第28讲 图形的平移与旋转-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第28讲 图形的平移与旋转 A)素养筑基 4.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公 式S=ah时，若△ABE平移到△DCF,a=4, 1.(2024山西)1949年，伴随着新中国的诞生，中 h=3,则△ABE的平移距离为 国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中科 院部分研究所的图标，其文字上方的图案是 中心对称图形的是 A.3 B.4 C.5 D.12 5.(2024广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋 转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为 A.山西煤炭化学 B.东北地理与农业 点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上， 研究所 生态研究所 若CD=3,BC=1,则AD的长为 () C.西安光学精密 D.生态环境研究 第 机械研究所 中心 A.5 B.√/10 C.2 D.22 2.传铁文花2024年6月5日，是二十四节气的 部 .2024内江 6.(2024连云港)如图，正方形中有一个由若干个 分 芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文 长方形组成的对称图案，其中正方形边长是 图 化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动. 80cm,则图中阴影图形的周长是 形 下面四副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏” A.440 cm B.320 cm 与 “大雪”，其中是中心对称图形的是 C.280 cm D.160 cm 何 B —80n 第6题图 第7题图 7.如图，点A的坐标是（一4,6），点A关于原点 对称的对应点坐标为 :点A关于x D 轴对称的对应点坐标为 :点A关于 3.(2024广东)下列几何图形中，既是中心对称图 y轴对称的对应点坐标为 :点A先 形也是轴对称图形的是 向右平移3个单位长度，再向下平移5个单 人口○☆ 位长度，对应点坐标为 :将线段OA 绕点O逆时针旋转90°，点A的对应点的坐 标是 分层特训 105 11.【特例感知】 ⑧素养提升 (1)如图1，已知△AOB和△COD是等边三 8.(2024烟台)如图是由8个大小相 角形，直接写出线段AC与BD的数量关系 同的小正方体组成的几何体，若 是 从标号为①②③④的小正方体 【类比迁移】 中取走一个，使新几何体的左视 (2)如图2，△AOB和△COD是等腰直角三 图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应 角形，∠BAO=∠DCO=90°，请写出线段 取走 ( AC与BD的数量关系，并说明理由； A.① B.② C.③ D.④ 【方法运用】 9.(2024枣庄)用一个平面截正方体，可以得到以 (3)如图3，若AB=6,点C是线段AB外一 下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心 动点，AC=2、3,连接BC.若将CB绕点C 对称图形的是 逆时针旋转90得到CD,连接AD,求出AD 的最大值. 第二部分 图3 形与 ○拓展创新 何 10.如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小 方格的边长为1.已知格点P,请按要求画格 点三角形（顶点均在格点上）： (1)在图1中画一个等腰三角形PEF,使底 边长为、2，点E在BC上，点F在AD上，再 画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转 180后的图形： (2)在图2中画一个Rt△PQR,使∠P 45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出 该三角形向右平移1个单位后的图形 =-1D 图1 图2 106 指，点中考数学,∴.∠FBC=2∠FBM=2x, M2,-3MN=3, ∴.∠ABC=∠FBC=2x. ,'∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=18O°， ∴.BM=√BNP+MN= +32=35 ∴.2x十2.x十x十x=6.x=180°，.x=30°. 2 ∴.∠FBE=30°. BN 2 微课（十三）与对称有关的最值模型 ∴.sin∠BMN= BM 35 5 1.A2.D3.B4.C5.2√26.27.3 8.解：(1)·一次函数y=kx十b与反比例函数 器 PH-SpM. y=”(x>0)的图象交于点A(1,6),B(,2), PA+PM-PA+PH-AH. -6m=6,小反比例函数的表达式为 由垂线段最短可知，当P与P'重合时，PA十 y92=月n=388,2 PM最小，最小值为AH的长度。 小每用伦。收两数的衣 :2SAsM=AB·MN=BM·AH, b=8, 达式为y=一2x十8. :.AH-AB.MN_3X3_6/5 BM 35 5 (2)如图，作点A关于y轴的对 称点E,连接EB交y轴于P, 则此时△PAB的周长最小， PA+PM的最小值为5. 点A(1,6),.E(-1,6), 第28讲 图形的平移与旋转 设直线BE的表达式为y=mx十c, 1.A2.D3.C4.B5.A6.A 用 7.(4,-6)(-4,-6)(4,6)(-1,1) (-6,-4) .直线BE的表达式为y=-x十5，当x=0 8.A9.D 时，y=5,.点P的坐标为(0,5). 10.解：(1)图形如图1所示（答案不唯一） 9.解：(1)把A(-1,0)代入y=x2-x+c得， (2)图形如图2所示（答案不唯一）. 0=1+1+c,解得c=-2, D(R .抛物线的解析式为y=x2一x一2. (2)连接BM,过A作AH」 BM于H,交抛物线的对称 图1 图2 轴x-2于点P,设直线x B 11.解：(1)AC=BD. 号交x轴于点N,如图. 《2)AC三BD.理由如下： 如图2，△AOB和△COD是等腰直角三角 在y=x2-x-2中，令y=0得0=x2-x 形，∠DCO=∠BAO=90°， 2,解得x=-1或x=2,.B(2,0), ∴∠1=∠3=45°，∴.∠1+∠2=∠3+∠2， BN=2-是 即∠BOD=∠AOC. :将抛物线的顶点（合，一）向下平移子个单 ,∠DCO=∠BAO=90°，∠1=∠3=45°， 位长度得到点M, 品号品号0部 ·75· 又.'∠BOD=∠AOC,∴.△BODx∽△AOC, 17.解：(1)如图，点A,B,C即为所求. 部品-号AC-号D (2)63. 18.解：(1)图形如图所示： 图2 图3 (3)如图3，过点A作AT⊥AB,使AT= AB,连接BT,DT ,△ABT和△CBD都是等腰直角三角形， .BT=√2AB,BD=√2BC,∠ABT= (2),DE垂直平分线段AB,∴.EB=EA, ∠CBD=45°， ∴∠EBA=∠A=45,∠BEA=90°. 需認-E,∠ABC=-∠TBD. BD-DA.:.DE-DB-DA-2AB-4. △ABCn△TBD.-E. .BE=√2BD=42 19.解：(1)6；4；0：一4. ∴.DT=√2AC=√2×23=2V6. ,AT=AB=6,DT=2√6， (2)号-多理由如下， .点D的运动轨迹是以T为圆心，2√6为半 如图，过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥ 径的圆. AB于点N .当D在AT的延长线上时，AD的值最大， 最大值为6+26. 第七单元综合测试 1.B2.D3.D4.B5.B6.B7.B .AB⊥x轴，P(x,y),A(6,4), 8.A9.A10.C11.(-1,4)12.(1,2) ..PM=y,PN=6-x,AB=4,0B=6, 13.(0,4)14.815.①②④ 16.解：(1)A(0,4),C(3,1). SAoM-SA+SMm-7OBX PM+ (2)如图，△AB'C‘即为所求. 2 ABX PN=-号×6y+号X4X(6-x)= 号×6X4 3y=2x,即=3 y 2 (3)②正确..OA∥CB,∴.∠AOE=∠CBE, CC B' :∠CBE+∠BCE+∠CEB=180°= 0 12345678x ∠CEB+∠OEC, (3)AC-v3+3=3V2,A4=90X32Xx ∴·∠CBE+∠BCE=∠OEC, 180 .∴∠AOE+∠BCE=∠OEC, 3 2元 :.∠AOE∠BCE-L. ∠OEC ·76·