2025年九年级数学中考复习二次函数综合压轴题常考热点题型分类训练题

2025年九年级数学中考复习二次函数综合压轴题常考热点题型分类训练题

 

一、二次函数与角度问题

1．已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y轴正半轴上是否存在一点F，使得当经过点F的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有为定值？若存在，求出点F坐标及定值，若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知、，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求四边形的最大面积；

(3)在（2）的条件下，当四边形的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，抛物线与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点是抛物线上一点，点是线段上一点，连接并延长交抛物线于点，若，求点的坐标；

(3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

4．如图1，抛物线经过，两点，交轴于点．

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图2，直线是抛物线的对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接、，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过A、B、C三点，点，点，点C在y轴的正半轴上，连接、，，点D在抛物线的对称轴上，其纵坐标为，连接、，并延长交抛物线于点E，连接．

  

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)求的面积；

(3)若点K在抛物线上，且满足，求点K的坐标．

 

二、二次函数与线段周长问题

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴交于、两点，交轴于，顶点为．点在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点都在第一象限时，，求的值；

(3)设此抛物线点与点之间的部分（包括点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，

①求关于的函数解析式；

②当随增大而增大时，直接写出的取值范围．

7．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且．点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点E．