第27讲 图形的折叠与对称-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

,⊙O的半径是1，∴.OD=OF=1. 9.(1)解：如图，∠ECM即 ,AC与⊙O相切于点F,∴.OF⊥AC, 为所求。 ∴.∠OFC=∠OEC=90°=∠ACB, (2)证明：由(1)得∠ECF= ∴.四边形OECF是矩形， ∠A,∴.CF∥AB. ∴.CE=OF=1..BE=AC=3, BE∥DC,.四边形CDBF是平行四边形 ∴，BC=BE+CE=4,∴.AB=√AC+BC ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， 5,在R△OAD和R△OAF中，OD=OF, (OA=OA, .CD=BD,∴.□CDBF是菱形 10.解：(1)2. ∴.Rt△OAD≌Rt△OAF(HL), (2)如图，点M,N,P即为所求. ·∠OAD=∠OAF=2∠BAC, ∴∠OBD+∠OAD=2∠ABC+号∠BAC- (∠ABC+∠BAC)=45 ∴.∠AOB=180°-（∠OBD+∠OAD)=135°， 方法：如图，根据题意，切点为M;连接ME 则图中阴影部分的面积为S△YOB一S彩OMDw= 并延长，与网格线相交于点M1:取圆与网格 2AB0D-135mX1-=5-3 360 28元 线的交点D和格点H,连接DH并延长，与 第七单元图形与变换 网格线相交于点M2;连接MM2,分别与 AB,AC相交于点N,P,则点M,N,P即为 第25讲尺规作图和网格作图 所求. 1.C2.A3.A4.B5.66.27.D 第26讲简单几何体、视图与投影 8.解：(1)如图1，连接BD,四边形ABCD为 1.D2.D3.C4.A5.A6.D7.A 菱形，.BD⊥AC 8.A9.C10.D11.A12.A13.A 14.C15.A16.B 第27讲图形的折叠与对称 图1 1.A2.C3.D4.C5.D6.A 则直线BD即为所求 7.解：(1)如图所示，△ABC即为所求；点A (2)如图2，连接CE并延长，交DA的延长线 的坐标为(0,2). 于点F,作直线BF, 图2 ,四边形ABCD为菱形，.DF∥BC, '.∠AFE=∠BCE,∠FAE=∠CBE. ,点E为线段AB的中点，∴.AE=BE, ∴.△AEF≌△BEC(AAS),∴.AF=BC, (2)△ABC的面积为3×4-2×2×2-号× .四边形ACBF为平行四边形，∴.BF∥AC, 则直线BF即为所求， 2×3-2×1×4=5. ·73· 9.①②③10.(1)90°-a(2)3√5 .AD∥BC,∴.∠DEG=∠BFG ,∠BGF=∠DGE,∴∠DEG=∠DGE, 1.解，1凭-侵正确理由 ∴.DE=DG. 如下：作EM⊥BC于点M 在Rt△ABD中，AB=3,AD=4, EF⊥BG,∴.∠BHF= ∴.BD=√AB2+AD=5. 90°，∴.∠FBH+∠BFH= 设BG=BF=x,则DE=DG=5-x, 90°.·∠EMF=90°， .AE=AD-DE=4-(5-x)=x-1, ∴.∠MEF+∠BFH=90°， ..BH=AE=x-1, ∴.∠FBH=∠MEF ..FH=BF-BH=x-(x-1)=1. 又，∠EMF=∠C=90°， 在Rt△EFH中，EF=√EF+FF=√IO, △EMFICG.既 根据折叠的性质可得A'B=AB=3,A'E AE=x-1,∠BA'E=∠A=90°，∴.A'F= ,四边形ABCD是矩形，EM⊥BC,∴.四边形 EF-A'E=√10-(x-1)=√10+1-x, AME是矩形AB=M宽能 在Rt△A'BF中，A'B2+A'F2=BF2, (2)同学们的发现正确，理由如下： ∴.32+（√10+1-x)2=x2,解得x=√10， CD/PG0,∠CDF=∠DrPG. .ED=5-x=5-√10. 11.(1)= 由折叠知∠CDF=∠BDF,∴.∠DFG= (2)解：BE⊥BC,理由如下： ∠BDE.GD=GR品肥 ,由∠ABC折叠得到∠FBC, 由平行四边形及折叠知AB=BG,AB= ÷∠FBC=∠ABC=2∠ABE CD..cD-G. BE是∠FBD的平分线， ∴.BGY=BD·GD, ∴∠FBE=2∠FBD, 即点G为BD的一个黄金分割点 微课（十二）与折叠有关的常见模型 ∴∠CBE=∠FBC+∠FBE=2∠ABF+ 1.A2.B3.D4.225.3 2∠FBD=2(∠ABF+∠FBD)=号X 6.(3.107.2v而8203-1699 180°=90° BE⊥BC 10.解：(1)，四边形ABCD是矩形， (3)解：依题意画出图形，如图所示. ∴.AD∥BC,.∠DEF=∠BFG. 根据折叠的性质得∠A'EB=∠AEB=55°， ∴.∠A'EA=110°， ∴∠DEF=70°，.∠BFG=70°. .BG=BF,∴.∠BGF=∠BFG=70°， 设∠FBE=x, ,.∠GBF=180°-∠BGF-∠BFG=40°. ,BE是∠FBD的平分线， (2)过点E作EH⊥BC于点H(图略). ∴.∠DBE=∠FBE=x ,四边形ABHE,四边形EHCD均为矩形， '由∠FBE折叠得到∠FBM, ..AE=BH,EH=AB=3,DE=CH ∴∠FBM=∠FBE=x. BG=BF,∴.∠BGF=∠BFG, ,BM平分∠FBC, ·74·第27讲 图形的折叠与对称 素养筑基 知 物 由 学 C A B D 1.(2024苏州)下列图案中,是轴对称图形的是 ( _ 5.在平面直角坐标系x0y中,点P(一3,5)关于 ( x轴的对称点的坐标是 ) A.(3,5) B.(3,-5) C.(5,-3) B A D.(-3,-5) 6.(2024自贡)如图,在矩形 ABCD中,AF平分/BAC C 将矩形沿直线EF折叠,使 C 点A,B分别落在边AD, 2.(2024扬州)“致中和,天地位焉,万物育焉”,对 称之美随处可见,下列选项分别是扬州大学 BC上的点A',B处,EF,AF分别交AC于点 G.H.若GH-2,HC=8,则BF的长为 扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志 。 ) 愿服务的标识,其中的轴对称图形是( ) #A.20# 20③ D.5 1图回写 7.如图,已知\ABC的顶点A(0,一2),B(2 一4),C(4,一1)均在正方形网格的格点上 C D 3.图1有A,B两种图案,其中A经过上下翻转 后与B相同,目图案的外围是正方形,图2是 将四个A图以紧密日不重叠的方式排列成大 正方形,图3是将两个A图与两个B图以紧 密且不重叠的方式排列成大正方形,判断图2. A 图3是否为轴对称图形? ( (1)画i出与ABC关于z轴对称的图形ABC 并写出点A 的坐标 (2)求入ABC的面积 图1 图2 图3 A.图2、图3皆是 B.图2、图3皆不是 C.图2是,图3不是 D.图2不是,图3是 4.(2024天津在一些美术字中,有的汉字是轴对 称图形,下面4个汉字中,可以看作是轴对称 图形的是 _ ) 分层特训 99 素养提升 年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸 探究活动. 8.(2024浙江)如图,在菱形 【探究发现】 ABCD中,对角线AC,BD (1)同学们对一张矩形纸片进行折叠,如图 1.把矩形纸片ABCD翻折,使矩形顶点E 的对应点G恰好落在矩形的一边CD上,折 段AB与AB'关于过点C 痕为EF,将纸片展平,连接BG.EF与BG 的直线1对称,点B的对应点B'在线段OC 相交于点H.同学们发现图形中四条线段成 上,AB'交CD于点E,则△B'CE与四边形 OBED的面积比为 9.(2024遂宁)如图,在正方形纸 是否正确,并说明理由 片ABCD中,E是AB边的中 【拓展延伸】 点,将正方形纸片沿EC折 (2)同学们对老师给出的一张平行四边形纸 叠,点B落在点P处,延长B--- 片进行研究,如图2,BD是平行四边形纸片 CP交AD于点Q,连接AP并延长交CD于 ABCD的一条对角线,同学们将该平行四边 点F.给出以下结论:①△AEP为等腰三角 形纸片翻折,使点A的对应点G,点C的对 形;②F为CD的中点;③AP:PF=2:3 应点H都落在对角线BD上,折痕分别是 BE和DF.将纸片展平,连接EG,FH,FG 同学们探究后发现,若FG//CD,那么点G (填序号). 恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”,即 10.(2024安衡)如图,现有正方形 BG2一BD·GD.请你判断同学们的发现是 纸片ABCD,点E,F分别在 否正确,并说明理由. 边AB,BC上,沿垂直于EF ## 的直线折叠得到折痕MN, 点B,C分别落在正方形所在平面内的点 B'.C处,然后还原 (1)若点N在边CD上,具 BEF=a,则 图1 图2 CNM- (用含;的式子表示); (2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕 GH,点G,H分别在边CD,AD上,点D落 在正方形所在平面内的点D处,然后还原 若点D在线段BC'上,且四边形EFGH是 正方形,AE-4,EB-8,MN与GH的交点 为P,则PH的长为 拓展创新 11.(2024秦安)综合与实践 为了研究折纸过程蕴含的数学知识,某校力 100 指点中考数学