11.3 一元一次不等式组 （课时练）（12大题型66题）-2024-2025学年七年级下册数学同步课时练（人教版2024）

题型目录 题型1 一元一次不等式组的辨别 1 题型2 确定简单不等式组的解集 2 题型3 求一元一次不等式组的解集 2 题型4 求一元一次不等式组的特殊解 3 题型5 根据一元一次不等式组解集求参数 3 题型6 根据一元一次不等式组的整数解求参数 3 题型7 解特殊的不等式组 3 题型8 根据程序图列不等式组求解 4 题型9 方程（组）与不等式组的综合运用 5 题型10 一元一次不等式组的新定义问题 5 题型11 根据问题列一元一次不等式组 6 题型12 利用一元一次不等式组解决实际问题 6 题型1 一元一次不等式组的辨别 1．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 2．下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 题型2 确定简单不等式组的解集 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集为 ． 题型3 求一元一次不等式组的解集 7．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 8．解不等式组： (1)； (2)． 9．（1）解方程：； （2）解不等式组． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： ，第1步 ，第2步 ， ，第3步 ．第4步 任务一：该同学的解答过程第________步出现了错误，错误原因是________________________，不等式①的正确解集是________； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 题型4 求一元一次不等式组的特殊解 10．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．不等式组的所有整数解的和为 ． 12．求不等式组的解集并写出最小负整数解． 题型5 根据一元一次不等式组解集求参数 13．已知关于的不等式组有实数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为 ． 15．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 题型6 根据一元一次不等式组的整数解求参数 16．如果不等式组有且仅有3个整数解．那么m的取值范围是（　　） A．4≤m≤5 B．4≤m＜5 C．4＜m＜5 D．4＜m≤5 17．如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．已知关于x的不等式组 ． （1）若，则该不等式组的最大整数解为 ； （2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围是 ． 题型7 解特殊的不等式组 19．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．已知，则的取值范围是 ． 21．0阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 题型8 根据程序图列不等式组求解 22．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 23．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 题型9 方程（组）与不等式组的综合运用 25．若方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．以上都不对 26．已知关于的方程组，为负数，为非正数．若为整数，则当 时，不等式的解集为． 27．若关于的不等式组无解，且关于的方程有正整数解，求符合条件的所有整数． 题型10 一元一次不等式组的新定义问题 28．定义新运算：a⊗b＝2a﹣b+3．例如，5⊗4＝2×5﹣4+3，则不等式组的解集为（　　） A．x＞3 B．3＜x＜6 C．无解 D．﹣1＜x＜6 29．定义一种新运算：a⊙b＝ab﹣2a，则不等式组的整数解共有　 　 个． 30．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组，的“浯溪水亦香方程”． (1)方程是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“浯溪水亦香方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“浯溪水亦香方程”，其中，求的取值范围． 题型11 根据问题列一元一次不等式组 31．是不小于的负数，表示为（    ） A． B． C． D． 32．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 33．在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余 12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？ 设勤奋小组有x人，则可列不等式组为 ． 题型12 利用一元一次不等式组解决实际问题 34．学校工会举行了一场趣味排球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此只比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得2分、负者扣1分，平局各得1分．赛后统计结果，发现所有参赛者的得分总和为32分，且平局数至少有5局，那么本次趣味排球赛共有参赛选手 人． 35．如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度． （1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； （2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗．请说明理由． 36．某企业为了改善污水处理条件，决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表： A型 B型 价格/（万元/台） 8 6 月处理污水量/（吨/月） 200 180 经预算，企业最多支出 57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490 吨． (1)企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？ 37．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 38．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 39．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数．设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（　　） A． B． C． D． 40．不等式组的解集为（   ）． A． B． C． D．无解 41．对于不等式组，下列说法中，正确的是（   ） A．此不等式组的解集是 B．此不等式无解 C．此不等式组的正整数解为1，2，3 D．此不等式有五个整数解 42．不等式组：的所有整数解的和为（    ） A．0 B．2 C．-2 D．-1 43．不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （I）解不等式①，得　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得　 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　 ． 44．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 45．若不等式组无解，的值可以是 ．（写出一个即可） 46．已知关于x的不等式的最小整数解是1，则实数a的取值范围是 47．若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 　 　． 48．已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值： ． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6 49．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 50．对于实数，定义一种新运算“※”为，例如，若，则的取值范围是 ． 51．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余5瓶；若每人带4瓶，则有1个人带了矿泉水，但不足3瓶．这家人参加登山的人数为　 　 ． 52．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 53．解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)； (2)． 54．解不等式或不等式组： (1)解不等式：． (2)解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步        第2步                       第3步                               第4步 任务一：．该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ，不等式①的正确解集是 ； 任务二：．解不等式②，并写出该不等式组的解集． 55．解不等式组：，并写出所有整数解． 56．已知关于的不等式组的解集为，求的值． 57．含参不等式之有解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围． (2)已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 58．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式2mx+x＜4m+2的解集为x＞2． 59．认真阅读下面三个人的对话． 小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）． 售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是有剩余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱． 旁观者：一盒饼干的标价可是整数哦！ 根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？ 60．“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加． (1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？ (2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？ 61．若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 62．对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为 ． 63．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱． (1)求食品和矿泉水各有多少箱？ (2)现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？ (3)在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 64．【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 65．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是的子集． (1)若不等式组：，，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填A或B）； (2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是________； (3)已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中，，下列三个不等式组：，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为________． (4)已知不等式组有解，且是不等式组M的“子集”，请分别写出m、n满足的条件：________． 66．阅读下列材料： 解答：“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解： 又． 又① 不等式①三者同加2，得． 即② ①+②得，． (1)已知，且，则的取值范围是______________． (2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ (3)另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________． 试卷第 1 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型目录 题型1 一元一次不等式组的辨别 1 题型2 确定简单不等式组的解集 2 题型3 求一元一次不等式组的解集 4 题型4 求一元一次不等式组的特殊解 6 题型5 根据一元一次不等式组解集求参数 7 题型6 根据一元一次不等式组的整数解求参数 9 题型7 解特殊的不等式组 10 题型8 根据程序图列不等式组求解 12 题型9 方程（组）与不等式组的综合运用 14 题型10 一元一次不等式组的新定义问题 16 题型11 根据问题列一元一次不等式组 19 题型12 利用一元一次不等式组解决实际问题 20 题型1 一元一次不等式组的辨别 1．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的定义进行判断． 【详解】解：A、第二个不等式不是整式不等式，故本选项不合题意； B、该不等式组中有2个未知数，故本选项不合题意； C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不合题意； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 3．下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：是一元一次不等式组． 故选：B． 题型2 确定简单不等式组的解集 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【详解】 解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞2，在数轴上表示为： 则不等式组的为空集． 故选B． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：． 6．不等式组的解集为 ． 【答案】/ 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：观察不等式组可直接得不等式组的解集为：． 故答案为：． 题型3 求一元一次不等式组的解集 7．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，理解一元一次不等式组的解法是解答关键．要注意x是否取包含有等于，若取包含有等于时则x在该点是实心的，反之x在该点是空心的．先求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可． 【详解】解：， 由①去括号得， 解得； 由②去分母得 ， 去括号得 ， 移项并合并同类项得 ， 解得， 在数轴上表示如下：    ∴不等式组的解集是：． 8．解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 9．（1）解方程：； （2）解不等式组． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： ，第1步 ，第2步 ， ，第3步 ．第4步 任务一：该同学的解答过程第________步出现了错误，错误原因是________________________，不等式①的正确解集是________； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】（1）；（2）任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：． 【解析】 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，即可求解； （2）任务一：解不等式①即可求解；任务二：解不等式②即可求解． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）任务一： 解：由①得： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，； 任务二：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 又， ∴不等式组的解集为：． 题型4 求一元一次不等式组的特殊解 10．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，并能够根据不等式组的整数解的个数确定参数的取值范围是解题的关键． 先解出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可． 【详解】解：由题意可知 不等式组的解集为， 不等式组的整数解有3个， 整数解为2，3，4， 则的范围是． 故选：C． 11．不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而得出不等式组的所有整数解，再相加即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为，，，， ∴所有整数解的和为， 故答案为：． 12．求不等式组的解集并写出最小负整数解． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】解：由5x﹣1≥3x﹣6得：x≥﹣2.5， 由x得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2.5≤x≤2， 所以不等式组的最小负整数解为﹣2． 题型5 根据一元一次不等式组解集求参数 13．已知关于的不等式组有实数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定．首先解出两个不等式，根据题目该不等式组有实数解，那么两个解集有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解． 【详解】解：解不等式得， ， 解不等式得， ， ∵该不等式组有实数解， ∴， 解得：， 故选：C． 14．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的解集，可判断m与5的大小． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是，， ∴， 即m的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 15．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，正确计算是解题的关键． 先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 题型6 根据一元一次不等式组的整数解求参数 16．如果不等式组有且仅有3个整数解．那么m的取值范围是（　　） A．4≤m≤5 B．4≤m＜5 C．4＜m＜5 D．4＜m≤5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式，得x＜8， 解不等式﹣x＜﹣m，得x＞m， 不等式组的解集是m＜x＜8， ∵不等式组有且仅有3个整数解，这3个整数解是5，6，7， ∴4≤m＜5， 故选：B． 17．如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、不等式组的整数解，得到关于的不等式组是解答的关键．先求得已知不等式组的解集，进而得到关于的不等式组，然后解不等式组即可求解． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有且只有个整数解， ， 解得：， 故选：D． 18．已知关于x的不等式组 ． （1）若，则该不等式组的最大整数解为 ； （2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围是 ． 【答案】 1 或 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题； （1）根据，再确定最大整数解即可． （2）根据题意可得不等式组的解集为，再由该不等式组的所有整数解的和为，即可求解． 【详解】解：（1）当时，不等式组为， ∴， ∵不等式组的最大整数解为， 故答案为：1； （2）∵， ∴， ∵该不等式组的所有整数解的和为， 而或； ∴或， 故答案为：或． 题型7 解特殊的不等式组 19．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解． 【详解】解：，， ，， ， 、、都为正数， ∴， ， ， ． 故选：A． 20．已知，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．首先将变形为．再将代入不等式，，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，且，， ∵， ∴，即， 解得：， 将代入，得，即， 解得， 的取值范围为：． 故答案为：． 21．0阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【解析】 【分析】本题考查了因式分解式不等式的求解，解题的关键在于熟练掌握两式之积大于0，则两式为同号，两式之积小于0则两式为异号． （1）利用两式之积大于0，推出两式同号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大大取大，小小取小即可求出原不等式的解集． （2）利用两式之积小于0，推出两式异号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大小小大取中间，即可求出原不等式的解集． 【详解】（1）解：①当，则， ，解不等式组得． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：或． （2）解：①当，则， ， 不等式组无解． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：． 题型8 根据程序图列不等式组求解 22．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式的应用，由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为，，，设经过次传输，可以结束程序，由，，可得，解不等式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为，，， 设经过次传输，可以结束程序， ∵，， ∴， 解得， ∵为正整数， ∴的值为，即经过次传输，可以结束程序， 故选：． 23．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组即可求解，看懂题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：． 24．如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查流程图与不等式，根据流程图列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴x的值可能是6； 故选：B． 题型9 方程（组）与不等式组的综合运用 25．若方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．先解方程组得，再根据方程组解的情况建立不等式组，进而求解即可． 【详解】解方程组，得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：C． 26．已知关于的方程组，为负数，为非正数．若为整数，则当 时，不等式的解集为． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解二元一次方程组，先解方程组可得，再由为负数，为非正数，求得，再由不等式的解集为得到，最后取整数即可． 【详解】解：解方程组， 得， 因为为负数，为非正数， 所以， 解得， 因为， 所以． 要使不等式的解集为， 必须， 解得． 又因为3，且为整数， 所以． 故答案为：． 27．若关于的不等式组无解，且关于的方程有正整数解，求符合条件的所有整数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程等知识，正确求解是解题的关键；先求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解求得k的取值范围；再解一元一次方程，根据方程有正整数解结合k的取值范围，即可求得整数k的值． 【详解】解：根据， 解得； 因为不等式组无解， 所以， 解得． 因为， 解得． 因为有正整数解， 所以，且是整数． 又因为， 所以． 题型10 一元一次不等式组的新定义问题 28．定义新运算：a⊗b＝2a﹣b+3．例如，5⊗4＝2×5﹣4+3，则不等式组的解集为（　　） A．x＞3 B．3＜x＜6 C．无解 D．﹣1＜x＜6 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由0.5⊗x＞﹣2得1﹣x+3＞﹣2，解得x＜6， 由2x⊗5＞3x+1得4x﹣5+3＞3x+1，解得x＞3， 则不等式组的解集为3＜x＜6， 故选：B． 29．定义一种新运算：a⊙b＝ab﹣2a，则不等式组的整数解共有　 　 个． 【答案】4 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解：由（﹣2）⊙x＞2得﹣2x+4＞2，解得x＜1， 由x⊙5得x﹣2x≤5，解得x， 所以不等式组的解集为x＜1， 则不等式组的整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0这4个， 故答案为：4． 30．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组，的“浯溪水亦香方程”． (1)方程是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“浯溪水亦香方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“浯溪水亦香方程”，其中，求的取值范围． 【答案】(1)③； (2)； (3)． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于和的不等式组是解此题的关键． （1）先计算方程的解为，分别计算不等式的解，比较即可求解； （2）解不等式组得，求解方程，进而求解； （3）分别解方程，解方程，根据题意分为两种情况，求解即可； 【详解】（1）解：， 解得：； ， 解得：， ，不符合题意； ， 该不等式无解，不符合题意； ， 解得：； ， 方程是的“浯溪水亦香方程”； 故答案为： （2）解：解不等式组 得：． 解方程 得：， ∵关于的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即的取值范围是； （3）解：解方程， 得， 解方程 得， ∵方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以的取值范围是． 题型11 根据问题列一元一次不等式组 31．是不小于的负数，表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】根据不小于即为大于等于，负数表示小于零，建立不等式即可． 【详解】根据题意，得是不小于的负数， 得， 故选C． 32．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】如果设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组． 【详解】解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物． ∵每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空， ∴装满的有x﹣1辆车， 由题意，得， 即：． 故选：D． 33．在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余 12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？ 设勤奋小组有x人，则可列不等式组为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设这些图书有x本，根据“如果每人分5本，那么剩余 12本”可得这些学生的人数为：，根据“如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本”，即可列出不等式组，从而得解． 【详解】解：设这些图书有x本， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些学生的人数为：， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴可列不等式组为：，即． 故答案为：． 题型12 利用一元一次不等式组解决实际问题 34．学校工会举行了一场趣味排球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此只比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得2分、负者扣1分，平局各得1分．赛后统计结果，发现所有参赛者的得分总和为32分，且平局数至少有5局，那么本次趣味排球赛共有参赛选手 人． 【答案】7或8/8或7 【解析】 【分析】由比赛的规则可知每场比赛会有两种结果，一种结果一胜一负，一种结果两个平局，设所有参赛者共胜了x局，平局y局，则共负了x局，共赛了场，根据所有参赛者的得分总和为32分，即可得出x+y=32，进而可得出=32-，结合x为非负整数且y≥5，y为偶数，即可得出16≤≤29，设本次趣味排球赛共有参赛选手m人，则共赛了m（m-1）场，进而可得出32≤m（m-1）≤58，结合m为正整数即可得出m的值． 【详解】解：设所有参赛者共胜了x局，平局y局，则共负了x局，共赛了场， 依题意，得：2x+y-x=32， ∴x+y=32， ∴=32-． 又∵y≥5且y为偶数，x为非负整数， ∴16≤≤29． 设本次趣味排球赛共有参赛选手m人，则共赛了m（m-1）场， ∴16≤m（m-1）≤29， ∴32≤m（m-1）≤58． 又∵m为正整数， ∴m可以为7或8． 故答案为：7或8． 35．如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度． （1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； （2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗．请说明理由． 【答案】（1）长为（2b+c+6）cm，宽为（a+6）cm； (2)所给矩形纸不能包好这本字典，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）结合图形，知：矩形包书纸的长是课本的宽的2倍、课本的厚度以及6cm的和；矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和； （2）设折叠进去的宽度为xcm．结合（1）的结论，列不等式组，求得x的取值范围，即可说明．注意此题要考虑两种情况：字典的长与矩形纸的宽方向一致时；字典的长与矩形纸的长方向一致时． 【详解】解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为：（a+6）cm． （2）设折叠进去的宽度为xcm． 分两种情况： ①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得 ， 解得x≤2.5． 所以不能包好这本字典． ②当字典的长与矩形纸的长方向一致时． 根据题意，得 解得x≤-6． 所以不能包好这本字典． 综上，所给矩形纸不能包好这本字典． 36．某企业为了改善污水处理条件，决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表： A型 B型 价格/（万元/台） 8 6 月处理污水量/（吨/月） 200 180 经预算，企业最多支出 57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490 吨． (1)企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？ 【答案】(1)企业有2种购买方案，购买A型设备3台，B型设备5台；购买A型设备4台， B型设备4台 (2)购买A型设备3台， B型设备5台时更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． （1）设购买A型设备x台，则B型设备台，根据“企业最多支出 57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490 吨”列出不等式组进行求解即可； （2）求出当和时所需费用进行比较即可． 【详解】（1）解：设购买A型设备x台，则B型设备台， 由题意得， 解得 ∵，且x为正整数， ∴x可取3和4， 故当购买A型设备3台，则B型设备5台；购买A型设备4台，则B型设备4台． 答：企业有2种购买方案，购买A型设备3台，B型设备5台；购买A型设备4台， B型设备4台． （2）解：当时，（万元） 当时，（万元） ∵， ∴当购买A型设备3台， B型设备5台时更省钱． 37．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键是掌握一元一次不等式组的定义． 一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； C、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：B． 38．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是： ． 故选：C． 39．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数．设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】设有学生x人，由于每人分4本，则还剩77本书，则共有（4x+77）本书；根据“每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本”列出不等式组即可． 【详解】解：∵每人分4本，则还剩77本书， ∴书的总本数为（4x+77）， ∵每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， ∴4x+77﹣6（x﹣1）＞0且4x+77﹣6（x﹣1）＜5， ∴， 故选：C． 40．不等式组的解集为（   ）． A． B． C． D．无解 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①得，； 由②得，， ∴该方程组无解 故选：D． 41．对于不等式组，下列说法中，正确的是（   ） A．此不等式组的解集是 B．此不等式无解 C．此不等式组的正整数解为1，2，3 D．此不等式有五个整数解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式的解集即可作出判断． 【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：； 所以不等式组的解集为，则整数解有0，1，2，3共四个，正整数解有1，2，3； 故A、B、D错误，C正确； 故选：C． 42．不等式组：的所有整数解的和为（    ） A．0 B．2 C．-2 D．-1 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为，即整数解为﹣2，﹣1，0，1， 则所有整数解的和为． 故选：C． 43．不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （I）解不等式①，得　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得　 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　 ． 【答案】x≥﹣3，x≤1，﹣3≤x≤1 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（Ⅰ）不等式①，得x≥﹣3； （Ⅱ）不等式②，得x≤1； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1． 故答案分别为：x≥﹣3，x≤1，﹣3≤x≤1． 44．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 【答案】C 【解析】 【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可； 【详解】解：∵不等式组 的解集是x＞2， 解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＞m+1， 又∵不等式组的解集是x＞2， ∴不等式①解集是不等式组的解集， ∴m+1≤2， 解得：m≤1， 故选：C． 45．若不等式组无解，的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解，可列出关于的不等式组，解之得出的范围，进而在范围内选出一个数即可． 【详解】解：由，解得， 又由不等式组无解，得到， 所以的值可以是. 故答案为：. 46．已知关于x的不等式的最小整数解是1，则实数a的取值范围是 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．先用含的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为1，即可求出实数的取值范围. 【详解】解：， ∴， 解得：, ∵关于x的不等式的最小整数解是1， ∴， 解得：. 故答案为：． 47．若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 　 　． 【答案】0≤a＜4 【解析】 【分析】根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于a的不等式组，再求出解集即可． 【详解】解：关于x的一元一次不等式组有解，其解集为x≤3， ∵关于x的不等式组恰有3个整数解， ∴01， 解得0≤a＜4． 故答案为：0≤a＜4． 48．已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值： ． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示有理数，绝对值的意义，根据题意，得到，写出一个符合条件的一个m的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴符合条件的m的值可以为； 故答案为：（答案不唯一） 49．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 得：，即， 得：， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 50．对于实数，定义一种新运算“※”为，例如，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组利用题中的新定义化简，再确定出的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，． 故答案为：． 51．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余5瓶；若每人带4瓶，则有1个人带了矿泉水，但不足3瓶．这家人参加登山的人数为　 　 ． 【答案】4 【解析】 【分析】设登山人数为x人，则矿泉水有（2x+5）瓶，根据题意列出不等式组，解不等式组后确定整数解即可． 【详解】解：设登山人数为x人，则矿泉水有（2x+5）瓶， 依题列方程组得：， 解得， ∵人数应为整数， ∴x＝4， 即这家人参加登山的人数为4人， 答：这家人参加登山的人数为4人． 故答案为：4． 52．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣2＜x≤﹣1,图见解析 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得：x＞﹣2， 由②得：x≤﹣1， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1． ． 53．解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可； （2）分别解出两个不等式的解集，然后得到其公共部分即可． 【详解】（1）方程组 由②得：③ 把③代入①，得 解得： 把代入③，得 所以这个方程组的解是 （2）解不等式，得； 解不等式，得； 所以原不等式组的解集为． 把不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示． 54．解不等式或不等式组： (1)解不等式：． (2)解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步        第2步                       第3步                               第4步 任务一：．该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ，不等式①的正确解集是 ； 任务二：．解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】(1) (2)任务一：4，不等式的两边同时除以，不等号的方向没有发生改变； 任务二： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，一元一次不等式组的求解，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据去分母，去括号，移项合并同类项得顺序进行解答即可； （2）分别对不等式①②求解，即可判断原题哪一步错误，并得出正确结果． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）任务一： 4，不等式的两边同时除以，不等号的方向没有发生改变； ； 任务二： ， ， ， ； 所以不等式组的解集为：． 55．解不等式组：，并写出所有整数解． 【答案】，不等式组的整数解是：，0，1 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，求不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，找到他们的公共部分，即为不等式组的解集，进一步求出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组的解集为：； 不等式组的整数解是：，0，1． 56．已知关于的不等式组的解集为，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以该不等式组的解集是， 因为关于的不等式组的解集为， 所以，， 解得， 所以． 57．含参不等式之有解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围． (2)已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，正确理解题意是解题的关键． （1）先分别求每一个不等式的解集，再根据有解得到新的不等式即可求解； （2）先求出不等式组的解集，进而根据不等式组的整数解得到新的不等式组，求出未知数的取值范围即可． 【详解】（1）解： 由①得，； 由②得，， ∵关于的不等式组有解， ∴， 解得：； （2）解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有5个整数解， ∴， 解得：． 58．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式2mx+x＜4m+2的解集为x＞2． 【答案】（1）﹣2＜m≤3（2）﹣1 【解析】 【分析】（1）解方程组得，根据x为非正数，y为负数得，解之可得答案； （2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再从﹣2＜m≤3中找到符合此条件的整数m的值即可． 【详解】解：（1）解方程组得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解不等式①，得：m≤3， 解不等式②，得：m＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜m≤3； （2）∵不等式2mx+x＜4m+2，即（2m+1）x＜4m+2的解集为x＞2， ∴2m+1＜0， 解得m， 在﹣2＜m≤3中符合m的整数为﹣1． 59．认真阅读下面三个人的对话． 小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）． 售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是有剩余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱． 旁观者：一盒饼干的标价可是整数哦！ 根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？ 【答案】饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1.1元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用．设一盒饼干x元，则一袋牛奶为元，根据元买一盒饼干有剩余的钱，买一盒饼干和一袋牛奶10元不够，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设一盒饼干x元，则一袋牛奶为元，根据题意得： ， 解得：， ∵一盒饼干的价钱为整数元， ∴， （元）， 答：一盒饼干9元，则一袋牛奶为1.1元． 60．“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加． (1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？ (2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？ 【答案】(1)该班级胜了6场，负了8场 (2)该班级在这场比赛中多选题最多能得44分 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审请题意、正确列出方程组和不等式组成为解题的关键． （1）设该班级胜了x场，负了y场．然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道．然后根据题意列不等式组求解，然后根据实际意义即可解答． 【详解】（1）解：设该班级胜了x场，负了y场． 根据题意，得解得． 答：该班级胜了6场，负了8场． （2）解：设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道． 根据题意可列出不等式组解得：． 根据题意知全部选对的题越多，得分越多． 当时，多选题得分最多，为（分）． 答：该班级在这场比赛中多选题最多能得44分． 61．若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解． 先出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，求出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可． 【详解】解：解方程，得 ∵关于x的方程有非负数解， ∴， ∴； 解不等式组，得， ∵不等式组有解且恰好有两个偶数解， ∴该偶数解为，0； ∴，可得， ∴， 则满足题意a的值有， 则符合条件的所有整数a的和是． 故选：C 62．对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为 ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查新定义两个不等式是“互联”，只能包含一个整数使得这两个不等式同时成立，解得不等式解集，，是“互联”的，得，进而求解． 【详解】解：， ， 不等式解集：， 和是“互联”的，要包含1但不包含2， ∴， 解得：， ∴a的最大值：4． 故答案为：4． 63．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱． (1)求食品和矿泉水各有多少箱？ (2)现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？ (3)在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 【答案】(1)食品有260箱，矿泉水有150箱 (2)共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆 (3)政府应该选择方案1，才能使运费最少，所需运费为4950元 【解析】 【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，依题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆，依题意，建立不等式组，结合m为正整数，确定整数解，整数解的个数就是方案数． （3）计算各种方案的费用，比较大小后决策即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费＝每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费． 【详解】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱， 依题意，得：， 解得：． 答：食品有260箱，矿泉水有150箱． （2）解：设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆， 依题意，得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为3，4，5， ∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆． （3）解：根据题意，得 选择方案1所需运费为（元）， 选择方案2所需运费为（元）， 选择方案3所需运费为元）． ∵， ∴政府应该选择方案1，才能使运费最少． 64．【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 【答案】任务一：5，10任务二：31任务三：，，，图见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用积不等式组的应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键． 任务一：直接解方程组即可； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，列方程组求出长宽，再求出阴影部分面积即可； 任务三：先列方程组求出，根据题意得出或2，进而求出两种情况下a、b、c的值，根据面积得出当时无法放置，当时能放置并画出放置方式即可． 【详解】解：任务一： 由①得：， 把代入②，得：， 原方程组的解是； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，由题意得： ， 解得：， 则图2中阴影部分的面积； 任务三：由题意得：， 解得：， 且a、b、c均为正整数， ， 解得：， 或2， 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时不能放置； 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时能放置，放置方式如下图： 65．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是的子集． (1)若不等式组：，，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填A或B）； (2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是________； (3)已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中，，下列三个不等式组：，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为________． (4)已知不等式组有解，且是不等式组M的“子集”，请分别写出m、n满足的条件：________． 【答案】(1)②③ (2) 【答案】(1)A (2) (3) (4) 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组以及定义运算，读懂题干“子集”的定义以及能求出不等式组的解集是解答此题的关键． （1）根据题意求出不等式组A与B的解集，进而利用题中的新定义判断即可； （2）由题意根据“子集”的定义确定出a的范围即可； （3）由题意根据“子集”的定义得到，再根据a、b、c、d都是整数确定出各自的值，代入原式计算即可求出值； （4）由题意根据“子集”的定义确定出所求即可． 【详解】（1）解：A：的解集为，B：的解集为，M：的解集为， ∴不等式组A是不等式组M的子集，不等式组B不是不等式组M的子集， 故答案为：A； （2）解：不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”， ∴， 故答案为：； （3）解：∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中， ∵A：，B：，C：满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：解不等式组M：得：， ∵不等式组M有解， ∴， ∵N：是不等式组的“子集”， ∴，， ∴， 故答案为：． 66．阅读下列材料： 解答：“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解： 又． 又① 不等式①三者同加2，得． 即② ①+②得，． (1)已知，且，则的取值范围是______________． (2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ (3)另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________． 【答案】(1) (2)出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围 (3) 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次不等式的解法． （1）熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． （2）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可； （3）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 【详解】（1）解：， ． 又， ， ． 又， ． 同理得：， 由①②得：． 的取值范围是：． （2）解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知，解之得， ∵， ∴， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围； （3）解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知，解之得， ∵， ∴， 故答案为：． 试卷第 1 页，共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$