM+MH=2AM ，P(乙获胜) △AMB≌△HMF,∴.∠FHA=∠BAM, 寻P(甲获胜)≠P(乙获胜)游戏规则对 ∴.∠ADE=∠BAM. 又：∠BAM+∠DAM=∠DAB=90°， 甲、乙双方不公平 ∴.∠ADE+∠DAM=90°， 9.D10.B11.3 ∴∠AND=180°-（∠ADE+∠DAM)= 12.解：(1)90,15. 90°，即AN⊥DV. (2)1200×5 200(名). 0 故线段DE与AM之间的数量关系是DE= 2AM,位置关系是DE⊥AM 答：全校1200名学生中，估计A等级的人 (3)45. 数有200名. 第三部分 (3)设七年级学生为A,八年级学生为B, 统计与概率 B2,九年级学生为C,C2. 第八单元 统计与概率 画树状图如下： 第29讲统计 虾始 1.A2.D3.B4.B5.B6.A7.D 8.解：(1)50.补全的图形如下： 本顺数 BB.CC:A B:CC:A B,C C:A B.B.C:A B.B.C 20 5 由树状图可知一共有20种等可能的结果， r 10 其中两人来自同一个年级的结果有4种， 5 50 60708090100成绩分 P(选择的两人来自同一个年级)=秀- 205 ·77… 第八单元综合测试 a%=1一40%一30%一20%=10%， 1.D2.C3.C4.A5.B6.C7.D .∴.a=10. 8.D9.B10.A11.中位数12.4 10%×300=30. 13.2000 14①g15.号 故答案为300,10：图形如下： +人数 16.解：(1)由题可知：a=0.8,b=1.05,m=20. 120 (2),八年级抽测的10个班中，A等级的百 90 90 分比是20%， 60 60 '.估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃 30 30 圾质量符合A等级的班级数为30×20%= B D选项 6(个). (2)2000×40%=800(人). 答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天 餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个 答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约 (3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为 有800人. ①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8低于 (3)画树状图为 八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0. ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40% 高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级 共有12种等可能的结果种数，其中每班所 的20%. 抽到的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的 或八年级各班落实“光盘行动”更好，因为 结果数为2，所以每班抽到的两种形式恰好 ①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.05 低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1. 是“跑步~和跳绳”的概率为号一合 ②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低 20.解：(1)2042补图略 于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26，更 (2)584 稳定 (3)因为A学校的方差为119.36，B学校的 17.解：(1)92.5,94,60%. 方差为121.49，且119.36<121.49，所以 (2)54°. 分钟颠球个数波动较小的是A学校， (3)390×60%+420×65%=507(人) 21.解：(1)40 (2)54°补图略 (3)6000人 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生 (4)设“选中的两位同学中有甲”为事件A 总人数为507人. 甲 (4)八年级成绩更好.理由：七、八年级平均 乙 丙 丁 分相同，但八年级的优秀率65%比七年级优 甲 (甲，乙)/ (甲，丙)/ (甲，丁)/ 秀率60%高；或七、八年级平均分相同，但八 乙 (乙，甲)/ (乙，丙) (乙，丁) 年级的中位数是93，七年级的中位数是 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 92.5,说明八年级有11人的成绩大于等于 (丁，甲)/ (丁，乙) (丁，丙) 93分，而七年级大于等于93分的有10人. 共有12种等可能的结果，其中“有甲”的结 18.(1)补图略.(2)93.5(3)八(4)420人 19.解：(1)120÷40%=300， 果有6种，则P-是- ·78·