第4讲 二次根式-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第4讲 二次根式 A素养筑基 ⑧素养提升 1.(2024福州模松)下列各式是最简二次根式的是 9.(2024包头)计算√92一6所得结果是() ( ) A.3 B.√6 A.√16 B.1 √3 C.35 D.±3√5 n号 10.(2024重庆B估计√12(W2+√3)的值应在 C.12 ( 第 2.(2024云南)式子√x在实数范围内有意义，则x A.8和9之间 B.9和10之间 部 的取值范围是 C.10和11之间 D.11和12之间 分 A.x>0 B.x>0 11.(2024湖北模拟)当x<1时，化简：√(x一1)= C.x<0 D.x≤0 3.(2024荆州模松)下列运算正确的是 12.2024#肃计算：V8-√2X. 与代数 A.4√3-33=1 B.√27÷√5=9 C.(-a2)3=-a5 D.3a2·2a3=6a5 4.(2024天津)估算√/10的值在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.(2024连云港)若式子√x一2在实数范围内有 意义，则x的取值范围是 6.(2024天津)计算（√11一1）（√11+1）的结果为 13.计算：w⑧-√3×√6+1-√2. 7.(2024威海计算：12-√8·√6= 8.(2024河南)计算：√2×√50-(1-√3)°. 分层特训 7 14计算：后2十2,6-385+2》 17.观察下列等式： ①3-2√2=(W2-1)2; ②5-2√6=(w3-√2)2； ③7-2√12=(wW4-√3)2： … 请你根据以上规律，解答下列问题： (1)写出第6个等式： 第n个等式： 第 (2)计算：√5-2√6+√7-2√/12+√9-45+ W/11-2√30. 部 15计第：（+十+2十2 人1 十…十 与代数 1 ×(1+2√506) √2024+√2023 ©拓展创新 16.熏音支2人们把5≈0.618这个数叫做 黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的 a618法"就应用了黄金比设a=5,6 ,记s=中。+中6=+ 2 2 100 100 1千…，Sim=1十am十中，则S+ S2+…+S10 8 指点中考数学(2)由题意可得， c 18,解：1D原式=1-1+2×号 P-(a b(a)(b o(-a(c a(cb) =1-1+1=1. a C (2)原式=x2-4-x2=一4. (a-b)(a-c)(b-e)(a-b)(a-c)(b-c) 19.解：(1)a(3-a)+(a-1)(a+2) _a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) (a-b)(b-c)(a-c) =3a-a2+a2-a十2a-2 0 =4a-2. (a-b)(b-c)(a-c)=0. 第4讲二次根式 1+22 1.D2.B3.C4.C =x-2+2:(x十2)(x-2) x-2 (x-2)2 5.x>26.107.-23 =-T (x-2)2 8.解：原式=√100-1=10-1=9. x-2‘(x+2)x-2 9.C10.C11.1-x =- 12.解：原式=3√2-3√2=0. x十2 13.解：原式=2v2-3√2+√2-1=-1. 20解：1-a子)÷d a+1 14.解：原式=√5+2+30+45-9√5-6 =(a+1 =26-45. a+1 a+1 返解：由 =a-1.a+1 1 二=√n十一√n可将原式中的 a+i‘(a-1)=a- 前一个因式化为(w2-1)+(W3-√2)+(2- 当a=√2+1时， √3)+…+（√2024-√2023）=√2024-1， 原式= 1 1=2 .原式=(2024-1)(W2024+1)=2023. 2+1-122 16.5050 21.解：原式=(+二多) x(2x-1) (x+2)(x-2) 17.解：(1)13-2√42=(7-√6)2， =2x-1.(x+2)(x-2) (2n+1)-2√n(n+1)=(√n+1-√n)2. x-2 x(2x-1) (2)6-√2. =x+2 第一单元综合测试 1.A2.A3.C4.A5.C6.B7.A 当x=一3时，原式=一32=1 -3 8.C9.A10.D 第二单元方程（组）与不等式（组） 11.64x512.x(x+5)(x-5) 第5讲 一次方程（组）及其应用 13.114.x≠115.(1)3；(2)2 1.A2.A3.D4.A5.A6.B 16.解：原武=4一33+2×号-1 7.解： 2x-y=5,① =4-3V3+√3-1 4.x+3y=-10,② =3-2V3. ①×3十②得，10x=5,解得x=号， 17.解：(5-3)°+2sin60°+1w3-21-(2) 把x=2代入①得1-y=5,解得y=-4, =1+2x9+2-3-2 x= 故原方程组的解为 2 =1+√3+2-√3-2=1. y=-4. 43