2024—2025学年人教版数学八年级下册16--19章复习卷2

复 习 卷 2 1、 选择（每小题3分） 1、下列情景中，可以表示y是x的函数的是（ A ） ①某天的气温y（℃）与时间x（时）的关系． ②正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）的关系． ③数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2、若最简二次根式与可以合并，则m的值为（　C　） A．1998 B．2024 C．2022 D．2023 3、 如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是 （1，3），则AC的长是（　C　） A．3 B． C． D．4 4、如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　C　） A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB＝CD D．AD＝BC 5、若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则y＝﹣bx+k的图象可能是（　C　） A． B． C． D． 6、小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中（圆柱物块可完全浸没）如图1所示．弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图2所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为F浮，已知当h＝0时，G＝F；当h＞0时，G＝F+F浮．则下列说法中，错误的是（　B　） A．G＝10N B．在A→B阶段，F浮随着h的增大而减小 C．在B→C阶段，F浮不变 D．当h＝6时，F浮＝3N 二、填空（每小题3分） 7、若等式 成立，则满足 8、如图，数轴上点A表示的数为a，化简的值是 　5　 ． 9、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝56°，则∠EDB的度数为 34　 度． 10、如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为 　2　 ． 11、如图，点B、C分别在两条直线y＝2x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为　　 ． 12、当 1或-3或 时，。 三、解答题（每小题6分） 13、（1）若，求x的值 ． （2）计算： ． 14、已知y2，求2的值． 解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x＝0， 解得：x． 当x，y＝2时，原式24﹣2＝2． 15、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等； （2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10． 解：（1）如图所示：△ABC即所求作的三角形； （2）如图所示：正方形ABCD即所求作的正方形； 16、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BC＝10cm，AD⊥BC，垂足为点D，点E是边AC上一点，连接BE．若CE＝6cm，BE＝8cm，求AE的长． 解：∵CE2+BE2＝62+82＝100，BC2＝102＝100， ∴CE2+BE2＝BC2． ∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°． ∴∠AEB＝180°﹣∠BEC＝90°． ∵∠ABC＝∠C， ∴AB＝AC． 设AE＝x cm，则AB＝AC＝AE+CE＝（x+6）cm， 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+BE2＝AB2， 即x2+82＝（x+6）2， 解得， ∴AE的长为cm． 17、如图，一次函数 的图象与正比例函数的图象交于点，与轴的负半轴交于点，与轴的负半轴交于点，且． (1)点的坐标______； (2)求一次函数的解析式； (3)直接写出当时，自变量的取值范围______． （2）解： ， , 将代入得， 解得;， 一次函数的解析式为； 四、解答题（每小题8分） 18、如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上，且BF=DE. (1)求证：四边形BDEF是平行四边形； (2)线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论. 19、如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，以AD，CD为边作平行四边形ADCF，连接BF，BF分别与AD，AC相交于点E，G． （1）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由． （2）在（1）条件下，若AB＝6，求EF的长． 解：（1）当△ABC满足AC＝AB时，四边形ADCF为正方形，理由如下： ∵∠CAB＝90°，AC＝AB，AD是BC边上的中线， ∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC， ∵四边形ADCF是平行四边形，且AD＝CD， ∴平行四边形ADCF是菱形， ∵AD⊥BC， ∴四边形ADCF为正方形； （2）由（1）得，∠ADB＝90°， ∵AD＝BD，AB＝6， ∴AD＝BD＝AF＝6， ∵四边形ADCF为正方形， ∴∠FAD＝90°，AF∥CD， 在△FAE和△BDE中， ， ∴△FAE≌△BDE（AAS）， ∴AE＝DEAD，EF＝BE， ∴EF＝BE3． 20、探究过程：（1）；（2）；（3）；（4） 观察计算过程： （1）按照上面的思路解法，计算； （2）请你用含n（n＞0）的式子表示上面过程中的规律； （3）应用根据上面解题方法解决下面的数学问题： 如图，已知图1是边长为756和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长． 解：（1）由题意可得， ； （2）由探究规律可得， ； （3）设大正方形的边长为a， 由图1和图2的面积相等可得：，即7562+1513＝a2， ∴， 即大正方形的边长为757． 五、解答题（每小题9分） 21、如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 解：(1)y关于t的函数表达式为 (2) 函数图象如图所示. 该函数的其中一条性质： 当0<t≤4时，y随t的增大而增大.(答案不唯一，正确即可) (3)把y=3分别代入y=1和y=12-2t中，     得：3=t,3=12-2t,     解得：t=3或1=4.5. ∴点E,F相距3个单位长度时1的值为3或4.5. 22、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是每秒1个单位长度，连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？ 解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16， ∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8， 由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t， 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC， 当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形， ∴t＝16﹣t， 解得：t＝8， ∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形； （2）四边形AQCP为菱形；理由如下： ∵t＝6， ∴BQ＝6，DP＝6， ∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10， ∴AP＝CQ，AP∥CQ， ∴四边形AQCP为平行四边形， 在Rt△ABQ中，AQ10， ∴AQ＝CQ， ∴平行四边形AQCP为菱形， ∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形； （3）连接AC、BD，AC、BC相交于点E， 则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：△AED的面积+△BEC的面积，如图3所示： ∵△AED的面积+△BEC的面积矩形ABCD的面积， ∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积矩形ABCD的面积AB×BC8×16＝64． 六、解答题（12分） 23、我们将经过某一共同点的所有一次函数叫做经过该点的“直线系”，这个点叫做该“直线系”的“特征点”，经过“特征点”的“直线系”解析式可以统一表示为：，其中k叫做直线的“斜率”（k为常数且k≠0），例如经过点的“直线系”解析式可以表示为：． (1)试求“直线系” 的“特征点”坐标； (2)“特征点”为的“直线系”中有直线满足：当时，y的范围恰好为：，求该直线的解析式； (3)点在“特征点”为且斜率的直线上，其中b，c满足：，且，求t的取值范围． （1）解：由题意可得， 无论k为何值，当时，， ∴“直线系” 的“特征点”坐标为； （2）解：由直线的“特征点”为，设直线的解析式为， 又∵时，y的范围恰好为， 当时，y随x的增大而增大， 将点代入解析式可得，解得， ∴该直线的解析式为， 当时，y随x的增大而减小， 将点代入解析式可得，解得 ∴该直线的解析式为， 综上，该直线的解析式为或； （3）解：由题意，设直线的解析式为， 将点代入解析式可得， 联立方程组，解得， 又∵， ∴，解得， ∴t的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 复 习 卷 2 1、 选择（每小题3分） 1、下列情景中，可以表示y是x的函数的是（　　） ①某天的气温y（℃）与时间x（时）的关系． ②正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）的关系． ③数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2、若最简二次根式与可以合并，则m的值为（　　） A．1998 B．2024 C．2022 D．2023 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　　） A．3 B． C． D．4 4、如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC 5、若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则y＝﹣bx+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6、小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中（圆柱物块可完全浸没）如图1所示．弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图2所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为F浮，已知当h＝0时，G＝F；当h＞0时，G＝F+F浮．则下列说法中，错误的是（　　） A．G＝10N B．在A→B阶段，F浮随着h的增大而减小 C．在B→C阶段，F浮不变 D．当h＝6时，F浮＝3N 2、 填空（每小题3分） 7、若等式 成立，则满足 8、如图，数轴上点A表示的数为a，化简的值是 　 　 ． 9、如图，在四边形ABCD中∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝56°，则∠EDB的度数 为 　 　 度． 第9题图 第10题图 10、如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为 　 　 ． 11、如图，点B、C分别在两条直线y＝2x 和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，已 知四边形ABCD是正方形，则k值为 　 ． 12、 当 时，。 三、解答题（每小题6分） 13、（1）若，求的值 （2）计算： 14、已知y2，求2的值． 15、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等； （2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10． 16、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BC＝10cm，AD⊥BC，垂足为点D，点E是边AC上一点，连接BE．若CE＝6cm，BE＝8cm，求AE的长． 17、如图，一次函数 的图象与正比例函数的图象交于点，与轴的负半轴交于点，与轴的负半轴交于点，且． (1)点的坐标______； (2)求一次函数的解析式； (3)直接写出当时，自变量的取值范围______． 18、如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上，且BF=DE. (1)求证：四边形BDEF是平行四边形； (2)线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论. 19、如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，以AD，CD为边作平行四边形ADCF，连接BF，BF分别与AD，AC相交于点E，G． （1）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由． （2）在（1）条件下，若AB＝6，求EF的长． 20、 探究过程：（1）；（2）；（3）； （4） 观察计算过程： （1）按照上面的思路解法，计算； （2）请你用含n（n＞0）的式子表示上面过程中的规律； （3）应用根据上面解题方法解决下面的数学问题： 如图，已知图1是边长为756和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长． 五、解答题（每小题9分） 21、如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 22、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是每秒1个单位长度，连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？ 6、 解答题（12分） 23、我们将经过某一共同点的所有一次函数叫做经过该点的“直线系”，这个点叫做该“直线系”的“特征点”，经过“特征点”的“直线系”解析式可以统一表示为：，其中k叫做直线的“斜率”（k为常数且k≠0），例如经过点的“直线系”解析式可以表示为：． (1)试求“直线系” 的“特征点”坐标； (2)“特征点”为的“直线系”中有直线满足：当时，y的范围恰好为：，求该直线的解析式； (3)点在“特征点”为且斜率的直线上，其中b，c满足：，且，求t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$复习卷2答题卡 15. (1)若-f-y,求的 19. (2)计算:3×(-1)+ 14.y--8-12+-2的 17. (1)点的坐标 (3)直接写出当0:时,自变量 的取值范因___。 ort 23. 21.