第2单元 方程(组)与不等式(组) 综合测试-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

14.D 15.解:(1)设豆沙粽的单价为x元/个,则肉粽 的单价为2x元/个. '.所有整数解为1,2,3, 由题意可得10x+12×2x=136 ·.所有整数解的和为1十2十3-6. 解得x-4,..2x-8. 14.解:(1)设书架上数学书有x本; 答:豆沙粽的单价为4元/个,肉粽的单价为 由题意得0.8x+1.2(90-x)-84. 8元/个. 解得x-60,90-x-30. (2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元/个, ..书架上有数学书60本,语文书30本 肉粽优惠后的单价为元/个; (2)设数学书还可以摆n本 [20a+306-270. [a-3. 根据题意得1.2×10+0.8x84,解得90 由题意可得 解得 -7. 30a+20b-230. .数学书最多还可以摆90本 答:豆沙粽优惠后的单价为3元/个,肉粽优 15.12 惠后的单价为7元/个. 第二单元综合测试 ②由题意可得,[3n十7(40-m)×(80- 1.A 2. B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.D 4m)+[3×(40-n)+7m]×(4m+8) 9.c>110.2<x<3 11.-1(答案不唯一) 17280,解得m-19或m-10. 13.t=9 14.6x+14=8t 15.36 $8$$ 16.解:(1)去分母得2(2x-1)-3(x+1) 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用 去括号得4x-2-3x+3. 1.D 2.D 3.A 4.x-2 5.x3 移项得4x-3x-3+2. 合并同类项得x-5 (2)方程两边都乘(x十1)(x-1),得2十x(x十 $$ $+2-6<6-3t,2$+36+6-2,5-$ )-(x十1)(x-1),解得x=-3. 10.x<2,其解集在数轴上表示如下; 检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)去0,所 -5-4-3-2-1012 以分式方程的解是x一-3. 345 3(x-1)<4+2x ①. $7.(1)证明:△--(+2)-4×1×(-1 7.解: 1-9 ②. 十8, .无论取何值,}+8>0恒成立 解不等式①,得x7, 心.无论取何值,方程都有两个不相等的 解不等式②,得x>-1, 实数根. ·.不等式组的解集为-1<x<7 (2)解:.x,x:是方程x-(m+2)x十m- 8.解;解不等式①,得x一2;解不等式②,得x9 1-0的两个实数根, '.该不等式组的解集为一2<x9 'x+x2=m+2,x1·x2=m-1. 9.B 10.A 11.B '+-xx=(x.+x)?-3x=(m+ 12.0(答案不唯一) 2)-3(m-1)-9. 2x-60 ①. 13.解: 解得m-1,m--2. 4-1 由①得2x6,解得x3; ②. 18.解:设可购买这种型号的水基灭火器x个 由②得2x<4x-1,移项得2x-4x<-1. 则购买干粉灭火器(50一x)个 根据题意得540x+380(50-x)<21000,解 得x12.5. .45. .x为整数,.,x取最大值为12 [80-b, 将(0,80),(150,50)代人得 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个 50-150+6. 19.解:(1)设该企业甲类生产线有x条,则乙类 6-80. 解得 生产线有(30一x)条, --0.2. 则3x+2(30-x)-70,解得x-10,则30 ..y与x之间的关系式为y=-0.2x十80. x-20. (2)当x-240时,--0.2x240+80-32 答:该企业甲类生产线有10条,乙类生产线 有20条. 答:该车的剩余电量占“满电量”的32% (2)设购买更新1条甲类生产线的设备需” 9.C 万元,则购买更新1条乙类生产线的设备需 [8a+76-670 fa-40. 10.解:(1)由题知, 解得 l4a+56-410, b-50. 经检验;一50是原方程的根,且符合题意 (2).购买A种型号吉祥物x个 则n-5-45. '.购买B种型号吉祥物(90一x)个。 则还需要更新设备的费用为10×50十20×45- .购买A种型号吉祥物的数量不少于B种 70-1330(万元). 20.解:(1)设该品牌头销售量的月增长率为x 依题意,得50(1十x)-72. 解得x=0.2-20%,x2=-2.2(不合题意 ·.A种型号吉祥物的数量又不超过B种型 舍去). 号吉祥物数量的2倍; 答:该品牌头斋销售量的月增长率为20% '.x<2(90-x),解得x60. (2)设该品牌头奋每个售价应定为y元 依题意,得(-30)[500-10(-40)]= 8000. 由题知y=(40-35)x+(50-42)(90-x). 整理得y--3x十720, 整理,得2-120y+3500-0,解得y-50 .y随x的增大而减小,..当x一52时,y的 2-70. 最大值为y--3×52+720-564. 因为尽可能让顾客得到实惠 11.(-3,1) 所以y-70不合题意,舍去,所以y-50. 12.解:(1)由题意得将(2,1)代入y=一x十3 答:该品牌头斋每个售价应定为50元 得一2十3-1,解得-1. 第三单元 函 数 将=1,(2,1)代入函数y=kx+b(k:0)中. 第9讲 平面直角坐标系及函数 得1-2十b,解得6--1. 1.D 2.B 3.C 4.C 5.C .b-1,b--1. 6.四 7.x2且x-4 8.(8,-1) (2)..-1,b--1. 9.B 10.D 11.B 12.(3,30) 13.D '.两个一次函数的解析式分别为y-x-1, 第10讲 一次函数及其应用 y--x十3, 1.A 2.A 3.C 4.C 当x2时,对于x的每一个值,函数y一mx 5.减小 6.-3或0 7.9 (m关0)的值既大于函数y一x-1的值,也 8.解;(1)设v与x之间的关系式为=x十; 大于函数y一一x十3的值 ·46.第二单元综合测试 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题（共8题，每题4分，共32分） 1.(2024乐山)不等式x一2<0的解集是 A.x<2 B.x>2 C.x<-2 D.x>-2 2.若关于x的方程(m一1)x2一.x十1=0是一元二次方程，则m的取值范围是 A.m=1 B.m≠1 第 C.m≥1 D.m≠0 3.(2024凉山)）若关于x的一元二次方程(a十2)·x2十x十a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为 部 分 ( 数 A.2 B.-2 C.2或-2 丧 4(224齐齐台尔)洳如果关于x的分式方程}升=0的解是负数，那么实数m的取值范围是 A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠一1 5.用配方法解方程x2十8x十9=0，变形后结果正确的是 ( A.(x+4)2=-7 B.(x+4)2=-9 C.(x十4)2=7 D.(x十4)2=25 6.某商品的价格为100元，连续两次降价a%后的价格是81元，则a的值为 A.9 B.19 C.10 D.8 了数多化我国古代算法统宗)里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房士客多 七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果 每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是 ( 7x十7=y 7x+7=y, A. B. 9(x-1)=y 9(x+1)=y [7x-7=y, 7x-7=y, C. D. 9(x-1)=y 9(x+1)=y 分层特训 19 8.(2024新疆)某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其 余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为 xkm/h,根据题意可列方程为 () 人2四-5 B20-20=5 x1.2x c20品 D.20-201 x1.2x12 二、填空题（共7题，每题4分，共28分） 9.(2024云南)若关于x的一元二次方程x2一2.x十c=0无实数根，则c的取值范围是 第 x-20, 9 10.(2024吉林)不等式组 的解集是 x-3←0 部 分 x+2≥1， 11.(2024枣庄)写出满足不等式组 的一个整数解为 数 2.x-1<5 代 12若实数a.b分别满足a2-3a+2=0.-36+2=0,且a≠6，则日+方 1822凉山方程，23-的解是 14.数学文化我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知 竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有 多少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程 为 15.(2024威海改编)《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井.若 将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测 量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺：如果将绳子折成四等份，一份绳长 比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则x= ,y= 三、解答题（共5题，共40分） 16.6分)解方程：1224滨州)2。=生. 2 (2224陕2十=1 20 指，点中考数学 17.(8分)(2024遂宁)已知关于x的一元二次方程x2一(m十2).x十m一1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x片十x吃一x1x2=9,求m的值. 第一部分数与代数 18.(8分)(2024山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 50个，其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种 灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 水华火火器下额火火器 分层特训 21 19.(8分)(2024重庆A)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30 条生产线的设备进行更新换代. (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条 甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样 更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多 少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万 元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量 第 相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投人多少资金更新生产线的设备？ 部分数与代数 20.(10分)(2024龙岩模拟)龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规 定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个， 12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元个时，月销售量为500 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元， 且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 22 指，点中考数学