第19讲 锐角三角函数-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

（3)解品易，解法提示： ∴.∠FCG=45°，又∠FG℃=90°， 2m ∴.∠FCG=∠CFG=45°，∴.FG=CG 过点D作DG⊥CF, ∴.EG=CE+CG=2+FG. 由(1)知，△ABE△EGF, ·AB_BE·10 8 EGF元2+FG-FGFG=8, ∴SAF= CE·PG-2×2X8=8 ,∠ACF=∠ACB,DE⊥CE,.DG=DE, 由2)知，当提时-织 (3)解：设CE=x,则BE=10-x, ∴.EG=CE+CG=x+FG. 品器品 由(1)知，△ABE∽△EGF, ,PF⊥AC,∴∠ACF+∠CFP=90°. 品器69。 FE⊥BC,∴.∠B+∠AFD=90°. ∴.FG=10-x, AB=AC,∴∠ACB=∠B, .Scm-XCEXFG-Xt.(l0-)- ∴.∠B=∠ACF,∠AFD=∠CFP, ∴.∠AFD-∠PFD=∠CFP-∠PFD, -10)=x-5P+2, ∴.∠AFP=∠DFG, 当=5时，S%默= 25 '.sin∠AFP=sin∠DFG, 架品品 即当EC为5时，△CEF的面积最大. 2m 第19讲锐角三角函数 由a知AD=AF品 1.B2.A3.14.号5.(50+50③ 微课（六）相似三角形的常见模型 6.517.A8.A 1.B2.D3.C4.12 9.解：过B作BH⊥AC于H, 5.证明：将△ABC绕点B逆时针旋转得到 △MBN, .由旋转性质，得AB=MB,BC=BN, ∠ABC=∠NBM提票. 设AH=xcm,:∠BAC=60, ∠ABC+∠ABN=∠MBN+∠ABN, ∴.∠ABH=90°-60°=30°， 即∠ABM=∠CBN,∴.△ABM∽△CBN. ∴.AB=2AH=2xm, 6B7482e9 ÷1anA=1am60-得-5. BH 10.11 11.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，EF⊥AE, .BH=√3.xm. ∴.∠B=∠CGF=∠AEF=90°， ∠BCA=45°，∠BHC=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=90°， △BHC是等腰直角三角形， ,∠AEB+∠FEG=90°，∴.∠BAE=∠FEG .CH=BH=√3.xm. ·∠B=∠CGF=90°，∴.△ABE∽△EGF. .AH+CH=3x+x=AC=1 640, (2)解：：AB=BC=10,CE=2,∴.BE=8, x=1640≈60.7. ,CF平分∠DCG,∠DCG=90°， w3+1 ·58· ∴.AB=2x≈1201(m). ,∴.AC=CD·tan∠CDA=54×tan6°≈54X 答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之 0.1=5.4. 间的距离约是1201m. ,∴.AB=AC+BC=5.4+54≈59. 10.解：(1)GH⊥CE,EF的长为4米， 答：桥塔AB的高度约为59m ∠CFG=60.3°， 微课（七）解直角三角形的常见模型 ∴.tan∠CFE=tan60.3° EF≈1.75， C 1.B2.173.74 4.解：过P作PC⊥AB于C, ∴CE=7米 ∠BFG=45°，.BE=EF=4米， ∴.CB=CE-BE=3(米). (2)过点A作AM⊥GH于点M,如图所示： 在Rt△APC中，∠A=37°，AP=100海里， ,∴.PC=AP·sinA=100×sin37°≈100× G 0.6=60(海里)， ,∠AFG=21.8°， AC=AP·cos37°≈100×0.8=80（海里）. tan∠APG=im2L.8-0040 在Rt△PBC中，：∠B=45°，∴BC=PC= 60(海里)， AM=BE=4米， ∴.AB=AC+BC=80+60=140(海里). 答：B处距离A处有140海里. .MF=10米， 5.解：(1)，斜坡CF的坡比为1：3，DG=30米， ∴.AB=ME=10一4=6（米），.底座的底面 ABCD的面积为3×6=18（平方米）. -3cC=30G=0米 11.解：(1)设CD=x,由DE=36, 在Rt△DCC中，CD=√DG+GC=√W30+90= 得CE=CD+DE=x+36. 30√10（米）. EC LAB,垂足为C .两位市民甲、乙之间的距离CD为30√10米 ∴.∠BCE=∠ACD=90°. (2)过点D作DH⊥AB,垂足为H, 在Rt△BCD中， tan∠CDB CD∠CDB=45, B ∴.BC=CD·tan∠CDB=x·tan45°=x. 在Rt△BCE中， 则DG=BH=30米，DH=BG. 设BC=x米， tan∠CEB CE∠CEB=31°， B 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴.BC=CE·tan∠CEB=(x+36)·tan31° .AB=BC·tan45°=x米. .x=(x+36)·tan31°， ∴.AH=AB-BH=(x-30)米. 得x-36X1am≈36X0.6-54. 在Rt△ADH中，∠ADH=30°， 1-tan31°≈1-0.6 am30=船--308 DH+90 3 答：线段CD的长约为54m. (2)在Rt△ACD中， .x=603+90. AC 经检验，x=60√3十90是上述方程的根， ta∠CDA-S,∠CDA=6, ∴，此时飞机的高度AB为(603十90)米， ·59·第19讲 锐角三角函数 素养筑基 楼AB的高度,具体过程如下:如图,将无人 机垂直上升至距水平地面102m的C处,测 1.(2024云南)在△ABC中,ABC=90{*},AB= 得黄鹤楼顶端A的俯角为45{},底端B的俯 3.BC-4,则tanA的值为 角为63{*},则测得黄鹤楼的高度是 ) (1_ m. (参考数据:tan63{}~2) 2.(2024深划)如图,为了测量某电子厂的高度; 小明用高1.8m的测量仪EF测得的仰角为 1102m 45^{*,小军在小明的前面5m处用高1.5m的 测量仪CD测得的仰角为53{*},则电子厂AB 地面 B素养提升 5-1 7.(2024泸州)宽与长的比是 的矩形叫做黄 金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美 感,如图,把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻 折,点B落在点B处,AB交CD于点E,则 sin DAE的值为 ( ) B.22.4m A.22.7m B1 C3} D.25 C.21.2m D.23.0m 7 3.(2024通辽改编)计算:13-2|+2sin60*- _1 (一n)一 4.在△ABC中,A,B,C的对边分别为 a,b,c,且满足a+lc-10|+ b-8-12a 第7题图 第8题图 36,则sinB的值为 5.(2024矮化)如图,用热气球的探测 8.(2024包头)如图,在矩形ABCD中,E,F是边 器测一栋楼的高度,从热气球上 BC 上两点,且BE=EF=FC,连接DE,AF, DE与AF相交于点G,连接BG.若AB=4. 的点A测得该楼顶部点C的仰角 BC-6,则sin GBF的值为 C 为60{*},测得底部点B的俯角为45^{} ) B.3#0 C . D.} 点A与楼BC的水平距离AD #A.0# 10 50m,则这栋楼的高度为 m(结果保留 9.(2024徐州)如图,在徐州云龙湖旅游景区,点 根号). A为“彭城风华”观演场地,点B为“水族展览 "2024试汉 馆”,点C为“徐州汉画像石艺术馆”.已知 享有“天下江山第一楼”的美誉,在一次综合 BAC-60{*,BCA-45{*,AC-1640m.求 实践活动中,某数学小组用无人机测量黄鹤 “彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的 分层特训 59 距离AB(精确到1m,参考数据:v②~1.41. (1)求线段CE和BC的长度; 3~1.73). (2)求底座的底面ABCD的面积 拓展创新 11.(2024天津)综合与实践活动中,要用测角仪 测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度 (如图1).某学习小组设计了一个方案:如 10.(2024湖南)某数学研究性学习小组在老师的 图2,点C,D,E依次在同一条水平直线上; 指导下,利用课余时间进行测量活动 DE=36m,EC 1AB,垂足为C.在D处测 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 得桥塔顶部B的仰角(CDB)为45{},测得 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 桥塔底部A的俯角(/CDA)为6{,又在E 某休闲广场的水池中有一雕塑,其底座 处测得桥塔顶部B的仰角(/CEB)为31^*} 的底面为矩形ABCD,其示意图如下; 模型 抽象 图1 图2 出过期 (1)求线段CD的长(结果取整数); ①在水池外取一点E,使得点C.B,E在 (2)求桥塔AB的高度(结果取整数). 同一条直线上: 参考数据:tan31~0.6,tan6~0.1. 测绘 ②过点E作GH CE,并沿EH方向前 进到点F,用皮尺测得EF的长为4米; 过程 与数 ③在点F处用测角仪测得/CFG= 6$ 0.3{*}. $BFG-45*$AFG-21.8*;$$$ 据信 息 ④用计算器计算得:sin60.3{~0.87, cos 60.3~0.50.tan 60.3~1. 75. sin 21.8~0.37,cos 21.8~0.93 tan21.8~0.40 请根据表格中提供的信息,解决下列问题 (结果保留整数): 60 指点中考数学