第24讲 与圆有关的计算-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

∴.∠ODA-∠ODF=∠OAD-∠OAF, ∴△BOC是等边三角形，∴.OC=BC=3, ∴∠FDA=∠FAD,.AF=DF ÷A0C的长为1203=2m (2)①证明：.'AB是⊙O的直径，DM=DG, .∠ADB=90°， 12.(1)证明：连接OC, ∴.AD垂直平分GM,.AM=AG, .AC∥OD. .∠MAD=∠CAD.AD=CD, ∴.∠CAO=∠BOE. ∴.∠ABD=∠CAD,∴∠MAD=∠ABD, :CE平分∠BCD, ∴.∠OAM=∠BAD+∠MAD=∠BAD+ ∠ABD=90. :.∠BCE=∠ECD=∠BCD .OA是⊙O的半径，且AM⊥OA,∴.AM是 :BE-BE.∠BCE-2∠BOD, ⊙O的切线. ∴·∠BCD=∠BOD=∠OAC ②解：：∠FDG+∠FDA=90°，∠FGD+ .OA=OC=OB,∴.∠ACO=∠CAO, ∠FAD=90°，且∠FDA=∠FAD, ∴.∠FDG=∠FGD,∴.GF=DF=AF=5, ∠OCB=∠OBC. .AG=2AF=10.,DG=6, ,AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ∴.∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CAO+ ,∴.AD=JAG-DG=√10-6=8. :∠AID=∠ADG=90°， ∠OBC=90°， ∴.∠BCD+∠OCB=90°，∴.OC⊥DC. 品 =cOs∠DAG, :OC是半径，∴.CD是⊙O的切线. A1=4D-8=32 (2)解：AC∥OD AG10-5 ∴.∠ACB=∠OFB=90°. :DI=aD-AT-√⑧-T-器 .'CE=DE=2,∴.∠ECD=∠D .'CE平分∠BCD, :∠0IA=90.01=0D-4-0A-号. ∴.∠BCE=∠ECD=∠D, 0r+Ar=0A,OA-)+(号)= ∴.∠BCE=∠ECD=∠D=30°， ∴.∠OEC=∠BOE=60°， 0A,解得0A=号⊙0的半径长为号 ∴△OCE为等边三角形， ..CE=OE=OB=2. 第24讲与圆有关的计算 :∠OFB=90°，∴.∠OFB=∠CFE=90°， 1.c2.c&c4c54m63 ∴.△OFB≌△EFC 7.20x859A10.至8 .S阴影部分=S扇形0E= 60×πX4_ 360 3 11.(1)证明：，AB是半圆O的直径， 13.A ∴.∠ACB=90°，∴.∠CAB+∠ABC=90. 微课（十） 圆中常见辅助线的作法 ∠D=∠ABC,∴.∠D+∠CAB=90°， 1.C2.A3.D4.C5.736.75 ∴.∠ABD=90°.，AB是半圆O的直径， 7.证明：(1)，点D,E分别是BC,AC的中点， ∴.BD是半圆O的切线 ∴.BD=DC,AE=EC,在△EDC和△EFA中， (2)解：连接O℃， EC=EA. :∠ABC=60°， ∠DEC=∠FEA,∴.△EDC≌△EFA(SAS), ∴.∠AOC=2∠ABC= DE=FE, 120°..OC=OB, .DC=AF,∠EDC=∠F, ·69·第24讲 与圆有关的计算 5.(2024深圳)如图，在矩形ABCD中，BC= A素养筑基 √2AB,O为BC的中点，OE=AB=4,则扇形 1.(2024贵州)如图，在扇形纸扇中，若∠AOB= EOF的面积为 150°，OA=24,则AB的长为 6. 224自：编龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘 传统文化☐ A.30π B.25π 扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废 C.20元 D.10x 弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径 个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB,AC 为3，∠D=120°，则AC的长是 () 的夹角为150°，AB的长为15cm,扇面的BD 边长为9cm,则扇面面积为 cm(结果 保留π). 第 A.π B.2 分 C.2π D.4π 7.(2024盐城)已知圆锥的底面半径为4，母线长 3.(2024云南某校九年级学生参加社会实践，学 为5，该圆锥的侧面积为 与 习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长 8.(2024杨州)若用半径为10cm的半圆形纸片 何 为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的 锥的侧面积为 半径为 cm. A.700π平方厘米 B.900π平方厘米 ⑧素养提升 C.1200π平方厘米 D.1600π平方厘米 4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P 9.如图，已知OA,OB,OC均是⊙O的半径，连 在AF上，Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为 接AB,BC,AC,AB∥OC,若∠AOC=105°， () OA=3,则图中阴影部分的面积为() A.30° B.36° A C.45 D.60° C.π D.2π 分层特训 85 10.(2024山西)如图1是小区围墙上的花窗，其 12.(2024襄阳模拟)如图，AB是⊙O的直径，点 形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图 C在⊙O上，AC∥OD,OD与⊙O相交于点 (阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB E,与BC相交于点F,CE平分∠BCD 的圆心角为90°，OA=1m,点C,D分别为 (1)求证：CD是⊙O的切线： OA,OB的中点，则花窗的面积为 m2. (2)若CE=DE=2,求图中阴影部分的面积. 图1 图2 11.(2024江西)如图，AB是半圆O的直径，点D 是弦AC延长线上一点，连接BD,BC, ∠D=∠ABC-60 (1)求证：BD是半圆O的切线： (2)当BC=3时，求AC的长. 第二部分图形与几何 拓展创新 13.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形， 曲线DA1BC1D1A2…是由多段90°的圆心 角所对的弧组成的，其中DA,的圆心为A, 半径为AD:AB的圆心为B,半径为BA1; BC的圆心为C,半径为CB;CD的圆心 为D,半径为DC…,DA1,A1B1,BC, CD…的圆心依次为A,B,C,D循环，则 AoB的长是 () D A.4049x 2 B.2025π C2025x D.2024π 86 指点中考数学