第11讲 反比例函数-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第11讲 反比例函数 ④素养筑基 当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a,函数 2的最大值是b,则a= 1.(2024云南改编)已知点P(2,n)在反比例函数 7.(2024长沙模拟)如图，点P是反比例函数y y=”的图象上，则n 一2(x<O)图象上的一点，过点P向x轴作 A.-5 B.-2 垂线，垂足为M,连接PO,则△OPM的面积为 C.2 D.5 2.(2024重庆B反比例函数y=- 9的图象一定 第 经过的点是 ( 部 A.(1,10) B.(-2,5) 分 C.(2,5) D.(2,8) 8.(2024湖北模松)如图，在平面直角坐标系中，一 3.(2024逯宁改编)反比例函数y= 的图象 次函数y=ax十2(a≠0)与反比例函数y= 与代 数 在第一、三象限，则点(k,一3)所在象限是 (k≠0)的图象交于A,B(3,一1)两点. ( (1)求反比例函数和一次函数的解析式： A.第一象限 B.第二象限 (2)请结合图象直接写出不等式ax+2≤的 C.第三象限 D.第四象限 解集 4.(2024天津)若点A(x1,一1)，B(x2,1),C(x3, 5)都在反比例函数y=】 的图象上则， x2,x3的大小关系是 ( A.I<<3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2< D.x<x<t 5.(2024山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态 和部分行为的机器装置，其最快移动速度 v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函 数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg 时，它的最快移动速度=6ms:当其载重后 总质量m=90kg时，它的最快移动速度v一 m/s. ⑧素养提升 9.(2024杨州)在平面直角坐标系中，函数y=4 x+2 的图象与坐标轴的交点个数是 6.(2024色头)若反比例函数M=2 3 A.0 B.1 C.2 D.4 分层特训 27 10.(224宿迁)如图，点A在双曲线=(x>0) 12.(2024山东)列表法、表达式法、图象法是三种 表示函数的方法，它们从不同角度反映了自 上，连接A0并延长，交双曲线0一名（<0) 变量与函数值之间的对应关系.下表是函数 于点B,点C为x轴上一点，且AO=AC,连 y=2x+b与y=部分自变量与函数值的 接BC,若△ABC的面积是6，则k的值为 对应关系： ( 2.x十b 第 x A.2 B.3 C.4 D.5 部 1L.(2024河南)如图，矩形ABCD的四个顶点都 (1)求a,b的值，并补全表格； 分 在格点（网格线的交点）上，对角线AC,BD (2)结合表格，当y=2x十b的图象在y= 数 相交于点E,反比例函数y=(x>0)的图 的图象上方时，直接写出x的取值范围. 袋 象经过点A 0123456789103 (1)求这个反比例函数的表达式： (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于 点A的三个格点，再画出反比例函数的图象； (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这 个反比例函数的图象上时，平移的距离为 ©拓展创新 13.(2024福建)如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=的图象与⊙0交于A, B两点，且点A,B都在第一象限.若A(1, 2),则点B的坐标为 28 指点中考数学即当x>2时，对于x的每一个值，直线y= 画图如下： m.x(m≠0)的图象在直线y=x一1和直线 y=一x十3的上方，则画出图象为 12345678910 (3),E(6,4)向左平移后，E在反比例函数 由图象得：当直线y=m.x(m≠0)与直线y 的图象上， x一1平行时符合题意或者当y=mx(m≠ ∴.平移后点E对应点的纵坐标为4， 0)与x轴的夹角大于直线y=mx(m≠0)与 直线y=x一1平行时的夹角也符合题意， 当)=4时4=解得=多 .当直线y=m.x(m≠0)与直线y=x一1平 行时，m=1, 平移距离为6一号-号 ∴当x>2时，对于x的每一个值，直线y= 故答案为号 mx(m≠0)的图象在直线y=x一1和直线 y=一x十3的上方时，m≥1， 12.解：(1)当x=- 2时，2x+ba,即-7+ba, ∴.m的取值范围为m≥1. 当x=a时，2x十b=1,即2a十b=1, 第11讲反比例函数 1.D2.B3.D4.B5.46.0.57.1 a-6-7, 2a+b=1, 得b-5 a=-2, 8.解：①)将B3,-1D代入y=(k≠0)，得-1 ∴.一次函数的解析式为y=2x+5. 当x=1时，y=7. 号解得=-3。 :当x=1时y==7,即k=7, 一反比例函数的解析式为y=一3 :“反比例函数的解析式为)一子 将B(3,-1)代人y=a.x+2,得-1=3a+2, 解得a=一1. 表格中的数据为7，-2：一子 ∴.一次函数的解析式为y=一x十2. (2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标 (2)不等式ax+2<的解集为-1<r<0或 分别为(-子，-2)，(1,7)， x≥3. 8 9.B10.C 7 1山.解：(1)反比例函数y=的图象经过点 A(3.22=专k=6, ∴这个反比例函数的表达式为y号 -7-6-5-4-2-1,012345678 -3 (2)当x=1时，y=6;当x=2时，y=3;当 x=6时，y=1, 5 6 “反比例函数y=的图象经过(1,6)，(2， 3),(6,1), ∴当y=2x十b的图象在y=的图象上方 47· 时，x的取值范围为一 <<0或>1 13.(2,1) 微课（一）反比例函数中的面积模型 1Λ26&号4355号 点B,C关于原点对称，C(3,1), 6.解：(1)在y=x十2中，令x=0得y=2, ∴.MN=3-1=2,CN=1,ON=3, 令y=0得x=-2, .SABC=S△HD十S稀形OM十S梯形AMNC一S△DN ∴.A(0,2),B(-2,0) =号×2×3+号×(2+3)×1+号×1+3)× :AB=号BC∴A为BC的中点∴C(2,4). 2-2×3×1=8, 把C2,4)代入y=冬，得4=合，解得=8， 即△ABC的面积为8. k的值为8 8.C9.1 y=x+2, x=2, x=-4, 得 10.解：“点A在y=的图象上 y=-2, x y=4或 当x=2时y号=3A23. .D(-4,-2), 将点A(2,3)代入y=.x+1,得k=1. .SADC SAIOB +SACDB 号×2×2+号× (2)由(1)知y=x+1, 2×4=2+4=6, y=x+1, .△CDO的面积是6. 联立=. 7.解：(1)把A(1,3)代入=” .B(-3,-2) 得3=件…m=3, 由图象可得k红十1<时， x的取值范围为x<-3或0<x<2. “反比例函数的表达式为为=是 (3)y=x+1,当x=0时y=1,∴.C(0,1). :将直线AB沿y轴向下平移4个单位， 把Bn,-1)代人为=3 .CE=4,直线DE的解析式为y=x-3. 得-1=是m=-3B-3,-1 设直线DE与x轴交于点H, ∴.当x=0时，y=-3;当y=0时，x=3. 把A(1,3),B(-3,-1)代入y=kx+b, ∴.H(3,0),E(0,-3),.OH=OE=3, 3=k+b, 得已16+ 解得b一2， k=1, .∠FEC=45. 如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G, .一次函数的表达式为为=x十2. (2)由图象可得，当y>y2时，x的取值范围 为-3<x<0或x>1. (3)如图，设直线M=x十2与y轴相交于点 D,过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作 CN⊥x轴于点N,则D(0,2), .OD=2. 0G-9cE-22 ·48·