河南省济源市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷

2024·2025学年九年级第三次质量检测试卷（数学）答案 一、选择题 1.答案：A ·解折：由数轴可知，a在-1的左侧，所以a<一1；6、c、d部在-1的右侧，所以奶>一1，c>一1 ,d>-1. 2.c 3.答案：B ·解折：因为1万吨=107千克，所以1790万吨=1790×10千克=1.79×103×107千克 1.79×1010千克. 4.答案：C ·解折： ·选项A:根据同底数器相乘，底数不变，指数相加，a3,a3=a3+3=a5,A错误， ·选项B:根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+3b)2=a2+6ab+9b2,B错 误。 ·选项C:根据单项式除以单项式，系数与同底数幂分别相除，2a1÷a2=(2÷1)a4-2=2a2, C正确。 ·选项D:2a2+4a2=(2+4)a2=6a2,D措误， 5.答案：C ·解折：将平面展开图还原成立方体后，A、B两点的距离为小正方形对角线的长度。因为小正方形边长 为1，根据勾股定理，对角线长为√+1卫=√2。 6.答案：A ·解析：设A点坐标为(x,),因为四边形ABCD是菱形，BD‖x轴，所以D点纵坐标也为U。又因 为菱形面积为6，且菱形面积等于对角线乘积的一半，BD与AC垂直，AC在y轴方向上的距离为2y ,BD在x轴方向上的距离为xD-xB,而A、D在=(x>0)上，所以S菱形1BCD=2ay=6 ,则xy=3,所以k=xy=3。 7 D8 A 9D 10C 二、填空题 11.答案：x≥2 ·解折：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以x一2≥0，解得x≥2。 12.答案：3 ·解折：解不等式x十1<5，得x<4:解不等式2x-1≥2，得2x≥3，x≥号。所以不等式组的 解集为号≤x<4,其整数解为2、3，整数解之和为2+3=5。 13.答案： ·解折：设两张卡片分别为A、B,男开后得到A1、2、B1、B2。从4张卡片中随机抽取张的所有可 能情况有C=”2=器=6种，能拼成原卡片的情况有2种(41和42，B和B2),所以概 4 率为后=3· 142*5,2》 15.答案：2： 5 ·解折：过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H,可证△ABF兰△BGH。设F点 几何关系求出FG的最小值及此时DG的长。 16.(1)一三 (2)■ (3)x+2当x=5时，原式=7， 17.·(1): ·八年级C组人数为3人，占比为3÷10×100%=30%，所以a=360°×30%=108°。 ·七年级10名学生成绩从小到大排列为80,82,86,89,92,96,96,98,99,100，中位数 7m=2→9=94. 2 ·众数n=96。 ·（2):因为方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波 动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波 动越小，数据越稳定。八年级方差41.4<七年级方差46.96，所以八年级成绩较稳定，学校会从八年 级中选择。 ·（3):七年级成绩优秀(x≥90)的有6人，八年级成绩优秀的有10×(30%+20%)=5人。 七、八年级抽取的20名学生中成绩优秀的有6十5=11人，所以估计该校参加此次测试成绩为优秀的 学生总人数为600×易=330人， 18.·(1):连接OP,作OP的垂直平分线，以OP中点为圆心，OP为半径画弧，交⊙O于点D,连接 PD,则直线PD即为所求杠杆。 ·(2):连接OD,OC,OB。因为∠ABC=15°，所以∠AOC=30°。因为点D为BC的中 点，所以∠BOD=∠BOC。又因为OD⊥PD,OA=OD,可求出∠OPD=60°。 19.·(1):因为tanB=器=}，0A=6,所以AB=8,则B(8,6)。因为C是01 C(4,3),把C(4,3)代入y=兰，得k=4×3=12。 ·(2):把x=8代入y=是，得y=号，所以D(8,),E(8,0),A(0,6)。 ·当四边形ADEP为样形时，设P(x,O),S梯形DEP=(AD十EP)×OA: x-8)×6=18,解得x=11或x=5. ·当四边形AEDP为平行四边形时，AP=DE=号，则P(号，0)。所以点P的坐 (11,0)或(，0)。 20.·设PQ=h米，FQ=x米。 ·在△PFG冲，=普：在△PEH中，=. x-19.5 h-1.1=3 联立方程组 器6，解得九≈23米。所以建筑物的高度PQ约为23米。 21.·(1):设A款文创产品的进货单价为x元，则B款文创产品的进货单价为(x一15)元。 款文创产品数量相同，所以四=，解得z=80,则x-15=65元。所以1易 货单价为80元，B款文创产品的进货单价为65元。 ·(2):设网进A款文创产品m件，则购进B款文创产品(100一m)件。由题意得80m m)≤7400，解得m≤60。设利润为W元，W=(100-80)m+(80-65)(10 20m+15(100-m)=5m+1500。因为5>0，所以TW随m的增大而增大，当m 最大，W最大=5×60+1500=1800元，此时100-m=40件。所以购进4款 件，B款文创产品40件时，利润最大，最大利润为1800元。 22.·（1):设抛物线表达式为y=a(x-2)2-1,把B(0,3)代入得3=a(0-2)2-1,4a=4,解 得a=1,所以抛物线表达式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3。 ·(2):抛物线刻=(x一2)2-1向右平移m个单位长度后得到y=(x-2-m)2-1,其对称轴 为x=2+m。因为当-1<x<3时，y随x的增大而减小；当4<x<5时，y随x的增大而增 大，所以3≤2+m≤4，解得1≤m≤2。 ·(3):分情况讨论： ·当n<2时，图象G的最低点为顶点，3-n=一1，解得n=4(舍去)。 ·当n≥2时，把x=n代入y=x2-4x+3得y=n2-4n+3,所以n2-4n+3=3-n ,即n2-3n=0,解得n=3或n=0(舍去)。所以n=3。 23.·(1):因为AE是∠FAG的平分线，所以∠BAC=∠DAC。由旋转可知∠BCA=∠DCI, AC=IC,AB=ID。因为∠BCA+∠ACD=∠BCD,∠DCI+∠ACD=∠ACI, 所以∠BCD=∠ACI.又因为∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°，∠DAC+∠ADC+ ∠DCA=180°，所以∠ABC+∠ADC+∠BCD=360°-（∠BAC+∠DAC)。因为 ∠BAC=∠DAC,所以∠ABC+∠ADC+∠BCD=360°-2∠BAC。而∠BCD= ∠ACI,所以∠ABC+∠ADC+∠ACI=360°-2∠BAC。因为∠BAC+∠DAC= ∠BAD,所以∠ABC+∠ADC+∠ACI=360°-∠BAD。因为∠BAD是定值，所以 ∠ABC+∠ADC+∠ACI是定值。又因为∠ABC+∠ADC+∠BCD=360°，所以 ∠ACI=∠BCD,所以A,D,I三点共线。 ·(2): ·①因为四边形ABCD中，∠BAD=60°，所以∠ABC+∠ADC=360°-∠BAD ∠BCD=360°-60°-180°=120°. ·②过点C作CM⊥AF于点M,CN⊥AG于点N。因为AE是∠FAG的平分线，所以 CM=CN。又因为∠BAC=∠DAC=30°，AC=6,所以C1M=CN=AC=3 。S四边形ABcD=S△4BC+S△ADC=方AB·CM+AD.CN=(AB+AD) CM。因为∠BAC=∠DAC=30°，所以AB=AD,所以S四边形ABCD=麦×2AB· CM=AB.CM。在Rt△ACM中，AM=VAC2-CP=V62-32=3V3,所以 AB=2AM=6√3，则S四边形4BCD=6√3×3=18V3。 336+35或3y6-3柜 2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷 数学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.如图，数轴上的数a,b,c,d 中，小于-1的是 ( ) A.a B.b C.c D.d 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( ) A B C D 3. 国家统计局公布的数据显示，2024年12月份，规模以上工业原 油产量1790万吨，同比增长1.4%.1790万吨用科学记数法 表示为 ( ) A.1.79×109千克 B.1.79×1010千克 C.0.179×1010千克 D.0.179×1011千克 4.下列计算正确的是 ( ) A.a³·a³=a⁹ B.(a+3b)²=a²+9b² C.2a⁴÷a²=2a² D.2a²+4a²=6a⁴ 5.如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1, 则在立方体上，点A,B 的距离为 ( ) A.2 B.√3 C.√2 D.1 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,D都在反比 例函数的图象上顶点B,C分别在y 轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线BD//x轴.若菱形ABCD的面积为6, 则k的值为 ( ) 第6题 第8题 A.3 B.12 C.-6 D.6 7.二次函数y=x²-4x+m 在1≤x≤m范围内有最大值4,则m的值为 ( ) A.-1 B.4 C.7 D.4或7 8. 如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条 制作了正方形木框ABCD,并置于平面直角坐标系中，其中点A 与原点0重合，点B,D分别在x 轴、y轴上.张老师利用四边形 的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形ABC'D'.若 B(10,0),AC'=8√5, 则点C'的坐标为 ( ) A.(18,6) B.(18,8) C.(16,6) D.(16,8) 9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D是BC的中点，将△ABD沿AD折叠，得到△AED,连接CE, 则CE的长度为( ) A.2 B C D 10.如图，在矩形ABCD 中 ，AD=9,AB=6, 动点P 从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DA向点A运动，将PC绕点P顺时针旋转60°,得到PE, 连接EC,EB.当BE的值最小时，点P运动的时间为 ( ) A.2 秒 B.2√3秒 C 秒 D.3√3秒 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 12.不等式组的整数解之和是 13. 如图是两张背面完全相同的卡片.小明把这2张卡片从中间剪开，再把得到的4张形状、大小完全相同的小卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取2张，则他抽取的2张小卡片可拼成原卡片的概率是 14.如图，在平面直角坐标系中，P(2,0),正六边形ABCDEF的顶点A,D的坐标分别为(1,0),(- 1,0),点M是正六边形 ABCDEF的边上一动点，连接 PM, 将PM绕点P顺时针旋转90°,得到PN, 连接 MN.点M从点A出发，按照顺时针的方向(即A—B—C—D—E—F—A…)以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点N的坐标为 15. 如图，在正方形ABCD中，BC=4,点E是CB 延长线上一点，且BE=2,点F为线段AE上一动点，连接BF, 将线段BF绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,连接DG,FG, 则FG的最小值是 ,此时DG的长为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16 .(10分)下面是小华化简分式的过程： (1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第 步，涉及分式的约分的步骤是第 步； (2)小华的化简过程从第 步开始出现错误； (3)请你写出正确的化简过程，并从2,3,4,5中选择一个合适 的数代入求值. 17 . (9分)2025年央视 春晚中出现了许多“河南面孔”,如“确山铁花”“豫剧《花木 兰》"“少林功夫”等非物质文化遗产.某校为了解七、八年级 学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化 遗产知识测试(百分制),从七、八年级各随机抽取10名学生 的成绩进行整理、描述和分析(成绩用x 表示，分成四组： A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100), 部分信息如下： 信息一：七年级10名学生的成绩是：80,82,86,89,92,96,96, 98,99,100. 信息二：八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：90, 93,93. 信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示. 信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表. 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91.8 m n 46.96 八年级 91.8 93 98 41.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：α= ,m= ， n= (2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下 一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明 理由. (3)已知七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀(x≥90)的学生总人数. 18. (9分)科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬 起整个地球!”这运用的是杠杆原理。如图，◎0表示地球，点P是支点. (1)请用无刻度的直尺和圆规在图(1)中作出撬起地球的杠 杆(直线1),使其经过点P, 且与⊙0相切于点D.(标明字 母，保留作图痕迹，不写作法) (2)如图(2),连接OP交⊙0于点B, 延长PO交◎0于点A,点C为AB 下方的⊙O 上一点，且∠ABC=15° . 在(1)的条件下，若点D为BC的中点，求∠OPD的度数. 19. (9分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°, 点A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过OB 的中点C,且与AB交于点D. 已知tanB= ,0A=6. (1)求k的值； (2)过点D作DE⊥x轴于点E,点P是x轴上一点，若以A,D,E,P为顶点的四边形的面积为18,求点P的坐标. 20 . (9分)图(1)是小明同学自制的测量工具，其中ON⊥MN, ON,MN上都有相同单位的刻度，G可以在MN上滑动，ON=18.小明想用自制的测量工具测量建筑物的高度 PQ. 如图(2),小明站在自动扶梯的底部A处，让测量工具的ON 平行于地面AQ,0N的延长线交PQ于点F,滑动OC 使0 ,G,P在同一条直线上，此时NG=6. 他乘坐扶梯到达顶部B处，让测量工具的O'N'平行于地面，0′N'的延长线交PQ于点E, 滑动 0'G', 使0',G′,P在同一条直线上，此时N'G′=3.小明的 身高AC=BD=1.7m,自动扶梯的高BM为4.5m, 水平宽AM为19.5m. 试根据以上数据计算出建筑物的高度PQ.(结果精 确到1m) 图(1) 图(2) 21. (9分)洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A,B两种文创产品.如图是店里的一张进货单(墨迹覆盖了部分数据): 进货单 序号 规格 单位 数量 单价 金额 1 A款 件 4000 2 B款 件 3250 店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A,B两款文创产品的数量相同. ” 请你解决下列问题 (1)求A,B两款文创产品的进货单价各是多少元. (2)已知A 款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元.根据市场需求,该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售.问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大? 最大利润是多少元? 22.(10分)已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A(2,-1),且抛物线过点B(0,3). (1)求抛物线的表达式. (2)将抛物线y=ax²+bx+c向右平移m个单位长度，得到一个新抛物线，使得新抛物线上，当-1<x<3时，y随x的增大而减小；当4<x<5时 ，y随x的增大而增大.求m的取值范围. (3)点P是抛物线上任意一点，其横坐标为n, 设抛物线上点P左侧的部分为图象G(含点P). 若图象G的最低点的纵坐标为3-n,直接写出n的值. 23. (10分)阅读与理解： 在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操 作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究. 在∠FAG的平分线AE上找一点C,以点C 为圆心，适当长为半径画 弧，分别与边AF,AG交于点B,D.连接CB,CD,组成四边形ABCD.同 学们经过动手操作，发现有图(1)、图(2)、图(3)三种情况. 图(1) 图(2) 图(3) (1)在图(2)的基础上，将△ABC绕点C逆时针旋转至CB与CD重合的位置，得到△IDC, 如图(4),求证：A,D,I三点共线. 探究与运用： (2)如图(3),在四边形ABCD中，∠BAD=60°,AC=6 ①求∠ABC+∠ADC的度数； ②求四边形ABCD的面积. 思考与延伸： (3)如图(5),四边形ABCD是圆内接四边形，AB=AD=3, ∠BAD=120°. 当四边形的对角线AC是直径时，以AC为斜边作等腰直角三角形ACP, 连接DP,直接写出线段DP的长度. 图(4) 图(5) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$