专题04 解答题58题-2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编（福建专版，人教版）

编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用，以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（福建专版）正是为帮助福建地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法”“长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨，在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​​ 2025年5月 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题04 解答题58题（福建专版） 一、解答题 1．（23春五下·福建莆田·期末）李师傅要做一个高1.2米的长方体玻璃柜，他切割了2块如图所示的正方形玻璃作为这个柜子的2个面。（玻璃厚度忽略不计）    （1）他还需要切割4块长方形玻璃与这2块正方形玻璃拼成柜子，这4块长方形玻璃每块的长是（    ）分米，宽是（    ）分米。 （2）做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米？ 2．（23春五下·福建莆田·期末）一个长3分米、宽2分米、高5分米的长方体水缸中有18升水，将一个正方体铁块全部浸入水中，这时水面高度是3.8分米，那么水面上升了多少分米？ 3．（23春五下·福建莆田·期末）在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条棱长3米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 4．（23春五下·福建莆田·期末）有甲、乙两种长方体容器。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图三所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 5．（23春五下·福建莆田·期末）如图，三个长方形是长方体相邻的三面，这个长方体的表面积和体积各是多少？（图中小方格边长为1厘米） 6．（23春五下·福建莆田·期末）如图是一个棱长为3分米的正方体鱼缸的展开图。 (1)图中，①号面的相对面是( )，②号面的相对面是( )。 (2)这个正方体鱼缸的占地面积是( )平方分米，它的容积是( )立方分米。（忽略材料厚度） 7．（24春五下·福建莆田·期末）宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆，不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图1所示的形状，准备用来包装如图2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？ 8．（23春五下·福建莆田·期末）数学课上，四名同学观察并测量了一个长方体。 小贺说：“如果高再增加3分米，它恰好是一个正方体。” 小花说：“这个长方体的棱长总和是60分米。” 小叶说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是36平方分米。 小芳说：“长方体的底面周长是24分米。” 这四名同学测量的数据有一个是错的。 （    ）的测量数据是错的，请计算说明。 9．（23春五下·福建莆田·期末）某学习小组为了求出一个不规则物体的体积，进行了如下操作： 小明：准备了一个长方体玻璃缸，从里面量得长6分米，宽和高都是4分米； 小兰：往玻璃缸内倒入了2分米深的水； 小华：称出它的质量是1250克； 小红：把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体。 小强：测得水面升高了2厘米。 请根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。 10．（23春五下·福建莆田·期末）下面是一个长方体展开图，折成的长方体的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，高是（    ）厘米，这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ 11．（24春五下·福建龙岩·期末）如图，欢欢在新华书店购买了一本科技书。 （1）这本科技书的体积是多少立方厘米？ （2）欢欢要用一张长方形塑料书皮给这本科技书的上面、左面和下面包上书皮。包书皮的面积至少需要多少平方厘米？ 12．（24春五下·福建莆田·期末）有空的长方体容器甲和装有24厘米深的长方体容器乙。将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 13．（24春五下·福建莆田·期末）学校要粉刷新教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 14．（24春五下·福建莆田·期末）用棱长为1厘米的小正方体搭立体图形。 （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要__________个小正方体，这个正方体的棱长和是__________厘米，表面积是__________平方厘米。 （2）如图是小明搭的一个立体图形，请你算一算它的表面积和体积。 15．（24春五下·福建莆田·期末）如图，甲容器是空的，乙容器中的水深30厘米，现在将乙容器中的水倒一部分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？（容器壁的厚度忽略不计） 16．（24春五下·福建泉州·期末）笑笑有一个带盖的收纳盒（如图），她想把家里散落的小包纸巾放入收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。每包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）结合生活实际想一想：我（    ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”） （2）如果同意，请你写出理由；如果不同意，按照上面的要求，尽可能多地往盒里收纳纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写、画一画。 17．（24春五下·福建三明·期末）有一张长8分米，宽4分米的长方形铁板，林师傅准备把它做成一个无盖的长方体铁盒。他设计了3种不同的方案（裁剪图如下，图中小正方形的边长均为1分米，方案三的底面是正方形）。 （1）以上三种方案做成的长方体铁盒，底面积分别是多少？ （2）你认为哪种方案做成的铁盒容积最大？请说明理由。 18．（24春五下·福建三明·期末）红军小学组织开展“运动强体魄健康向未来”阳光体育节活动。活动前期，学校要用硬纸板制作一个无盖收纳箱来装比赛用品(如下图)，制作这样的一个收纳箱至少需要多少平方分米的硬纸板？ 19．（24春五下·福建福州·期末）把棱长是6分米的正方体钢坯，锻造成一个长8分米，宽3分米的长方体钢块，长方体的高是多少分米？ 20．（24春五下·福建福州·期末）一个长方体，左右两个面是边长为3分米的正方形，按下图所示切成4块后，表面积增加了138平方分米，你能求出原长方体的体积吗？ 21．（24春五下·福建福州·期末）一个密封的长方体容器（如图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在把这个容器的左侧面放在桌面上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时，水与容器的接触的面积是多少平方厘米？ 22．（24春五下·福建福州·期末）一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积18.4平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共用石灰多少千克？ 23．（24春五下·福建福州·期末）如图，用绳子捆一个长80厘米，宽30厘米，高50厘米的木箱，绳子总长是多少米？（接头处用绳20厘米） 24．（23春五下·福建龙岩·期末）如图，一个太阳能电池板是由6个相同的小长方体拼成的，每个小长方体的长是12分米，宽2分米，高2.5分米。 （1）要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ （2）这个太阳能电池板的体积是多少立方分米？ 25．（23春五下·福建莆田·期末）黄老师感冒咳嗽，医生给他配了一瓶止咳药（如图），黄老师2天最多喝了这瓶止咳药的几分之几？ 【规格】每瓶装300mL 【用法用量】口服，成人每日三次，每次一汤匙（15~20mL），小儿减半。    26．（23春五下·福建莆田·期末）爸爸驾驶汽车在高速公路上通过一段长5千米的区间测速路段，一共用时6分钟，汽车平均每分钟行驶了这段路的几分之几？汽车每分钟行驶多少千米？ 27．（24春五下·福建龙岩·期末）吃粽子和赛龙舟是端午节的两大习俗。乐乐妈妈今年一共包了84个咸菜肉粽和笋干肉粽，其中36个是咸菜肉粽。 （1）乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几？ （2）36÷（84－36）要解决的问题是（    ）。 28．（24春五下·福建三明·期末）手工课上张老师准备了两根彩带折五角星（如下图），把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可剪几根？ 29．（24春五下·福建漳州·期末）一根红彩带长40厘米，一根黄彩带长24厘米，要把它们都剪成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？ 30．（23春五下·福建龙岩·期末）母亲节到了，花店里购进了80枝康乃馨和50枝百合。 （1）百合的枝数是康乃馨的几分之几？ （2）如果把这些花扎成花束，要使每个花束里的康乃馨和百合的枝数分别相等，最多可以扎多少束？每束里有多少枝花？ 31．（23春五下·福建莆田·期末）某城市规定：住宅小区的绿地面积不能少于总占地面积的。某小区，居民楼的占地面积是平方千米，占该小区总占地面积的；道路面积是平方千米，占该小区总占地面积的；其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？请计算说明理由。 32．（23春五下·福建莆田·期末）有一块80平方米的劳动实践基地，学生们将土地打理平整，准备播种各种蔬菜。 （1）各种蔬菜种植面积各占菜地的情况如下表。茄子的种植面积占菜地的几分之几？ 豆角 黄瓜 芹菜 茄子 ？ （2）通过查找资料了解到，蔬菜幼苗需要在合适的温度和水分中生长在老师的帮助下已经为这块基地搭建了长方体育苗棚，长8米，宽6米，高2米。现在要在它的四周和上面覆盖塑料薄膜，每平方米塑料薄膜2.6元。购买塑料薄膜需要多少钱？ 33．（23春五下·福建莆田·期末）一节课小时，在这节课中，学生小组活动用了小时，集体讲评用了小时，其余时间学生做练习，做练习用了多少时间？ 34．（23春五下·福建莆田·期末）修路队修了一条路，第一天修了它的，第二天修了它的。 （1）两天共修了这条路的几分之几？ （2）如果第三天修了它的，这条路修完了吗？ 35．（24春五下·福建龙岩·期末）欢欢用一张彩纸的折了一架飞机，乐乐用这张彩纸的折了一把手枪，明明用这张彩纸余下的部分折了一条船。 （1）欢欢比乐乐多用了这张彩纸的几分之几？ （2）明明折一条船用了这张彩纸的几分之几？ 36．（24春五下·福建莆田·期末）慧雯伯伯家有一块长方形茶园，其中的区域已完成机器采茶，的区域已完成人工采茶，其余区域还未采。 （1）请在图中用斜线表示出已完成人工采茶的区域。 （2）算式所解决的问题是（    ）。 （3）还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的几分之几？ 37．（24春五下·福建莆田·期末）实验小学举行“爱我中华，践行文明”主题演讲比赛，设一、二、三等奖若干名。比赛结束后经统计，一、二等奖获奖人数共占获奖总人数的，二、三等奖获奖人数共占获奖总人数，一、二、三等奖获奖人数分别占获奖总人数的几分之几？ 38．（24春五下·福建莆田·期末）王老师把60本笔记本分给同学们，男生分得总数的，女生分得总数的，还剩下总数的几分之几？ 39．（24春五下·福建三明·期末）在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料吨，比五年级少清理吨。五年级清理废塑料多少吨？ 40．（24春五下·福建漳州·期末）一瓶饮料有升，第一次倒出它的，第二次倒出它的，还剩这瓶饮料的几分之几？ 41．（23春五下·福建厦门·期末）2023年4月2日，厦门举行了国际马拉松赛。 （1）比赛途中，运动员会经过有厦门标志性城市景观之一的世茂双塔。它的楼高约为km，比厦门建发国际大厦高约km，比厦门国际中心矮约km。厦门国际中心高约多少千米？ （2）如果要在一段赛道（长约15km）沿途设置饮水补给点，大约每2.5km要有一个补给点（包括起点和终点），那么一共需要设置多少个补给点呢？ （3）如果给每个饮水补给点安排志愿者服务，志愿者总人数在20和30之间，且可以正好分为3个人一组或4个人一组，那么参加志愿者服务的有多少人？请说明理由。 42．（23春五下·福建龙岩·期末）芳芳看一本100页的科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，剩下的第三天看完。 （1）算式“”要解决的问题是：_______________。 （2）芳芳说第一天看了20页，你认为对吗？用你喜欢的方法表达思考过程。 43．（24春五下·福建福州·期末）要挖一个长30米，宽20米，深2米的长方体游泳池。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ （3）如果在游泳池四周和底面贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 44．（24春五下·福建莆田·期末）1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想，其中的“任何不小于7的奇数，都可以表示为三个质数之和”称为“弱哥德巴赫猜想”，并已经得到了成功的证明。根据“弱哥德巴赫猜想”，任意一个不小于7的奇数m，都可以进行这样的拆分（备注：“≥”表示大于或等于）； m＝a＋b＋c（a、b、c均为质数，且a≥b≥c），在m的所有这种拆分中，如果a、c两数之差a－c最小，我们就称a＋b＋c是m的最优拆分。并规定：P（m）＝a－c。例如9可以分解成2＋2＋5，3＋3＋3，因为5－2＞3－3，所以3＋3＋3是9的最优拆分，且P（9）＝0. （1）由上述条件，可得：P（11）＝__________；若P（n）＝1，则n＝__________；若P（n）＝0，则a、b、c间的大小关系是：__________。 （2）t是一个两位正整数，且t的十位数字、个位数字分别为x、y（1≤x≤y≤9，x、y为整数）。若t的十位数字、个位数字和的8倍加上t所得的和为99，则我们称这个数t为“期盼数”，求所有“期盼数”中P（t）的最大值。 45．（21-22五年级下·福建龙岩·期末）红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。 46．（23春五下·福建三明·期末）一个密封的长方体容器，从里面量长4dm，宽3dm，高6dm，水深4dm。 （1）这个长方体容器的容积是多少dm3？ （2）水与容器的接触面积是多少dm2？ （3）如果以这个长方体的前面为底面把长方体容器倒放在桌面上，这时水深是多少？ 47．（23春五下·福建厦门·期末）厦门同安天然温泉资源丰富、历史悠久，被誉为闽南的“温泉之都”。其中某个温泉池长6米，宽4米，深0.9米。 （1）这个温泉池的占地面积是多少平方米？ （2）如果这个温泉池蓄水19.2立方米，那么此时水深多少米？ （3）在温泉池中注满水，然后将一根长2米、宽1米、高3米的石柱立放在水池中，水池溢出的水的体积是多少？​ 48．（24春五下·福建厦门·期末）我国是建造船闸最早的国家。当大坝两旁的水位落差大时，人们建造船闸帮助轮船顺利通过大坝。为了探究船闸工作原理，同学们制作了两级船闸的模型（闸门厚度不计）。 （1）如图所示，B闸室现在水的体积是多少立方厘米？ （2）打开中间闸门后，水面高度是多少厘米？ 49．（24春五下·福建三明·期末）操作。 （1）将上面左边的几何体从前面看到的形状画在方格中适当的位置。 （2）在方格纸上画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？请写出它的运动过程。 50．（23春五下·福建三明·期末）操作。 （1）三角形ABC绕点C（    ）时针方向旋转（    ）°得到图①。 （2）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）上面右图是长方体展开图的一部分，把缺少的部分补充完整。 51．（24春五下·福建莆田·期末）李叔叔家建造了一个长方体蓄水池，蓄水池从里面量得的数据如下图。 （1）如果给这个蓄水池的内部侧面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）李叔叔打算在蓄水池的底面贴上地砖（地砖必须是整块的），以下是4种型号的地砖。若要刚好铺满，可以选择的地砖有（    ）号。最少需要多少块地砖？ 地砖形状 正方形 型号 ① ② ③ ④ 边长 2dm 4dm 5dm 10dm （3）蓄水池蓄满水后，李叔叔将池中的水用于浇灌果树和蔬菜。如果要计算李叔叔将多少吨水用于浇灌，至少需要哪些信息？请在你所选信息前面的里打“√”并根据信息计算。 52．（23春五下·福建莆田·期末）下面是护士为一位病人测量体温的统计图。 （1）护士每隔（    ）小时给该病人量一次体温，这位病人的最高体温是（    ）摄氏度。 （2）病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？ （3）从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？ 53．（24春五下·福建莆田·期末）根据统计图完成下列各题。 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（    ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是（    ）年冬季奥运会，相差（    ）枚。 （3）请结合图中的数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，并简要说明理由。 54．（24春五下·福建莆田·期末）“艾宾浩斯遗忘曲线”告诉我们知识的遗忘是有规律的。乐乐做了一个实验：他第1天学习80个英语单词，在接下来的一周内每天都对这80个英语单词进行听写。由此得到了一组数据，绘制出如图所示的折线统计图。 （1）遗忘速度最快的是第（    ）天到第（    ）天。 （2）根据上图想一想，知识遗忘的趋势是怎样的？ （3）根据实验结果，你有什么启示？ 55．（23春五下·福建莆田·期末）下面是某市第一中学和第二中学篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。    （1）两个球队第一场比赛成绩相差（    ）分；第三场相差（    ）分。 （2）两队比赛比分相差最多的是第（    ）场比赛。 （3）两队成绩呈现什么变化趋势？ （4）你能预测下一场两校篮球队比赛结果吗？并说明理由。 56．（24春五下·福建龙岩·期末）下图是欢欢和乐乐200米赛跑的情况统计图。观察统计图，解决下列问题。          （1）（    ）跑的更慢些。 （2）第15秒乐乐跑的路程是欢欢的。 （3）如果学校要派一名选手参加市级比赛，你认为应该派谁参加？请说明理由。 57．（24春五下·福建三明·期末）看下面统计图回答问题。 2013～2023年中国和日本汽车出口量统计图 （1）中国汽车出口量（    ）年增长得最快，这一年比上一年增加（    ）万辆。 （2）结合数据，你觉得2024年中国和日本汽车出口量分别可能是（    ）万辆和（    ）万辆，请说说你的理由。 58．（24春五下·福建漳州·期末）下面是某商场一年中电脑和电视销售情况统计表。 （1）根据表中数据完成下面的统计图。 （1）根据表中数据完成下面的统计图。 （2）从图上看，商场一年中电脑销售从第（    ）季度到第（    ）季度增长最快，电视销售从第（    ）季度到第（    ）季度数量下降。 （3）该商场平均每个月销售电视多少台？ 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与 逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用， 以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识 堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（福建专 版）正是为帮助福建地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了 人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法” “长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知 识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详 析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨， 在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习 路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​ ​ 2025 年 5 月 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题 04 解答题 58 题（福建专版） 一、解答题 1．（23 春五下·福建莆田·期末）李师傅要做一个高 1.2 米的长方体玻璃柜，他切割了 2块 如图所示的正方形玻璃作为这个柜子的 2个面。（玻璃厚度忽略不计） （1）他还需要切割 4块长方形玻璃与这 2块正方形玻璃拼成柜子，这 4块长方形玻璃每块的 长是（ ）分米，宽是（ ）分米。 （2）做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米？ 2．（23 春五下·福建莆田·期末）一个长 3分米、宽 2分米、高 5分米的长方体水缸中有 18 升水，将一个正方体铁块全部浸入水中，这时水面高度是 3.8 分米，那么水面上升了多少分米？ 3．（23 春五下·福建莆田·期末）在一个长 8米、宽 5米、高 2米的水池中注满水，然后把 两条棱长 3米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 4．（23 春五下·福建莆田·期末）有甲、乙两种长方体容器。已知甲容器中装有水，将其倾 斜，水面刚好如下图三所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从 甲容器中倒出多少水？ 5．（23 春五下·福建莆田·期末）如图，三个长方形是长方体相邻的三面，这个长方体的表 面积和体积各是多少？（图中小方格边长为 1厘米） 6．（23 春五下·福建莆田·期末）如图是一个棱长为 3分米的正方体鱼缸的展开图。 (1)图中，①号面的相对面是( )，②号面的相对面是( )。 (2)这个正方体鱼缸的占地面积是( )平方分米，它的容积是( )立方分米。（忽 略材料厚度） 7．（24 春五下·福建莆田·期末）宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆， 不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图 1所示的形状，准备 用来包装如图 2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？ 8．（23 春五下·福建莆田·期末）数学课上，四名同学观察并测量了一个长方体。 小贺说：“如果高再增加 3分米，它恰好是一个正方体。” 小花说：“这个长方体的棱长总和是 60 分米。” 小叶说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是 36 平方分米。 小芳说：“长方体的底面周长是 24 分米。” 这四名同学测量的数据有一个是错的。 （ ）的测量数据是错的，请计算说明。 9．（23 春五下·福建莆田·期末）某学习小组为了求出一个不规则物体的体积，进行了如下 操作： 小明：准备了一个长方体玻璃缸，从里面量得长 6分米，宽和高都是 4分米； 小兰：往玻璃缸内倒入了 2分米深的水； 小华：称出它的质量是 1250 克； 小红：把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体。 小强：测得水面升高了 2厘米。 请根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。 10．（23 春五下·福建莆田·期末）下面是一个长方体展开图，折成的长方体的长是（ ） 厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ 11．（24 春五下·福建龙岩·期末）如图，欢欢在新华书店购买了一本科技书。 （1）这本科技书的体积是多少立方厘米？ （2）欢欢要用一张长方形塑料书皮给这本科技书的上面、左面和下面包上书皮。包书皮的面 积至少需要多少平方厘米？ 12．（24 春五下·福建莆田·期末）有空的长方体容器甲和装有 24 厘米深的长方体容器乙。 将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容 器壁厚度忽略不计） 13．（24 春五下·福建莆田·期末）学校要粉刷新教室，已知教室的长是 8米，宽是 6米， 高是 3米，门窗的面积是 11 平方米。如果每平方米需要花 4元涂料费，粉刷这个教室需要花 费多少钱？ 14．（24 春五下·福建莆田·期末）用棱长为 1厘米的小正方体搭立体图形。 （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要__________个小正方体，这个正方体的棱长和是 __________厘米，表面积是__________平方厘米。 （2）如图是小明搭的一个立体图形，请你算一算它的表面积和体积。 15．（24 春五下·福建莆田·期末）如图，甲容器是空的，乙容器中的水深 30 厘米，现在将 乙容器中的水倒一部分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？（容 器壁的厚度忽略不计） 16．（24 春五下·福建泉州·期末）笑笑有一个带盖的收纳盒（如图），她想把家里散落的 小包纸巾放入收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。每包纸巾的长、宽、高和 收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）结合生活实际想一想：我（ ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”） （2）如果同意，请你写出理由；如果不同意，按照上面的要求，尽可能多地往盒里收纳纸巾， 你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写、画一画。 17．（24 春五下·福建三明·期末）有一张长 8分米，宽 4分米的长方形铁板，林师傅准备 把它做成一个无盖的长方体铁盒。他设计了 3种不同的方案（裁剪图如下，图中小正方形的边 长均为 1分米，方案三的底面是正方形）。 （1）以上三种方案做成的长方体铁盒，底面积分别是多少？ （2）你认为哪种方案做成的铁盒容积最大？请说明理由。 18．（24 春五下·福建三明·期末）红军小学组织开展“运动强体魄健康向未来”阳光体育 节活动。活动前期，学校要用硬纸板制作一个无盖收纳箱来装比赛用品(如下图)，制作这样的 一个收纳箱至少需要多少平方分米的硬纸板？ 19．（24 春五下·福建福州·期末）把棱长是 6分米的正方体钢坯，锻造成一个长 8分米， 宽 3分米的长方体钢块，长方体的高是多少分米？ 20．（24 春五下·福建福州·期末）一个长方体，左右两个面是边长为 3分米的正方形，按 下图所示切成 4块后，表面积增加了 138 平方分米，你能求出原长方体的体积吗？ 21．（24 春五下·福建福州·期末）一个密封的长方体容器（如图），长 4分米，宽 1分米， 高 2分米，里面水深 16 厘米。现在把这个容器的左侧面放在桌面上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时，水与容器的接触的面积是多少平方厘米？ 22．（24 春五下·福建福州·期末）一个小食堂长 10 米，宽 8米，高 5米，要粉刷四壁和顶 棚。扣除门窗面积 18.4 平方米，平均每平方米用石灰 0.2 千克，一共用石灰多少千克？ 23．（24 春五下·福建福州·期末）如图，用绳子捆一个长 80 厘米，宽 30 厘米，高 50 厘米 的木箱，绳子总长是多少米？（接头处用绳 20 厘米） 24．（23 春五下·福建龙岩·期末）如图，一个太阳能电池板是由 6个相同的小长方体拼成 的，每个小长方体的长是 12 分米，宽 2分米，高 2.5 分米。 （1）要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ （2）这个太阳能电池板的体积是多少立方分米？ 25．（23 春五下·福建莆田·期末）黄老师感冒咳嗽，医生给他配了一瓶止咳药（如图）， 黄老师 2天最多喝了这瓶止咳药的几分之几？ 【规格】每瓶装 300mL 【用法用量】口服，成人每日三次，每次一汤匙（15~20mL），小儿减半。 26．（23 春五下·福建莆田·期末）爸爸驾驶汽车在高速公路上通过一段长 5千米的区间测 速路段，一共用时 6分钟，汽车平均每分钟行驶了这段路的几分之几？汽车每分钟行驶多少千 米？ 27．（24 春五下·福建龙岩·期末）吃粽子和赛龙舟是端午节的两大习俗。乐乐妈妈今年一 共包了 84 个咸菜肉粽和笋干肉粽，其中 36 个是咸菜肉粽。 （1）乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几？ （2）36÷（84－36）要解决的问题是（ ）。 28．（24 春五下·福建三明·期末）手工课上张老师准备了两根彩带折五角星（如下图）， 把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可剪几根？ 29．（24 春五下·福建漳州·期末）一根红彩带长 40 厘米，一根黄彩带长 24 厘米，要把它 们都剪成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？ 30．（23 春五下·福建龙岩·期末）母亲节到了，花店里购进了 80 枝康乃馨和 50 枝百合。 （1）百合的枝数是康乃馨的几分之几？ （2）如果把这些花扎成花束，要使每个花束里的康乃馨和百合的枝数分别相等，最多可以扎 多少束？每束里有多少枝花？ 31．（23 春五下·福建莆田·期末）某城市规定：住宅小区的绿地面积不能少于总占地面积 的 1 3 。某小区，居民楼的占地面积是 4 25平方千米，占该小区总占地面积的 5 12；道路面积是 3 25 平 方千米，占该小区总占地面积的 4 15；其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？请计 算说明理由。 32．（23 春五下·福建莆田·期末）有一块 80 平方米的劳动实践基地，学生们将土地打理平 整，准备播种各种蔬菜。 （1）各种蔬菜种植面积各占菜地的情况如下表。茄子的种植面积占菜地的几分之几？ 豆角 黄瓜 芹菜 茄子 5 12 1 4 1 8 ？ （2）通过查找资料了解到，蔬菜幼苗需要在合适的温度和水分中生长在老师的帮助下已经为 这块基地搭建了长方体育苗棚，长 8米，宽 6米，高 2米。现在要在它的四周和上面覆盖塑料 薄膜，每平方米塑料薄膜 2.6 元。购买塑料薄膜需要多少钱？ 33．（23 春五下·福建莆田·期末）一节课 2 3 小时，在这节课中，学生小组活动用了 1 4 小时， 集体讲评用了 1 5 小时，其余时间学生做练习，做练习用了多少时间？ 34．（23 春五下·福建莆田·期末）修路队修了一条路，第一天修了它的 3 8 ，第二天修了它的 2 5 。 （1）两天共修了这条路的几分之几？ （2）如果第三天修了它的 3 20 ，这条路修完了吗？ 35．（24 春五下·福建龙岩·期末）欢欢用一张彩纸的 2 5 折了一架飞机，乐乐用这张彩纸的 1 3 折了一把手枪，明明用这张彩纸余下的部分折了一条船。 （1）欢欢比乐乐多用了这张彩纸的几分之几？ （2）明明折一条船用了这张彩纸的几分之几？ 36．（24 春五下·福建莆田·期末）慧雯伯伯家有一块长方形茶园，其中 1 4 的区域已完成机器 采茶， 3 8 的区域已完成人工采茶，其余区域还未采。 （1）请在图中用斜线表示出已完成人工采茶的区域。 （2）算式 1 31 4 8 （ ＋ ）所解决的问题是（ ）。 （3）还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的几分之几？ 37．（24 春五下·福建莆田·期末）实验小学举行“爱我中华，践行文明”主题演讲比赛， 设一、二、三等奖若干名。比赛结束后经统计，一、二等奖获奖人数共占获奖总人数的 11 24 ， 二、三等奖获奖人数共占获奖总人数 7 8 ，一、二、三等奖获奖人数分别占获奖总人数的几分之 几？ 38．（24 春五下·福建莆田·期末）王老师把 60 本笔记本分给同学们，男生分得总数的 7 15 ， 女生分得总数的 2 5 ，还剩下总数的几分之几？ 39．（24 春五下·福建三明·期末）在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级 同学清理废塑料 3 4 吨，比五年级少清理 1 3 吨。五年级清理废塑料多少吨？ 40．（24 春五下·福建漳州·期末）一瓶饮料有 4 5 升，第一次倒出它的 2 5 ，第二次倒出它的 1 8 ， 还剩这瓶饮料的几分之几？ 41．（23 春五下·福建厦门·期末）2023 年 4 月 2 日，厦门举行了国际马拉松赛。 （1）比赛途中，运动员会经过有厦门标志性城市景观之一的世茂双塔。它的楼高约为 3 10 km， 比厦门建发国际大厦高约 2 25 km，比厦门国际中心矮约 1 25 km。厦门国际中心高约多少千米？ （2）如果要在一段赛道（长约 15km）沿途设置饮水补给点，大约每 2.5km 要有一个补给点（包 括起点和终点），那么一共需要设置多少个补给点呢？ （3）如果给每个饮水补给点安排志愿者服务，志愿者总人数在 20 和 30 之间，且可以正好分 为 3个人一组或 4个人一组，那么参加志愿者服务的有多少人？请说明理由。 42．（23 春五下·福建龙岩·期末）芳芳看一本 100 页的科技书，第一天看了全书的 1 5，第二 天看了全书的 3 10 ，剩下的第三天看完。 （1）算式“ 1 31 5 10   ”要解决的问题是：_______________。 （2）芳芳说第一天看了 20 页，你认为对吗？用你喜欢的方法表达思考过程。 43．（24 春五下·福建福州·期末）要挖一个长 30 米，宽 20 米，深 2米的长方体游泳池。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ （3）如果在游泳池四周和底面贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 44．（24 春五下·福建莆田·期末）1742 年 6 月 7 日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学 家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想，其中的“任何不小于 7的奇数，都可以表示为三 个质数之和”称为“弱哥德巴赫猜想”，并已经得到了成功的证明。根据“弱哥德巴赫猜想”， 任意一个不小于 7的奇数 m，都可以进行这样的拆分（备注：“≥”表示大于或等于）； m＝a＋b＋c（a、b、c均为质数，且 a≥b≥c），在 m的所有这种拆分中，如果 a、c两数之差 a－c最小，我们就称 a＋b＋c是 m的最优拆分。并规定：P（m）＝a－c。例如 9可以分解成 2 ＋2＋5，3＋3＋3，因为 5－2＞3－3，所以 3＋3＋3是 9的最优拆分，且 P（9）＝0. （1）由上述条件，可得：P（11）＝__________；若 P（n）＝1，则 n＝__________；若 P（n） ＝0，则 a、b、c间的大小关系是：__________。 （2）t是一个两位正整数，且 t的十位数字、个位数字分别为 x、y（1≤x≤y≤9，x、y 为整 数）。若 t的十位数字、个位数字和的 8倍加上 t所得的和为 99，则我们称这个数 t为“期 盼数”，求所有“期盼数”中 P（t）的最大值。 45．（21-22 五年级下·福建龙岩·期末）红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。 （如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长 35 厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋 糕？请说明理由。 46．（23 春五下·福建三明·期末）一个密封的长方体容器，从里面量长 4dm，宽 3dm，高 6dm， 水深 4dm。 （1）这个长方体容器的容积是多少 dm3？ （2）水与容器的接触面积是多少 dm2？ （3）如果以这个长方体的前面为底面把长方体容器倒放在桌面上，这时水深是多少？ 47．（23 春五下·福建厦门·期末）厦门同安天然温泉资源丰富、历史悠久，被誉为闽南的 “温泉之都”。其中某个温泉池长 6米，宽 4米，深 0.9 米。 （1）这个温泉池的占地面积是多少平方米？ （2）如果这个温泉池蓄水 19.2 立方米，那么此时水深多少米？ （3）在温泉池中注满水，然后将一根长 2米、宽 1米、高 3米的石柱立放在水池中，水池溢 出的水的体积是多少？​ 48．（24 春五下·福建厦门·期末）我国是建造船闸最早的国家。当大坝两旁的水位落差大 时，人们建造船闸帮助轮船顺利通过大坝。为了探究船闸工作原理，同学们制作了两级船闸的 模型（闸门厚度不计）。 （1）如图所示，B闸室现在水的体积是多少立方厘米？ （2）打开中间闸门后，水面高度是多少厘米？ 49．（24 春五下·福建三明·期末）操作。 （1）将上面左边的几何体从前面看到的形状画在方格中适当的位置。 （2）在方格纸上画出三角形 ABC 绕点 C逆时针旋转 90°后的图形。 （3）怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？请写出它的运动过程。 50．（23 春五下·福建三明·期末）操作。 （1）三角形 ABC 绕点 C（ ）时针方向旋转（ ）°得到图①。 （2）画出三角形 ABC 绕点 B逆时针旋转 90°后的图形。 （3）上面右图是长方体展开图的一部分，把缺少的部分补充完整。 51．（24 春五下·福建莆田·期末）李叔叔家建造了一个长方体蓄水池，蓄水池从里面量得 的数据如下图。 （1）如果给这个蓄水池的内部侧面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）李叔叔打算在蓄水池的底面贴上地砖（地砖必须是整块的），以下是 4种型号的地砖。 若要刚好铺满，可以选择的地砖有（ ）号。最少需要多少块地砖？ 地砖形状 正方形 型号 ① ② ③ ④ 边长 2dm 4dm 5dm 10dm （3）蓄水池蓄满水后，李叔叔将池中的水用于浇灌果树和蔬菜。如果要计算李叔叔将多少吨 水用于浇灌，至少需要哪些信息？请在你所选信息前面的里打“√”并根据信息计算。 52．（23 春五下·福建莆田·期末）下面是护士为一位病人测量体温的统计图。 （1）护士每隔（ ）小时给该病人量一次体温，这位病人的最高体温是（ ）摄氏度。 （2）病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？ （3）从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？ 53．（24 春五下·福建莆田·期末）根据统计图完成下列各题。 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（ ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是（ ）年冬季奥运会，相差（ ）枚。 （3）请结合图中的数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况， 并简要说明理由。 54．（24 春五下·福建莆田·期末）“艾宾浩斯遗忘曲线”告诉我们知识的遗忘是有规律的。 乐乐做了一个实验：他第 1天学习 80 个英语单词，在接下来的一周内每天都对这 80 个英语单 词进行听写。由此得到了一组数据，绘制出如图所示的折线统计图。 （1）遗忘速度最快的是第（ ）天到第（ ）天。 （2）根据上图想一想，知识遗忘的趋势是怎样的？ （3）根据实验结果，你有什么启示？ 55．（23 春五下·福建莆田·期末）下面是某市第一中学和第二中学篮球队的五场比赛得分 情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）两个球队第一场比赛成绩相差（ ）分；第三场相差（ ）分。 （2）两队比赛比分相差最多的是第（ ）场比赛。 （3）两队成绩呈现什么变化趋势？ （4）你能预测下一场两校篮球队比赛结果吗？并说明理由。 56．（24 春五下·福建龙岩·期末）下图是欢欢和乐乐 200 米赛跑的情况统计图。观察统计 图，解决下列问题。 （1）（ ）跑的更慢些。 （2）第 15 秒乐乐跑的路程是欢欢的    。 （3）如果学校要派一名选手参加市级比赛，你认为应该派谁参加？请说明理由。 57．（24 春五下·福建三明·期末）看下面统计图回答问题。 2013～2023 年中国和日本汽车出口量统计图 （1）中国汽车出口量（ ）年增长得最快，这一年比上一年增加（ ）万辆。 （2）结合数据，你觉得 2024 年中国和日本汽车出口量分别可能是（ ）万辆和（ ）万辆， 请说说你的理由。 58．（24 春五下·福建漳州·期末）下面是某商场一年中电脑和电视销售情况统计表。 （1）根据表中数据完成下面的统计图。 （1）根据表中数据完成下面的统计图。 （2）从图上看，商场一年中电脑销售从第（ ）季度到第（ ）季度增长最快，电视销售从 第（ ）季度到第（ ）季度数量下降。 （3）该商场平均每个月销售电视多少台？ 编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用，以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（福建专版）正是为帮助福建地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法”“长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨，在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​​ 2025年5月 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题04 解答题58题（福建专版） 一、解答题 1．（23春五下·福建莆田·期末）李师傅要做一个高1.2米的长方体玻璃柜，他切割了2块如图所示的正方形玻璃作为这个柜子的2个面。（玻璃厚度忽略不计）    （1）他还需要切割4块长方形玻璃与这2块正方形玻璃拼成柜子，这4块长方形玻璃每块的长是（    ）分米，宽是（    ）分米。 （2）做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米？ 【答案】（1）12；8； （2）521平方分米 【分析】（1）因为长方体玻璃柜的高是1.2米，换算成分米是12分米，而已经有边长为8分米的正方形玻璃作为长方体的上下底面，那么还需要切割的长方形玻璃是作为长方体的4个侧面，长方形玻璃的宽就等于正方形的边长8分米，长方形玻璃的长就是长方体的高12分米。 （2）计算需要的玻璃总面积，即求这个长方体的表面积。长方体表面积公式：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），在这个长方体中，分别为底面正方形的边长8分米，由于上下底面是正方形，所以表面积＝2×（8×8）＋4×（8×12）计算出结果即可。 【解答】（1）1.2米＝12分米 这4块长方形玻璃每块的长是12分米，宽是8分米。 （2）2×（8×8）＋4×（8×12） ＝2×64＋4×96 ＝128＋384 ＝512（平方分米） 答：做这个长方体玻璃柜需要玻璃512平方分米。 2．（23春五下·福建莆田·期末）一个长3分米、宽2分米、高5分米的长方体水缸中有18升水，将一个正方体铁块全部浸入水中，这时水面高度是3.8分米，那么水面上升了多少分米？ 【答案】0.8分米 【分析】先根据进率“1升＝1立方分米”将18升换算成18立方分米；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出原有水在这个水缸中的高度； 将一个正方体铁块全部浸入水中，水面会升高，用这时水面的高度减去原有水的高度，即是水面上升的高度。 【解答】18升＝18立方分米 18÷3÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.8－3＝0.8（分米） 答：水面上升了0.8分米。 3．（23春五下·福建莆田·期末）在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条棱长3米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】36立方米 【分析】根据题意，一个高2米的长方体水池中注满水，放入两条棱长3米的石柱，水会溢出，水溢出的体积等于两条石柱浸入水中的体积，石柱浸入水中的高度为2米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一个石柱浸入水中的体积，再乘2即可。 【解答】3×3×2×2＝36（立方米） 答：水池溢出的水的体积是36立方米。 4．（23春五下·福建莆田·期末）有甲、乙两种长方体容器。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图三所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 【答案】（1）150立方厘米 （2）60立方厘米 【分析】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，进行解答即可； （2）用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。 【解答】（1）10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：甲容器中水的体积是150立方厘米。 （2）150÷（10×3＋5×4） ＝150÷（30＋20） ＝150÷50 ＝3（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。 5．（23春五下·福建莆田·期末）如图，三个长方形是长方体相邻的三面，这个长方体的表面积和体积各是多少？（图中小方格边长为1厘米） 【答案】表面积是108平方厘米，体积是72立方厘米 【分析】根据观察可知，这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【解答】（6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 6×4×3＝72（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是108平方厘米，体积是72立方厘米。 6．（23春五下·福建莆田·期末）如图是一个棱长为3分米的正方体鱼缸的展开图。 (1)图中，①号面的相对面是( )，②号面的相对面是( )。 (2)这个正方体鱼缸的占地面积是( )平方分米，它的容积是( )立方分米。（忽略材料厚度） 【答案】(1) ⑤ ⑥ (2) 9 27 【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此解答。 （2）根据正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出鱼缸的占地面积和容积解答即可。 【解答】（1）根据相对面的辨别方法，图中，①号面的相对面是⑤，②号面的相对面是⑥。 （2）3×3＝9（平方分米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 这个正方体鱼缸的占地面积是9平方分米，它的容积是27立方分米。 7．（24春五下·福建莆田·期末）宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆，不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图1所示的形状，准备用来包装如图2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？ 【答案】2112平方厘米 【分析】从图1可知，宣纸只包装长方体灯罩的四个面，即前后面和左右面；根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求出包装长方体灯罩至少需要宣纸的面积。 【解答】36×22×2＋12×22×2 ＝1584＋528 ＝2112（平方厘米） 答：至少需要2112平方厘米宣纸。 8．（23春五下·福建莆田·期末）数学课上，四名同学观察并测量了一个长方体。 小贺说：“如果高再增加3分米，它恰好是一个正方体。” 小花说：“这个长方体的棱长总和是60分米。” 小叶说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是36平方分米。 小芳说：“长方体的底面周长是24分米。” 这四名同学测量的数据有一个是错的。 （    ）的测量数据是错的，请计算说明。 【答案】小叶；说明见详解 【分析】根据小贺说：“如果高再增加3分米，它恰好是一个正方体。”说明这个长方体的上下两个面是正方形，结合小芳说：“长方体的底面周长是24分米。”可得长方体的长和宽就是底面周长÷4，高＝长－3，由此根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可以计算这个长方体棱长总和，长方体的前、后、左、右四个面的面积之和＝长×高×2＋宽×高×2，根据以上计算的数据，可以发现谁说的是正确的谁说的是错误的。 【解答】长、宽：24÷4＝6（分米） 高：6－3＝3（分米） 棱长总和：（6＋6＋3）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 长方体的前、后、左、右四个面的面积之和：6×3×2＋6×3×2 ＝36＋36 ＝72（平方分米） 除了小叶，其余三个人说法可以互相成立，所以小叶的测量数据是错的。 9．（23春五下·福建莆田·期末）某学习小组为了求出一个不规则物体的体积，进行了如下操作： 小明：准备了一个长方体玻璃缸，从里面量得长6分米，宽和高都是4分米； 小兰：往玻璃缸内倒入了2分米深的水； 小华：称出它的质量是1250克； 小红：把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体。 小强：测得水面升高了2厘米。 请根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。 【答案】4.8立方分米 【分析】水面升高的体积就是这个不规则物体的体积，根据长方体体积公式，长方体玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝不规则物体的体积。 【解答】2厘米＝0.2分米 6×4×0.2＝4.8（立方分米） 答：这个不规则物体的体积是4.8立方分米。 10．（23春五下·福建莆田·期末）下面是一个长方体展开图，折成的长方体的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，高是（    ）厘米，这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】30；15；15；2250平方厘米 【分析】看图可知，这个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。折成长方体后，长30厘米，宽和高都是15厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【解答】折成的长方体的长是30厘米，宽是15厘米，高是15厘米。 （30×15＋30×15＋15×15）×2 ＝（450＋450＋225）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是2250平方厘米。 11．（24春五下·福建龙岩·期末）如图，欢欢在新华书店购买了一本科技书。 （1）这本科技书的体积是多少立方厘米？ （2）欢欢要用一张长方形塑料书皮给这本科技书的上面、左面和下面包上书皮。包书皮的面积至少需要多少平方厘米？ 【答案】600立方厘米；640平方厘米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。 （2）由图可知，长方体的上面＝宽×长，下面和上面一样大，所以长方体的下面＝宽×长，长方体的左面＝高×长，把这三个面的面积相加求和。 【解答】（1）20×15×2＝600（立方厘米） 答：这本科技书的体积是600立方厘米。 （2）20×15＋20×2＋20×15 ＝300＋40＋300 ＝640（平方厘米） 答：包书皮的面积至少需要640平方厘米。 12．（24春五下·福建莆田·期末）有空的长方体容器甲和装有24厘米深的长方体容器乙。将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 【答案】8厘米 【分析】水的体积＝容器的底面积×水深，可以列方程求解，设水深是x厘米，等量关系为：容器甲的底面积×水深＋容器乙的底面积×水深＝容器乙的底面积×24厘米。 【解答】解：设这时水深是x厘米。 40×30×x＋20×30×x＝20×30×24 1200x＋600x＝14400 1800x＝14400 1800x÷1800＝14400÷1800 x＝8 答：这时水深是8厘米。 13．（24春五下·福建莆田·期末）学校要粉刷新教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 【答案】484元 【分析】根据题意，粉刷教室时，不粉刷地面和门窗，则粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积，据此代入数据计算，求出需要粉刷的面积。再根据单价×数量＝总价，用4乘粉刷的面积，即可求出粉刷这个教室需要花费多少钱。 【解答】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11 ＝48＋（24＋18）×2－11 ＝48＋42×2－11 ＝48＋84－11 ＝121（平方米） 121×4＝484（元） 答：粉刷这个教室需要花费484元。 14．（24春五下·福建莆田·期末）用棱长为1厘米的小正方体搭立体图形。 （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要__________个小正方体，这个正方体的棱长和是__________厘米，表面积是__________平方厘米。 （2）如图是小明搭的一个立体图形，请你算一算它的表面积和体积。 【答案】（1）8；24；24         （2）表面积150平方厘米；体积99立方厘米 【分析】（1）根据正方体的特征，12条棱都相等；那么搭一个稍大一些的大正方体的每条棱上最少有2个棱长1厘米的小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3可知，至少需要8个小正方体。 再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出大正方体的棱长总和与表面积。 （2）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可求出它的表面积。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算即可求出它的体积。 【解答】（1）2×2×2＝8（个） 大正方体的棱长：1×2＝2（厘米） 棱长和：2×12＝24（厘米） 表面积：2×2×6＝24（平方厘米） 搭一个稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，这个正方体的棱长和是24厘米，表面积是24平方厘米。 （2）（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋9×4 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 8×3×3＋3×3×3 ＝72＋27 ＝99（立方厘米） 答：它的表面积是150平方厘米，体积是99立方厘米。 15．（24春五下·福建莆田·期末）如图，甲容器是空的，乙容器中的水深30厘米，现在将乙容器中的水倒一部分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？（容器壁的厚度忽略不计） 【答案】7.5厘米 【分析】根据题干分析可得。可设两个容器的水深相同为x厘米，根据长方体的体积V＝abh可知，甲容器中的水的体积是（60×30×x）立方厘米；乙容器中的水的体积是（30×20×x）立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为30厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题。 【解答】解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程： 60×30×x＋30×20×x＝30×20×30 1800x＋600x＝600×30 2400x＝18000 2400x÷2400＝18000÷2400 x＝7.5 答：这时水深7.5厘米。 16．（24春五下·福建泉州·期末）笑笑有一个带盖的收纳盒（如图），她想把家里散落的小包纸巾放入收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。每包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）结合生活实际想一想：我（    ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”） （2）如果同意，请你写出理由；如果不同意，按照上面的要求，尽可能多地往盒里收纳纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写、画一画。 【答案】（1）不同意； （2）见解析 【分析】（1）联系生活实际可知，纸巾的形状是固定的，有可能收纳盒的容积够，但是纸巾装不下，据此解答。 （2）应该计算收纳盒的长能放几包，宽能放几包，最多能放几层，先用除法计算，有余数的舍去余数，再用乘法计算乙收纳盒可以装纸巾的总数量，据此解答。 【解答】（1）结合生活实际想一想：我不同意笑笑的想法。 （2）15÷5＝3（包） 17÷7＝2（包）……3（厘米） 4÷3＝1（层）……1（厘米） 3×2×1＝6（包）（方法不唯一） 答：尽可能多地往盒里收纳纸巾，可以放置6包。 17．（24春五下·福建三明·期末）有一张长8分米，宽4分米的长方形铁板，林师傅准备把它做成一个无盖的长方体铁盒。他设计了3种不同的方案（裁剪图如下，图中小正方形的边长均为1分米，方案三的底面是正方形）。 （1）以上三种方案做成的长方体铁盒，底面积分别是多少？ （2）你认为哪种方案做成的铁盒容积最大？请说明理由。 【答案】（1）12平方分米，14平方分米，16平方分米 （2）方案三；理由见详解 【分析】（1）第一种方案：铁盒底面的长是8－1×2＝6（分米），宽是4－1×2＝2（分米）；第二种方案：铁盒底面的长是8－1＝7（分米），宽是2分米；第三种方案：铁盒底面是一个正方形，边长是4分米。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 （2）观察图形可知，前两种方案做成的铁盒的高都是1分米，第三个铁盒的高是（8－4）÷4＝1（分米）。由（1）求得的底面积，根据长方体的容积＝底面积×高，即可求出三种铁盒的容积，据此解答。 【解答】（1）方案一：8－1×2 ＝8－2 ＝6（分米） 4－1×2 ＝4－2 ＝2（分米） 6×2＝12（平方分米） 方案二：8－1＝7（分米） 7×2＝14（平方分米） 方案三： 4×4＝16（平方分米） 答：三种方案做成的长方体铁盒，底面积分别是12平方分米、14平方分米、16平方分米。 （2）方案一：12×1＝12（立方分米） 方案二：14×1＝14（立方分米） 方案三：（8－4）÷4 ＝4÷4 ＝1（分米） 16×1＝16（立方分米） 16＞14＞12 答：方案三做成的铁盒容积最大。 18．（24春五下·福建三明·期末）红军小学组织开展“运动强体魄健康向未来”阳光体育节活动。活动前期，学校要用硬纸板制作一个无盖收纳箱来装比赛用品(如下图)，制作这样的一个收纳箱至少需要多少平方分米的硬纸板？ 【答案】156平方分米 【分析】从题意可知：下面是正方形，它的面积是6×6＝36平方分米，前后左右面是完全一样的长方形，这4个面的面积之和是6×5×4＝120平方分米，下面加上前后左右面即制作这个无盖收纳箱需要硬纸板的面积。据此解答。 【解答】 ＝36＋120 ＝156(平方分米) 答：制作这样的一个收纳箱至少需要156平方分米的硬纸板。 19．（24春五下·福建福州·期末）把棱长是6分米的正方体钢坯，锻造成一个长8分米，宽3分米的长方体钢块，长方体的高是多少分米？ 【答案】9分米 【分析】根据题意，把正方体钢坯锻造成一个长方体钢块，那么钢坯的体积不变；先根据正方体的体积公式V＝a3，求出钢坯的体积；再根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的高h＝V÷a÷b，据此求出长方体的高。 【解答】钢坯的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 长方体的高： 216÷8÷3 ＝27÷3 ＝9（分米） 答：长方体的高是9分米。 20．（24春五下·福建福州·期末）一个长方体，左右两个面是边长为3分米的正方形，按下图所示切成4块后，表面积增加了138平方分米，你能求出原长方体的体积吗？ 【答案】180立方分米 【分析】因为左右两个面是边长为3分米的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，再乘2，即可求出左右两个面的面积； 从图中可知，长方体切成4块后，表面积增加左右两个面和上下两个面的面积之和，先用增加的表面积减去左右两个面的面积，即是上下两个面的面积，再除以2，即可求出原长方体的底面积； 原长方体的高是3分米，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原长方体的体积。 【解答】增加的左右两个面的面积： 3×3×2＝18（平方分米） 长方体的底面积： （138－18）÷2 ＝120÷2 ＝60（平方分米） 原长方体的体积： 60×3＝180（立方分米） 答：原长方体的体积是180立方分米。 【点评】先分析出表面积增加的是哪几个面的面积，求出原长方体的底面积是解题的关键，再根据长方体的体积公式解答。 21．（24春五下·福建福州·期末）一个密封的长方体容器（如图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在把这个容器的左侧面放在桌面上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时，水与容器的接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）32厘米 （2）2120平方厘米 【分析】（1）先利用长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再根据高＝长方体的体积÷底面积，求出这时水的深度； （2）水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。 【解答】（1）4分米＝40厘米 1分米＝10厘米 2分米＝20厘米 40×10×16 ＝400×16 ＝6400（立方厘米） 6400÷（20×10） ＝6400÷200 ＝32（厘米） 答：这时水深32厘米。 （2）20×10＋（20×32＋10×32）×2 ＝200＋（640＋320）×2 ＝200＋960×2 ＝200＋1920 ＝2120（平方厘米） 答：水与容器的接触的面积是2120平方厘米。 22．（24春五下·福建福州·期末）一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积18.4平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共用石灰多少千克？ 【答案】48.32千克 【分析】根据题意，粉刷食堂的四壁和顶棚，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积，再乘每平方米用石灰的质量，即是一共用石灰的总质量。 【解答】10×8＋10×5×2＋8×5×2 ＝80＋100＋80 ＝260（平方米） 260－18.4＝241.6（平方米） 0.2×241.6＝48.32（千克） 答：一共用石灰48.32千克。 23．（24春五下·福建福州·期末）如图，用绳子捆一个长80厘米，宽30厘米，高50厘米的木箱，绳子总长是多少米？（接头处用绳20厘米） 【答案】5.6米 【分析】观察图形可知，捆扎这个木箱至少需要绳子的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋接头用的长度，据此解答。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】80×2＋30×6＋50×4＋20 ＝160＋180＋200＋20 ＝560（厘米） 560厘米＝5.6米 答：绳子总长是5.6米。 24．（23春五下·福建龙岩·期末）如图，一个太阳能电池板是由6个相同的小长方体拼成的，每个小长方体的长是12分米，宽2分米，高2.5分米。 （1）要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ （2）这个太阳能电池板的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）144平方分米 （2）360立方分米 【分析】（1）观察图形可知，太阳能电池板的上面是6个长12分米、宽2分米的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘6即可。 （2）先根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个小长方体的体积，再乘6，即是这个太阳能电池板的体积。 【解答】（1）12×2×6 ＝24×6 ＝144（平方分米） 答：涂吸热材料的面积是144平方分米。 （2）12×2×2.5 ＝24×2.5 ＝60（立方分米） 60×6＝360（立方分米） 答：这个太阳能电池板的体积是360立方分米。 25．（23春五下·福建莆田·期末）黄老师感冒咳嗽，医生给他配了一瓶止咳药（如图），黄老师2天最多喝了这瓶止咳药的几分之几？ 【规格】每瓶装300mL 【用法用量】口服，成人每日三次，每次一汤匙（15~20mL），小儿减半。    【答案】 【分析】首先明确成人每日最多喝的量：因为每次最多喝20毫升，每日喝三次，所以每日最多喝20×3＝60（毫升）；然后计算2天最多喝的量，每日最多喝60毫升，那么2天最多喝60×2＝120（毫升）。最后求出2天最多喝的量占整瓶药的比例：整瓶药300毫升，2天最多喝120毫升，所以2天最多喝了这瓶止咳药的120÷300＝。 【解答】20×3＝60（毫升） 60×2＝120（毫升） 120÷300＝＝ 答：黄老师2天最多喝了这瓶止咳药的。 26．（23春五下·福建莆田·期末）爸爸驾驶汽车在高速公路上通过一段长5千米的区间测速路段，一共用时6分钟，汽车平均每分钟行驶了这段路的几分之几？汽车每分钟行驶多少千米？ 【答案】； 【分析】据题意可知把这段路程看作单位“1”，用时6分钟，即把单位“1”平均分成6份，每份是几分之几，根据分数的意义即可得解；再根据，代入数据求解。 【解答】 （千米/每分） 答：汽车平均分钟行驶了这段路的，汽车每分钟行驶千米。 27．（24春五下·福建龙岩·期末）吃粽子和赛龙舟是端午节的两大习俗。乐乐妈妈今年一共包了84个咸菜肉粽和笋干肉粽，其中36个是咸菜肉粽。 （1）乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几？ （2）36÷（84－36）要解决的问题是（    ）。 【答案】（1）；（2）乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？ 【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用咸菜肉粽的个数除以粽子总数即可求出咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几。 （2）笋干肉粽的个数＝粽子总数－咸菜肉粽的个数，（84－36）表示笋干肉粽的个数，所以36÷（84－36）表示咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几。 【解答】（1）36÷84＝ 答：乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的。 （2）根据分析可知，36÷（84－36）要解决的问题是乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？ 28．（24春五下·福建三明·期末）手工课上张老师准备了两根彩带折五角星（如下图），把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可剪几根？ 【答案】60厘米；5根 【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出12和18的最大公因数即可，再用总长除以这个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。 【解答】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6。 所以每根短彩带最长是6分米。 6分米＝60厘米 12＋18＝30（分米） 30分米＝300厘米 300÷60＝5（根） 答：每根短彩带最长是60厘米，一共可剪5根。 29．（24春五下·福建漳州·期末）一根红彩带长40厘米，一根黄彩带长24厘米，要把它们都剪成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？ 【答案】8厘米；8段 【分析】要将40厘米的红彩带和24厘米的黄彩带剪成同样长度，没有剩余，即要求出40、24的公因数，最长即为最大公因数，可根据分解质因数法求出两个数的最大公因数；将总长度除以每一段长度得到段数，得出答案。 【解答】40＝2×2×2×5，24＝2×2×2×3，则40、24最大公因数为：2×2×2＝8，每小段最长8厘米； 一共剪成： （40＋24）÷8 ＝64÷8 ＝8（段） 答：每小段最长是8厘米；一共可以剪成8段。 30．（23春五下·福建龙岩·期末）母亲节到了，花店里购进了80枝康乃馨和50枝百合。 （1）百合的枝数是康乃馨的几分之几？ （2）如果把这些花扎成花束，要使每个花束里的康乃馨和百合的枝数分别相等，最多可以扎多少束？每束里有多少枝花？ 【答案】（1） （2）10束；13枝 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。 （2）根据题意，找出80和50的最大公因数，即最多的花束数量。用分解质因数的方法求出80和50全部共有的质因数，全部共有的质因数相乘的积就是80和50的最大公因数；分别用80和50除以花束数量即可求出康乃馨和枝百合在每束花中的数量，相加即可。 【解答】（1）50÷80＝ 答：百合的枝数是康乃馨的。 （2）80＝2×2×2×2×5 50＝2×5×5 80和50的最大公因数：2×5＝10 最多可以扎10束。 80÷10＋50÷10 ＝8＋5 ＝13（枝） 答：最多可以扎10束，每束里有13枝花。 31．（23春五下·福建莆田·期末）某城市规定：住宅小区的绿地面积不能少于总占地面积的。某小区，居民楼的占地面积是平方千米，占该小区总占地面积的；道路面积是平方千米，占该小区总占地面积的；其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？请计算说明理由。 【答案】不符合；原因见详解 【分析】把某小区的总面积看作单位“1”，用1减去居民楼占小区面积的分率，减去道路占小区面积的分率，求出绿化面积占小区的分率，再和比较，大于或等于，小区的绿地面积符合规定，否则，就不符合。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝； ＞，即＞，小区绿化面积不符合规定。 答：小区绿化面积不符合规定。 32．（23春五下·福建莆田·期末）有一块80平方米的劳动实践基地，学生们将土地打理平整，准备播种各种蔬菜。 （1）各种蔬菜种植面积各占菜地的情况如下表。茄子的种植面积占菜地的几分之几？ 豆角 黄瓜 芹菜 茄子 ？ （2）通过查找资料了解到，蔬菜幼苗需要在合适的温度和水分中生长在老师的帮助下已经为这块基地搭建了长方体育苗棚，长8米，宽6米，高2米。现在要在它的四周和上面覆盖塑料薄膜，每平方米塑料薄膜2.6元。购买塑料薄膜需要多少钱？ 【答案】（1） （2）270.4元 【分析】（1）把菜地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去豆角、黄瓜、芹菜的种植面积，即是茄子的种植面积占菜地的几分之几。 （2）根据题意，要在长方体育苗棚的四周和上面覆盖塑料薄膜，那么覆盖塑料薄膜的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，也就是塑料薄膜的面积，再乘每平方米塑料薄膜的价格，就是购买塑料薄膜需要的钱数。 【解答】（1）1－－－ ＝1－－－ ＝ 答：茄子的种植面积占菜地的。 （2）8×6＋8×2×2＋6×2×2 ＝48＋32＋24 ＝104（平方米） 2.6×104＝270.4（元） 答：购买塑料薄膜需要270.4元。 33．（23春五下·福建莆田·期末）一节课小时，在这节课中，学生小组活动用了小时，集体讲评用了小时，其余时间学生做练习，做练习用了多少时间？ 【答案】小时 【分析】一节课的时间－小组活动用的时间－集体讲评用的时间＝做练习用的时间，据此列式解答，异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】－－ ＝－－ ＝－ ＝（小时） 答：做练习用了小时。 34．（23春五下·福建莆田·期末）修路队修了一条路，第一天修了它的，第二天修了它的。 （1）两天共修了这条路的几分之几？ （2）如果第三天修了它的，这条路修完了吗？ 【答案】（1） （2）没有修完 【分析】（1）将这条路总长看作单位“1”，第一天修了它的几分之几＋第二天修了它的几分之几＝两天共修了这条路的几分之几； （2）两天共修了这条路的几分之几＋第三天修了它的几分之几＝一共修了这条路的几分之几，与单位“1”比较即可。 【解答】（1）＋＝＋＝ 答：两天共修了这条路的。 （2）＋＝＋＝ ＜1 答：这条路没有修完。 35．（24春五下·福建龙岩·期末）欢欢用一张彩纸的折了一架飞机，乐乐用这张彩纸的折了一把手枪，明明用这张彩纸余下的部分折了一条船。 （1）欢欢比乐乐多用了这张彩纸的几分之几？ （2）明明折一条船用了这张彩纸的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把这张彩纸看作单位“1”，根据分数减法的意义，用－即可求出欢欢比乐乐多用了这张彩纸的几分之几； （2）根据分数减法的意义，用1－－即可求出明明折一条船用了这张彩纸的几分之几。 【解答】（1）－＝ 答：欢欢比乐乐多用了这张彩纸的。 （2）1－－＝ 答：明明折一条船用了这张彩纸的。 36．（24春五下·福建莆田·期末）慧雯伯伯家有一块长方形茶园，其中的区域已完成机器采茶，的区域已完成人工采茶，其余区域还未采。 （1）请在图中用斜线表示出已完成人工采茶的区域。 （2）算式所解决的问题是（    ）。 （3）还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的几分之几？ 【答案】（1）图见详解； （2）还未采茶的区域占茶园的几分之几； （3） 【分析】（1）根据分数的意义，把茶园的总面积看作单位“1”，人工采茶的区域，把“1”平均分成8份，取其中的3份涂斜线，用分数表示为； （2）单位1－已完成机器采茶和人工采茶的区域占茶园的几分之几＝还未采茶的区域占茶园的几分之几； （3）1表示茶园的总面积的，（）表示已完成机器采茶的区域占茶园总面积的几分之几，据此解答。 【解答】（1）作图如下： （2）算式所解决的问题是：还未采茶的区域占茶园的几分之几。 （3）1－（） ＝1－ ＝ 答：还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的。 37．（24春五下·福建莆田·期末）实验小学举行“爱我中华，践行文明”主题演讲比赛，设一、二、三等奖若干名。比赛结束后经统计，一、二等奖获奖人数共占获奖总人数的，二、三等奖获奖人数共占获奖总人数，一、二、三等奖获奖人数分别占获奖总人数的几分之几？ 【答案】；； 【分析】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，从“1”里面减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即是获三等奖人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获三等奖人数占获奖总人数的分率即是获二等奖的人数点获奖总人数的分率；最后用获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率减去获二等奖人数占获奖总人数的分率即是获一等奖的人数点获奖总人数的分率。 【解答】三等奖： 二等奖： 一等奖： 答：一等奖获奖人数占获奖总人数的，二等奖获奖人数占获奖总人数的，三等奖获奖人数占获奖总人数的。 38．（24春五下·福建莆田·期末）王老师把60本笔记本分给同学们，男生分得总数的，女生分得总数的，还剩下总数的几分之几？ 【答案】 【分析】将笔记本总数看作单位“1”，1－男生分得总数的几分之几－女生分得总数的几分之几＝还剩下总数的几分之几，据此列式解答。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下总数的。 39．（24春五下·福建三明·期末）在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料吨，比五年级少清理吨。五年级清理废塑料多少吨？ 【答案】吨 【分析】用四年级同学清理废塑料的吨数加上吨，即可求出五年级清理废塑料的吨数。 【解答】＋＝（吨） 答：五年级清理废塑料吨。 40．（24春五下·福建漳州·期末）一瓶饮料有升，第一次倒出它的，第二次倒出它的，还剩这瓶饮料的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把饮料的体积看作单位“1”，用单位“1”减去，再减去，即可求出答案。 【解答】1―― ＝ ＝ ＝ 答：还剩这瓶饮料的。 41．（23春五下·福建厦门·期末）2023年4月2日，厦门举行了国际马拉松赛。 （1）比赛途中，运动员会经过有厦门标志性城市景观之一的世茂双塔。它的楼高约为km，比厦门建发国际大厦高约km，比厦门国际中心矮约km。厦门国际中心高约多少千米？ （2）如果要在一段赛道（长约15km）沿途设置饮水补给点，大约每2.5km要有一个补给点（包括起点和终点），那么一共需要设置多少个补给点呢？ （3）如果给每个饮水补给点安排志愿者服务，志愿者总人数在20和30之间，且可以正好分为3个人一组或4个人一组，那么参加志愿者服务的有多少人？请说明理由。 【答案】（1）千米 （2）7个 （3）24人，理由见详解 【分析】（1）从“比厦门国际中心矮约km”可知，厦门国际中心比世茂双塔高km，用世茂双塔的高度加上km，即可求出厦门国际中心的高度。 （2）根据直线型植树问题，两端都栽，那么“棵数＝段数＋1＝全长÷间隔＋1”。用全长÷2.5＋1，即可求出补给点的个数。 （3）从“可以正好分为3个人一组或4个人一组”可知，这个人数就是3和4的公倍数。先求出3和4的最小公倍数，再看最小公倍数乘几的结果在20和30之间即可。 【解答】（1）（千米） 答：厦门国际中心高约千米。 （2）15÷2.5＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 答：一共需要设置7个补给点。 （3）3和4的最小公倍数：3×4＝12 12×2＝24（人） 答：参加志愿者服务的有24人。能够分为3个人一组或4个人一组，这个人数就是3和4的公倍数。在20和30之间的公倍数是24。 42．（23春五下·福建龙岩·期末）芳芳看一本100页的科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，剩下的第三天看完。 （1）算式“”要解决的问题是：_______________。 （2）芳芳说第一天看了20页，你认为对吗？用你喜欢的方法表达思考过程。 【答案】（1）第三天看了这本书的几分之几？ （2）对；见详解 【分析】从题意可知：这本书看了3天，即分成3部分。将这本100页的科技书看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天的分率，就是第三天的分率。 根据分数的意义，把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。第一天看了全书的，即将100页平均分成5份，第一天看了其中的一份，求出一份的页数即可。 【解答】根据分析可得： （1）算式“”要解决的问题是：第三天看了这本书的几分之几？ （2）100÷5＝20（页） 答：芳芳说第一天看了20页，我认为对，因为第一天看了全书的，就是将这本书平均分成5份，第一天看了其中的一份，这一份就是20页。 43．（24春五下·福建福州·期末）要挖一个长30米，宽20米，深2米的长方体游泳池。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ （3）如果在游泳池四周和底面贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）600平方米 （2）1200立方米 （3）800平方米 【分析】（1）求这个游泳池的占地面积，就是求长方体游泳池的底面积，根据长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解； （2）求这个游泳池最多能蓄水的体积，就是求长方体游泳池的容积，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求解； （3）如果在游泳池四周和底面贴瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可。 【解答】（1）30×20＝600（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是600平方米。 （2）30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方米） 答：这个游泳池最多能蓄水1200立方米。 （3）30×20＋30×2×2＋20×2×2 ＝600＋120＋80 ＝800（平方米） 答：贴瓷砖的面积是800平方米。 44．（24春五下·福建莆田·期末）1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想，其中的“任何不小于7的奇数，都可以表示为三个质数之和”称为“弱哥德巴赫猜想”，并已经得到了成功的证明。根据“弱哥德巴赫猜想”，任意一个不小于7的奇数m，都可以进行这样的拆分（备注：“≥”表示大于或等于）； m＝a＋b＋c（a、b、c均为质数，且a≥b≥c），在m的所有这种拆分中，如果a、c两数之差a－c最小，我们就称a＋b＋c是m的最优拆分。并规定：P（m）＝a－c。例如9可以分解成2＋2＋5，3＋3＋3，因为5－2＞3－3，所以3＋3＋3是9的最优拆分，且P（9）＝0. （1）由上述条件，可得：P（11）＝__________；若P（n）＝1，则n＝__________；若P（n）＝0，则a、b、c间的大小关系是：__________。 （2）t是一个两位正整数，且t的十位数字、个位数字分别为x、y（1≤x≤y≤9，x、y为整数）。若t的十位数字、个位数字和的8倍加上t所得的和为99，则我们称这个数t为“期盼数”，求所有“期盼数”中P（t）的最大值。 【答案】（1）2；7；a＝b＝c          （2）6 【分析】（1）把11分解成三个质数相加，11＝2＋2＋7，11＝3＋3＋5，因为7－2＞5－3，则3＋3＋5是11的最优拆分。P（m）＝a－c，则P（11）＝5－3＝2。 若P（n）＝1，即a－c＝1，a和c是连续的质数，符合条件的只有2和3。如b是2，2＋2＋3＝7，7是质数；如b是3，2＋3＋3＝8，8不是质数，不符合题意。所以n＝7。 若P（n）＝0，即a－c＝0，说明a、b、c是相同的质数。 （2）t的十位数字、个位数字和的8倍加上t所得的和为99，据此可得：8（x＋y）＋10x＋y＝99，则18x＋9y＝99。99是奇数，18x一定是偶数，偶数＋奇数＝奇数，则9y一定是奇数，那么y也一定是奇数。因为1≤x≤y≤9，据此分别把y＝1、3、5、7或9代入方程，求出x的值，再从中找出符合的两位数，可以求出这个两位数是35、27或19。35的最优拆分是11＋11＋13，27的最优拆分是7＋7＋13，19的最优拆分是5＋7＋7，13－11＝2，13－7＝6，7－5＝2，6＞2，则P（t）的最大值是6。 【解答】（1）通过分析可得：11的最优拆分是3＋3＋5，5－3＝2，则P（11）＝2； 若P（n）＝1，即a－c＝1，则n＝2＋2＋3＝7； 若P（n）＝0，则a、b、c间的大小关系是：a＝b＝c。 （2）根据题意可得： 8（x＋y）＋10x＋y＝99 解：8x＋8y＋10x＋y＝99 18x＋9y＝99 因为1≤x≤y≤9，符合题意的两位数是35、27或19。 35＝11＋11＋13 27＝7＋7＋13 19＝5＋7＋7 13－11＝2 13－7＝6 7－5＝2 6＞2，则P（t）的最大值是6。 【点评】第二小题中，根据数量关系列出方程，确定y是奇数，从而确定t的值是解题的关键。 45．（21-22五年级下·福建龙岩·期末）红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。 【答案】（1）275厘米 （2）5400平方厘米 （30）A；理由见详解 【分析】（1）根据题意，用丝带包扎棱长为30厘米的正方体礼品盒，观察图形可知，包扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝8条棱长＋打结用的长度，据此解答。 （2）求做这个正方体包装盒，至少需要纸板的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 （3）蛋糕的长、宽、高要比正方体包装盒的棱长小，才能放进去；把A、B两种蛋糕的长、宽、高与正方体的棱长进行比较，据此解答。 【解答】（1）30×8＋35 ＝240＋35 ＝275（厘米） 答：包扎这个礼品盒一共需要彩带275厘米。 （2）30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 答：至少需要5400平方厘米纸板。 （3）A：20＜30，25＜30，26＜30； B：30＝30，32＞30，5＜30； 答：红红买的是A规格蛋糕。因为蛋糕需放进盒子里，所以蛋糕的长、宽、高要比正方体纸盒的棱长小，A规格蛋糕符合要求，而B规格蛋糕中32＞30，不能放进盒子里。 46．（23春五下·福建三明·期末）一个密封的长方体容器，从里面量长4dm，宽3dm，高6dm，水深4dm。 （1）这个长方体容器的容积是多少dm3？ （2）水与容器的接触面积是多少dm2？ （3）如果以这个长方体的前面为底面把长方体容器倒放在桌面上，这时水深是多少？ 【答案】（1）72立方分米 （2）68平方分米 （3）2分米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，将长方体容器长宽高的数据带入公式计算即可； （2）水与容器的接触面积是高度为4分米的长方体四个侧面的面积和一个底面的面积， 侧面面积＝两个前面的面积＋两个左面的面积，前面的面积＝水高×长， 左面的面积＝水高×宽，底面的面积＝长×宽，代入数据计算即可； （3）水的体积前后没变，所以先求水的体积，用水的体积除以前面的面积就等于水面的高度。 【解答】（1） ＝ ＝（立方分米） 答：这个长方体容器的容积是72立方分米。 （2） ＝32＋36 ＝68（平方分米） 答：水与容器的接触面积是68平方分米。 （3） ＝48÷24 ＝2（分米） 答：如果以这个长方体的前面为底面把长方体容器倒放在桌面上，这时水深是2分米。 【点评】主要考查了长方体的体积以及表面积的相关知识，重点是要熟记长方体体积的计算公式。 47．（23春五下·福建厦门·期末）厦门同安天然温泉资源丰富、历史悠久，被誉为闽南的“温泉之都”。其中某个温泉池长6米，宽4米，深0.9米。 （1）这个温泉池的占地面积是多少平方米？ （2）如果这个温泉池蓄水19.2立方米，那么此时水深多少米？ （3）在温泉池中注满水，然后将一根长2米、宽1米、高3米的石柱立放在水池中，水池溢出的水的体积是多少？​ 【答案】（1）24平方米 （2）0.8米 （3）1.8立方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，占地面积＝长×宽，据此列式解答； （2）水深相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可； （3）溢出的水的体积＝石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高＝温泉池的深，溢出的水的体积＝石柱的长×石柱的宽×温泉池的深，据此列式解答。 【解答】（1）6×4＝24（平方米） 答：这个温泉池的占地面积是24平方米。 （2）19.2÷24＝0.8（米） 答：此时水深0.8米。 （3）2×1×0.9＝1.8（立方米） 答：水池溢出的水的体积是1.8立方米。 48．（24春五下·福建厦门·期末）我国是建造船闸最早的国家。当大坝两旁的水位落差大时，人们建造船闸帮助轮船顺利通过大坝。为了探究船闸工作原理，同学们制作了两级船闸的模型（闸门厚度不计）。 （1）如图所示，B闸室现在水的体积是多少立方厘米？ （2）打开中间闸门后，水面高度是多少厘米？ 【答案】（1）12000立方厘米 （2）30厘米 【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可； （2）根据长方体体积公式，求出A闸室现在谁的体积，加上B闸室现在水的体积，求出AB两个闸室水的体积和，AB两个闸室水的体积和÷AB两个闸室底面积和＝水面高度，据此列式解答。 【解答】（1）40×30×10＝12000（立方厘米） 答：B闸室现在水的体积是12000立方厘米。 （2）40×30×50＝60000（立方厘米） （60000＋12000）÷（40×30×2） ＝72000÷2400 ＝30（厘米） 答：打开中间闸门后，水面高度是30厘米。 49．（24春五下·福建三明·期末）操作。 （1）将上面左边的几何体从前面看到的形状画在方格中适当的位置。 （2）在方格纸上画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？请写出它的运动过程。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）从前面看，看到2层，下层4个正方形，上层2个正方形，上层的正方形一个靠右对齐，一个靠左对齐； （2）根据图形旋转的方法，将与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90°，再把另一条边连接起来即可得出旋转后的三角形； （3）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【解答】（1）（2）作图如下： （3）如图： 将图②向左平移4格，即图③，再把图③绕点C顺时针旋转180°，即可拼成一个正方形。（答案不唯一） 50．（23春五下·福建三明·期末）操作。 （1）三角形ABC绕点C（    ）时针方向旋转（    ）°得到图①。 （2）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）上面右图是长方体展开图的一部分，把缺少的部分补充完整。 【答案】（1）顺；90 （2）（3）见详解 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，得到图①； （2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可； （3）根据长方体的特征，相对的面完全相同，据此把长方体的展开图补充完整即可。 【解答】（1）三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到图①。 （2）（3）如图所示： 【点评】本题考查旋转图形，明确作旋转图形的方法是解题的关键。 51．（24春五下·福建莆田·期末）李叔叔家建造了一个长方体蓄水池，蓄水池从里面量得的数据如下图。 （1）如果给这个蓄水池的内部侧面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）李叔叔打算在蓄水池的底面贴上地砖（地砖必须是整块的），以下是4种型号的地砖。若要刚好铺满，可以选择的地砖有（    ）号。最少需要多少块地砖？ 地砖形状 正方形 型号 ① ② ③ ④ 边长 2dm 4dm 5dm 10dm （3）蓄水池蓄满水后，李叔叔将池中的水用于浇灌果树和蔬菜。如果要计算李叔叔将多少吨水用于浇灌，至少需要哪些信息？请在你所选信息前面的里打“√”并根据信息计算。 【答案】（1）28平方米 （2）①③④；12块 （3）见详解；吨 【分析】（1）求抹水泥的面积，就是求这个长方体蓄水池的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）4米＝40分米；3米＝30分米，分别求出40的因数和30的因数，找出40和30的公因数，就是可以选择瓷砖号；求最少需要地砖的数量，先求出40和30的最大公因数，也就是瓷砖的边长，再用底面的长除以瓷砖的边长，底面的宽除以瓷砖的边长，再相乘，即可求出最少需要瓷砖的数量； （3）如果要计算李叔叔将多少吨水用于浇灌，需要知道浇灌果树用去水的吨数，浇灌蔬菜比浇灌果树少用的吨数，用浇灌果树用去水的吨数－浇灌蔬菜比浇灌果树少用的吨数，求出浇灌蔬菜用去水的吨数，再用浇灌果树用去的吨数＋浇灌蔬菜用去的吨数，即可求出李叔叔将多少吨水用于浇灌。 【解答】（1）（4×2＋3×2）×2 ＝（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（平方米） 答：抹水泥部分的面积是28平方米。 （2）4米＝40分米；3米＝30分米 40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40； 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 40和30的公因数有1，2，5，10；可以选择地砖边长是2分米、5分米、10分米。即①③④。 （40÷10）×（30÷10） ＝4×3 ＝12（块） 若要刚好铺满，可以选择的地砖有①②③；最小需要12块地砖。 （3）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（吨） 答：李叔叔将吨水用于浇灌。 52．（23春五下·福建莆田·期末）下面是护士为一位病人测量体温的统计图。 （1）护士每隔（    ）小时给该病人量一次体温，这位病人的最高体温是（    ）摄氏度。 （2）病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？ （3）从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？ 【答案】（1）6；39.5； （2）5月8日0时至6时；5月8日18时至5月9日12时；（后一问答案不唯一） （3）好转 【分析】（1）折线统计图中，横轴两格相隔时间即为量体温间隔时间，折线中最高点即为最高体温； （2）体温下降最快的时间是一段时间的折线下降越陡，即两个数差值最大；体温较稳定即折线中起伏不大，数值相差不大。据此可得出答案。 （3）一般体温稳定标志着病人的病情开始稳定，开始好转。 【解答】（1）护士每隔6小时给该病人量一次体温，这位病人的最高体温是39.5摄氏度。 （2）答：病人的体温在5月8日0时至6时，体温下降最快；5月8日18时至5月9日12时病人体温比较稳定。（后一问答案不唯一） （3）答：从病人体温看，5月8日6时开始体温稳定，即这位病人的病情好转。 53．（24春五下·福建莆田·期末）根据统计图完成下列各题。 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（    ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是（    ）年冬季奥运会，相差（    ）枚。 （3）请结合图中的数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，并简要说明理由。 【答案】（1）35 （2）2006；7 （3）见详解 【分析】（1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中获得的奖牌数量分别是9枚、8枚、7枚、5枚、6枚，把它们相加即可解答。 （2）观察折线统计图可知，2006年冰上项目获得奖牌9枚，雪上项目获得奖牌2枚，数量相差最多；9－2＝7（枚），即相差7枚。 （3）从统计图中可以看出，在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中获得的奖牌数量几乎逐届减少，而雪上项目获得的奖牌数量整体趋势是不断增加，据此可以预测：下一届冬季奥运会中国冰上项目获得的奖牌数量可能是5到7枚，雪上项目获得奖牌的数量还会增加。 【解答】（1）9＋8＋7＋5＋6＝35（枚），则在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得35枚奖牌。 （2）9－2＝7（枚），冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是2006年冬季奥运会，相差7枚。 （3）可以预测：下一届冬季奥运会中国冰上项目获得的奖牌数量可能是5到7枚，雪上项目获得奖牌的数量还会增加。因为在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中获得的奖牌数量几乎逐届减少，而雪上项目获得的奖牌数量整体趋势是不断增加。（答案不唯一） 54．（24春五下·福建莆田·期末）“艾宾浩斯遗忘曲线”告诉我们知识的遗忘是有规律的。乐乐做了一个实验：他第1天学习80个英语单词，在接下来的一周内每天都对这80个英语单词进行听写。由此得到了一组数据，绘制出如图所示的折线统计图。 （1）遗忘速度最快的是第（    ）天到第（    ）天。 （2）根据上图想一想，知识遗忘的趋势是怎样的？ （3）根据实验结果，你有什么启示？ 【答案】（1）第1天到第2天 （2）先快后慢 （3）见详解 【分析】（1）从图中下降的趋势可知：遗忘速度最快的是第1天到第2天，减少了80－23＝57个。 （2）从图中折线下降趋势可知：第1天到第2天是急速下降，第2天后趋于平缓。即较短时间内遗忘的速度快，遗忘的内容多，接下来这种下降的趋势就会变得较为缓慢，遗忘速度有所减慢，数量有所减少，最后在很长的时间之内不再变化以往的进程，即先快后慢。 （3）根据知识遗忘的趋势，合理回答即可。 【解答】（1）80－23＝57（个）。 遗忘速度最快的是第1天到第2天。 （2）答：从图中折线下降趋势可知：知识遗忘的趋势是先快后慢。 （3）答：根据实验结果可知，在学习之后，如果不进行复习的话，很多知识就会被我们永久性遗忘，导致记忆和学习效率低下，所以要及时复习，在大规模遗忘开始之前进行的复习。 55．（23春五下·福建莆田·期末）下面是某市第一中学和第二中学篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。    （1）两个球队第一场比赛成绩相差（    ）分；第三场相差（    ）分。 （2）两队比赛比分相差最多的是第（    ）场比赛。 （3）两队成绩呈现什么变化趋势？ （4）你能预测下一场两校篮球队比赛结果吗？并说明理由。 【答案】（1）4；2 （2）四 （3）一中呈上升趋势，二中呈先上升再下降又上升的趋势 （4）见详解 【分析】（1）观察复式折线统计图，实线表示一中得分，虚线表示二中得分，分别找到两个球队第一场和第三场得分，分别求差即可； （2）观察复式折线统计图，两数据点相距越远表示比分相差越多，据此分析； （3）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此分析； （4）根据折线统计图的变化，下一场比赛两队成绩可能都有所上升，据此估出合理的分数即可，答案不唯一。 【解答】（1）50－46＝4（分） 50－48＝2（分） 两个球队第一场比赛成绩相差4分；第三场相差2分。 （2）两队比赛比分相差最多的是第四场比赛。 （3）一中成绩呈稳定上升趋势，二中成绩呈先上升有下降最后又上升的趋势。 （4）下一场两校篮球队比赛一中可能60分，二中可能55分，因为随着比赛的进行，两队逐渐熟悉对方打法，比分都有可能提高，但是根据折线统计图的变化，一中成绩较为稳定，因此下一场可能一中获胜。 56．（24春五下·福建龙岩·期末）下图是欢欢和乐乐200米赛跑的情况统计图。观察统计图，解决下列问题。          （1）（    ）跑的更慢些。 （2）第15秒乐乐跑的路程是欢欢的。 （3）如果学校要派一名选手参加市级比赛，你认为应该派谁参加？请说明理由。 【答案】（1）欢欢 （2） （3）乐乐；理由见详解 【分析】（1）由图可知，欢欢跑200米用了30秒，乐乐跑200米用了25秒。根据路程相同时，所用时间多的速度慢。 （2）第15秒时，欢欢跑的路程是120米，乐乐跑的路程是80米，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可。 （3）根据统计图可得，乐乐用时更短，跑得更快，所以应该派乐乐参加。 【解答】（1）路程相等比时间，用时长的速度慢，欢欢跑200米用了30秒，乐乐跑200米用了25秒，所以欢欢跑的更慢些。 （2）80÷120＝ 所以，第15秒乐乐跑的路程是欢欢的。 （3）应该派乐乐参加，因为乐乐跑得更快。（理由不唯一） 57．（24春五下·福建三明·期末）看下面统计图回答问题。 2013～2023年中国和日本汽车出口量统计图 （1）中国汽车出口量（    ）年增长得最快，这一年比上一年增加（    ）万辆。 （2）结合数据，你觉得2024年中国和日本汽车出口量分别可能是（    ）万辆和（    ）万辆，请说说你的理由。 【答案】（1）2023；161 （2）600；500；理由见详解 【分析】（1）相邻两年之间的折线的斜度越大，则表示增长的最快，然后用这一年的出口量减去上一年的出口量即可； （2）根据折线统计图可知，2024年中国汽车的出口量应比491万辆多，日本汽车的出口量比442万辆稍多，据此解答即可。 【解答】（1）491－330＝161（万辆） 中国汽车出口量2023年增长得最快，这一年比上一年增加161万辆。 （2）结合数据，2024年中国和日本汽车出口量分别可能是600万辆、500万辆。我的理由：中国汽车的出口量增长的幅度比较大，日本汽车的出口量增长的幅度小。（答案不唯一） 58．（24春五下·福建漳州·期末）下面是某商场一年中电脑和电视销售情况统计表。 （1）根据表中数据完成下面的统计图。 （1）根据表中数据完成下面的统计图。 （2）从图上看，商场一年中电脑销售从第（    ）季度到第（    ）季度增长最快，电视销售从第（    ）季度到第（    ）季度数量下降。 （3）该商场平均每个月销售电视多少台？ 【答案】（1）图见详解 （2）1；2；2；3 （3）113台 【分析】（1）复式折线统计图中横轴表示季度，纵轴表示销售量，实线表示电脑的销售情况，虚线表示电视的销售情况，结合统计表中的数据，把复式折线统计图补充完整； （2）找出实线哪两个季度之间上升幅度最大，这一段时间就增长最快，虚线哪两个季度之间下降，这一段时间的销售量就下降； （3）先将这四个季度的电视的销售量相加，再除以12，求出平均每个月的销售量。 【解答】（1）作图如下： （2）从图上看，商场一年中电脑销售从第1季度到第2季度增长最快，电视销售从第2季度到第3季度数量下降。 （3）（200＋456＋300＋400）÷12 ＝（656＋300＋400）÷12 ＝（956＋400）÷12 ＝1356÷12 ＝113（台） 答：该商场平均每个月销售电视113台。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与 逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用， 以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识 堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（福建专 版）正是为帮助福建地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了 人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法” “长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知 识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详 析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨， 在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习 路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​ ​ 2025 年 5 月 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题 04 解答题 58 题（福建专版） 一、解答题 1．（23 春五下·福建莆田·期末）李师傅要做一个高 1.2 米的长方体玻璃柜，他切割了 2块 如图所示的正方形玻璃作为这个柜子的 2个面。（玻璃厚度忽略不计） （1）他还需要切割 4块长方形玻璃与这 2块正方形玻璃拼成柜子，这 4块长方形玻璃每块的 长是（ ）分米，宽是（ ）分米。 （2）做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米？ 【答案】（1）12；8； （2）521 平方分米 【分析】（1）因为长方体玻璃柜的高是 1.2 米，换算成分米是 12 分米，而已经有边长为 8 分米的正方形玻璃作为长方体的上下底面，那么还需要切割的长方形玻璃是作为长方体的 4 个侧面，长方形玻璃的宽就等于正方形的边长 8分米，长方形玻璃的长就是长方体的高 12 分 米。 （2）计算需要的玻璃总面积，即求这个长方体的表面积。长方体表面积公式：长方体表面积 ＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），在这个长方体中，分别为底面正方形的边长 8分米，由 于上下底面是正方形，所以表面积＝2×（8×8）＋4×（8×12）计算出结果即可。 【解答】（1）1.2 米＝12 分米 这 4块长方形玻璃每块的长是 12 分米，宽是 8分米。 （2）2×（8×8）＋4×（8×12） ＝2×64＋4×96 ＝128＋384 ＝512（平方分米） 答：做这个长方体玻璃柜需要玻璃 512 平方分米。 2．（23 春五下·福建莆田·期末）一个长 3分米、宽 2分米、高 5分米的长方体水缸中有 18 升水，将一个正方体铁块全部浸入水中，这时水面高度是 3.8 分米，那么水面上升了多少分米？ 【答案】0.8 分米 【分析】先根据进率“1升＝1立方分米”将 18 升换算成 18 立方分米；再根据长方体的高＝ 体积÷长÷宽，求出原有水在这个水缸中的高度； 将一个正方体铁块全部浸入水中，水面会升高，用这时水面的高度减去原有水的高度，即是水 面上升的高度。 【解答】18 升＝18 立方分米 18÷3÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.8－3＝0.8（分米） 答：水面上升了 0.8 分米。 3．（23 春五下·福建莆田·期末）在一个长 8米、宽 5米、高 2米的水池中注满水，然后把 两条棱长 3米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】36 立方米 【分析】根据题意，一个高 2米的长方体水池中注满水，放入两条棱长 3米的石柱，水会溢出， 水溢出的体积等于两条石柱浸入水中的体积，石柱浸入水中的高度为 2米，根据长方体的体积 ＝长×宽×高，求出一个石柱浸入水中的体积，再乘 2即可。 【解答】3×3×2×2＝36（立方米） 答：水池溢出的水的体积是 36 立方米。 4．（23 春五下·福建莆田·期末）有甲、乙两种长方体容器。已知甲容器中装有水，将其倾 斜，水面刚好如下图三所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从 甲容器中倒出多少水？ 【答案】（1）150 立方厘米 （2）60 立方厘米 【分析】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积 公式 V＝abh，进行解答即可； （2）用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长 方体的体积公式 V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行 解答。 【解答】（1）10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：甲容器中水的体积是 150 立方厘米。 （2）150÷（10×3＋5×4） ＝150÷（30＋20） ＝150÷50 ＝3（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：需要从甲容器中倒出 60 立方厘米的水。 5．（23 春五下·福建莆田·期末）如图，三个长方形是长方体相邻的三面，这个长方体的表 面积和体积各是多少？（图中小方格边长为 1厘米） 【答案】表面积是 108 平方厘米，体积是 72 立方厘米 【分析】根据观察可知，这个长方体的长、宽、高分别是 6厘米、4厘米、3厘米，根据长方 体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可 解答。 【解答】（6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 6×4×3＝72（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是 108 平方厘米，体积是 72 立方厘米。 6．（23 春五下·福建莆田·期末）如图是一个棱长为 3分米的正方体鱼缸的展开图。 (1)图中，①号面的相对面是( )，②号面的相对面是( )。 (2)这个正方体鱼缸的占地面积是( )平方分米，它的容积是( )立方分米。（忽 略材料厚度） 【答案】(1) ⑤ ⑥ (2) 9 27 【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字 两端处的小正方形是正方体的对面，据此解答。 （2）根据正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出 鱼缸的占地面积和容积解答即可。 【解答】（1）根据相对面的辨别方法，图中，①号面的相对面是⑤，②号面的相对面是⑥。 （2）3×3＝9（平方分米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 这个正方体鱼缸的占地面积是 9平方分米，它的容积是 27 立方分米。 7．（24 春五下·福建莆田·期末）宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆， 不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图 1所示的形状，准备 用来包装如图 2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？ 【答案】2112 平方厘米 【分析】从图 1可知，宣纸只包装长方体灯罩的四个面，即前后面和左右面；根据“长×高× 2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求出包装长方体灯罩至少需要宣纸的面积。 【解答】36×22×2＋12×22×2 ＝1584＋528 ＝2112（平方厘米） 答：至少需要 2112 平方厘米宣纸。 8．（23 春五下·福建莆田·期末）数学课上，四名同学观察并测量了一个长方体。 小贺说：“如果高再增加 3分米，它恰好是一个正方体。” 小花说：“这个长方体的棱长总和是 60 分米。” 小叶说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是 36 平方分米。 小芳说：“长方体的底面周长是 24 分米。” 这四名同学测量的数据有一个是错的。 （ ）的测量数据是错的，请计算说明。 【答案】小叶；说明见详解 【分析】根据小贺说：“如果高再增加 3分米，它恰好是一个正方体。”说明这个长方体的上 下两个面是正方形，结合小芳说：“长方体的底面周长是 24 分米。”可得长方体的长和宽就 是底面周长÷4，高＝长－3，由此根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可以计算这个 长方体棱长总和，长方体的前、后、左、右四个面的面积之和＝长×高×2＋宽×高×2，根据 以上计算的数据，可以发现谁说的是正确的谁说的是错误的。 【解答】长、宽：24÷4＝6（分米） 高：6－3＝3（分米） 棱长总和：（6＋6＋3）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 长方体的前、后、左、右四个面的面积之和：6×3×2＋6×3×2 ＝36＋36 ＝72（平方分米） 除了小叶，其余三个人说法可以互相成立，所以小叶的测量数据是错的。 9．（23 春五下·福建莆田·期末）某学习小组为了求出一个不规则物体的体积，进行了如下 操作： 小明：准备了一个长方体玻璃缸，从里面量得长 6分米，宽和高都是 4分米； 小兰：往玻璃缸内倒入了 2分米深的水； 小华：称出它的质量是 1250 克； 小红：把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体。 小强：测得水面升高了 2厘米。 请根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。 【答案】4.8 立方分米 【分析】水面升高的体积就是这个不规则物体的体积，根据长方体体积公式，长方体玻璃缸的 长×宽×水面上升的高度＝不规则物体的体积。 【解答】2厘米＝0.2 分米 6×4×0.2＝4.8（立方分米） 答：这个不规则物体的体积是 4.8 立方分米。 10．（23 春五下·福建莆田·期末）下面是一个长方体展开图，折成的长方体的长是（ ） 厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】30；15；15；2250 平方厘米 【分析】看图可知，这个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完 全相同。折成长方体后，长 30 厘米，宽和高都是 15 厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长 ×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【解答】折成的长方体的长是 30 厘米，宽是 15 厘米，高是 15 厘米。 （30×15＋30×15＋15×15）×2 ＝（450＋450＋225）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是 2250 平方厘米。 11．（24 春五下·福建龙岩·期末）如图，欢欢在新华书店购买了一本科技书。 （1）这本科技书的体积是多少立方厘米？ （2）欢欢要用一张长方形塑料书皮给这本科技书的上面、左面和下面包上书皮。包书皮的面 积至少需要多少平方厘米？ 【答案】600 立方厘米；640 平方厘米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。 （2）由图可知，长方体的上面＝宽×长，下面和上面一样大，所以长方体的下面＝宽×长， 长方体的左面＝高×长，把这三个面的面积相加求和。 【解答】（1）20×15×2＝600（立方厘米） 答：这本科技书的体积是 600 立方厘米。 （2）20×15＋20×2＋20×15 ＝300＋40＋300 ＝640（平方厘米） 答：包书皮的面积至少需要 640 平方厘米。 12．（24 春五下·福建莆田·期末）有空的长方体容器甲和装有 24 厘米深的长方体容器乙。 将容器乙中水倒一部分到容器甲，使两个容器里的水的高度相同，这时水深是多少厘米？（容 器壁厚度忽略不计） 【答案】8厘米 【分析】水的体积＝容器的底面积×水深，可以列方程求解，设水深是 x厘米，等量关系为： 容器甲的底面积×水深＋容器乙的底面积×水深＝容器乙的底面积×24 厘米。 【解答】解：设这时水深是 x厘米。 40×30×x＋20×30×x＝20×30×24 1200x＋600x＝14400 1800x＝14400 1800x÷1800＝14400÷1800 x＝8 答：这时水深是 8厘米。 13．（24 春五下·福建莆田·期末）学校要粉刷新教室，已知教室的长是 8米，宽是 6米， 高是 3米，门窗的面积是 11 平方米。如果每平方米需要花 4元涂料费，粉刷这个教室需要花 费多少钱？ 【答案】484 元 【分析】根据题意，粉刷教室时，不粉刷地面和门窗，则粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗的面积，据此代入数据计算，求出需要粉刷的面积。再根据单价×数量＝总 价，用 4乘粉刷的面积，即可求出粉刷这个教室需要花费多少钱。 【解答】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11 ＝48＋（24＋18）×2－11 ＝48＋42×2－11 ＝48＋84－11 ＝121（平方米） 121×4＝484（元） 答：粉刷这个教室需要花费 484 元。 14．（24 春五下·福建莆田·期末）用棱长为 1厘米的小正方体搭立体图形。 （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要__________个小正方体，这个正方体的棱长和是 __________厘米，表面积是__________平方厘米。 （2）如图是小明搭的一个立体图形，请你算一算它的表面积和体积。 【答案】（1）8；24；24 （2）表面积 150 平方厘米；体积 99 立方厘米 【分析】（1）根据正方体的特征，12 条棱都相等；那么搭一个稍大一些的大正方体的每条棱 上最少有 2个棱长 1厘米的小正方体，根据正方体的体积公式 V＝a3可知，至少需要 8个小正 方体。 再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求 出大正方体的棱长总和与表面积。 （2）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体 的上面；这样长方体的表面积是 6个面的面积之和，而正方体只需计算 4个面（前后面和左右 面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体 4个面的面积，根据长方体的 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体 4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据 计算即可求出它的表面积。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式 V＝abh，正方体的 体积公式 V＝a3，代入数据计算即可求出它的体积。 【解答】（1）2×2×2＝8（个） 大正方体的棱长：1×2＝2（厘米） 棱长和：2×12＝24（厘米） 表面积：2×2×6＝24（平方厘米） 搭一个稍大一些的正方体，至少需要 8个小正方体，这个正方体的棱长和是 24 厘米，表面积 是 24 平方厘米。 （2）（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋9×4 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 8×3×3＋3×3×3 ＝72＋27 ＝99（立方厘米） 答：它的表面积是 150 平方厘米，体积是 99 立方厘米。 15．（24 春五下·福建莆田·期末）如图，甲容器是空的，乙容器中的水深 30 厘米，现在将 乙容器中的水倒一部分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？（容 器壁的厚度忽略不计） 【答案】7.5 厘米 【分析】根据题干分析可得。可设两个容器的水深相同为 x厘米，根据长方体的体积 V＝abh 可知，甲容器中的水的体积是（60×30×x）立方厘米；乙容器中的水的体积是（30×20×x） 立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为 30 厘米时的水的体积，即可列出 方程，求出 x的值即可解答问题。 【解答】解：设两个容器的水深相同为 x厘米，根据题意可得方程： 60×30×x＋30×20×x＝30×20×30 1800x＋600x＝600×30 2400x＝18000 2400x÷2400＝18000÷2400 x＝7.5 答：这时水深 7.5 厘米。 16．（24 春五下·福建泉州·期末）笑笑有一个带盖的收纳盒（如图），她想把家里散落的 小包纸巾放入收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。每包纸巾的长、宽、高和 收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）结合生活实际想一想：我（ ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”） （2）如果同意，请你写出理由；如果不同意，按照上面的要求，尽可能多地往盒里收纳纸巾， 你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写、画一画。 【答案】（1）不同意； （2）见解析 【分析】（1）联系生活实际可知，纸巾的形状是固定的，有可能收纳盒的容积够，但是纸巾 装不下，据此解答。 （2）应该计算收纳盒的长能放几包，宽能放几包，最多能放几层，先用除法计算，有余数的 舍去余数，再用乘法计算乙收纳盒可以装纸巾的总数量，据此解答。 【解答】（1）结合生活实际想一想：我不同意笑笑的想法。 （2）15÷5＝3（包） 17÷7＝2（包）……3（厘米） 4÷3＝1（层）……1（厘米） 3×2×1＝6（包）（方法不唯一） 答：尽可能多地往盒里收纳纸巾，可以放置 6包。 17．（24 春五下·福建三明·期末）有一张长 8分米，宽 4分米的长方形铁板，林师傅准备 把它做成一个无盖的长方体铁盒。他设计了 3种不同的方案（裁剪图如下，图中小正方形的边 长均为 1分米，方案三的底面是正方形）。 （1）以上三种方案做成的长方体铁盒，底面积分别是多少？ （2）你认为哪种方案做成的铁盒容积最大？请说明理由。 【答案】（1）12 平方分米，14 平方分米，16 平方分米 （2）方案三；理由见详解 【分析】（1）第一种方案：铁盒底面的长是 8－1×2＝6（分米），宽是 4－1×2＝2（分米）； 第二种方案：铁盒底面的长是 8－1＝7（分米），宽是 2分米；第三种方案：铁盒底面是一个 正方形，边长是 4分米。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 （2）观察图形可知，前两种方案做成的铁盒的高都是 1分米，第三个铁盒的高是（8－4）÷4 ＝1（分米）。由（1）求得的底面积，根据长方体的容积＝底面积×高，即可求出三种铁盒的 容积，据此解答。 【解答】（1）方案一：8－1×2 ＝8－2 ＝6（分米） 4－1×2 ＝4－2 ＝2（分米） 6×2＝12（平方分米） 方案二：8－1＝7（分米） 7×2＝14（平方分米） 方案三： 4×4＝16（平方分米） 答：三种方案做成的长方体铁盒，底面积分别是 12 平方分米、14 平方分米、16 平方分米。 （2）方案一：12×1＝12（立方分米） 方案二：14×1＝14（立方分米） 方案三：（8－4）÷4 ＝4÷4 ＝1（分米） 16×1＝16（立方分米） 16＞14＞12 答：方案三做成的铁盒容积最大。 18．（24 春五下·福建三明·期末）红军小学组织开展“运动强体魄健康向未来”阳光体育 节活动。活动前期，学校要用硬纸板制作一个无盖收纳箱来装比赛用品(如下图)，制作这样的 一个收纳箱至少需要多少平方分米的硬纸板？ 【答案】156 平方分米 【分析】从题意可知：下面是正方形，它的面积是 6×6＝36 平方分米，前后左右面是完全一 样的长方形，这 4个面的面积之和是 6×5×4＝120 平方分米，下面加上前后左右面即制作这 个无盖收纳箱需要硬纸板的面积。据此解答。 【解答】6 6 6 5 4    ＝36＋120 ＝156(平方分米) 答：制作这样的一个收纳箱至少需要 156 平方分米的硬纸板。 19．（24 春五下·福建福州·期末）把棱长是 6分米的正方体钢坯，锻造成一个长 8分米， 宽 3分米的长方体钢块，长方体的高是多少分米？ 【答案】9分米 【分析】根据题意，把正方体钢坯锻造成一个长方体钢块，那么钢坯的体积不变；先根据正方 体的体积公式 V＝a3，求出钢坯的体积；再根据长方体的体积公式 V＝abh，可知长方体的高 h ＝V÷a÷b，据此求出长方体的高。 【解答】钢坯的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 长方体的高： 216÷8÷3 ＝27÷3 ＝9（分米） 答：长方体的高是 9分米。 20．（24 春五下·福建福州·期末）一个长方体，左右两个面是边长为 3分米的正方形，按 下图所示切成 4块后，表面积增加了 138 平方分米，你能求出原长方体的体积吗？ 【答案】180 立方分米 【分析】因为左右两个面是边长为 3分米的正方形，根据正方形的面积公式 S＝a2，再乘 2， 即可求出左右两个面的面积； 从图中可知，长方体切成 4块后，表面积增加左右两个面和上下两个面的面积之和，先用增加 的表面积减去左右两个面的面积，即是上下两个面的面积，再除以 2，即可求出原长方体的底 面积； 原长方体的高是 3分米，根据长方体的体积公式 V＝Sh，求出原长方体的体积。 【解答】增加的左右两个面的面积： 3×3×2＝18（平方分米） 长方体的底面积： （138－18）÷2 ＝120÷2 ＝60（平方分米） 原长方体的体积： 60×3＝180（立方分米） 答：原长方体的体积是 180 立方分米。 【点评】先分析出表面积增加的是哪几个面的面积，求出原长方体的底面积是解题的关键，再 根据长方体的体积公式解答。 21．（24 春五下·福建福州·期末）一个密封的长方体容器（如图），长 4分米，宽 1分米， 高 2分米，里面水深 16 厘米。现在把这个容器的左侧面放在桌面上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时，水与容器的接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）32 厘米 （2）2120 平方厘米 【分析】（1）先利用长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再根据高＝长方体的体积 ÷底面积，求出这时水的深度； （2）水与容器的接触面的面积就是长 2分米，宽 1分米，高为此时水深的长方体 5个面的面 积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。 【解答】（1）4分米＝40 厘米 1分米＝10 厘米 2分米＝20 厘米 40×10×16 ＝400×16 ＝6400（立方厘米） 6400÷（20×10） ＝6400÷200 ＝32（厘米） 答：这时水深 32 厘米。 （2）20×10＋（20×32＋10×32）×2 ＝200＋（640＋320）×2 ＝200＋960×2 ＝200＋1920 ＝2120（平方厘米） 答：水与容器的接触的面积是 2120 平方厘米。 22．（24 春五下·福建福州·期末）一个小食堂长 10 米，宽 8米，高 5米，要粉刷四壁和顶 棚。扣除门窗面积 18.4 平方米，平均每平方米用石灰 0.2 千克，一共用石灰多少千克？ 【答案】48.32 千克 【分析】根据题意，粉刷食堂的四壁和顶棚，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共 5 个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这 5个面的面积之和，再减去门窗的面积， 就是需粉刷的面积，再乘每平方米用石灰的质量，即是一共用石灰的总质量。 【解答】10×8＋10×5×2＋8×5×2 ＝80＋100＋80 ＝260（平方米） 260－18.4＝241.6（平方米） 0.2×241.6＝48.32（千克） 答：一共用石灰 48.32 千克。 23．（24 春五下·福建福州·期末）如图，用绳子捆一个长 80 厘米，宽 30 厘米，高 50 厘米 的木箱，绳子总长是多少米？（接头处用绳 20 厘米） 【答案】5.6 米 【分析】观察图形可知，捆扎这个木箱至少需要绳子的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋接头 用的长度，据此解答。注意单位的换算：1米＝100 厘米。 【解答】80×2＋30×6＋50×4＋20 ＝160＋180＋200＋20 ＝560（厘米） 560 厘米＝5.6 米 答：绳子总长是 5.6 米。 24．（23 春五下·福建龙岩·期末）如图，一个太阳能电池板是由 6个相同的小长方体拼成 的，每个小长方体的长是 12 分米，宽 2分米，高 2.5 分米。 （1）要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ （2）这个太阳能电池板的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）144 平方分米 （2）360 立方分米 【分析】（1）观察图形可知，太阳能电池板的上面是 6个长 12 分米、宽 2分米的长方形，根 据长方形的面积公式 S＝ab，求出一个面的面积，再乘 6即可。 （2）先根据长方体的体积公式 V＝abh，求出一个小长方体的体积，再乘 6，即是这个太阳能 电池板的体积。 【解答】（1）12×2×6 ＝24×6 ＝144（平方分米） 答：涂吸热材料的面积是 144 平方分米。 （2）12×2×2.5 ＝24×2.5 ＝60（立方分米） 60×6＝360（立方分米） 答：这个太阳能电池板的体积是 360 立方分米。 25．（23 春五下·福建莆田·期末）黄老师感冒咳嗽，医生给他配了一瓶止咳药（如图）， 黄老师 2天最多喝了这瓶止咳药的几分之几？ 【规格】每瓶装 300mL 【用法用量】口服，成人每日三次，每次一汤匙（15~20mL），小儿减半。 【答案】 2 5 【分析】首先明确成人每日最多喝的量：因为每次最多喝 20 毫升，每日喝三次，所以每日最 多喝 20×3＝60（毫升）；然后计算 2天最多喝的量，每日最多喝 60 毫升，那么 2天最多喝 60×2＝120（毫升）。最后求出 2天最多喝的量占整瓶药的比例：整瓶药 300 毫升，2天最多 喝 120 毫升，所以 2天最多喝了这瓶止咳药的 120÷300＝ 2 5 。 【解答】20×3＝60（毫升） 60×2＝120（毫升） 120÷300＝ 120 300＝ 2 5 答：黄老师 2天最多喝了这瓶止咳药的 2 5 。 26．（23 春五下·福建莆田·期末）爸爸驾驶汽车在高速公路上通过一段长 5千米的区间测 速路段，一共用时 6分钟，汽车平均每分钟行驶了这段路的几分之几？汽车每分钟行驶多少千 米？ 【答案】 1 6 ； 5 6 【分析】据题意可知把这段路程看作单位“1”，用时 6分钟，即把单位“1”平均分成 6份， 每份是几分之几，根据分数的意义即可得解；再根据 路程 时间＝速度，代入数据求解。 【解答】 11 6 6   55 6 6   （千米/每分） 答：汽车平均分钟行驶了这段路的 1 6 ，汽车每分钟行驶 5 6 千米。 27．（24 春五下·福建龙岩·期末）吃粽子和赛龙舟是端午节的两大习俗。乐乐妈妈今年一 共包了 84 个咸菜肉粽和笋干肉粽，其中 36 个是咸菜肉粽。 （1）乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几？ （2）36÷（84－36）要解决的问题是（ ）。 【答案】（1） 3 7 ；（2）乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？ 【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用咸菜肉粽 的个数除以粽子总数即可求出咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几。 （2）笋干肉粽的个数＝粽子总数－咸菜肉粽的个数，（84－36）表示笋干肉粽的个数，所以 36÷（84－36）表示咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几。 【解答】（1）36÷84＝ 3 7 答：乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的 3 7 。 （2）根据分析可知，36÷（84－36）要解决的问题是乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽 个数的几分之几？ 28．（24 春五下·福建三明·期末）手工课上张老师准备了两根彩带折五角星（如下图）， 把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可剪几根？ 【答案】60 厘米；5根 【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出 12 和 18 的最大公因数即可，再用总长除以这 个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。 【解答】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12 和 18 的最大公因数是 2×3＝6。 所以每根短彩带最长是 6分米。 6分米＝60 厘米 12＋18＝30（分米） 30 分米＝300 厘米 300÷60＝5（根） 答：每根短彩带最长是 60 厘米，一共可剪 5根。 29．（24 春五下·福建漳州·期末）一根红彩带长 40 厘米，一根黄彩带长 24 厘米，要把它 们都剪成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？ 【答案】8厘米；8段 【分析】要将 40 厘米的红彩带和 24 厘米的黄彩带剪成同样长度，没有剩余，即要求出 40、 24 的公因数，最长即为最大公因数，可根据分解质因数法求出两个数的最大公因数；将总长 度除以每一段长度得到段数，得出答案。 【解答】40＝2×2×2×5，24＝2×2×2×3，则 40、24 最大公因数为：2×2×2＝8，每小段 最长 8厘米； 一共剪成： （40＋24）÷8 ＝64÷8 ＝8（段） 答：每小段最长是 8厘米；一共可以剪成 8段。 30．（23 春五下·福建龙岩·期末）母亲节到了，花店里购进了 80 枝康乃馨和 50 枝百合。 （1）百合的枝数是康乃馨的几分之几？ （2）如果把这些花扎成花束，要使每个花束里的康乃馨和百合的枝数分别相等，最多可以扎 多少束？每束里有多少枝花？ 【答案】（1） 5 8 （2）10 束；13 枝 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。 （2）根据题意，找出 80 和 50 的最大公因数，即最多的花束数量。用分解质因数的方法求出 80 和 50 全部共有的质因数，全部共有的质因数相乘的积就是 80 和 50 的最大公因数；分别用 80 和 50 除以花束数量即可求出康乃馨和枝百合在每束花中的数量，相加即可。 【解答】（1）50÷80＝ 5 8 答：百合的枝数是康乃馨的 5 8 。 （2）80＝2×2×2×2×5 50＝2×5×5 80 和 50 的最大公因数：2×5＝10 最多可以扎 10 束。 80÷10＋50÷10 ＝8＋5 ＝13（枝） 答：最多可以扎 10 束，每束里有 13 枝花。 31．（23 春五下·福建莆田·期末）某城市规定：住宅小区的绿地面积不能少于总占地面积 的 1 3。某小区，居民楼的占地面积是 4 25平方千米，占该小区总占地面积的 5 12；道路面积是 3 25平 方千米，占该小区总占地面积的 4 15；其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？请计 算说明理由。 【答案】不符合；原因见详解 【分析】把某小区的总面积看作单位“1”，用 1减去居民楼占小区面积的分率，减去道路占 小区面积的分率，求出绿化面积占小区的分率，再和 1 3比较，大于或等于 1 3，小区的绿地面积 符合规定，否则，就不符合。 【解答】1－ 5 12－ 4 15 ＝ 7 12－ 4 15 ＝ 35 60－ 16 60 ＝ 19 60 1 3＝ 20 60 ； 20 60 ＞ 19 60，即 1 3＞ 19 60，小区绿化面积不符合规定。 答：小区绿化面积不符合规定。 32．（23 春五下·福建莆田·期末）有一块 80 平方米的劳动实践基地，学生们将土地打理平 整，准备播种各种蔬菜。 （1）各种蔬菜种植面积各占菜地的情况如下表。茄子的种植面积占菜地的几分之几？ 豆角 黄瓜 芹菜 茄子 5 12 1 4 1 8 ？ （2）通过查找资料了解到，蔬菜幼苗需要在合适的温度和水分中生长在老师的帮助下已经为 这块基地搭建了长方体育苗棚，长 8米，宽 6米，高 2米。现在要在它的四周和上面覆盖塑料 薄膜，每平方米塑料薄膜 2.6 元。购买塑料薄膜需要多少钱？ 【答案】（1） 5 24 （2）270.4 元 【分析】（1）把菜地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去豆角、黄 瓜、芹菜的种植面积，即是茄子的种植面积占菜地的几分之几。 （2）根据题意，要在长方体育苗棚的四周和上面覆盖塑料薄膜，那么覆盖塑料薄膜的是长方 体的上面、前后面、左右面共 5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这 5 个面 的面积之和，也就是塑料薄膜的面积，再乘每平方米塑料薄膜的价格，就是购买塑料薄膜需要 的钱数。 【解答】（1）1－ 5 12－ 1 4－ 1 8 ＝1－ 10 24－ 6 24－ 3 24 ＝ 5 24 答：茄子的种植面积占菜地的 5 24。 （2）8×6＋8×2×2＋6×2×2 ＝48＋32＋24 ＝104（平方米） 2.6×104＝270.4（元） 答：购买塑料薄膜需要 270.4 元。 33．（23 春五下·福建莆田·期末）一节课 2 3 小时，在这节课中，学生小组活动用了 1 4小时， 集体讲评用了 1 5小时，其余时间学生做练习，做练习用了多少时间？ 【答案】 13 60小时 【分析】一节课的时间－小组活动用的时间－集体讲评用的时间＝做练习用的时间，据此列式 解答，异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】 2 3 － 1 4－ 1 5 ＝ 40 60 － 15 60－ 12 60 ＝ 25 60－ 12 60 ＝ 13 60（小时） 答：做练习用了 13 60小时。 34．（23 春五下·福建莆田·期末）修路队修了一条路，第一天修了它的 3 8，第二天修了它的 2 5 。 （1）两天共修了这条路的几分之几？ （2）如果第三天修了它的 3 20，这条路修完了吗？ 【答案】（1） 31 40 （2）没有修完 【分析】（1）将这条路总长看作单位“1”，第一天修了它的几分之几＋第二天修了它的几分 之几＝两天共修了这条路的几分之几； （2）两天共修了这条路的几分之几＋第三天修了它的几分之几＝一共修了这条路的几分之几， 与单位“1”比较即可。 【解答】（1） 3 8＋ 2 5 ＝ 15 40＋ 16 40＝ 31 40 答：两天共修了这条路的 31 40。 （2） 31 40＋ 3 20＝ 31 40＋ 6 40＝ 37 40 37 40＜1 答：这条路没有修完。 35．（24 春五下·福建龙岩·期末）欢欢用一张彩纸的 2 5 折了一架飞机，乐乐用这张彩纸的 1 3 折了一把手枪，明明用这张彩纸余下的部分折了一条船。 （1）欢欢比乐乐多用了这张彩纸的几分之几？ （2）明明折一条船用了这张彩纸的几分之几？ 【答案】（1） 1 15 ；（2） 4 15 【分析】（1）把这张彩纸看作单位“1”，根据分数减法的意义，用 2 5－ 1 3即可求出欢欢比乐 乐多用了这张彩纸的几分之几； （2）根据分数减法的意义，用 1－ 2 5 － 1 3即可求出明明折一条船用了这张彩纸的几分之几。 【解答】（1） 2 5 － 1 3＝ 1 15 答：欢欢比乐乐多用了这张彩纸的 1 15 。 （2）1－ 2 5 － 1 3＝ 4 15 答：明明折一条船用了这张彩纸的 4 15。 36．（24 春五下·福建莆田·期末）慧雯伯伯家有一块长方形茶园，其中 1 4 的区域已完成机器 采茶， 3 8的区域已完成人工采茶，其余区域还未采。 （1）请在图中用斜线表示出已完成人工采茶的区域。 （2）算式 1 31 4 8 （ ＋ ）所解决的问题是（ ）。 （3）还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的几分之几？ 【答案】（1）图见详解； （2）还未采茶的区域占茶园的几分之几； （3） 1 8 【分析】（1）根据分数的意义，把茶园的总面积看作单位“1”，人工采茶的区域，把“1” 平均分成 8份，取其中的 3份涂斜线，用分数表示为 3 8； （2）单位 1－已完成机器采茶和人工采茶的区域占茶园的几分之几＝还未采茶的区域占茶园 的几分之几； （3）1表示茶园的总面积的，（ 1 3 4 8 ＋ ）表示已完成机器采茶的区域占茶园总面积的几分之几， 据此解答。 【解答】（1）作图如下： （2）算式 1 31 4 8 （ ＋ ）所解决的问题是：还未采茶的区域占茶园的几分之几。 （3）1－（ 1 3 4 8 ＋ ） ＝1－ 5 8 ＝ 3 8 3 1 1 8 4 8 － ＝ 答：还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的 1 8。 37．（24 春五下·福建莆田·期末）实验小学举行“爱我中华，践行文明”主题演讲比赛， 设一、二、三等奖若干名。比赛结束后经统计，一、二等奖获奖人数共占获奖总人数的 11 24 ， 二、三等奖获奖人数共占获奖总人数 7 8 ，一、二、三等奖获奖人数分别占获奖总人数的几分之 几？ 【答案】 1 8； 1 3； 13 24 【分析】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，从“1”里面减去获一、二等奖的人数 占获奖总人数的分率，即是获三等奖人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获 奖总人数的分率减去获三等奖人数占获奖总人数的分率即是获二等奖的人数点获奖总人数的 分率；最后用获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率减去获二等奖人数占获奖总人数的分率 即是获一等奖的人数点获奖总人数的分率。 【解答】三等奖： 11 131 24 24   二等奖： 7 13 21 13 1 8 24 24 24 3     一等奖： 11 1 11 8 1 24 3 24 24 8     答：一等奖获奖人数占获奖总人数的 1 8，二等奖获奖人数占获奖总人数的 1 3，三等奖获奖人数 占获奖总人数的 13 24。 38．（24 春五下·福建莆田·期末）王老师把 60 本笔记本分给同学们，男生分得总数的 7 15， 女生分得总数的 2 5 ，还剩下总数的几分之几？ 【答案】 2 15 【分析】将笔记本总数看作单位“1”，1－男生分得总数的几分之几－女生分得总数的几分之 几＝还剩下总数的几分之几，据此列式解答。 【解答】1－ 7 15－ 2 5 ＝ 8 15－ 2 5 ＝ 8 15－ 6 15 ＝ 2 15 答：还剩下总数的 2 15。 39．（24 春五下·福建三明·期末）在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级 同学清理废塑料 3 4 吨，比五年级少清理 1 3吨。五年级清理废塑料多少吨？ 【答案】 13 12吨 【分析】用四年级同学清理废塑料的吨数加上 1 3吨，即可求出五年级清理废塑料的吨数。 【解答】 3 4 ＋ 1 3＝ 13 12（吨） 答：五年级清理废塑料 13 12吨。 40．（24 春五下·福建漳州·期末）一瓶饮料有 4 5升，第一次倒出它的 2 5，第二次倒出它的 1 8， 还剩这瓶饮料的几分之几？ 【答案】 19 40 【分析】根据题意，把饮料的体积看作单位“1”，用单位“1”减去 2 5 ，再减去 1 8，即可求出 答案。 【解答】1― 2 5 ― 1 8 ＝ 3 1 5 8  ＝ 24 5 40 40  ＝ 19 40 答：还剩这瓶饮料的 19 40。 41．（23 春五下·福建厦门·期末）2023 年 4 月 2 日，厦门举行了国际马拉松赛。 （1）比赛途中，运动员会经过有厦门标志性城市景观之一的世茂双塔。它的楼高约为 3 10 km， 比厦门建发国际大厦高约 2 25 km，比厦门国际中心矮约 1 25 km。厦门国际中心高约多少千米？ （2）如果要在一段赛道（长约 15km）沿途设置饮水补给点，大约每 2.5km 要有一个补给点（包 括起点和终点），那么一共需要设置多少个补给点呢？ （3）如果给每个饮水补给点安排志愿者服务，志愿者总人数在 20 和 30 之间，且可以正好分 为 3个人一组或 4个人一组，那么参加志愿者服务的有多少人？请说明理由。 【答案】（1） 17 50 千米 （2）7个 （3）24 人，理由见详解 【分析】（1）从“比厦门国际中心矮约 1 25 km”可知，厦门国际中心比世茂双塔高 1 25 km，用 世茂双塔的高度加上 1 25 km，即可求出厦门国际中心的高度。 （2）根据直线型植树问题，两端都栽，那么“棵数＝段数＋1＝全长÷间隔＋1”。用全长÷ 2.5＋1，即可求出补给点的个数。 （3）从“可以正好分为 3个人一组或 4个人一组”可知，这个人数就是 3和 4的公倍数。先 求出 3和 4的最小公倍数，再看最小公倍数乘几的结果在 20 和 30 之间即可。 【解答】（1） 3 1 17 10 25 50   （千米） 答：厦门国际中心高约 17 50 千米。 （2）15÷2.5＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 答：一共需要设置 7个补给点。 （3）3和 4的最小公倍数：3×4＝12 12×2＝24（人） 答：参加志愿者服务的有 24 人。能够分为 3个人一组或 4个人一组，这个人数就是 3和 4的 公倍数。在 20 和 30 之间的公倍数是 24。 42．（23 春五下·福建龙岩·期末）芳芳看一本 100 页的科技书，第一天看了全书的 1 5，第二 天看了全书的 3 10，剩下的第三天看完。 （1）算式“ 1 31 5 10   ”要解决的问题是：_______________。 （2）芳芳说第一天看了 20 页，你认为对吗？用你喜欢的方法表达思考过程。 【答案】（1）第三天看了这本书的几分之几？ （2）对；见详解 【分析】从题意可知：这本书看了 3天，即分成 3部分。将这本 100 页的科技书看作单位“1”， 用单位“1”减去第一天和第二天的分率，就是第三天的分率。 根据分数的意义，把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。第一 天看了全书的 1 5，即将 100 页平均分成 5份，第一天看了其中的一份，求出一份的页数即可。 【解答】根据分析可得： （1）算式“ 1 31 5 10   ”要解决的问题是：第三天看了这本书的几分之几？ （2）100÷5＝20（页） 答：芳芳说第一天看了 20 页，我认为对，因为第一天看了全书的 1 5，就是将这本书平均分成 5 份，第一天看了其中的一份，这一份就是 20 页。 43．（24 春五下·福建福州·期末）要挖一个长 30 米，宽 20 米，深 2米的长方体游泳池。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ （3）如果在游泳池四周和底面贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）600 平方米 （2）1200 立方米 （3）800 平方米 【分析】（1）求这个游泳池的占地面积，就是求长方体游泳池的底面积，根据长方体的底面 积＝长×宽，代入数据计算求解； （2）求这个游泳池最多能蓄水的体积，就是求长方体游泳池的容积，根据长方体的体积（容 积）＝长×宽×高，代入数据计算求解； （3）如果在游泳池四周和底面贴瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共 5个 面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这 5个面的面积之和即可。 【解答】（1）30×20＝600（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是 600 平方米。 （2）30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方米） 答：这个游泳池最多能蓄水 1200 立方米。 （3）30×20＋30×2×2＋20×2×2 ＝600＋120＋80 ＝800（平方米） 答：贴瓷砖的面积是 800 平方米。 44．（24 春五下·福建莆田·期末）1742 年 6 月 7 日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学 家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想，其中的“任何不小于 7的奇数，都可以表示为三 个质数之和”称为“弱哥德巴赫猜想”，并已经得到了成功的证明。根据“弱哥德巴赫猜想”， 任意一个不小于 7的奇数 m，都可以进行这样的拆分（备注：“≥”表示大于或等于）； m＝a＋b＋c（a、b、c均为质数，且 a≥b≥c），在 m的所有这种拆分中，如果 a、c两数之差 a－c最小，我们就称 a＋b＋c是 m的最优拆分。并规定：P（m）＝a－c。例如 9可以分解成 2 ＋2＋5，3＋3＋3，因为 5－2＞3－3，所以 3＋3＋3是 9的最优拆分，且 P（9）＝0. （1）由上述条件，可得：P（11）＝__________；若 P（n）＝1，则 n＝__________；若 P（n） ＝0，则 a、b、c间的大小关系是：__________。 （2）t是一个两位正整数，且 t的十位数字、个位数字分别为 x、y（1≤x≤y≤9，x、y 为整 数）。若 t的十位数字、个位数字和的 8倍加上 t所得的和为 99，则我们称这个数 t为“期 盼数”，求所有“期盼数”中 P（t）的最大值。 【答案】（1）2；7；a＝b＝c （2）6 【分析】（1）把 11 分解成三个质数相加，11＝2＋2＋7，11＝3＋3＋5，因为 7－2＞5－3， 则 3＋3＋5是 11 的最优拆分。P（m）＝a－c，则 P（11）＝5－3＝2。 若 P（n）＝1，即 a－c＝1，a和 c是连续的质数，符合条件的只有 2和 3。如 b是 2，2＋2＋ 3＝7，7是质数；如 b是 3，2＋3＋3＝8，8不是质数，不符合题意。所以 n＝7。 若 P（n）＝0，即 a－c＝0，说明 a、b、c是相同的质数。 （2）t的十位数字、个位数字和的 8倍加上 t所得的和为 99，据此可得：8（x＋y）＋10x＋y