第21讲 特殊的平行四边形-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

(2)小育哥哥先到达点E.理由如下： .DE=DF,∴∠DEF=∠DFE. 易知CF=AB=600米， 6.证明：.CE∥BD,DE∥AC, ∴.CD=CF+FD=600+200=800(米)， .四边形DOCE是平行四边形. ,点E在点C的北偏东60°方向， ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ECD=90°-60°=30°， ∴.在Rt△EDC中，CE=2ED, ∴0C=2AC,OD=2BD 由勾股定理可得ED十CD=CE, .'AC-BD...OC=OD, 即ED2+8002=(2ED)2, .四边形DOCE是菱形 7.(1)证明：选择①，，AB∥CD,AD∥BC, 解得ED=8005≈462（米）， 3 .四边形ABCD是平行四边形 .CE=462×2=924(米)， 又.∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. tc=200÷80=2.5(分钟)， 选择②，'AD=BC,AD∥BC, tF=924÷250十2≈3.7+2=5.7（分钟）， ∴.四边形ABCD是平行四边形. 小育到达点E所花总时间为txc十t红=2.5十 又，∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. 5.7=8.2(分钟)， (2)解：：∠ABC=90°， 小育哥哥到达，点E所花总时间为1=(283十 .BC=√AC-AB=√52-32=4， 462)÷100>≈7.5（分钟）， .矩形ABCD的面积为3×4=12. 则小育哥哥先到达点E. 8.(1)证明：在正方形ABCD中， 第五单元四边形 AD⊥CD,GE⊥CD 第20讲多边形与平行四边形 ∴.∠ADE=∠GEC=90°. 1.B2.B3.A4.B5.D6.6 .AD∥GE. 7.(1)证明：选择①，.∠B=∠AED,∴.BC∥DE. .∠DAG=∠EGH. AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (2)解：AH⊥EF.理由如下： 选择②，，AE=BE,AE=CD,.BE=CD. 连接GC交EF于点O. ,AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四 边形，∴.DE=BC=10, :AD⊥AB,∴.∠A=90°， ∴.AE=√DE一AD=√102一82=6，即线段 由题意知，∠ADG=∠CDG=45°， AE的长为6. AD=CD,又DG=DG 8.证明：由题意可知△ACB2△DFE, ∴.△ADG≌△CDG(SAS). ∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE=30°， ∴.∠DAG=∠DCG ∴.AC∥DF,.四边形AFDC是平行四边形. .GEL⊥CD,GF⊥BC,∠ECF=90°， 9.50°10.①③④11.A12.18 .四边形FCEG为矩形. 第21讲特殊的平行四边形 ∴.OE=OC,.∠OEC=∠OCE. 1.B2.A3.244.57 ∴.∠DAG=∠OEC 5.证明：四边形ABCD是菱形， 由(1)得∠DAG=∠EGH,.∠EGH=∠OEC ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠C. ∴.∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH= .BE=BF,.'.AB-BE=BC-BF. ∠GEC=90°. 即AE=CF,∴.△ADE≌△CDF(SAS), ∴.∠GHE=90°.∴.AH⊥EF ·62· 9.解：(1)四边形ABCD是菱形，理由如下： BA=AD, 如图所示，过点A作AT⊥NP于点T,过点 在△BAE和△ADF中，∠BAE=∠ADF, C作CU⊥EH于点U, AE=DF, .△BAE≌△ADF(SAS),.BE=AF (2)解：由(1)得△BAE≌△ADF, ∴∠EBA=∠FAD, ∴.∠GAE+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°. AB=4,DE=1,AE=3, 根据题意，四边形EFGH和四边形MNPQ ∴.BE=√AB2+AE=V4+32=5. 是矩形， .EH∥FG,MQ∥NP, 在R△ABE中，2AB·AE=号BE·AG, .AB∥DC,AD∥BC, AG=4X3-12 ∴.四边形ABCD是平行四边形 55 ,宽度相等，即AT=CU, 4.(1)证明：在正方形ABCD中， 且∠ATB=∠CUB=90°，∠ABT=∠CBU, CD=BC,∠DCF=∠CBE=90°. ∴.△ATB≌△CUB(AAS),.AB=CB, DF⊥CE,∴.∠DFC+∠BCE=90° ∴.平行四边形ABCD是菱形 ∠BCE+∠BEC=90°， (2)如图所示，过点A作AR⊥CD于点R, ∴.∠BEC=∠CFD, .△DCF≌△CBE(AAS),∴.CE=DF. (2)解：·阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3， 根据题意AR=2, “阴影部分的面积为号×9=6， :S四边形BcD=CD·AR=8,.CD=4, 由(1)可得四边形ABCD是菱形，∴.AD=4, ∴.空白部分的面积为9一6=3. .'△BCE≌△CDF, 在R△ARD中，AR=AD, .△DCG的面积与四边形BEGF的面积相 即sin∠1-2…∠1=30 等，均为2×3=2 10.B 3 微课（八）十字模型 设DG=a,CG=b,则2ab= 1.C 又.a2+=32,.a2+2ab+=9+6=15, 2.证明：在正方形ABCD中， 即(a+b)2=15,∴.a+b=√15，即DG+CG= AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°. 15, .DQ=CP...AD-DQ=CD-CP, .AQ=DP,∴.△ABQ≌△DAP(SAS), 故答案为多：5. ∴.∠ABQ=∠DAP. 5.A :∠DAP+∠BAP=90°， 612 ∴.∠ABQ+∠BAP=90°，.BQ⊥AP. 7.(1)在等式两边同时加上或减去同一个数或 3.(1)证明：四边形ABCD是正方形， 同一个式子，等式仍成立 ∴.∠BAE=∠ADF=90°，BA=AD=CD. (2)AC. .'DE=CF,.'.AE=DF. (3)证明：过点M作ME⊥CD,垂足为E, ·63·第21讲 特殊的平行四边形 6.(2024襄阳模拟)如图，矩形ABCD的对角线 A素养筑基 AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.求 1.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与 证：四边形DOCE是菱形 DC,BC与AD分别重合，展开后得到四边形 EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH 的面积为 ( A.2 B.4 C.5 D.6 2.下列说法正确的是 ( 7.(2024贵州)如图，四边形ABCD的对角线AC A.正方形的对角线相等且互相平分 与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°， 第 B.对角互补的四边形是平行四边形 有下列条件： C.矩形的对角线互相垂直 ①AB∥CD,②AD=BC. D.一组邻边相等的四边形是菱形 分 3.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱 图 形的面积为 (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求 4.(2024上海)在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则 几 证：四边形ABCD是矩形： ∠BAC 何 (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四 5.(2024广安)如图，在菱形ABCD中，点E,F分 边形ABCD的面积. 别是边AB和BC上的点，且BE=BF.求证： ∠DEF=∠DFE. 分层特训 71 8.如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上 (1)试判断四边形APCD的形状，并说明理由： 一点（与点B,D不重合），GE⊥CD,GF⊥ (2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋 BC,E,F分别为垂足，连接EF,AG,并延长 转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为 AG交EF于点H. 8cm,求此时直线AD,CD所夹锐角∠1的 度数. (1)求证：∠DAG=∠EGH: (2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由 ©拓展创新 第二部分图形与几何 10.(2024北京)如图，在菱形ABCD中，∠BAD= 60°，O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点 O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D',两个 菱形的公共点为E,F,G,H.对八边形 BFB'GDHD'E给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等： ②该八边形各内角都相等： ③点O到该八边形各顶点的距离都相等； ④点O到该八边形各边所在直线的距离都 相等。 ⑧素养提升 上述结论中，所有正确结论的序号是() 9.(2024杨州)如图1，将两个宽度相等的矩形纸 条叠放在一起，得到四边形ABCD A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 图2 72 指点中考数学