第12讲 二次函数的图象和性质-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第12讲 二次函数的图象和性质 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 A素养筑基 C.图象经过第二、三、四象限 1.甲，乙两个二次函数分别为y=(x十20)2十 D.图象的对称轴是直线x=1 60,y=一(x一30)2十60，下列叙述正确的是 5.(2024湖北模拟)如图，二次函数y=ax2十bx十c 的图象与x轴交于A(-一4,0)和原点，且顶点 A.甲有最大值，且其值为x=20时的y值 在第二象限.下列说法正确的是 () B.甲有最小值，且其值为x=20时的y值 第 C.乙有最大值，且其值为x=30时的y值 D.乙有最小值，且其值为x=30时的y值 部 A.a>0 分 2.(2024湖北模松)将二次三项式x2一2x一3化 B.当x>一2时，y的值随x值的增大而减小 为a(x十k)2十h的形式是 () C.b2-4ac<0 A.(x-1)2-4 B.(x-4)2-1 与代数 D.函数值有最小值4a一2b十c C.(x+1)2-4 D.(x+4)2-1 6.(2024湖北模拟)如图，二次函数y=a.x2+bx十c 3.一次函数y=ax十b和反比例函 (a,b,c为常数，a≠0)的图象关于直线x=-1 数y=在同一个平面直角坐标 对称，抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) 系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2十 两点.若一2<x<一1，则下列四个结论错误 bx十c的图象可能是 的是 () A.3<x2<4 B.3a+2b>0 C.B-4ac>a+c 4.(2024陕西)已知一个二次函数y=a.x2+bx+c D.对于任意实数t,都有at十bt>≥a十b 的自变量x与函数y的几组对应值如下表， 7.(2024乐山)已知二次函数y=x2-2x(-1≤ 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 x≤t一1)，当x=一1时，函数取得最大值；当 ( x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是 3 C y -24-8 -15 A.0<t≤2 B.0<t≤4 A.图象的开口向上 C.2≤≤4 D.t>2 分层特训 31 (2)当四边形DEMQ为矩形时，求点Q的 ⑧素养提升 坐标； 8.(2024泸州)已知二次函数y=ax2+(2a一3)x十 (3)设线段PQ的长为d(d>o). a一1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象 ①求d关于m的函数解析式； 限，则实数a的取值范围为 ( ②请直接写出当d随着m的增大而减小 A.I<a<g &0Ka< 时，m的取值范围。 c0Ka<号 D.I<a< 第 9.(2024湖北模拟)设函数y=a(x一h)2十k(a, h,k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1;当x=8 部 分 时，y=8,则下面命题成立的是 () A.若h=4,则a<0 B.若h=5,则a>0 与 C.若h=6,则a<0 D.若h=7,则a>0 ©拓展创新 10.(2024上海)对于一个二次函数y=a(x一m)2+ k(a≠0)中存在一点P(x,y),使得x'- m=y一k≠0，则称2x'一m为该抛物线的 “开口大小”，那么抛物线y=一+号x+ 3的“开口大小”为 11.(2024湖北模拟)如图，点A是抛物线y= 名r+5x与x轴正半轴的交点，点B在 这条抛物线上，且点B的横坐标为2.连接 AB并延长交y轴于点C,抛物线的对称轴 交AC于点D,交x轴于点E.点P在线段 CA上，过点P作x轴的垂线，垂足为点M, 交抛物线于点Q.设点P的横坐标为m. (1)求直线AB对应的函数解析式： 32 指，点中考数学又A(2,3),C(0,1),AC=2√2. 当点P在线段AB上时，线段PQ的长为 连接AD,CF,由平移得AC∥DF,AC= d=(-8m+5m）-(-m+1o)=-8m+ DF,∴.四边形ACFD为平行四边形 25 ∴.阴影部分面积等于口ACFD的面积，即 m-10.一d与m的关系式为d= 2√2×2√2=8. 11.C 8m225 m+10(0<m<2), 第12讲二次函数的图象和性质 gr+算m-102<m<8. 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C ②当点P在线段CB上时， 8.A9.C10.4 25 11.解：(1)令y=0,则- 82+5x=0,解得 函数d=名㎡-华m十10的对称轴为直线 0,2=8,∴点A的坐标为(8,0). -25 m=- 4 =5. ,点B的横坐标为2，y=一 ×+5X 2=只∴点B的坐标为2，》. “名>0，m<5时.d随着m的增大而减小 设直线AB的解析式为y=kx十b, ,点P在线段CB上，.0<m<2 8k+b=0, =一 5 当点P在线段AB上时，函数d=一 2+65.解得 8n2+ =10, 25 ∴.直线AB的解析式为y=一 +10, m一10的对称轴为直线m= 25 2x-8) (2)抛物线y=- +5x的对称轴为直线 5:-名<0m>5时，d随着m的增大 5 =4, 而减小.，点P在线段AB上，∴.5<m<8, 2x(-) 综上所述，d随着m的增大而减小时，m的 x=4时=一景×4+10=5，∴DE=5, 取值范围是0<m<2或5<m<8. 第13讲二次函数的实际应用 ,四边形DEMQ为矩形，.MQ=5,即点Q 1.40 的纵坐标为5， 2.解：(1)设每件A类特产的售价为m元，则每 -哥r+5=5,整理得2-8r+8=0, 件B类特产的售价为(132-m)元. 根据题意得3.x十5(132-m)=540,解得m=60, 解得x1=4-2√2，x2=4十2V2, 则每件B类特产的售价为132一60=72（元）. .点Q的坐标为(4一2W2,5)或(4十2√2,5. 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的 (3)①：点P的横坐标为m,PM⊥x轴交抛 售价为72元/件. 物线于点Q, (2)由题意得y=10.x十60. ∴点r氏m,m+10),点Qm,f+5m小， ,A类特产进价为50元/件，售价为60元/件， 当点P在线段CB上时，线段PQ的长为 且每件售价不低于进价，∴.0≤≤10. y与x的函数关系式为y=1Qx十60(0≤≤10). d=(-m+1o)-(-8m+5m）=8m (3)=(60-50-x)(10.x十60)+100X(72-60) 25m+10. =-10z2+40x+1800=-10(.x-2)2+1840. 4 ,一10<0，.当x=2时，有最大值1840. ·49·