第3讲 分式及其运算-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第3讲 分式及其运算 A素养筑基 84广安洗化简(a+1一a马)÷心a+4, a-1- 1a24天津计算马子的结果等于 再从一2,0,1,2中选取一个适合的数代入 求值 () A.3 B.x C D23 第 2.分式二受的值为0，则x的值是 () A.0 B.-2 C.2 D.0或2 3.(2024安微若代数式有意义，则实数x的 一部分数与代数 取值范围是 4.(2024自贡)计算 3a+12a a+l a+l= ⑧素养提升 5已知x=4,则代数式36一2”36的值为 20 9.224雅安已知2+1=1a+b0,则2+b= a b atb () 6a24重庆A计算：(1+日)÷合 A号 B1 C.2 D.3 10a4产州化简：（生+红一2）÷2兰 7.(224扬州化简：÷（红-2》. 分层特训 5 1山.224连云港)下面是某同学计算 2 14.(2024眉山改编)已知a1=x十1(x≠0且x≠ m-1m-1 1 1 的解题过程： -10,=1-aa=1-a ’…,a.=1-a' 解名 2 求a224的值. +1 2 =(m+1D(m-D(m+1)(m-1D …① =(m十1)一2… ② =m-1. ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出 第 完整的正确解题过程 ©拓展创新 部 15.(2024滨州)欧拉是历史上享誉全球的最伟大 的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域 数与代数 作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡 的足迹.设a,b,c为两两不同的数，称P.= d (a-b(a-o+(b-c)(b-a(c-a)(c-B 12. 2-8 是先化简，再求值。二b22 (n=0,1,2,3)为欧拉分式. 2024广元 (1)写出P。对应的表达式： 日号其中a,6满足6-2a=0 (2)化简P对应的表达式. 13.(2024烟台)利用课本上的计算器进行计算， 按键顺序如下：32日固目，若m是其显 示结果的平方根，先化简：(m”3十”)÷ 气得再求值 6 指，点中考数学,a为奇数，∴amn必为偶数，这与c为奇数 .b-2a=0,∴.b=2a, 矛盾. 2 综上所述，m,n不可能都为整数. 原式=。 3 第3讲分式及其运算 1解，(”g+÷ m+3 1.A2A3≠441五-司 =(m。-7m二A÷22-m2 m-3m2-9 m+3 6.解：原式=a+1÷(a+1)a-1) m(m+3) 7m-4 a(a+1) =a+1,a(a十1) -[mm- (m+3)(m-3)」× m十3 a (a+1)(a-1) 2(2-m) =a十1 =[m平m- m2+3m a-1 md]× 1解：原式-导2十 m+3 2(2-m) &解：原式=（日号。）÷+2 a-1 ×+a -a+2g》·+-8号 (m-2)2 m+3 a-1 0m+3m-3D×-2m°2 ,a≠1且a≠-2， m-2 =-2(m-3) ∴.当a=0时，原式=一1： 当a=2时，原式=0.（选其一即可） 品 9.C 32-5=4,.32-5的平方根为士2. 10.解：(+x-2)÷二y ,4一2m≠0，∴.m≠2， 又m为32-5的平方根，∴m=一2， =+x2=2xy.,x -2-2 2 x2-y 原式=6-2X(22=一5 =(r-y)2 14.解：，a1=x十1， (x+y)(x-y) =C二y a:1-a1-1-(x+D =-1 x+y' 11.解：从第②步开始出现错误. -1)x+1 正确的解题过程如下： 1 m+1 2 =1 原式=(m十1)(m-下一(m+1)m一D =1-a1- =x+1 x+1x+1 m十1-2 (+1)(m-1) a5= m-1 由上可得，每三个为一个循环， (m+1)(m-1)m+1 12解：原式。。÷a2》8名 2024=674X3+2,∴0224=a2=-1 15.解：(1)由题意可得， (a-b)2 a-b a-b'(a+b)(a-b)a+b Ps-(a b(a 0)a acb) =a_a-bb 1 1 atbatb atb' (a b)(a-e)(b e)(b a)(c a(c b)' ·42 (2)由题意可得， c 18,解：1D原式=1-1+2×号 P-(a b(a)(b o(-a(c a(cb) =1-1+1=1. a C (2)原式=x2-4-x2=一4. (a-b)(a-c)(b-e)(a-b)(a-c)(b-c) 19.解：(1)a(3-a)+(a-1)(a+2) _a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) (a-b)(b-c)(a-c) =3a-a2+a2-a十2a-2 0 =4a-2. (a-b)(b-c)(a-c)=0. 第4讲二次根式 1+22 1.D2.B3.C4.C =x-2+2:(x十2)(x-2) x-2 (x-2)2 5.x>26.107.-23 =-T (x-2)2 8.解：原式=√100-1=10-1=9. x-2‘(x+2)x-2 9.C10.C11.1-x =- 12.解：原式=3√2-3√2=0. x十2 13.解：原式=2v2-3√2+√2-1=-1. 20解：1-a子)÷d a+1 14.解：原式=√5+2+30+45-9√5-6 =(a+1 =26-45. a+1 a+1 返解：由 =a-1.a+1 1 二=√n十一√n可将原式中的 a+i‘(a-1)=a- 前一个因式化为(w2-1)+(W3-√2)+(2- 当a=√2+1时， √3)+…+（√2024-√2023）=√2024-1， 原式= 1 1=2 .原式=(2024-1)(W2024+1)=2023. 2+1-122 16.5050 21.解：原式=(+二多) x(2x-1) (x+2)(x-2) 17.解：(1)13-2√42=(7-√6)2， =2x-1.(x+2)(x-2) (2n+1)-2√n(n+1)=(√n+1-√n)2. x-2 x(2x-1) (2)6-√2. =x+2 第一单元综合测试 1.A2.A3.C4.A5.C6.B7.A 当x=一3时，原式=一32=1 -3 8.C9.A10.D 第二单元方程（组）与不等式（组） 11.64x512.x(x+5)(x-5) 第5讲 一次方程（组）及其应用 13.114.x≠115.(1)3；(2)2 1.A2.A3.D4.A5.A6.B 16.解：原武=4一33+2×号-1 7.解： 2x-y=5,① =4-3V3+√3-1 4.x+3y=-10,② =3-2V3. ①×3十②得，10x=5,解得x=号， 17.解：(5-3)°+2sin60°+1w3-21-(2) 把x=2代入①得1-y=5,解得y=-4, =1+2x9+2-3-2 x= 故原方程组的解为 2 =1+√3+2-√3-2=1. y=-4. 43