第7讲 一元二次方程及其应用-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第7讲 一元二次方程及其应用 5.(2024湖北模拟)x*+bx+1011--1013的一 素养筑基 个根是x一2024,则它的另一个根是 1.(2024自贡改编)关于x的一元二次方程x-2+ x-2一0的根的情况是 。 两个相等的实数根,则c的值为 A.有两个不相等的实数根 7.(2024眉山)已知方程x^*十x-2-0的两根分 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 11 D.没有实数根 8.(2024泸州)已知x,x是一元二次方程x- 2.(2024云南)两年前生产1千克甲种药品的成 3x-5=0的两个实数根,则(x-x)2十 本为80元,随着生产技术的进步,现在生产 3xx的值是 1千克甲种药品的成本为60元,设申种药品 素养提升 成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方 程正确的是 ( 9.某学校开办学校足球联赛,规定每两个班级 A.80(1-x2)-60 B.80(1-x)②-60 球队之间都要进行一场比赛,共要比赛15 C.80(1-x)-60 D.80(1-2x)-60 场,设参加比赛的班级球队有x支,根据题 ( 意,下面列出的方程正确的是 3.(传播问题)某树主干长出若于数目的支干,每 ) B.{a(x+1)-15 个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干 和小分支总数是91.若设主干长出x个支 C.x(x-1)-15 D.x(x十1)-15 干,则可列方程为 ) 10.(2024矮化)小影与小冬一起写作业,在解一 A.(1十x)2-91 B.x(1+x)-91 道一元二次方程时,小影在化简过程中写错 C.x+2x+1-91 D.x*+x十1-91 了常数项,因而得到方程的两个根是6和1; 4.(2024随州二模)我国古代著作《四元玉鉴》记 小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因 载“买橡多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人 而得到方程的两个根是一2和一5,则原来 去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株 的方程是 ) 椽,”其大意为:现请人代买一批椽,这批橡的 A.x2+6x+5-0 Br2-7x+10-0 价钱为6210文,如果每株椽的运费是3文 C.2-5x十2-0 D.2-6x-10-0 那么少拿一株椽后,剩余椽的运费恰好等于一 11.(2024烟台)若一元二次方程2c*-4x-1-0的 株橡的价钱.根据题意可列方程3(x一1)x 两根为m,n,则3-4m十n的值为 6210,其中x表示 12.(2024南充)已知x,x2是关于x的方程x②- A.剩余橡的数量 B.这批橡的数量 $x+一十1一0的两个不相等的实数根 C.剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 (1)求贬的取值范围; 分层特训 15 (2)若5,且,,都是整数,求的值 15.(销售问题)为纪念爱国诗人屈原,人们有了端 午节吃粽子的习俗,某顾客端午节前在超市购 买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已 知肉粽单价是豆沙粽的2倍 (1)求豆沙粽和肉粽的单价; (2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时 实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的 13.已知关于x的一元二次方程x-(②m十1)x+ 构买数量(单位.个)和付款金额(单位,元) 1 n2十m-0. 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 30 20 (1)求证;无论o取何值时,方程都有两个不 270 20 小乐妈妈 30 相等的实数根; 230 (2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a士 ①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价; b)(a+2b)-20,求m的值 ②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽 子打包成A,B两种包装销售,每包都是40 个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价 格按其中每个粽子优惠后的单价合计,A,B 两种包装中分别有n个豆沙粽,n个肉粽 A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半. 端午节当天统计发现,A,B两种包装的销量 分别为(80一4m)包,(4m+8)包,A,B两种 拓展创新 包装的销售总额为17280元,求n的值 14.(面积问题)如图,在长为32m、宽为20m的 矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部 分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为 540m{},设道路的宽为xm,则可列方程为 ( ) 20m A.(32-x)(20-x)+-540 B.32x20-32x-20x-540 C32x+20x-540 D.(32-x)(20-x)-540 16 指点中考数学8.解：设促销活动前每个瘦肉棕的售价为x元，则 d士4-16 促销活动前每个五花肉粽的售价为(x一5)元， 8+2218解得a=0.1, 依题意得0.8×[10x+5(x-5)]=160, 经检验，a=0.1是原方程的解 解得x=15,x-5=10. ∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m, 答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元， 0.1m,0.2m,0.2m 每个五花肉粽的售价为10元： 第7讲一元二次方程及其应用 9A10.B山.-2或号 1A2.B3D4B5=16号7号 12.解：(1)设种植1亩甲作物和1亩乙作物分 8.149.A10.B11.6 别需要x,y名学生， 12.解：(1)x1,x2是关于x的方程x2一2kx十 银紧超意用化十名和神化 一k十1=0的两个不相等的实数根， ∴.△0，即△=(-2k)2-4×1×(k2-k+1)= 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要 4k2一4k2+4k一4=4k一40，解得k>1. 5名和6名学生. (2)k<5,由(1)得k>1,∴.1<k<5, (2)设种植甲作物a亩，则种植乙作物(10一 ∴.整数k的值有2,3,4. a)亩，根据题意，得5a+6(10一a)≤55，解 当k=2时，方程为x2-4x十3=0， 得a≥5，∴.a的最小值为5. 解得=1，.2=3（都是整数，此情况符合题意）； 答：至少种植甲作物5亩. 当k=3时，方程为x2-6x十7=0， 第6讲分式方程及其应用 解得x=3士√2（不是整数，此情况不符合题意）： 1.A2.A3.D4.A 当x=4时，方程为x2-8x+13=0, 5.36.x=-37.x=28.28_24.5=3 解得x=4士3（不是整数，此情况不符合题意）. 5 综上所述，k的值为2. 9.B10.A11.D 13.(1)证明：，△=[-(2m+1)]2-4(m2+m) 12.(2,一1)（答案不唯一） =4n2+4m+1-4m2-4m 13.解：设D型车的平均速度为xkm/h, =1>0, 则C型车的平均速度是3xkm/h, ∴.无论m取何值时，方程都有两个不相等 根据题意可得300-300-2， 的实数根 x 3x (2)解：.该方程的两个实数根为a,b, 整理得6x=600,解得x=100. a十b=-二(2m+D=2m+1, 经检验x=100是该方程的解. 1 答：D型车的平均速度为100km/h. ab-witm-m+m. 14.解：设B原料的单价为m元，则A原料的单价 1 为1.5m元，根据题意，得900-900 :(2a+b)(a+2b) 1.5m =100, =2a2+Aab+ab+262 解得m=3,经检验，m=3是方程的解， =2(a2+2ab+b)+ab .1.5m=4.5,.每盒产品的成本是4.5× =2(a+b)2+ab. 2+4×3+9=30(元). ∴.2(a+b)2+ab=20. 答：每盒产品的成本为30元 ∴.2(2m+1)2+m2+m=20, 15.解：由题意，得AB=1.2十c+d=1.2+2c= 整理得m2+m一2=0， 1.2+4a,AD=0.8+a+b=0.8+2a, 解得m=一2,2=1， ,AB与AD的比是16：10， .m的值为-2或1. ·44， 14.D 15.解：(1)设豆沙粽的单价为x元/个，则肉棕 :原不等式组的解集为2<<3， 的单价为2x元/个 .所有整数解为1,2,3， 由题意可得10.x+12×2.x=136, .所有整数解的和为1+2十3=6. 解得x=4,2x=8. 14.解：(1)设书架上数学书有x本， 答：豆沙粽的单价为4元/个，肉粽的单价为 由题意得0.8.x十1.2(90-x)=84, 8元/个. 解得x=60,90-x=30. (2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元/个， ∴.书架上有数学书60本，语文书30本. 肉粽优惠后的单价为b元/个， (2)设数学书还可以摆m本， 20a+30b=270 根据题意得1.2×10十0.8m≤84，解得≤90， 由题意可得30a+20b=230 解得b一1. a=3, ∴数学书最多还可以摆90本. 答：豆沙棕优惠后的单价为3元/个，肉棕优 15.12 惠后的单价为7元/个. 第二单元综合测试 ②由题意可得，[3m+7(40-m)]×(80一 1.A2.B3.A4.A5.C6.C7.A8.D 4m)+[3×(40-m)+7m]×(4m+8)= 9.c>110.2≤x<311.-1(答案不唯一) 17280,解得m=19或m=10, 122 13.x=914.6x+14=8x15.368 m<40-mm<号m=10, 16.解：(1)去分母得2(2x-1)=3(x+1) 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 去括号得4x-2=3x十3， 1.D2.D3.A4.x<-25.x≥3 移项得4x-3x=3十2， 6解：1-1<22,2x+1)-6<3(2-d0 合并同类项得x=5. (2)方程两边都乘(x+1)(x一1)，得2十x(x十 2x+2-6≤6-3.x,2.x+3x≤6+6-2,5x≤ 1)=(x+1)(x-1),解得x=-3, 10,x≤2，其解集在数轴上表示如下： 检验：当x=一3时，(x十1)(x一1)≠0，所 -5-4-3-2-1012345 以分式方程的解是x=一3. 3(x-1)<4+2x①. 17.(1)证明：△=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)= 7.解：x一9 +8, <2x②， :无论m取何值，+8>0恒成立， 解不等式①，得x<7, ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的 解不等式②，得x>一1， 实数根 ∴.不等式组的解集为一1<x<7 (2)解：，x2是方程x2-(m十2).x十m一 8.解：解不等式①，得x≥一2；解不等式②，得x9, 1=0的两个实数根， .该不等式组的解集为一2≤x<9. ∴.x1+x2=m+2,x1·x2=m-1, 9.B10.A11.B .十-2=(x十)2-3.=(m十 12.0(答案不唯一) 2)2-3(m-1)=9, 2x-6≤0①， 13.解： 解得m1=1,2=-2. 4x-1 由①得2x≤6，解得x3: x<2 ②， 18.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个， 由②得2x<4x-1,移项得2x一4x<-1, 则购买干粉灭火器(50一x)个， 解得> 根据题意得540.x+380(50一x)≤21000，解 得x≤12.5. ·45·