第23讲 与圆有关的位置关-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

∴.∠CEB=∠BCE.,CE平分∠ACD, ∴.AD=BD,∴.∠DAB=∠DCB=∠ACI, ∴.∠ACE=∠DCE.,AB是直径， AD=BD. ∴.∠ACB=90°，∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+ :∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA= ∠ACE=∠ACB=90°，∴∠CDE-90°， ∠ACI+∠CAI,.∠DAI=∠DIA, ∴.CD⊥AB. ∴.DI=AD=BD. (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE,∴.BE= (3)过I分别作IQ⊥AB, BC.AF=EF,FM⊥AB,∴.MA=ME= IF⊥AC,IP⊥BC,垂足分 2,AE=4,.圆的半径OA=OB=AE 别为Q,F,P, OE=3,∴.BC=BE=OB-OE=2.在 ,点I为△ABC的内心，即 △ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 为△ABC的内切圆的圆心， ∴.Q,F,P分别为该内切圆与△ABC三边的 ∴.AC=√AB-BC=√62-2=4V2. 切点，∴AQ=AF,CF=CP,BQ=BP. 11.(1)解：：CD为直径，∴.∠CAD=90°. ,∠AFE=∠ADC=60°， :CI=2V2,∠IFC=90°，∠ACI=45°， ∴.∠ACD=90°-60°=30°， ∴.CF=CI·cos45°=2=CP. ∴.∠ABD=∠ACD=30° DI-AD-BD.DIADB-90. (2)证明：①如图，延长AB, ,四边形ABCD是 ∴AB=VAD+BD-2X反=13. 圆内接四边形， .△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+ .∠CBM=∠ADC AF+CF+CP+BP=AB+AQ+BQ+ 又，∠AFE=∠ADC, 2CF=2AB+2CF=2×13+2×2=30. ∴.∠AFE=∠CBM,∴.EF∥BC 第23讲与圆有关的位置关系 ②过点D作DG∥BC交圆于点G,则DG∥ 1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.B BC∥EF,∴.∠E=∠GDE 8.D .DG∥BC,∴.∠BCD=∠CDG, 3 ∴.BD=CG,∴.BD=G. 10.(1)证明：连接OA, 四边形ACGD是圆内接四边形， ,BE是⊙O的直径， ∴.∠GDE=∠ACG,∴.∠E=∠ACG. ∴.∠BAE=90°， :∠AFE=∠ADC,∠ADC=∠AGC, ∴.∠BAO+∠OAE=90. ∴.∠AFE=∠AGC. ,OA=OB,∴.∠ABO= ,AE=AC,∴.△AEF≌△ACG(AAS), ∠BAO.·∠EAC=∠ABC, .EF=CG,∴.EF=BD. ∴.∠CAE=∠BAO,∴∠CAE+∠OAE=90°， 12.D ∴∠OAC=90°.：OA是⊙O的半径， ∴.CA是⊙O的切线， 13.解：(1)：AB是⊙O的直径，.∠ADB= ∠ACB=90°.又：∠ABC=25°，∴.∠CAB= (2)解：：∠EAC=∠ABC,∠C=∠C, .△ABCc∽△EAC, 90°一25°=65°.，四边形ABEC是⊙O内接 四边形，∴∠CEB+∠CAB=180°， 瓷…混 .∠CEB=180°-∠CAB=115° .BC=16,.BE=BC-CE=12.连接BD, (2)DI=AD=BD,连接AI, ,AD平分∠BAE,∴∠BAD=∠EAD, ,点I为△ABC的内心， ∴.BD=DE,BD=DE ∴∠CAI=∠BAI,∠ACI= .BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90, ∠BCI=2∠ACB=45, iDE=BD-号6E=6,2 66· 11.(1)证明：连接OD, OA,作OH⊥AB于 2mB80-g.0D=30B=5 H,如图. ..BC=OB+OC=8. :△ABC为等腰三 AB5 角形，O是底边BC的中点，∴AOLBC,AO 在R△ACB中，simB=AS-是 平分∠BAC ∴.设AC=3.x,AB=5.x, .'AC与半圆O相切于点D,∴.OD⊥AC,而 ∴.BC=√AB-AC=4x=8,∴.x=2, OH⊥AB,.OH=OD, ∴.AC=3.x=6 .AB与半圆O相切. 3.(1)证明：如图，连接 (2)解：由(1)知OD⊥AC,在Rt△OCD中， OC. CD=4,OC=OF+CF=OD+2,OD+ ,点C是BE的中 CD2=0C,∴.OD2+42=(OD+2)2, 点，CE=CB. 00=30C-5osC-60- ∴.∠CAE=∠CAB. .OA=OC, 在R△0CA中，cosC-C=4 ∴.∠CAB=∠ACO, AC-5' ∴.∠CAE=∠ACO,.AD∥OC. .sin∠OAC= AC=5: AD⊥DC,∴.OC⊥DC 微课（九）与圆的切线有关的常见模型 ,OC是⊙O的半径，∴.DC是⊙O的切线. 1.(1)∠BOC=120° (2)解：①如图，连接 (2)证明：如图，连接OD BE. ,AB是⊙O的直径， AB是直径， .∠ACB=90°. ∴.∠AEB=90°， .AE=AO,AO=OB, .BE⊥AD..AD⊥ ∴.AE+AO=AO+ DF,.BE∥DF, OB,即EO=AB. .∠AFD=∠ABE. 由(1)知AC=AO,∴.AC=DO. sn∠AFD-g∠ABE-福-号 EO=BA, 在△EDO和△BCA中，DO=CA, AE=2,∴AB=6,∴⊙O的半径为3. DE=CB, ②由(I)可知，OC⊥DF,.sin∠AFD= OC OF ∴.△EDX≌△BCA(SSS), ∴.∠ODE=∠ACB=90. 子：0C-3,OF=OB+BF=3+BF, ,OD是⊙O的半径，∴.DE是⊙O的切线. 3 2.解：(1)直线AB与⊙O相切，理由：连接OD 六3+BF=号BF=6∴AF=AB+BF- (图略) 6+6-12.ADLDF.inAFD-- .OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, ∴.∠DOB=∠OCD+∠ODC=2∠BCD, 2号AD=4:AE=2DE=AD 12 ∴∠BCD-2∠BOD.“∠BCD-2∠A, AE=4-2=2. ∴.∠BOD=∠A.,∠ACB=90°， 4.(1)证明：连接BO并延长交 ∴.∠A+∠B=90°，∴∠BOD+∠B=90°， AD于H点，如图， ∴.∠BDO=90°. .AB=BD.OA=OD. ,OD是⊙O的半径，.直线AB与⊙O相切. ∴.BO垂直平分AD, ·67·第23讲 与圆有关的位置关系 5.(2024襄阳模拟)如图,在⊙O的内接四边形 素养筑基 ABCD中,AB是直径,/BCD=120{,过点D 1.已知同一平面内有⊙O和点A与点B,如果 的切线PD与直线AB交于点P,则 ADF 的度数为 ( O的半径为6cm,线段OA=10cm,线段 _ OB=6cm,那么直线 AB与⊙O的位置关 系为 - A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切 C.40。 A.30。 B.35* D.45* 2.如图,A.B.C是某社区的三栋楼,若在AC的 6.如图,在\ABC中, ACB=70{*},ABC的 中点D处建一个5G基站,其覆盖半径为 内切圆⊙O与AB,BC分别相切于点D,E. 300m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围 连接DE,AO的延长线交DE于点F,则 内的是 -_ ) <AFD- ( ) A.A,B,C都不在 B.只有B在 11图即行 C.只有A,C在 D. A,B.C都在 300 400m A.34* B.35* C.40* D.50* 第2题图 第3题图 素养提升 3.如图,AC是⊙O的切线,B为切点,连接OA $C.若 A=30{*,AB=2/③,BC-3,则O$C$$$$ 7.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD 的长度是 _ AB,以D为圆心,AD为半径的狐恰好与BC A.3 B.2③ C.v13 D.6 _ __ 4.(2024泸州)如图,EA,ED是O的切线,切点 为A,D,点B,C在O上,若/BAE+ ,_ /BCD-236{*,则 E- ) A.2 B#{ C .3 D#7 8.(2024滨州)刘徽(今山东滨州人)是魏晋时期 A.56* B.60*C.68* D. 70* 我国伟大的数学家,中国古典数学理论的奠 分层特训 81 基者之一,被誉为“世界古代数学泰斗”,刘徽 (1)求证:CA是O的切线; 在注释《九章算术》时十分重视一题多解,其 (2)当AC-8,CE-4时,求DE的长 中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推 导,他给出了内切圆直径的多种表达形式,如 图,Rt△ABC中,C=90{*,AB,BC,CA的 长分别为c,a,b,则可以用含c,a,b的式子表 示出△ABC的内切圆直径d,下列表达式错 误的是 ( ) A.d-a+b-c B__ 11.(2024武汉)如图,八ABC为等腰三角形,C 是底边BC的中点,腰AC与半圆O相切于 C.d-v/2(c-a)(c-b) 点D,底边BC与半圆O交于E,F两点 抽1-图回 D.d-|(a-b)(c-b)l (1)求证:AB与半圆O相切; 9.(2024重庆)如图,AB是⊙O的直径,BC是C (2)连接OA,若CD=4.CF=2,求sin/OAC 的切线,点B为切点,连接AC交⊙O于点D 的值. 点E是O上一点,连接BE,DE,过点A作 AF/BE交BD的延长线于点F.若BC=5 CD-3,F=ADE,则AB的长度是; DF的长度是 10.(2024眉山)如图,BE是⊙O的直径,点A在 O上,点C在BE的延长线上,/EAC /ABC,AD平分/BAE交O于点D,连 接DE. 82 指点中考数学