第13讲 二次函数的实际应用-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

又A(2,3),C(0,1),AC=2√2. 当点P在线段AB上时，线段PQ的长为 连接AD,CF,由平移得AC∥DF,AC= d=(-8m+5m）-(-m+1o)=-8m+ DF,∴.四边形ACFD为平行四边形 25 ∴.阴影部分面积等于口ACFD的面积，即 m-10.一d与m的关系式为d= 2√2×2√2=8. 11.C 8m225 m+10(0<m<2), 第12讲二次函数的图象和性质 gr+算m-102<m<8. 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C ②当点P在线段CB上时， 8.A9.C10.4 25 11.解：(1)令y=0,则- 82+5x=0,解得 函数d=名㎡-华m十10的对称轴为直线 0,2=8,∴点A的坐标为(8,0). -25 m=- 4 =5. ,点B的横坐标为2，y=一 ×+5X 2=只∴点B的坐标为2，》. “名>0，m<5时.d随着m的增大而减小 设直线AB的解析式为y=kx十b, ,点P在线段CB上，.0<m<2 8k+b=0, =一 5 当点P在线段AB上时，函数d=一 2+65.解得 8n2+ =10, 25 ∴.直线AB的解析式为y=一 +10, m一10的对称轴为直线m= 25 2x-8) (2)抛物线y=- +5x的对称轴为直线 5:-名<0m>5时，d随着m的增大 5 =4, 而减小.，点P在线段AB上，∴.5<m<8, 2x(-) 综上所述，d随着m的增大而减小时，m的 x=4时=一景×4+10=5，∴DE=5, 取值范围是0<m<2或5<m<8. 第13讲二次函数的实际应用 ,四边形DEMQ为矩形，.MQ=5,即点Q 1.40 的纵坐标为5， 2.解：(1)设每件A类特产的售价为m元，则每 -哥r+5=5,整理得2-8r+8=0, 件B类特产的售价为(132-m)元. 根据题意得3.x十5(132-m)=540,解得m=60, 解得x1=4-2√2，x2=4十2V2, 则每件B类特产的售价为132一60=72（元）. .点Q的坐标为(4一2W2,5)或(4十2√2,5. 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的 (3)①：点P的横坐标为m,PM⊥x轴交抛 售价为72元/件. 物线于点Q, (2)由题意得y=10.x十60. ∴点r氏m,m+10),点Qm,f+5m小， ,A类特产进价为50元/件，售价为60元/件， 当点P在线段CB上时，线段PQ的长为 且每件售价不低于进价，∴.0≤≤10. y与x的函数关系式为y=1Qx十60(0≤≤10). d=(-m+1o)-(-8m+5m）=8m (3)=(60-50-x)(10.x十60)+100X(72-60) 25m+10. =-10z2+40x+1800=-10(.x-2)2+1840. 4 ,一10<0，.当x=2时，有最大值1840. ·49· 答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售 ,安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加 利润最大，最大利润为1840元. 工“风”服装， 3.解：(1)①2.25 ∴.加工“正”服装的有(70一x一y)人. ②分析题意可知h=1,k=3. “正”服装总件数和“风”服装总件数相等， 把(3,0)代人y=a(x-1)2+3中得 ∴.(70-x-y)×1=2y, a(3-1)2十3=0，解得a=-0.75, ∴.y=-0.75(x-1)2+3. 整理得y=一 +四 1 (2)调试①：y=-0.75(x-1)+3+0.63 任务2：根据题意得“雅”服装每天获利为 =-0.75(x-1)2+3.63, x[100-2(x-10)], 由-0.75(.x-1)2+3.63=0, ∴.=2yX24+(70-x-y)×48+x[100 解得x=3.2(负值舍去). 2(x-10)]=-2.x2+72x+3360(x≥10). 调试②：y=a(x-1,2)2+3.6, 任务3：由任务2得=-2x2+72x+3360= 把(3.2,0)代入上式，得0=a(3.2-1.2)+3.6, -2(x-18)2+4008, 解得a=-0.9. ∴.当x=18时，获得最大利润， 4.解：任务1：根据题意可得BC=22十2一3.x= 24-3.x, y=- ×18+9-18 ∴.S=AB·BC=x(24-3.x)=-3.x2+24x. ,开口向下，∴.取x=17或x=19, 任务2：由题意得，1<BC≤16， 53 即1<24-3x<16,解得8<r< 23 当x=17时，)一3，不符合题意： 根据题意可得新墙建筑费用为200(3x一1)十 当x=19时，y 5=17,符合题意： 300(23-3x)=(6700-300x)元， .70-x-y=34. 则总费用为6700一300x+500=(7200 答：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人 300x)元， 加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即 总费用不高于5900元， 可获得最大利润。 7200-300x≤5900，解得x≥ 3 微课（二）函数图象的判断与应用 1.B2.A3.A4.D5.C6.C7.B 8.解：(1)s=- 任务3：由任务1知S=-3.x+24.x=-3(x 2+16,=-4+16. 4)2十48. (2),v=-t+16,∴.当v=9时，-t+16=9, ”-3<0,图象开口向下，且4号<号 解得t=7. 3 ,s=一 当x= 时，面积S有最大值，最大值为7号， r+16. ∴当t=7时，s=一 此时BC=24-3×号-11(m, ×7+16×7=87.5, ,∴.当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是 ∴设计方案是AB=号m,BC=11m,S的最 87.5m. (3),当t=0时，甲车的速度为16m/s, 大值为47号m.故答案为，47号 .当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变 5.解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批 大，当10<w<16时，两车之间的距离逐渐 夏季服装， 变小， ·50·第13讲 二次函数的实际应用 素养筑基 降价多少元时总利润w最大,最大利润是多 少元?(利润一售价一进价) 1. 真实情境如图①,“东方之门”通过简单的几何 曲线处理,将传统文化与现代建筑融为一体 最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②. “门”的内侧曲线呈抛物线形,已知其底部宽 1- 度为80米,高度为200米,则离地面150米 处的水平宽度(即CD的长)为 米. ) 200m 150mt 素养提升 -80m→ 3.(2024湖北模怒)某公园修建一个圆形喷水池, 图① 图② 在池中心坚直安装一根水管,在水管的顶端 2.(2024南充)2024年“五一”假期期间,阅中古城 安装一个可调节角度的喷水头,从喷水头喷 景区某特产店销售A,B两类特产.A类特产 出的水杜形状是一条抛物线,律立如图所示 进价为50元/件,B类特产进价为60元/件 的平面直角坐标系,抛物线形水柱的竖直高 已知购买1件A类特产和1件B类特产需 度y(单位:m)与到池中心的水平距离x(单 132元,购买3件A类特产和5件B类特产 位:m)满足的关系式近似为y一a(x-h)+ 需540元. (a<0). (1)求A类特产和B类特产每件的售价各是 (1)在某次安装调试过程中,测得x与v的部 多少元? 分对应值如下表 (2)A类特产供货充足,按原价销售每天可售 水平距 0 0.5 1.5 2 2.5 出60件,市场调查反映,若每降价1元,每天 离x/m 竖直高 可多售出10件(每件售价不低于进价).设每 2.25 2.812532.8125 2.25 1.31250 度y/m 件A类特产降价x元,每天的销售量为3 根据表格中的数据,解答下列问题 件,求y与x的函数关系式,并写出自变量x ①水管的长度是 m; 的取值范围; ②求出y与x满足的函数解析式y一a(x一 (3)在(2)的条件下,由于B类特产供货紧张 )?十(a0); 每天只能购进100件且能按原价售完,设该 (2)安装工人在上述基础上进行了下面两种 店每天销售这两类特产的总利润为w元,求 调试: w与x的函数关系式,并求出每件A类特产 ①不改变喷水头的角度,将水管长度增加0.63m 分层特训 33 ②不改变水管的长度,调节喷水头的角度,使 C拓展创新 得水柱满足v=a(x-1.2)*十3.6.若要使两 种调试的水柱落地点相同(即水杜落地时与 5.(2024盐域)请根据以下素材,完成探究任务 池中心的距离相等),求出a的值 制定加工方案 某民族服装厂安排70名工人加工一批 夏季服装,有“风”“雅”“正”三种样式. 背 因工艺需要,每位工人每天可加工且只 景 能加工“风”服装2件,或“雅”服装1件, 础 或“正”服装1件. 1-小5字数 出礼把 要求全厂每天加工“雅”服装至少10 件,“正”服装总件数和“风”服装相等。 , 每天加工的服装都能销售出去,扣除各种 成本,服装厂的获利情况为 背 ①“风”服装:24元/件 4.根据以下素材,完成探索任务 景 ②“正”服装:48元/件 2 [问题提出]根据以下提供的素材,在总费用(新 ③“雅”服装;当每天加工10件时,每件获 墙的建筑费用与门的价格之和)不高于5900元 利100元;如果每天多加工1件,那么平 的情况下,如何设计最大词养室面积的方案 均每件获利将减少2元 素材一 如图是某农场拟建两间矩形伺养 现安排x名工人加工“雅”服装,y名工人 加工“风”服装,列表如下: 室,词养室的一面靠现有16m长的墙,中间 服装 加工人 每人每天加 用一道墙隔开,计划中建筑材料可建围墙的 平均每件 信息 种类数(人) 工量(件) 获利(元) 总长为22m,开两个门,且门宽均为1m 整理 风 2 3 24 素材二 每个门的价格为250元. 2 。 素材三 与现有墙平行方向的墙建筑费用为 , 正 1 48 300元/米,与现有墙垂直方向的墙建筑费用 为200元/米 探寻变 任务1 举出* 求x,y之间的数量关系. [问题解决] 量关系 建立数 任务1 设AB一xm,矩形ABCD的面积为 设该工厂每天的总利润为w 任务2 学模型 S.则S关于x的函数表达式为 元,求o关于x的函数表达式 拟定加 任务2 探究自变量x的取值范围为 制定使每天总利润最大的加工 任务3 工方案 方案. 任务3 确定设计方案,当AB一 m. BC- m时,S的最大值为 m2. (直接填写结果) 16in 34 指点中考数学