第10讲 一次函数及其应用-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第10讲 一次函数及其应用 A素养筑基 8.(2024陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续 航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽 1.(2024德阳)正比例函数y=kx 车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公 (k≠0)的图象如图所示，则k 路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h, 的值可能是 行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶 A号 出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩 余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的 C.-1 关系如图所示. 第 +yWkW·h 2.(2024临夏)一次函数y=k.x一1(k≠0)的函数 80 值y随x的增大而减小，它的图象不经过的 50 部 象限是 () 分 0 150 240 x/km A.第一象限 B.第二象限 数 (1)求y与x之间的关系式： C.第三象限 D.第四象限 (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求 代 3.(2024广东模松)若关于x的方程3.x十b=0的 王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时， 数 解是x=1,则直线y=3.x十b一定经过点 该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少。 ( A.(3,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 4.(2024娄底模松)将直线y=一3.x十2024先向 左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所 ⑧素养提升 得直线的表达式为 () A.y=-3.x+2037 B.y=-3x+2029 9.(2024河北)扇文化是中华优秀传统文化的组 C.y=-3.x+2011 D.y=-3x+2021 成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折 5.(2024上海)若正比例函数y=kx的图象经过 扇张开的角度为120时，扇面面积为S.该折 点(7，一13)，则y的值随x的增大而 扇张开的角度为n时，扇面面积为S.,若m (选填“增大”或“减小”). 吾，则m与u关系的图象大致是 6.(2024南充改编)当2≤x≤5时，一次函数y= (m十1).x十2+1有最大值6，则实数m的值 为 7.(2024凉山)如图，一次函数y=kx十b的图象 经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于点C,则 △AOC的面积为 B. C.0 D.O 分层特训 25 10.(2024云南)A,B两种型号的吉祥物具有吉祥 ⊙拓展创新 如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢。 某超市销售A,B两种型号的吉祥物，有关 11.(2024广安)如图，直线 y1/=2x+2 信息见下表： y=2.x十2与x轴，y轴 成本（单位：元个）销售价格（单位：元1个） 分别相交于点A,B,将 A型号 35 a △AOB绕点A逆时针 B型号 42 方向旋转90得到△ACD,则点D的坐标为 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物 12.(2024北京)在平面直角坐标系xOy中，函数 和7个B种型号吉祥物，则一共需要670 第 y=k.x十b(k≠0)与y=一kx十3的图象交于 元：购买4个A种型号吉祥物和5个B种型 点(2,1). 号吉祥物，则一共需要410元 部 (1)求k,b的值： (1)求a,b的值： 分 (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y (2)若某公司计划从该超市购买A,B两种 数 m.x(m≠0)的值既大于函数y=kx十b的值。 型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉 也大于函数y=一kx十3的值，直接写出m 样物的数量x(单位：个)不少于B种型号吉 数 的取值范围. 祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数 量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获 得的总利润为y元，求y的最大值. 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于 每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成 本的差 26 指点中考数学,x为整数，x取最大值为12 80=b, 将(0,80)，(150,50)代入得 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 50=150k+b, 19.解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类 b=80, 生产线有(30一x)条， 解得k=-0.2: 则3x+2(30-x)=70,解得x=10,则30- ∴y与x之间的关系式为y=-0.2x十80. x=20. (2)当x=240时，y=-0.2×240+80=32, 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线 32×100%=32%. 有20条. 100 (2)设购买更新1条甲类生产线的设备需m 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 万元，则购买更新1条乙类生产线的设备需 9.C m5万元.则0-解得m=0. 8a+7b=670 10.解：(1)由题知， l4a+5b=410 解得0=40， b=50. 经检验：m=50是原方程的根，且符合题意； (2),购买A种型号吉祥物x个， 则m一5=45， ∴.购买B种型号吉祥物(90一x)个 则还需要更新设备的费用为10×50十20×45 ,购买A种型号吉祥物的数量不少于B种 70=1330(万元). 20.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 型号吉祥物数量的， 依题意，得50(1十x)2=72 六≥3(90-)，解得r≥360 7 解得x=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意， :A种型号吉祥物的数量又不超过B种型 舍去). 号吉祥物数量的2倍， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. .x≤2(90-x),解得x60, (2)设该品牌头盔每个售价应定为y元， 即360←<60. 依题意，得(y-30)[500-10(y一40)]= 8000, 由题知y=(40-35)x+(50一42)(90-x), 整理，得y2一120y十3500=0，解得1=50， 整理得y=-3x十720， 32=70, ,y随x的增大而减小，.当x=52时，y的 因为尽可能让顾客得到实惠， 最大值为y=-3×52+720=564. 11.(-3,1) 所以y=70不合题意，舍去.所以y=50. 12.解：(1)由题意得将(2,1)代入y=一kx+3 答：该品牌头盔每个售价应定为50元 得-2k+3=1,解得k=1. 第三单元函数 将k=1,(2,1)代入函数y=kx十b(k≠0)中， 第9讲平面直角坐标系及函数 得1=2+b,解得b=-1. 1.D2.B3.C4.C5.C .k=1,b=-1. 6.四7.x≥2且x≠48.(8，一1) (2).k=1,b=-1, 9.B10.D11.B12.(3,30°)13.D .两个一次函数的解析式分别为y=x一1， 第10讲一次函数及其应用 y=-x+3, 1.A2.A3.C4.C 当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx 5.减小6.-3或07.9 (m≠0)的值既大于函数y=x一1的值，也 8.解：(1)设y与x之间的关系式为y=kx十b, 大于函数y=一x十3的值， ·46 即当x>2时，对于x的每一个值，直线y= 画图如下： m.x(m≠0)的图象在直线y=x一1和直线 y=一x十3的上方，则画出图象为 12345678910 (3),E(6,4)向左平移后，E在反比例函数 由图象得：当直线y=m.x(m≠0)与直线y 的图象上， x一1平行时符合题意或者当y=mx(m≠ ∴.平移后点E对应点的纵坐标为4， 0)与x轴的夹角大于直线y=mx(m≠0)与 直线y=x一1平行时的夹角也符合题意， 当)=4时4=解得=多 .当直线y=m.x(m≠0)与直线y=x一1平 行时，m=1, 平移距离为6一号-号 ∴当x>2时，对于x的每一个值，直线y= 故答案为号 mx(m≠0)的图象在直线y=x一1和直线 y=一x十3的上方时，m≥1， 12.解：(1)当x=- 2时，2x+ba,即-7+ba, ∴.m的取值范围为m≥1. 当x=a时，2x十b=1,即2a十b=1, 第11讲反比例函数 1.D2.B3.D4.B5.46.0.57.1 a-6-7, 2a+b=1, 得b-5 a=-2, 8.解：①)将B3,-1D代入y=(k≠0)，得-1 ∴.一次函数的解析式为y=2x+5. 当x=1时，y=7. 号解得=-3。 :当x=1时y==7,即k=7, 一反比例函数的解析式为y=一3 :“反比例函数的解析式为)一子 将B(3,-1)代人y=a.x+2,得-1=3a+2, 解得a=一1. 表格中的数据为7，-2：一子 ∴.一次函数的解析式为y=一x十2. (2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标 (2)不等式ax+2<的解集为-1<r<0或 分别为(-子，-2)，(1,7)， x≥3. 8 9.B10.C 7 1山.解：(1)反比例函数y=的图象经过点 A(3.22=专k=6, ∴这个反比例函数的表达式为y号 -7-6-5-4-2-1,012345678 -3 (2)当x=1时，y=6;当x=2时，y=3;当 x=6时，y=1, 5 6 “反比例函数y=的图象经过(1,6)，(2， 3),(6,1), ∴当y=2x十b的图象在y=的图象上方 47·