第14讲 线、角、相交线与平行线-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第二部分 图形与几何 第四单元 三角形 第14讲线、角、相交线与平行线 A素养筑基 1.如图，点C是线段AB的中点，若AC=2cm, A.25 B.35 则AB= ( C.45 D.55 6.(2024齐齐哈尔改编)将一个含30°角的三角尺 A.2 cm B.4 cm 和直尺如图放置，若∠1=40°，则∠2的度 C.6 cm D.8 cm 数是 ( 2.下列命题是真命题的是 A.同位角相等 第 B.菱形的四条边相等 C.正五边形是中心对称图形 分 D.单项式5ab的次数是4 A.120 B.130° 图 3.下列换算中，错误的是 C.140 D.150° A.47.28°=4716'48 7.如图，点B,C在线段AD上，若AC=BD,则 几 B.83.5°=83501 下列等式不一定成立的是 ( 何 C.165'24"=16.09 D.0.25°=900" A.AB=CD B.AD=2AB+BC 4.(2024内江)如图，AB∥CD,直线EF分别交 C.BD=BC+AB D.AC=AB+CD AB,CD于点E,F,若∠EFD=64°，则∠BEF 8.(2024兰州)如图，小明在地图上量得∠1= 的大小是 ∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平 行，他判断的依据是 ( 幸附大衍 A.136° B.64 平安大街 C.116 D.128 5.(2024陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B A.同位角相等，两直线平行 145°，则∠D的度数为 ( B.内错角相等，两直线平行 分层特训 41 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 9.(2024淄博)如图，已知AD∥BC,BD平分 A.30° B.40° ∠ABC.若∠A=110°，则∠D的度数是 C.50 D.70° ( 13.(2024青海)如图，OC平分∠AOB,点P在 OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的 距离是 ( A.40° B.36 D E C.35 D.30 A.4 B.3 C.2 D.1 10.(2024吉林)如图，从长春站去往胜利公园，与 其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴 ©拓展创新 含的数学道理是 14.将一块三角板ABC(∠BAC=90°，∠ABC= 30°)按如图方式放置，使A,B两点分别落在 第 直线m,n上，对于给出的五个条件：①∠2= 二部分 2∠1：②∠1+∠2=90°：③∠1=25°，∠2 55°；④∠ABC=∠2-∠1：⑤∠ACB=∠1+ ∠3.能判断直线m∥n的有 ·(填序号》 形与 3 ⑧素养提升 何 11.(2024包头)如图，直线AB∥CD,点E在直线 AB上，射线EF交直线CD于点G,则图中 15.(2024山西)黄金分割是汉字结构最基本的规 与∠AEF互补的角有 律，借助如图的正方形习字格书写的汉字 “晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线 的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ 上，且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在 A.1个 B.2个 AB的黄金分割点C处，且%=后若 C.3个 D.4个 NP=2cm,则BC的长为 cm(结果 12.(2024达州)当光线从空气射入水中时，光线 保留根号) 的传播方向发生了改变，这就是光的折射现 象（如图所示）.图中∠1=80°，∠2=40°，则 ∠3的度数为 ( ) 42 指点中考数学(3)①当V=320mL时，1=32=8，由图 40 &(g9 象可知高度差CD入≈1.2cm, 9.(1)2<BC<8. h/em (2)①96°；②10°；③15. 10 3)070,②3.2：③2：@2<DF<号 10.(1)①等边②两点之间线段最短 ③120°④A (2)5(3)2√13a 0100200300320400500V1mL 第16讲 全等三角形 故答案为：1.2. 1.D2.C3.C4.100°5.(1,4) ②在①的条件下，两个水杯的水面高度差约 6.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) 为1.2cm,.当两个水杯的水面高度相同 7.证明：：AB平分∠CAD, 时，估算高度约为8.6cm, ∴.∠CAB=∠DAB 故答案为：8.6. AC=AD, 21.解：(1)设A,B两种柑橘礼盒每件的售价分 在△CAB和△DAB中，∠CAB=∠DAB, 别为a元，b元，根据题意得， AB=AB. a+20=b, a=80, .△CAB≌△DAB(SAS), 25a+15b=3500 解得b=100. ∴.∠C=∠D 答：A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为 8.证明：(1)D为BC的中点， 80元，100元. ∴BD=CD. (2)设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种 BE∥AC, 柑橘礼盒(1000一x)盒，根据题意得， .∠E=∠DAC,∠DBE=∠C x≤1.5(1000-x), ∠E=∠DAC 50x+60(1000-x)≤54050， 在△BDE和△CDA中，∠DBE=∠C, 解得595≤x≤600. BD=CD, 设收益为y元，根据题意得，y=(80一50)x+ ,∴.△BDE≌△CDA(AAS). (100-60)(1000-x)=-10x+40000. (2).△BDE≌△CDA, 一10<0，y随x的增大而减小， ∴.ED=AD,'AD⊥BC .当x=595时，y取得最大值，最大值为 ∴.BD垂直平分AE,∴.BA=BE -10×595+40000=34050(元)， 9.A ∴.售出B种柑橘礼盒1000一595=405（盒）. 答：要使农户收益最大，销售方案为售出A 10.证明：当选取①时， 种柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405 (AB-CD. 盒，最大收益为34050元. 在△ABF与△CDE中，AF=CE, 第二部分图形与几何 BF-DE. ∴.△ABF≌△CDE(SSS),∴.∠B=∠D. 第四单元三角形 .BF-DE...BF+EF-DEEF. 第14讲线、角、相交线与平行线 1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.D ∴.BE=DF 8.B9.C10.两点之间，线段最短 AB=CD, 11.C12.B13.C14.③④⑤15.5-1 在△ABE与△CDF中，∠B=∠D, 第15讲三角形及其性质 BE=DF. 1.C2.B3.C4.C5.100°6.B7.B ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD, ·52·