第16讲 全等三角形-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

(3)①当V=320mL时，1=32=8，由图 40 &(g9 象可知高度差CD入≈1.2cm, 9.(1)2<BC<8. h/em (2)①96°；②10°；③15. 10 3)070,②3.2：③2：@2<DF<号 10.(1)①等边②两点之间线段最短 ③120°④A (2)5(3)2√13a 0100200300320400500V1mL 第16讲 全等三角形 故答案为：1.2. 1.D2.C3.C4.100°5.(1,4) ②在①的条件下，两个水杯的水面高度差约 6.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) 为1.2cm,.当两个水杯的水面高度相同 7.证明：：AB平分∠CAD, 时，估算高度约为8.6cm, ∴.∠CAB=∠DAB 故答案为：8.6. AC=AD, 21.解：(1)设A,B两种柑橘礼盒每件的售价分 在△CAB和△DAB中，∠CAB=∠DAB, 别为a元，b元，根据题意得， AB=AB. a+20=b, a=80, .△CAB≌△DAB(SAS), 25a+15b=3500 解得b=100. ∴.∠C=∠D 答：A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为 8.证明：(1)D为BC的中点， 80元，100元. ∴BD=CD. (2)设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种 BE∥AC, 柑橘礼盒(1000一x)盒，根据题意得， .∠E=∠DAC,∠DBE=∠C x≤1.5(1000-x), ∠E=∠DAC 50x+60(1000-x)≤54050， 在△BDE和△CDA中，∠DBE=∠C, 解得595≤x≤600. BD=CD, 设收益为y元，根据题意得，y=(80一50)x+ ,∴.△BDE≌△CDA(AAS). (100-60)(1000-x)=-10x+40000. (2).△BDE≌△CDA, 一10<0，y随x的增大而减小， ∴.ED=AD,'AD⊥BC .当x=595时，y取得最大值，最大值为 ∴.BD垂直平分AE,∴.BA=BE -10×595+40000=34050(元)， 9.A ∴.售出B种柑橘礼盒1000一595=405（盒）. 答：要使农户收益最大，销售方案为售出A 10.证明：当选取①时， 种柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405 (AB-CD. 盒，最大收益为34050元. 在△ABF与△CDE中，AF=CE, 第二部分图形与几何 BF-DE. ∴.△ABF≌△CDE(SSS),∴.∠B=∠D. 第四单元三角形 .BF-DE...BF+EF-DEEF. 第14讲线、角、相交线与平行线 1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.D ∴.BE=DF 8.B9.C10.两点之间，线段最短 AB=CD, 11.C12.B13.C14.③④⑤15.5-1 在△ABE与△CDF中，∠B=∠D, 第15讲三角形及其性质 BE=DF. 1.C2.B3.C4.C5.100°6.B7.B ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD, ·52· ∴.AE∥CF. .'∠MAB+∠ABM=90°，∠NBC+∠ABM= 证明：当选取②时， 90°，∴.∠MAB=∠NBC, AB=CD, ∴.△AMB≌△BNC,∴.BM=CN=2. 在△ABF与△CDE中，∠BAF=∠DCE, 在Rt△ABM中，由勾股定理得AB=AP+ AF=CE, Bf,.AB=√5. ∴△ABF≌△CDE(SAS),∴.∠B=∠D, BF=DE, SAABC= 2AB·BC=2 ∴.BF+EF=DE+EF,∴.BE=DF ③当∠ACB=90°，CA=CB时，同理可得， AB-CD. 在△ABE与△CDF中，∠B=∠D, BE=DF, .△ABE≌△CDF(SAS), ∠AEB=∠CFD,∴.AE∥CF. 11.解：(1)如图， 综上所述，△ABC的面积为1或2， 微课（三）全等三角形的常见模型 1.C2.AD=CE或∠ACD=∠B(答案不唯一) 3.证明：，点C是线段AB的中点，AC=BC, 米 AC=BC, 直线就是所求作的直线。 在△ADC和△BEC中，∠A=∠B, (2)①当∠BAC=90°，AB=AC时， AD-BE. .△ADC≌△BEC(SAS),∴.∠D=∠E 4.证明：，AD=BE,∴.AD+BD=BE+BD, 即AB=DE.:AC∥DF,∴∠A=∠EDF AB=DE. ,l∥l∥2，直线l与2间的距离为2，且1 在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF, 与间的距离等于1与2间的距离，根据图 AC=DF, 形的对称性可知BC=2, ∴.△ABC≌△DEF(SAS),.BC=EF ∴.AB=AC=√2， 5.(1)证明：，CF∥AB, SaC=2AB·AC=1 ∴.∠ADF=∠F,∠A=∠ECF I∠A=∠ECF, ②当∠ABC=90°，BA=BC时， 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F, 分别过点A,C作直线4的垂线，垂足为M,V, DE-EF, ,∴.△ADE≌△CFE(AAS). (2)解：·△ADE≌△CFE,∴.AD=CF=4. ∴.BD=AB-AD=5-4=1. .∠AMN=∠BNC=90 6.D ,l∥l∥2，直线l1与2间的距离为2，且1 7.证明：(1)由菱形的性质可知， 与11间的距离等于L与l2间的距离， ∠DAE=∠DCF,AB=BC=CD=DA. ∴.CN=2,AM=1. .'BE=BF,.'.AB-BE=BC-BF, ·53·第16讲 全等三角形 ④素养筑基 4.(2024成都)如图，△ABC≌△CDE,若∠D= 35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 1.如图，要测量河两岸相对的两点A,B的距 离，先在AB的垂线BF上取两点C,D,使 BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E 在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌ △EDC,得AB=DE,因此测得DE的长就是 5.(2024临夏)如图，在△ABC中，点A的坐标 AB的长，判定△ABC≌△EDC,最恰当的理 为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐标 由是 为(3,4)，点D在第一象限（不与点C重 合)，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐 标是 A.SAS B.HL C.SSS D.ASA 第 2.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP, 6.(2024牡升江)如图，△ABC中，D是AB上一 使之与△ABC全等，从P,P2,P,P,四个点 点，CF∥AB,D,E,F三点共线，请添加一个 部 中找出符合条件的点P,则点P有() 条件 ,使得AE=CE.(只添一种情 分 况即可) 形 何 A.1个 B.2个 7.(2024乐山)已知：如图，AB平分∠CAD,AC C.3个 D.4个 AD.求证：∠C=∠D. 3.(2024浙江)如图，正方形ABCD由四个全等 的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG, △DAH)和中间一个小正方形EFGH组成， 连接DE.若AE=4,BE=3,则DE=() A.5 B.2√6 C.17 D.4 分层特训 45 8.(2024南充)如图，在△ABC中，点D为BC边 你添加的条件是： (只填写一个序 的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线 号).添加条件后，请证明AE∥CF. 于点E (1)求证：△BDE≌△CDA: (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE ⊙拓展创新 11.(2024福建)如图，已知直线1∥12 (1)在1，l2所在的平面内求作直线1，使得 1∥l∥l2,且1与1间的距离恰好等于1与 12间的距离：（要求：尺规作图，不写作法，保 第 留作图痕迹) 二部 (2)在(1)的条件下，若与间的距离为 2,点A,B,C分别在l,,2上，且△ABC为 ⑧素养提升 等腰直角三角形，求△ABC的面积 形 9.如图，在正方形ABCD中， 何 点E,F分别在BC,CD上， 连接AE,AF,EF,∠EAF 45°.若∠BAE=a,则∠FEC 一定等于 A.2a B.90°-2a C.45°-a D.90°-a 10.(2024淄博)如图，已知AB=CD,点E,F在 线段BD上，且AF=CE. 请从①BF=DE:②∠BAF-∠DCE:③AF C℉中.选择一个合适的选项作为已知条件， 使得△ABF≌△CDE. 46 指点中考数学