第18讲 相似三角形-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第18讲 相似三角形 5.(2024云南)如图，AB与CD交于点O,且AC∥ A素养筑基 皿若8器8品品品 1.(2024连云港)下列网格中各个小正方形的边 长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 丁，其中是相似形的为 ) A.甲和乙 B.乙和丁 ⑧素养提升 C.甲和丙 D.甲和丁 6.(2024乐山)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC 2.(2024接化)如图，矩形OABC各顶点的坐标分 对角线AC和BD交于点O,若二-司则 别为O0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原 SAAOD= 点0为位似中心，将这个矩形按相似比缩 S△BOC 小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是 第 ( 部 7如图，在△MBC中，DE∥BC,品-合，有下 分 列结论，①部瓷=：®能-：③光 图 Ac 形 A.(9,4) B.(4,9) △ADE的周长 几 c(1,) D(1,) 3@-:回 △ABC的周长 3 何 3.(2024河南)如图，在□ABCD中，对角线AC, ©公设韵需费-号其中正确的是 (填序号) BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥ AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 () 8.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对 角线AC,BD相交于点O.若AB=AC=5, BC=6,∠ADB=2∠CBD,则AD的长为 B.1 c D.2 4.(2024盐城)两个相似多边形的相似比为1：2， 则它们的周长的比为 分层特训 55 ©拓展创新 请你解决下面各组提出的问题： (1)求证：AD=AF; 9.(2024上海)如图所示，在矩形ABCD中，E为 边CD上一点，且AE⊥BD. (2探究与识的关系： 某小组探究发现，当识-号时，E=号： 当兴-专时E- 请你继续探究： (1)求证：AD=DE·DC: ①当识-名时，直接写出5的值： (2)F为线段AE延长线上一点，且满足EF= CF=号BD,求证：CE=AD, ②当光-时，猎想E的值（用含m,m的 式子表示)，并证明： (3)拓展应用：在图1中，过点F作FP⊥ AC,垂足为点P,连接CF,得到图2，当点D 运动到使∠ACF=∠ACB时，若C- 直接写出的值（用含m,n的式子表示）. 第二部分图形与几何 10.(2024赤峰)数学课上，老师给出以下条件，请 同学们经过小组讨论，提出探究问题.如图 1,在△ABC中，AB=AC,点D是AC上的 一个动点，过点D作DE⊥BC于点E,延长 ED交BA延长线于点F. 图 图2 56 指，点中考数学.. ADB-AED “FEC=AED,ADO=FEC, “.BH=BA..'$BAH=BHA=$ “ ABH-180*-2-CBD 'OA=OD-EF=CF .ABC- HBD. :. ADO=OAD,FEC=FCE. .ADO- FEC. 又·BC=BD..'ABCHBD .AC=DH,{BHD= A=,$ :. ADO=OAD=FEC=FCE * FHD= BHA+BHD=2$$ [ODA-FEC. ·:DF/AN,.'EFD=A=a. 在△ODA和△FEC中,OAD=FCE, EDF=3-90* OD-FE, .G是EF的中点..'$GF=GD.EF=2GD ·.ODA△FEC(AAS)...CE=AD .. GFD=$$GDF=. $HGD=2$ 10.(1)证明:·:AB=AC,..B=C. *. HGD= FHD..'.DG-DH .DE BC..'. BEF=CED=90{, * F=90{*- B,CDE=90{*-C,且$$$$ .AC-DH...DG=AC...EF-2AC 第18讲 相似三角形 CDE-ADF, : F= ADF,.AD=AF. 1.D 2.D 3.B 4.1:2 (2)解:当一D 0 7.①③ ,DF 9.证明:(1)在矩形ABCD中,BAD=90*, ADE=90{*,AB=DC. .. ABD+ADB=90*}·.'AE |BD AD_ .. DAE十ADB=90*, 6 3 .ABD- DAE. ·BAD= ADE-90{ .ADEo△BAD 证明:作AG|EF于点G, _## ·:AB-DC...AD*=DE·DC. (2)连接AC交BD于点O,如图所示 .DEI BC...AG/CE, ..AGDo/CED. *DC-""DEDC", .ADn.GD_ADm 由(1)知AD=AF,又AG EF. 在矩形ABCD中,ADE一90* '*DG=FG.即DF-2DG. 则 DAE十AED-90*。 .AE BD... DAE+ADB=90*. DE 7; . 57. __.,解法提示: AP (3)解:AD 2m' ' FCG=45^{*,又$FGC=90$$ ' FCG= $$CFG=45^{$'$FG$=$ $ G$ $ 过点D作DG |CF. *FG=CE+CG-2+FG 由(1)知,△ABEo△EGF, . ACF=ACB,DE CE..'.DG=DE 由(2)知,当一时 .DF2m (3)解:设CE=x,则BE=10-x. 2, .*.EG=CE+CG-t十FG. 由(1)知,△ABE△EGF, A一.010 “:PFAC..ACF十CFP=90”. .X十FG FG 一, .FE|BC,.B十AFD=90{. .FG-10-x. “.AB=AC,.ACB=B. “. B= ACF,AFD=CFP, . AFD- PFD= CFP-PFD 2 '. AFP= DFG. 当x-5时,SorF最大-2 25 ..sin AFP-sin DFG 即当EC为5时,CEF的面积最大 第19讲 锐角三角函数 5.(50+503) 微课(六)相似三角形的常见模型 6.51 7.A 8.A 1.B 2.D 3.C 4.12 9.解:过B作BH1AC于H, 5.证明:·.将\ABC绕点B逆时针旋转得到 B △MBN. *.由旋转性质,得AB-MB,BC-BN <ABC= NBM..ABMB ·BCBN. 设AH-xcm,.BAC-60{ ABC+ ABN=MBN+ABN, .ABH-90{-60*-30{, 即 ABM=CBN..'.ABMo△CBN .AB-2AH-2xm. .. tan A-tan 60*-BH AH {-3. 10.11 .BH-3xm. 11.(1)证明::四边形ABCD是正方形,EF[AE * B-CGF= AEF=90* ·BCA-45*,BHC-90* :△BHC是等腰直角三角形 .. BAE十AEB-90* .AEBFEG-90{$.'. BAE-FEG ..CH-BH-③xm. “ B=CGF=90*,..△ABE△EGF$ *AH+CH-3x+x-AC=1640 (2)解:.AB-BC=10,CE-2..'BE-8 1640 ~600.7, ■:CF平分 DCG.DCG=90* 3十1 .58·