第15讲 三角形及其性质-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

(3)①当V=320mL时，1=32=8，由图 40 &(g9 象可知高度差CD入≈1.2cm, 9.(1)2<BC<8. h/em (2)①96°；②10°；③15. 10 3)070,②3.2：③2：@2<DF<号 10.(1)①等边②两点之间线段最短 ③120°④A (2)5(3)2√13a 0100200300320400500V1mL 第16讲 全等三角形 故答案为：1.2. 1.D2.C3.C4.100°5.(1,4) ②在①的条件下，两个水杯的水面高度差约 6.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) 为1.2cm,.当两个水杯的水面高度相同 7.证明：：AB平分∠CAD, 时，估算高度约为8.6cm, ∴.∠CAB=∠DAB 故答案为：8.6. AC=AD, 21.解：(1)设A,B两种柑橘礼盒每件的售价分 在△CAB和△DAB中，∠CAB=∠DAB, 别为a元，b元，根据题意得， AB=AB. a+20=b, a=80, .△CAB≌△DAB(SAS), 25a+15b=3500 解得b=100. ∴.∠C=∠D 答：A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为 8.证明：(1)D为BC的中点， 80元，100元. ∴BD=CD. (2)设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种 BE∥AC, 柑橘礼盒(1000一x)盒，根据题意得， .∠E=∠DAC,∠DBE=∠C x≤1.5(1000-x), ∠E=∠DAC 50x+60(1000-x)≤54050， 在△BDE和△CDA中，∠DBE=∠C, 解得595≤x≤600. BD=CD, 设收益为y元，根据题意得，y=(80一50)x+ ,∴.△BDE≌△CDA(AAS). (100-60)(1000-x)=-10x+40000. (2).△BDE≌△CDA, 一10<0，y随x的增大而减小， ∴.ED=AD,'AD⊥BC .当x=595时，y取得最大值，最大值为 ∴.BD垂直平分AE,∴.BA=BE -10×595+40000=34050(元)， 9.A ∴.售出B种柑橘礼盒1000一595=405（盒）. 答：要使农户收益最大，销售方案为售出A 10.证明：当选取①时， 种柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405 (AB-CD. 盒，最大收益为34050元. 在△ABF与△CDE中，AF=CE, 第二部分图形与几何 BF-DE. ∴.△ABF≌△CDE(SSS),∴.∠B=∠D. 第四单元三角形 .BF-DE...BF+EF-DEEF. 第14讲线、角、相交线与平行线 1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.D ∴.BE=DF 8.B9.C10.两点之间，线段最短 AB=CD, 11.C12.B13.C14.③④⑤15.5-1 在△ABE与△CDF中，∠B=∠D, 第15讲三角形及其性质 BE=DF. 1.C2.B3.C4.C5.100°6.B7.B ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD, ·52·第15讲 三角形及其性质 A素养筑基 5.(2024凉)如图,△ABC中,BCD=30*; ACB-80{*},CD是边AB上的高,AE是 1.(2024凉山)如图:在Rt△ABC中,ACB CAB的平分线,则 AEB的度数是 90{*,DE垂直平分AB交BC于点D,若 ACD的周长为50cm,则AC十BC -_ ~ B素养提升 6.如图,在△ABC中,E是BC上一点,EC= A. 25cm B.45cm 2BE,点D是AC的中点,且SAac=18,则 C. 50 cm D.55cm C S△Apr-S△BEr= ) 2.(2024凉山)一副直角三角板按如图所示的方 式摆放,点E在AB的延长线上,当DF/AB ( 时, EDB的度数为 ) ## A.2 C.4 B.3 D.5 A.10* B.15^{* C.30* D.45{* 7.如图,ABC中,AB-AC=2,P是BC上任 3.(2024兰州)如图,小张想估测被池塘隔开的 A.B两处景观之间的距离,他先在AB外取 意一点,PE AB于点E,PF |AC于点E. ( 若Sc=1,则PE+PF 一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E,并 ) 步测出DE的长约为18m,由此估测A,B之 间的距离约为 ( C} B.1 D.2 A.18m B. 24m 8.如图,在△ABC中,C=35*,将ABC绕着 C.36m D.54m 点A旋转a(0{}<a 180}).旋转后的点B落 4.如图,△ABC的外角ACD的平分线CP与 在BC上,点B的对应点为D,连接AD,AD 内角ABC的平分线BP交于点P,若 是BAC的平分线,则a= BPC-40*,则CAP= ( ) D A.40* C.50{* B.45* D.60* 分层特训 43 9.在△ABC中,点D是BC边上一点 选择填空,③处填写角度数,④处填写该三 (1)若AB-5.AC-3,则BC长的取值范围 角形的某个顶点) 为 当△ABC的三个内角均小于120*时, (2)若AD平分/BAC 如图1,将△APC绕点C顺时针旋转60*得 ①如图1,若 B-56^{*},BAC-80{*,则$ 到△AP'C,连接PP. 乙ADC= 由PC=P'C,$PCP'=60{*},可知△PCP'为 ①三角形,故PP=PC,又PA'=PA. #### 故PA+PB+PC=PA'+PB+PP>AB,$ 由 ②可知,当B,P,P,A在同一条直 图2 阁1 线上时,PA+PB+PC取最小值,如图2,最 ②如图2,过点A作AF |BC,若 B-40* 小值为AB,此时的P点为该三角形的“费 C-60{},则 DAF的度数为 马点”,且有APC=BPC=APB= ③; ③如图3,若DE | AB,DF |AC,AB十AC 10.DE一3.则△ABC的面积为 已知当△ABC有一个内角大于或等于120 时,“费马点”为该三角形的某个顶点,如图 3,若/BAC120{},则该三角形的“费马点” 为④点. 图3 1-小 图4 (3)如图4,点D是BC的中点,过点D作DF/ AB交AC于点F,连接BF. 图2 ①若 A=80{,C=30{*,则 FDC的度数 为 ②若AB=6,BC=8,则DF= 图3 ABCF和△ABF的周长之差为 4 ③若Sc-8,则△BDF的面积为 ④若BF-4,CF-3,则DF长的取值范围为 图5 拓展创新 (2)如图4,在△ABC中,三个内角均小于 10. 创新意识1643年,法国数学家费马曾提出 $$ 0*,且AC=3,BC=4,ACB-30{*,已知$$ 一个著名的几何问题:给定不在同一条直线 点P为△ABC的“费马点”,则PA十PB十 上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点 PC的值为 (3)如图5.设村庄A.B.C的连线构成一个三 的距离之和最小的点的位置,意大利数学家 和物理学家托里拆利给出了分析和证明,该 角形,且已知AC=4km,BC=23 km 点也被称为“费马点”或“托里拆利点”,该问 ACB-60^{*},现欲建一中转站P沿直线向 题也被称为“将军巡营”问题 A.B.C三个村庄铺设电缆,已知由中转站P (1)下面是该问题的一种常见的解决方法; 到村庄A,B.C的铺设成本分别为a元/m 请补充以下推理过程:(其中①处从“直角’ a元km.v2a元km,选取合适的P的位 置,可以使总的铺设成本最低为 和“等边”中选择填空,②处从“两点之间线 元 段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中 (结果用含a的式子表示) 44 指点中考数学