第3单元 函数 综合测试-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

.当v=10m/s时，两车之间的距离最小， 50.x)=-50.z2+150x+500=-50(x-1.5)2+ 将v=10代入v=一t+16中，得t=6. 612.5. 将t=6代入s=一 +161中，得=78， 一50<0，.当x=1.5时，y有最大值， y最大=612.5. 此时两车之间的距离为10×6+20一78=2(m), 这时定价为5-1.5=3.5（万元）. ∴.6秒时两车相距最近，最近距离是2m. 答：当每吨的定价为3.5万元时，才能使每天的 9.A 销售收人最大，最大销售收入为612.5万元 第三单元综合测试 1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.C 19.解：设反比例函数的解析式为)y一。 8.C9.B10.B11.二、四 将A(一1,6)代入y=,可得6=，解得 12.0(答案不唯一，k<1即可) k1=-6, 13.(x-3)2-1 14.x>-3且x≠-215.2.29 “反比例函数的解析式为y=一6 16.(1)x<-1和x>3. 把(2a-3)代入=一，可得3a。3》 (2)-1<x<3. 一6，解得a=1,经检验，a=1是方程的解， (3)0<x3. .B(3,-2). y=x2-4mx+3m2, 17.(1)证明：由 设一次函数的解析式为y=k2x十b, y=0, 将A(-1,6),B(3,-2)代入y=k2x+b, 可得一元二次方程x2-4m.x十3m2=0, ∴.△=(-4m)2-4×3m2=4m2. 6=一ke+b,解得6=4 可得一2=3：十b, k2=-2, m≠0，∴.△=4m2>0, .一次函数的解析式为y=一2x十4. .方程总有两个不相等的实数根，.该二次 (2)令y=0,可得0=一2x十4，解得x=2, 函数的图象与x轴总有两个公共点. .C(2,0),.OC=2, (2)解：由题意知x十x2=4m,x1·2=3m, ∴.S△aAB=S△OAc+S△a= ×2×6+2× ∴.x1-x2|=√(1十x2)2-40x 2×2=8. =√(4m)2-4×3m2=2m=2, 'SAOM=S△a1B,SAO1M= zX1XOM-8, 解得m=1或m=-1(舍去)， ∴.OM=16, ∴m的值为1. .点M的坐标为(0,16)或(0，一16) 18.解：①选“利润最大”.设每吨降价x万元，每 20.解：(1)由题意得，设与V的函数关系式 天的利润为万元， 为h1=kV(k≠0)，由表格数据得2.5= 由题意得=(5-x-2)(100+50.x) =-50.x2+50.x+300 100解得=0h=0, =-50(-2+312.5 ∴当V=40时，=0×40=1.0 (2)如图所示，即为所画图象， -50<0, h/em “当x=2时，w有最大值，最大值为312.5， 10 ∴.5-x=4.5. 答：当每吨的定价为4.5万元时，利润最大， 最大利润为312.5万元. ②选“销售收入”最大.设每吨降价x万元， 销售收入为y万元，则y=(5一x)(100十 010020300400500ML ·51 (3)0当V=320mL时，h1=320=8,由图 40 象可知高度差CD≈1.2cm, 9.(1)2<BC<8. h/em (2)①96°：②10°：③15. (3070,@3,2:③2：④2<DF< 10.(1)①等边②两点之间线段最短 ③120°④A (2)5(3)2√13a 010200300320400500/mL 第16讲全等三角形 故答案为：1.2. 1.D2.C3.C4.100°5.(1,4) ②在①的条件下，两个水杯的水面高度差约 6.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) 为1.2cm,.当两个水杯的水面高度相同 7.证明：，AB平分∠CAD, 时，估算高度约为8.6cm, ∴∠CAB=∠DAB, 故答案为：8.6. AC=AD, 21.解：(1)设A,B两种柑橘礼盒每件的售价分 在△CAB和△DAB中，∠CAB=∠DAB, 别为a元，b元，根据题意得， AB=AB. a+20=b. a=80, .△CAB≌△DAB(SAS), 25a+15b=3500 解得b100. .∠C=∠D. 答：A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为 8.证明：(1)D为BC的中点， 80元，100元. ∴.BD=CD (2)设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种 :BE∥AC, 柑橘礼盒(1000一x)盒，根据题意得， ∴.∠E=∠DAC,∠DBE=∠C x≤1.5(1000-x), ∠E=∠DAC 50x+60(1000-x)≤54050， 在△BDE和△CDA中，∠DBE=∠C, 解得595≤x≤600. BD-CD, 设收益为y元，根据题意得，y=(80一50)x十 ∴.△BDE≌△CDA(AAS). (100-60)(1000-x)=-10.x+40000. (2),△BDE≌△CDA, 一10<0，y随x的增大而减小， .ED=AD,,AD⊥BC .当x=595时，y取得最大值，最大值为 .BD垂直平分AE,∴.BA=BE -10×595+40000=34050(元)， ∴.售出B种柑橘礼盒1000一595=405（盒）. 9.A 答：要使农户收益最大，销售方案为售出A 10.证明：当选取①时， 种柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405 AB=CD. 盒，最大收益为34050元. 在△ABF与△CDE中，AF=CE, 第二部分图形与几何 BF=DE, 第四单元三角形 ∴.△ABF≌△CDE(SSS),∴.∠B=∠D. .BF=DE..'.BF+EF=DE++EF, 第14讲线、角、相交线与平行线 ∴.BE=DF 1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.D 8.B9.C10.两点之间，线段最短 (AB=CD, 11.C12.B13.C14.③④⑤15.√5-1 在△ABE与△CDF中，∠B=∠D, 第15讲三角形及其性质 BE=DF, 1.C2.B3.C4.C5.100°6.B7.B '.△ABE≌△CDF(SAS),.∴.∠AEB=∠CFD, ·52·第三单元综合测试 (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(共10题,每题3分,共30分) ( 1.(2024云南改编)函数y一、x的自变量x的取值范围是 ) C.x<0 A.x>0 B.x>0 D.x<0 ( 2.(2024滨州)若点P(1一2a,a)在第二象限,那么a的取值范围是 ) B._ A.21 C. D.0_ 3.(2024吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(一4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC 为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90{*},得到矩形OAB'C',则点B的坐 1-数 标为 _ ) A(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) 4.将抛物线=一3x*平移,得到抛物线y=一3(x-1)-2,下列平移方式中,正确的是 ) A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 5.如图,二次函数y=一x*十mx十n的图象与x轴的一个交点坐标为(5,0),那么关于x的一元二 次方程一r十nx十n一0的解为 A.x1-5,x2-1 Bz-5,x--1 C.x-5,x2--5 D.x1-t2-5 6.一次函数y一ax十b的图象如图所示,则二次函数一ax2十bx的图象大致是 ) 7.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,图中x表示张强离家的时间,v表示 C 张强离家的距离,则下列结论正确的是 ) 分层特训 37 A.张强从家到体育场用了30min y/km B.体育场离文具店1.5km C.张强在体育场锻炼了15min 01530 45 65 100 ximin D.张强从文具店回家的速度是300 11 m/min 8.反比例函数y-(k≠0)的图象如图所示,AB/v轴,若△ABC的面积为3,则的值为( _ ### 15标 B C.-6 A.-3 D.-9 9.已知点A(-6,m十2),B(-3,m),C(3,m)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是( __ ## # 10.(2024广安)如图,二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c为常数,a子0)的图 ①abc<0;②若点(-1,y)和点(2,y)都在抛物线上,则y y; ( _ B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 二、填空题(共5题,每题4分,共20分) 象限. 12.若一次函数y=(一1)x一4中y随x的增大而减小,写出一个符合条件的的值 13.将二次函数y-x-6x十8用配方法化成y=(x-h){}十的形式为y= 15. 生活情境如图,一个横截面为抛物线的隧道,其底部的宽AB为8m,拱高为4m.该隧道为双向 车道,且两车道之间有0.4m宽的隔离带,一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道,需保持其 顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙,则该货车能够安全通行的最大高度是 m. 38 指点中考数学 三、解答题(共6题,共50分) 16.(8分)已知y-x2-2x-3及y-x-3的图象如图所示. (1当 时,y>0; (2)当 时,y0; (3)当 时,y二y. $7.(8分)已知二次函数y=x-4mx+3m{},m去0 (1)求证:该二次函数的图象与x轴总有两个公共点 (2)若n>0,且两交点间的距离为2,求n的值 1-数 18.(8分)(2024广东)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额 居全国首位,其中荡枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟蒸枝,销往国外,若 按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映;如果每吨降价1万元,每天销售量相 应增加50吨,该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值,(题 中“元”为人民币) x轴交于点C,与v轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的解析式 (2)点M在y轴上,若Sow一So,求点M的坐标 39 分层特训 20.(8分)(2024北京)小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯),在科技活动中,小云用所学数学 知识和人工智能软件设计了一个新水杯,并将其制作出来,新水杯(记为2号杯)的示意 图如右图. 当1号杯和2号杯中都有VmL水时,小云分别记录了1号杯的水面高度h(单位:cm)和2号 杯的水面高度h(单位:cm),部分数据如下; V/mL. 40 100 200 300 400 500 h./cm 2.5 _7.5 10.0 5.0 12.5 02.84.8 h/cr (7.2 8.9 10.511.8 I-数 (1)补全表格(结果保留小数点后一位): /em (2)通过分析数据,发现可以用函数刻画h与V,h。与V之间的关 系,在给出的平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象; (3)根据以上数据与函数图象,解决下列问题 ①当1号杯和2号杯中都有320mL.水时,2号杯的水面高度与1号杯的 水面高度的差约为 cm(结果保留小数点后一位) 0 100 200 300400 50 Vm ②在①的条件下,将2号杯中的一部分水倒入1号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其水面 高度约为 cm(结果保留小数点后一位) 21.(10分)(2024达州)为拓宽销售渠道,助力乡村振兴,某乡镇帮助农户将A,B两个品种的相橘加 工包装成礼盒再出售.已知每件A品种相橘礼盒比B品种相橘礼盒的售价少20元,且出售25 件A品种相橘礼盒和15件B品种相橘礼盒的总价共3500元 (1)求A,B两种相橘礼盒每件的售价分别为多少元? (2)已知加工A,B两种相橘礼盒每件的成本分别为50元、60元,该乡镇计划在某农产品展销活 动中售出A,B两种相橘礼盒共1000盒,且A品种相橘礼盒售出的数量不超过B品种相橘礼盒 数量的1.5倍,总成本不超过54050元.要使农户收益最大,该乡镇应怎样安排A,B两种相橘 礼盒的销售方案,并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元 40 指点中考数学