11.2一元一次不等式讲义 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册
1.1 一元一次不等式的定义
形如
、
、
或
（其中
）的不等式，称为一元一次不等式。
- 关键特征：
- 只含有一个未知数；
- 未知数的次数为1；
- 用不等号连接。
1.2 不等式的解集
- 定义：使不等式成立的未知数的所有取值组成的集合，称为不等式的解集。
- 表示方法：
- 用不等式表示（如
）；
- 用数轴表示（空心圈表示不包含端点，实心圈表示包含）。
1.3 解一元一次不等式的步骤
教材规定步骤如下：
1. 去分母：不等式两边同时乘以分母的最小公倍数（注意不等号方向不变）；
2. 去括号：按乘法分配律展开；
3. 移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边（移项要变号）；
4. 合并同类项；
5. 系数化为1：不等式两边除以未知数的系数（若系数为负数，不等号方向改变）。
2.1 不等号方向的判断
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- 核心规则：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向改变。
- 易错点：
- 移项时符号变化（仅针对被移动的项）；
- 系数化为1时，若系数为负数，方向必须改变。
2.2 含分母不等式的解法
- 关键步骤：
1. 找所有分母的最小公倍数；
2. 每一项都乘以公倍数（包括不含分母的项）。
- 易忽略点：漏乘不含分母的项或忘记变号。
3.1 常见易错点
1. 去分母错误：
- 漏乘不含分母的项（如常数项）；
- 未注意分母为负数时是否需要变号。
2. 系数化为1的方向错误：
- 系数为负数时未改变不等号方向。
3. 数轴表示错误：
- 空心圈与实心圈混淆；
- 方向画反（如
却向左画箭头）。
3.2 解题技巧与方法
1. 验证解集：
- 选取解集内的一个值代入原不等式，检验是否成立。
- 例如：解集为
，取
代入验证。
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2. 分步标注依据：
- 每一步注明变形依据（如“移项，不等号方向不变”）。
3. 复杂不等式分解：
- 若含多个括号或分母，先拆分逐步处理。
【分层作业】
【基础版】
一、 选择
1 .(单选)若不等式组的解集为
，则图中表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2 .(单选)不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3 .(单选)不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
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