第4单元 三角形 综合测试-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第四单元综合测试 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 ( A.167 B.3,4,5 C.2,2,3 D.5,12,13 2.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 ( 42 E A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 3.若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是 ( A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 4.(2024太原模拟)赵爽是我国东汉末至三国时代的一位数学家，其在为《周牌算经》作注时，解释了 《周髀算经》中的勾股定理，并给出了证明（参照如图）：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之 第 为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这种证明方法所体现的数学思想是 () 部 A.转化思想 B.数形结合思想 C.方程思想 D.函数思想 分 网 炫 图 与 何 D 第4题图 第5题图 第6题图 5.(2024淄博二摸)如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为 A.80 B.70° C.60 D.50° 6.(2024厦门模拟)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，线段AB的垂直平分线交AC于点D.若AC 5,AD=3,则点D与点B之间的距离是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 7.下列命题为真命题的是 A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B.三角形的一个外角等于任意两个内角的和 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.若甲、乙两组数据的平均数都是3，S昂=0.8，S,2=1.4,则乙组数据较稳定 分层特训 65 8.(2024金昌模松)光的逆向反射又称再归反射，如图1，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反 光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图2所示，若∠1=43°，则 ∠2的度数为 () ④ 原 塑科 片罩图 白行尾灯 图1 图2 A.43° B.47 C.53 D.57 9.(2024长春模拟)如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米，则AB可表示为() A.7sin 28 B.7cos 28 C.-7 7 cos 28 D.sin 28 17米 289 第9题图 第10题图 第 10如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC上的点，连接DE,若BD=2AD,CE=2AE,则= e 部 分 A司 B c 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 与 11.用一个x的值说明命题“如果x2≥4，那么x≥2”是假命题，此时x的值可以为 .(写出 一个即可) 何 12.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长度为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,则cosA= 第13题图 第14题图 14.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB=6,则CD 的长为 15.如图，线段AB,BC的垂直平分线4,2相交于点O若∠AOC=68,则∠ABC=, 66 指点中考数学 三、解答题（共6题，共50分） 16.(8分)计算：-22+2cos60°+(-3)°-3tan45°. 17.(8分)如图，BE⊥CD,垂足为点E,DF交BE于点A,AE=CE,AD=BC. (1)求证：BE=DE; (2)求∠CFD的度数 18.(8分)如图，已知△ABD中，ACLBD,BC-8,CD-4,o∠ABC-青，BE为AD边上的中线. 第 (1)求AC的长； 二部分 (2)求△BED的面积. 形 几 何 19.(8分)(2024浙江一模)在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝，图 2是其示意图，已知两条侧翼AB,AC的长为60cm,夹角为100°，AD平分∠BAC,求B,C两点间的 距离.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 图1 图2 分层特训 67 20.(8分)如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD,∠B=∠CED. (1)求证：△ABC∽△DEC: (2)若S△ABc:S△DEc=4:9,BC=12,求EC的长. 21.(10分)(2024重庆一模)为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才本部的哥 哥每周都会从各自学校出发前往奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球.经勘测，大 公馆公交站点C在育才成功学校点A的正北方向200米处，育才中学本部点B在点A的正东 方向600米处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方向，奥体公交站点E在点D的正 第 北方向，点E在点C的北偏东60方向.（参考数据：√2≈1.414,3≈1.732） (1)求BD的长度：（结果精确到1米） 部 (2)周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合.小育的路线为A一C一E,他 分 从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E,假设小育匀速步行且步行速度为每分钟80米，公交 图 车匀速行驶且速度为每分钟250米，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟（小育 形 上车和下车时间忽略不计).哥哥的路线为B一D一E,全程步行，他从点B经过点D买水（买水 与 时间忽略不计)再前往点E,假设哥哥匀速步行且速度为每分钟100米.请问小育和哥哥谁先到 何 达点E呢？说明理由 45 68 指，点中考数学(2)BE为AD边上的中线， 户 ,∴.S△D 工 又：Sm=号·BD·AC=2X12X6=36, tana=tan∠PAE-H- .S△D= ×36=18 AH4 19.解：如图所示，设AD与BC交于点E, 设CH=xm,则AH=4xm, +=AC=9,解得=3（负 值舍去)， D ∴CH=317 17 m, ,两条侧翼AB,AC的长为60cm,夹角为100°， AD平分∠BAC, 317 .sin∠APC= CH 17=334 .AB=AC=60cm,∠AEB=90°， CP 2 34· BE-CE-BC, 第四单元综合测试 1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.C ∠BAE-∠CAE-2∠BAC-50° 8.B9.D10.B11.-3(答案不唯一) 在R△ABE中，”s∠BAE-需 12.713号 14.1215.34° ∴.BE=sin50°×AB≈0.77×60=46.2(cm), 16.解：-22+2cos60°+(-3)°-3tan45 .BC=2BE=92.4cm. =-4+2×号+1-3×1 答：B,C两点间的距离为92.4cm. 20.(1)证明：：∠BCE=∠ACD, =-4+1+1-3 ∴.∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE, =-5. ∴.∠ACB=∠DCE. 17.(1)证明：，BE⊥CD,∴.∠BEC=∠AED=90°， ,∠B=∠CED,∴.△ABC∽△DEC. 在R△BCE和R△DAE中，AD=BC, (AE=CE, (2)解：由(1)得，△ABC∽△DEC, S△AC=4 BC\2 EC). ∴.Rt△BCE≌Rt△DAE(HL),∴.BE=DE. BC=12,∴.EC=18. (2)解：，Rt△BCE≌Rt△DAE,'.∠B=∠D, 21.解：(1)依题意得AC=200米，AB=600米， ,∠BEC=90°，.∠B+∠C=90°， BF⊥CD于点F, ..∠D+∠C=90°..∠CFD=180°-∠C ∠D=90°. 18.解：(1)ACBD, 60 ∴.∠ACB=∠ACD=90°. 4 在Rt△ABC中，cOs∠ABC=BC AB' ∴.BF=AC=200米. AB=8=10,AC=√10-8=6. ∠FBD=45°，∴.FD=BF=200米， 4 5 ∴.BD=√2BF≈200×1.414≈283（米）. ·61· (2)小育哥哥先到达点E.理由如下： .DE=DF,∴∠DEF=∠DFE 易知CF=AB=600米， 6.证明：，CE∥BD,DE∥AC ∴.CD=CF+FD=600+200=800(米)， .四边形DOCE是平行四边形. ,点E在点C的北偏东60方向， ,四边形ABCD是矩形 ∴.∠ECD=90°-60°=30°， ∴.在Rt△EDC中，CE=2ED, ∴0C=2AC.OD=2BD 由勾股定理可得ED十CD=CE, .'AC-BD...OC=OD, 即ED2+8002=(2ED)2, .四边形DOCE是菱形 7.(1)证明：选择①，，AB∥CD,AD∥BC, 解得ED=8005≈462（米）， 3 .四边形ABCD是平行四边形 .CE=462×2=924(米)， 又，∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. tc=200÷80=2.5(分钟)， 选择②，'AD=BC,AD∥BC, tF=924÷250+2≈3.7+2=5.7（分钟）， .四边形ABCD是平行四边形. 小育到达点E所花总时间为txc十t红=2.5+ 又：∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形. 5.7=8.2(分钟)， (2)解：：∠ABC=90°， 小育哥哥到达点E所花总时间为1=(283十 .BC=√AC-AB=√53-32=4， 462)÷100≈7.5（分钟）， ,.矩形ABCD的面积为3×4=12. 则小育哥哥先到达点E. 8.(1)证明：在正方形ABCD中， 第五单元四边形 AD⊥CD,GE⊥CD 第20讲多边形与平行四边形 ∴.∠ADE=∠GEC=90. 1.B2.B3.A4.B5.D6.6 .AD∥GE. 7.(1)证明：选择①，.∠B=∠AED,∴.BC∥DE. .∠DAG=∠EGH. ,AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 (2)解：AH⊥EF.理由如下： 选择②，，AE=BE,AE=CD,BE=CD. 连接GC交EF于点O. ,AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四 边形，∴.DE=BC=10, AD⊥AB,∠A=90°， ∴.AE=√DE一AD=√102一82=6，即线段 由题意知，∠ADG=∠CDG=45°， AE的长为6. AD=CD,又DG=DG 8.证明：由题意可知△ACB≌△DFE, ∴.△ADG≌△CDG(SAS). ∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE=30°， ∴.∠DAG=∠DCG ∴.AC∥DF,.四边形AFDC是平行四边形. .GE⊥CD,GF⊥BC,∠ECF=90°， 9.50°10.①③④11.A12.18 .四边形FCEG为矩形 第21讲特殊的平行四边形 ∴.OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE. 1.B2.A3.244.57 ∴.∠DAG=∠OEC 5.证明：四边形ABCD是菱形， 由(1)得∠DAG=∠EGH,.∠EGH=∠OEC ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠C ∴.∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH= .BE=BF..'.AB-BE=BC-BF, ∠GEC=90°. 即AE=CF,.△ADE≌△CDF(SAS), ∴.∠GHE=90°.∴.AH⊥EF ·62·