第20讲 多边形与平行四边形-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第五单元 四边形 第20讲 多边形与平行四边形 5.(2024河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题 A素养筑基 及解答过程： 1.(2024云南)一个七边形的内角和等于( 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的 A.540° B.900° 外角∠CAN,点M是AC的中点，连接BM并延长 C.980 D.1080 交AE于点D,连接CD. 2.(2024自贡改编)一个正五边形的外角是( 求证：四边形ABCD是平行四边形. A.36° B.72 C.108° D.144° 证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠3 3.如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH :∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2， ∠1=∠2， 全等，且A,B,C,D的对应顶点分别是H,E, ∴.① F,G,其中E在DC上，F在BC上，C在FG 又：∠4=∠5，MA=MC, 上.若AB=7,AD=5,FC=3,则四边形 ∴.△MAD≌△MCB(② ECGH的周长为 ) ∴.MD=MB..四边形ABCD是平行四边形. 第 N 二部 A.21 B.20 与 C.19 D.18 若以上解答过程正确，①，②应分别为( 何 4.(2024武汉一模)如图，小明从点A出发沿直线 A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA 前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线 C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA 前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线 6.(2024重庆B)若正多边形的一个内角是120°， 前进10米到达点D…照这样走下去，小明 则该正多边形的边数是 第一次回到出发点A时所走的路程为 7,如图，在四边形ABCD中，AB/ CD,点E在边AB上， 45 A.100米 B.80米 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE= C.60米 D.40米 CD”这两组条件中任选一组作为已知条件， 分层特训 69 填在横线上（填序号），再解决下列问题： ⑧素养提升 (1)求证：四边形BCDE为平行四边形： (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE 9.(2024威海)如图，在正六边形ABCDEF中， 的长 AH∥FG,BI⊥AH,垂足为点L.若∠EFG= 20°，则∠ABI 10.(2024眉山改编)如图，在□ABCD中，点O是 BD的中点，EF过点O,下列结论：①AB∥DC: ②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE= S边形OF,其中正确结论的序号为 第 部 8.(2024黄万模松)将两个完全相同的含有30°角 ©拓展创新 的直角三角板在同一平面内按如图所示位置 11.(2024咸宁期末)如图，点E是平行四边形 摆放，其中点A,E,B,D依次在同一直线上， ABCD的CD边上一动点，以BE为一条边 形 连接AF,CD.求证：四边形AFDC是平行四 作平行四边形BEFG,使点A始终在GF边 边形 上，在动点E从点C向点D的运动过程中， 何 关于平行四边形BEFG的面积，下列说法 正确的是 ( ) A.始终不变 B.逐渐减小 C.先减小再增大 D.不能确定 12.(2024广元)点F是正五边形ABCDE边DE 的中点，连接BF并延长与CD延长线交于 点G,则∠BGC的度数为 70 指，点中考数学(2)小育哥哥先到达点E.理由如下： .DE=DF,∴∠DEF=∠DFE. 易知CF=AB=600米， 6.证明：.CE∥BD,DE∥AC, ∴.CD=CF+FD=600+200=800(米)， .四边形DOCE是平行四边形. ,点E在点C的北偏东60°方向， ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ECD=90°-60°=30°， ∴.在Rt△EDC中，CE=2ED, ∴0C=2AC,OD=2BD 由勾股定理可得ED十CD=CE, .'AC-BD...OC=OD, 即ED2+8002=(2ED)2, .四边形DOCE是菱形 7.(1)证明：选择①，，AB∥CD,AD∥BC, 解得ED=8005≈462（米）， 3 .四边形ABCD是平行四边形 .CE=462×2=924(米)， 又.∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. tc=200÷80=2.5(分钟)， 选择②，'AD=BC,AD∥BC, tF=924÷250十2≈3.7+2=5.7（分钟）， ∴.四边形ABCD是平行四边形. 小育到达点E所花总时间为txc十t红=2.5十 又，∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. 5.7=8.2(分钟)， (2)解：：∠ABC=90°， 小育哥哥到达，点E所花总时间为1=(283十 .BC=√AC-AB=√52-32=4， 462)÷100>≈7.5（分钟）， .矩形ABCD的面积为3×4=12. 则小育哥哥先到达点E. 8.(1)证明：在正方形ABCD中， 第五单元四边形 AD⊥CD,GE⊥CD 第20讲多边形与平行四边形 ∴.∠ADE=∠GEC=90°. 1.B2.B3.A4.B5.D6.6 .AD∥GE. 7.(1)证明：选择①，.∠B=∠AED,∴.BC∥DE. .∠DAG=∠EGH. AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (2)解：AH⊥EF.理由如下： 选择②，，AE=BE,AE=CD,.BE=CD. 连接GC交EF于点O. ,AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四 边形，∴.DE=BC=10, :AD⊥AB,∴.∠A=90°， ∴.AE=√DE一AD=√102一82=6，即线段 由题意知，∠ADG=∠CDG=45°， AE的长为6. AD=CD,又DG=DG 8.证明：由题意可知△ACB2△DFE, ∴.△ADG≌△CDG(SAS). ∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE=30°， ∴.∠DAG=∠DCG ∴.AC∥DF,.四边形AFDC是平行四边形. .GEL⊥CD,GF⊥BC,∠ECF=90°， 9.50°10.①③④11.A12.18 .四边形FCEG为矩形. 第21讲特殊的平行四边形 ∴.OE=OC,.∠OEC=∠OCE. 1.B2.A3.244.57 ∴.∠DAG=∠OEC 5.证明：四边形ABCD是菱形， 由(1)得∠DAG=∠EGH,.∠EGH=∠OEC ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠C. ∴.∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH= .BE=BF,.'.AB-BE=BC-BF. ∠GEC=90°. 即AE=CF,∴.△ADE≌△CDF(SAS), ∴.∠GHE=90°.∴.AH⊥EF ·62·