专题04 解答题49题-2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编（福建专版，人教版）

编者的话 亲爱的同学们： 小学六年的数学学习即将迎来最后的检验与总结。这一路走来，你们从简单的加减乘除，逐步深入到比例的应用、圆柱与圆锥的奥秘、统计与概率的分析，以及数学思考的拓展。每一次解题的突破，都是思维的一次飞跃；每一份试卷的完成，都是成长的一次见证。 这本《福建省2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编》紧密结合福建省教学实际，精选各地经典期末试题，系统归纳六年级下册的核心知识点，涵盖“负数”“百分数（二）”“圆柱与圆锥”“比例”“数学广角——鸽巢问题”等重点内容。书中试题既注重基础知识的扎实训练，又强调综合应用能力的提升，帮助你们在复习中查漏补缺，在实战中优化解题策略。 本书特色：​​ 紧扣考纲——严格依据福建省人教版教材编写，精准覆盖考点； 真题导向——精选全省各地期末真题，贴近考试难度与题型； 解析详尽——每道题目附有思路点拨与易错警示，助力高效提分； 思维拓展——融入数学思想方法，培养逻辑推理与问题解决能力。 “行百里者半九十。”越是临近毕业，越要稳扎稳打。希望这本真题汇编能成为你们复习路上的得力助手，帮助你们巩固知识、提升信心，以最佳状态迎接小学阶段的最后一次数学挑战。愿你们在考场上沉着应对，发挥出色，为六年的数学学习交上一份满意的答卷！ ​​ 2025年5月 2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题04 解答题49题（福建专版） 一、解答题 1．（24春六下·福建莆田·期末）交水稻之父袁隆平为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，直到如今水稻亩产量的最高纪录是1500千克，最初的亩产量比现在少。最初水稻亩产量大约是多少？ 我会画图： 我的解答： 2．（24春六下·福建莆田·期末）随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2∶3，这批榴莲共有多少千克？ 3．（23春六下·福建龙岩·期末）现有甲、乙两桶油，甲桶中油的质量相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有多少升油？ 4．（23春六下·福建龙岩·期末）装修新教室，给地板铺砖。如果用边长是3分米的正方形地砖，需要800块；如果用边长是2分米的正方形地砖，需要多少块？（用比例解答） 5．（23春六下·福建莆田·期末）为了开展“小桔灯”阅读活动，学校图书馆需购买60套经典诵读书籍，每套单价都是25元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠办法： 甲店：每买10套送2套。 乙店：全场八五折销售。 丙店：每满200元，返现金30元。 到那家书店购买最省钱？说说你选择的理由。 6．（23春六下·福建莆田·期末）2023年4月21日。李奶奶到中国银行存入10000元钱，存期为两年。银行的存款利率如下表。到期时李奶奶可取回多少钱？ 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.75 7．（23春六下·福建龙岩·期末）一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的25%，第二天打了总页数的40%，第二天比第一天多打了9页。这个打字员第二天打了多少页稿件？ 8．（23春六下·福建莆田·期末）柠檬含有丰富的维生素、微量元素等，常喝柠檬水有好处。小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，则小红用16克柠檬需要加多少毫升的水呢？（用比例知识解答） 9．（23春六下·福建莆田·期末）一盒糖果的尺寸如右图，现要把两盒糖果包成一包。（接口处不计，单位：厘米。） （1）共有 种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。 10．（23春六下·福建莆田·期末）如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 11．（23春六下·福建莆田·期末）仙游大蜚山公园栈道全长约6800米，是休闲健身的好去处。周末，佳佳一家去大蜚山公园栈道散步，还没走的路程比已经走的路程少，已经走了多少米？ 12．（23春六下·福建莆田·期末）小方家四月份用水30吨，五月份用水36吨。四月份比五月份节约水费17.4元。每吨水多少钱？ 13．（23春六下·福建莆田·期末）餐厅老板带一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买6张，单买椅子可以买12把。一张桌子需要配4把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用（    ）法来解决问题。 解答： 14．（23春六下·福建莆田·期末）在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 15．（23春六下·福建莆田·期末）榨油厂用20千克黄豆可以榨出2.6千克豆油，照这样，1.5吨黄豆可以榨出多少千克豆油？（用比例解） 16．（23春六下·福建莆田·期末）一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？ 17．（23春六下·福建莆田·期末）为了支援上海抗疫，护士王芳和张萍两人共带80千克行李乘飞机从福州出发。王芳行李超重部分交款72元，张萍行李超重部分交款48元；若二人行李由一人携带乘机，超重部分交款300元。乘飞机时，每千克超重行李需交费多少元？ 18．（23春六下·福建莆田·期末）三角形ABC，底边BC和对应的高都是4厘米，AB边不动，点A和点C同时以2厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形（如下图）。    （1）经过1秒，梯形上、下底的比是（    ）∶（    ）。 （2）经过多长时间后梯形的面积会达到104平方厘米？ 19．（23春六下·福建莆田·期末）从甲地到乙地，快车需要2小时，慢车需要3小时。快、慢车分别从甲、乙两地同时相向而行，几小时后两辆车相遇？ （1）下面是三位同学解决这个问题的算式，对的在括号里打“√”，错的打“×”。 强强：1÷（2＋3）                （    ） 晶晶：180÷（180÷2＋180÷3）    （    ） 丽丽：a÷（a÷2＋a÷3）            （    ） （2）请你再用一种不同的方法解决这个问题。 20．（23春六下·福建莆田·期末）疫情期间，小芳妈需要吃某种药补维生素。医生开的处方是每天吃3次，每次吃20毫克。这瓶药按医生的处方，可以吃多少天？    21．（23春六下·福建莆田·期末）学校体育室有足球和篮球共140个，借出足球的后，剩下的足球和篮球的个数正好相等，体育室原有足球多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 22．（23春六下·福建莆田·期末）小红看一本450页的课外书，前5天看了125页。照这样计算，看完这本书需要多少天？ 23．（23春六下·福建莆田·期末）李鹏从家出发向东偏北45°走300米到达超市，然后向东走400米到达张林家，最后向西偏南30°走200米到达学校。 （1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整。 （2）李鹏家到超市两边路上每隔20米有一棵树，一共有（    ）棵树。 （3）李鹏从超市到张林家花了小时，李鹏走路的速度是 （    ）米/分。 24．（23春六下·福建莆田·期末）李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？ 25．（23春六下·福建福州·期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2∶3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210千米。AB两地相距多少千米？ 26．（23春六下·福建福州·期末）如图，把10升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程） 27．（23春六下·福建福州·期末）列综合算式或方程（不必计算）。 某校对六年级学生进行视力调查，随机抽检了部分学生，其中近视人数是非近视人数的。进一步检查后，发现非近视的学生中有3名改诊为近视，这时近视人数与非近视人数的比是3∶22，参与这次视力检查的学生有多少人？ 28．（23春六下·福建泉州·期中）压路机的滚筒是一个长2米、底面直径1.2米的圆柱。如果每分钟转动5圈，压路机每分钟可以压路多少平方米？四个同学的解答过程如下： 赵天：（    ） 3.14×1.2×2＝7.536（平方米） 7.536×5＝37.68（平方米） 李凡：（    ） 3.14×1.2×5＝18.84（米） 18.84×2＝37.68（平方米） 孙磊：（    ） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.62×2＝2.2608（立方米） 2.2608×5＝11.304（平方米） 李浩：（    ） 3.14×1.2＝3.768（米） 5×2＝10（米） 3.768×10＝37.68（平方米） （1）你认为哪些同学的解答正确？在姓名后面的括号里打“√”。 （2）选择你喜欢的一种正确方法说说它的解答思路。 29．（23春六下·福建莆田·期末）一盒糖果的尺寸如图。（单位：厘米） （1）要把两盒糖果包成一包，有（    ）种不同的方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。（接口处不计。） 30．（23春六下·福建莆田·期末）有以下3条信息：①10岁儿童平均每分钟心跳约90次；②新生儿平均每分钟心跳的次数比10岁儿童多；③10岁儿童平均每分钟心跳的次数比青少年多。根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个问题并解答。 我选择信息①和信息（    ），提的问题是：______？ 解答： 31．（23春六下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 32．（23春六下·福建莆田·期末）张老师为学校阅览室购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买10张，单买椅子可以买60把。一张桌子需要配6把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用 法来解决问题。 解答： 33．（23春六下·福建莆田·期末）有以下3条信息：①育才小学科技社团有60名同学；②美术社团的人数比科技社团多；③科技社团的人数比合唱社团少。 根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个问题并解答。 我选择信息 ，提的问题是： ？ 解答： 34．（23春六下·福建莆田·期末）一部纪录片总时长1.5小时，电视台每天从播放到。连续播放几天能播放完？ 35．（23春六下·福建莆田·期末）如图所示的图象表示购买荔枝、桃子的情况。 （1）观察图象， 的单价更高。 （2）西瓜的单价比荔枝低。表示购买西瓜的总价与相应数量关系的图象可能是怎样的，请画在图上。 36．（24春六下·福建莆田·期末）莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准： 1.每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。 2.每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。 3.每年用量超过360立方米，按照5.30元/立方米收费。 李叔叔家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 37．（24春六下·福建龙岩·期末）下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。 （1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？（接头忽略不计） （2）这个孔明灯的体积是多少立方厘米？ （3）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：50厘米的长竹条4根、30厘米的短竹条8根和8个固定环扣。王叔叔现在有长竹条20根、短竹条30根、固定环扣60个，请问王叔叔能用这些材料制作多少个这样的孔明灯框架？ 38．（24春六下·福建龙岩·期末）小红的爸爸每天都开车上、下班，每天共行驶20千米。 （1）小红爸爸的汽车油箱容量为60升，使用92号汽油。那么当爸爸看到如下图所示的汽车油表时，需要花多少钱将油箱加满油？ 当日燃油价格表 燃油标号 价格/（元/升） 92号汽油 7.96 95号汽油 8.5 98号汽油 10 0号柴油 7.66 注：E为空、F为满，1/4就是 （2）如果小红爸爸的车每行驶1千米排放二氧化碳约0.18千克，按每年240个工作日计算，小红爸爸开车上、下班一年要排放多少千克二氧化碳？ 39．（24春六下·福建龙岩·期末）端午节是我国的传统节日。六（1）班对本校同学开展“端午节文化习俗的了解情况”的调查，调查结果分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解较少。并将调查结果绘制了如图所示的统计图。 （1）被抽样调查的学生人数是（    ）人。 （2）B级人数和C级人数的比是4∶5，C级有（    ）人。 （3）观察上面的统计图，你对我国的传统节日文化的传承有什么建议？（请写一条） 40．（24春六下·福建龙岩·期末）小丽做一种手工绢花，完成的数量与时间关系如图所示。 （1）小丽做手工绢花的数量与时间成什么比例？请说明理由。 （2）小丽5小时可以做多少个手工绢花？（用比例解） 41．（24春六下·福建莆田·期末）我市对“莆田西”高速路上一条长120米的直隧道进行亮化改造，在隧道出入口安装灯带（地面不安装），使司机在夜间能一目了然地辨识到隧道口，其横截面如下图所示。 （1）这个隧道需要安装灯带多少米？ （2）该隧道的内部空间有多大？ 42．（24春六下·福建莆田·期末）莆田木雕是传统工艺美术，是国家级非物质文化遗产之一。其制作工艺精细，制作工序复杂，其中有四道主要工序：勾轮廓线、打坯、修光、磨光。某木雕作品各工序完成时间及主要工序完成时间情况如下图： （1）请将扇形统计图与条形统计图补充完整。 （2）木雕师傅选中一根圆柱形木料（如下图所示），把它截成2段圆柱。截开后，表面积增加了157平方米，求这根圆柱形木料原来的表面积是多少？ 43．（24春六下·福建莆田·期末）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶10。2023年9月福厦高铁正式开通运营，福厦高铁北起福州市，途经莆田市、泉州市，南至厦门市和漳州市。共设8个车站，“复兴号”高铁动车组每小时可行驶350千米，实现了厦漳泉等地“半小时交通圈”。 （1）“复兴号”比“和谐号”动车组时速提高了（    ）%。 （2）一列“复兴号”高铁动车组从莆田驶往厦门，同时一列“和谐号”动车组从厦门驶往莆田，设动车行驶的时间为t（分钟），两车之间的距离为y（千米），下图中的图像表示y与t之间的关系。 ①两车出发后经过（    ）分钟相遇。 ②“复兴号”比“和谐号”动车组提前多长时间到达目的地？ 44．（23春六下·福建龙岩·期末）某百货商店对2021年某种家电的销售情况进行统计，制成了如下两幅统计图。 （1）请将上面两幅统计图补充完整。 （2）上半年平均每个月销售多少台？ （3）观察上面的统计图，你觉得这种家电是（    ）（填“空调”或“取暖器”）。 45．（23春六下·福建莆田·期末）如图，每个小方格表示边长为1cm的正方形。直角梯形ABCD的四个顶点分别用数对表示是（1，10），（5，10），（9，6），（1，6），0是BC的中点。 （1）将直角梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中。 （2）如果梯形中的涂色三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°，就可以把直角梯形拼成一个长方形。 （3）以点A的东偏南45°方向与点D的东偏北45°方向的交点为圆心，在直角梯形中画一个最大的圆，这个圆的圆心用数对表示是（    ），它的面积是（    ）平方厘米。 46．（23春六下·福建莆田·期末）如图，一个内直径20厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径10厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是9∶11。 （1）如果把圆柱形铁块换成与它等底等高的圆锥形铁块，浸没水中，水面上升 厘米。 （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：只往量杯内竖直浸没上述的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个铁块。请你通过计算证明实验结果。 47．（23春六下·福建莆田·期末）领巾广播站各栏目播音时间所占百分比情况如图。广播站每周播音100分钟，其中的时间播报《校园新闻》，20分钟时间播报《学法交流》。 （1）《故事天地》每周播报几分钟？ （2）广播站各栏目播音时间的数据也可以绘制成（    ）统计图。 （3）请完成下面统计图。 48．（23春六下·福建福州·期末）东风小学六年级学生去距离学校6千米的森林公园开展实践活动。他们去时步行，返回时乘汽车，并在中午12时15分回到学校。下图反映了他们整个行程的情况，请你根据图中的信息解答下列问题。 （1）他们去时在途中休息了（    ）小时，到达目的地后活动了（    ）小时。 （2）除去休息时间，他们步行的平均速度是（    ）。 （3）求返回时乘车的平均速度与去时步行的平均速度的最简整数比。 49．（23春六下·福建福州·期末）画图与计算。 （1）在上面的方格图中，画出长方形ABCD先向右平移6格，再向下平移3格后的图形A＇B＇C＇D＇。 （2）如果原长方形中的A点用数对表示为（3，5），那么平移后表示D＇点的数对为（   ，   ）。 （3）原长方形以BC边为轴旋转一周，形成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。（每个方格边长为1厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们： 小学六年的数学学习即将迎来最后的检验与总结。这一路走来，你们从简单的加减乘除， 逐步深入到比例的应用、圆柱与圆锥的奥秘、统计与概率的分析，以及数学思考的拓展。每一 次解题的突破，都是思维的一次飞跃；每一份试卷的完成，都是成长的一次见证。 这本《福建省 2024-2025 学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编》紧密结合福建省 教学实际，精选各地经典期末试题，系统归纳六年级下册的核心知识点，涵盖“负数”“百分 数（二）”“圆柱与圆锥”“比例”“数学广角——鸽巢问题”等重点内容。书中试题既注重 基础知识的扎实训练，又强调综合应用能力的提升，帮助你们在复习中查漏补缺，在实战中优 化解题策略。 本书特色：​ ​ 紧扣考纲——严格依据福建省人教版教材编写，精准覆盖考点； 真题导向——精选全省各地期末真题，贴近考试难度与题型； 解析详尽——每道题目附有思路点拨与易错警示，助力高效提分； 思维拓展——融入数学思想方法，培养逻辑推理与问题解决能力。 “行百里者半九十。”越是临近毕业，越要稳扎稳打。希望这本真题汇编能成为你们复习 路上的得力助手，帮助你们巩固知识、提升信心，以最佳状态迎接小学阶段的最后一次数学挑 战。愿你们在考场上沉着应对，发挥出色，为六年的数学学习交上一份满意的答卷！ ​ ​ 2025 年 5 月 2024-2025 学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题 04 解答题 49 题（福建专版） 一、解答题 1．（24 春六下·福建莆田·期末）交水稻之父袁隆平为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难， 直到如今水稻亩产量的最高纪录是 1500 千克，最初的亩产量比现在少 4 5 。最初水稻亩产量大 约是多少？ 我会画图： 我的解答： 2．（24 春六下·福建莆田·期末）随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。 鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的 30%，如果再运 150 千克，这时已运的与剩 下的质量之比是 2∶3，这批榴莲共有多少千克？ 3．（23 春六下·福建龙岩·期末）现有甲、乙两桶油，甲桶中油的质量相当于乙桶的 50%， 从乙桶倒 3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的 80%，那么原来甲桶中有多少升油？ 4．（23 春六下·福建龙岩·期末）装修新教室，给地板铺砖。如果用边长是 3分米的正方形 地砖，需要 800 块；如果用边长是 2分米的正方形地砖，需要多少块？（用比例解答） 5．（23 春六下·福建莆田·期末）为了开展“小桔灯”阅读活动，学校图书馆需购买 60 套 经典诵读书籍，每套单价都是 25 元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠办法： 甲店：每买 10 套送 2套。 乙店：全场八五折销售。 丙店：每满 200 元，返现金 30 元。 到那家书店购买最省钱？说说你选择的理由。 6．（23 春六下·福建莆田·期末）2023 年 4 月 21 日。李奶奶到中国银行存入 10000 元钱， 存期为两年。银行的存款利率如下表。到期时李奶奶可取回多少钱？ 整存整取 存期 三个 月 六个月 一年 二年 三年 年利率 /% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.75 7．（23 春六下·福建龙岩·期末）一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的 25%，第 二天打了总页数的 40%，第二天比第一天多打了 9页。这个打字员第二天打了多少页稿件？ 8．（23 春六下·福建莆田·期末）柠檬含有丰富的维生素、微量元素等，常喝柠檬水有好处。 小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用 10 克柠檬加入 300 毫升的水配制，则小红用 16 克柠檬需要加多少毫升的水呢？（用比例知识解答） 9．（23 春六下·福建莆田·期末）一盒糖果的尺寸如右图，现要把两盒糖果包成一包。（接 口处不计，单位：厘米。） （1）共有 种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。 10．（23 春六下·福建莆田·期末）如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳 6个圆 柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接 口处不计） 11．（23 春六下·福建莆田·期末）仙游大蜚山公园栈道全长约 6800 米，是休闲健身的好去 处。周末，佳佳一家去大蜚山公园栈道散步，还没走的路程比已经走的路程少 1 3 ，已经走了多 少米？ 12．（23 春六下·福建莆田·期末）小方家四月份用水 30 吨，五月份用水 36 吨。四月份比 五月份节约水费 17.4 元。每吨水多少钱？ 13．（23 春六下·福建莆田·期末）餐厅老板带一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买 6 张，单买椅子可以买 12 把。一张桌子需要配 4把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用（ ）法来解决问题。 解答： 14．（23 春六下·福建莆田·期末）在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径 6厘米、高 10 厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 15．（23 春六下·福建莆田·期末）榨油厂用 20 千克黄豆可以榨出 2.6 千克豆油，照这样， 1.5 吨黄豆可以榨出多少千克豆油？（用比例解） 16．（23 春六下·福建莆田·期末）一只长方体的玻璃缸，长 6分米，宽 5分米，高 4分米， 水深 3.8 分米。如果投入一块底面直径和高都是 4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？ 17．（23 春六下·福建莆田·期末）为了支援上海抗疫，护士王芳和张萍两人共带 80 千克行 李乘飞机从福州出发。王芳行李超重部分交款 72 元，张萍行李超重部分交款 48 元；若二人行 李由一人携带乘机，超重部分交款 300 元。乘飞机时，每千克超重行李需交费多少元？ 18．（23 春六下·福建莆田·期末）三角形 ABC，底边 BC 和对应的高都是 4厘米，AB 边不动， 点 A和点 C同时以 2厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形（如下图）。 （1）经过 1秒，梯形上、下底的比是（ ）∶（ ）。 （2）经过多长时间后梯形的面积会达到 104 平方厘米？ 19．（23 春六下·福建莆田·期末）从甲地到乙地，快车需要 2小时，慢车需要 3小时。快、 慢车分别从甲、乙两地同时相向而行，几小时后两辆车相遇？ （1）下面是三位同学解决这个问题的算式，对的在括号里打“√”，错的打“×”。 强强：1÷（2＋3） （ ） 晶晶：180÷（180÷2＋180÷3） （ ） 丽丽：a÷（a÷2＋a÷3） （ ） （2）请你再用一种不同的方法解决这个问题。 20．（23 春六下·福建莆田·期末）疫情期间，小芳妈需要吃某种药补维生素。医生开的处 方是每天吃 3次，每次吃 20 毫克。这瓶药按医生的处方，可以吃多少天？ 21．（23 春六下·福建莆田·期末）学校体育室有足球和篮球共 140 个，借出足球的 1 4 后，剩 下的足球和篮球的个数正好相等，体育室原有足球多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 22．（23 春六下·福建莆田·期末）小红看一本 450 页的课外书，前 5天看了 125 页。照这 样计算，看完这本书需要多少天？ 23．（23 春六下·福建莆田·期末）李鹏从家出发向东偏北 45°走 300 米到达超市，然后向 东走 400 米到达张林家，最后向西偏南 30°走 200 米到达学校。 （1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整。 （2）李鹏家到超市两边路上每隔 20 米有一棵树，一共有（ ）棵树。 （3）李鹏从超市到张林家花了 1 12 小时，李鹏走路的速度是 （ ）米/分。 24．（23 春六下·福建莆田·期末）李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长 60 厘米，底面直径是 20 厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？ 25．（23 春六下·福建福州·期末）甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向开往对方出 发地。已知甲车和乙车速度的比是 2∶3。 （1）经过 2.5 小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的 4 5 时，甲车距离 B地还有 210 千米。AB 两地 相距多少千米？ 26．（23 春六下·福建福州·期末）如图，把 10 升水倒入甲容器中水深 8厘米，倒入乙容器 中水深 12 厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程） 27．（23 春六下·福建福州·期末）列综合算式或方程（不必计算）。 某校对六年级学生进行视力调查，随机抽检了部分学生，其中近视人数是非近视人数的 1 9 。进 一步检查后，发现非近视的学生中有 3名改诊为近视，这时近视人数与非近视人数的比是 3∶ 22，参与这次视力检查的学生有多少人？ 28．（23 春六下·福建泉州·期中）压路机的滚筒是一个长 2米、底面直径 1.2 米的圆柱。 如果每分钟转动 5圈，压路机每分钟可以压路多少平方米？四个同学的解答过程如下： 赵天：（ ） 3.14×1.2×2＝7.536 （平方米） 7.536×5＝37.68（平 方米） 李凡：（ ） 3.14×1.2×5＝ 18.84（米） 18.84×2＝37.68 （平方米） 孙磊：（ ） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.62×2＝2.2608 （立方米） 2.2608×5＝11.304（平 方米） 李浩：（ ） 3.14×1.2＝3.768 （米） 5×2＝10（米） 3.768×10＝37.68 （平方米） （1）你认为哪些同学的解答正确？在姓名后面的括号里打“√”。 （2）选择你喜欢的一种正确方法说说它的解答思路。 29．（23 春六下·福建莆田·期末）一盒糖果的尺寸如图。（单位：厘米） （1）要把两盒糖果包成一包，有（ ）种不同的方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。（接口处不计。） 30．（23 春六下·福建莆田·期末）有以下 3条信息：①10 岁儿童平均每分钟心跳约 90 次； ②新生儿平均每分钟心跳的次数比 10 岁儿童多 1 2 ；③10 岁儿童平均每分钟心跳的次数比青少 年多 1 4 。根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个问题并解答。 我选择信息①和信息（ ），提的问题是：______？ 解答： 31．（23 春六下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210 以下（含 210） 0.50 第二阶梯 210～410（含 410） 0.55 第三阶梯 410 以上 0.80 （1）抄表员 9月 1日看到李芬家电表上的读数是 1088，10 月 1 日再次抄表时，电表上的读数 是 1458。她家 9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家 3月份缴电费 247 元，3月份他家用电多少？ 32．（23 春六下·福建莆田·期末）张老师为学校阅览室购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买 10 张，单买椅子可以买 60 把。一张桌子需要配 6把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用 法来解决问题。 解答： 33．（23 春六下·福建莆田·期末）有以下 3条信息：①育才小学科技社团有 60 名同学；② 美术社团的人数比科技社团多 1 5 ；③科技社团的人数比合唱社团少 1 4 。 根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个问题并解答。 我选择信息 ，提的问题是： ？ 解答： 34．（23 春六下·福建莆田·期末）一部纪录片总时长 1.5 小时，电视台每天从17 : 05播放到 17 : 20。连续播放几天能播放完？ 35．（23 春六下·福建莆田·期末）如图所示的图象表示购买荔枝、桃子的情况。 （1）观察图象， 的单价更高。 （2）西瓜的单价比荔枝低。表示购买西瓜的总价与相应数量关系的图象可能是怎样的，请画 在图上。 36．（24 春六下·福建莆田·期末）莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效， 截至目前莆田天然气覆盖率达到 80%。下表是莆田居民天然气收费标准： 1.每年用量不超过 250 立方米，按照 3.53 元/立方米收费。 2.每年用量 250 立方米以上至 360 立方米（含）部分按照 4.24 元/立方米 收费。 3.每年用量超过 360 立方米，按照 5.30 元/立方米收费。 李叔叔家 2023 年用了 260 立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 37．（24 春六下·福建龙岩·期末）下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长 30 厘 米的正方形，高 50 厘米。 （1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方 厘米的安全阻燃棉纸？（接头忽略不计） （2）这个孔明灯的体积是多少立方厘米？ （3）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：50 厘米的长竹条 4根、30 厘米的短竹条 8 根和 8个固定环扣。王叔叔现在有长竹条 20 根、短竹条 30 根、固定环扣 60 个，请问王叔叔 能用这些材料制作多少个这样的孔明灯框架？ 38．（24 春六下·福建龙岩·期末）小红的爸爸每天都开车上、下班，每天共行驶 20 千米。 （1）小红爸爸的汽车油箱容量为 60 升，使用 92 号汽油。那么当爸爸看到如下图所示的汽车 油表时，需要花多少钱将油箱加满油？ 当日燃油价格表 燃油标 号 价格/（元/ 升） 92号汽 油 7.96 95号汽 油 8.5 98号汽 油 10 0 号柴 油 7.66 注：E为空、F为满，1/4 就是 1 4 （2）如果小红爸爸的车每行驶 1千米排放二氧化碳约 0.18 千克，按每年 240 个工作日计算， 小红爸爸开车上、下班一年要排放多少千克二氧化碳？ 39．（24 春六下·福建龙岩·期末）端午节是我国的传统节日。六（1）班对本校同学开展“端 午节文化习俗的了解情况”的调查，调查结果分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基 本了解；D．了解较少。并将调查结果绘制了如图所示的统计图。 （1）被抽样调查的学生人数是（ ）人。 （2）B级人数和 C级人数的比是 4∶5，C级有（ ）人。 （3）观察上面的统计图，你对我国的传统节日文化的传承有什么建议？（请写一条） 40．（24 春六下·福建龙岩·期末）小丽做一种手工绢花，完成的数量与时间关系如图所示。 （1）小丽做手工绢花的数量与时间成什么比例？请说明理由。 （2）小丽 5小时可以做多少个手工绢花？（用比例解） 41．（24 春六下·福建莆田·期末）我市对“莆田西”高速路上一条长 120 米的直隧道进行 亮化改造，在隧道出入口安装灯带（地面不安装），使司机在夜间能一目了然地辨识到隧道口， 其横截面如下图所示。 （1）这个隧道需要安装灯带多少米？ （2）该隧道的内部空间有多大？ 42．（24 春六下·福建莆田·期末）莆田木雕是传统工艺美术，是国家级非物质文化遗产之 一。其制作工艺精细，制作工序复杂，其中有四道主要工序：勾轮廓线、打坯、修光、磨光。 某木雕作品各工序完成时间及主要工序完成时间情况如下图： （1）请将扇形统计图与条形统计图补充完整。 （2）木雕师傅选中一根圆柱形木料（如下图所示），把它截成 2段圆柱。截开后，表面积增 加了 157 平方米，求这根圆柱形木料原来的表面积是多少？ 43．（24 春六下·福建莆田·期末）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为 中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮 列车的速度比是 5∶7∶10。2023 年 9 月福厦高铁正式开通运营，福厦高铁北起福州市，途经 莆田市、泉州市，南至厦门市和漳州市。共设 8个车站，“复兴号”高铁动车组每小时可行驶 350 千米，实现了厦漳泉等地“半小时交通圈”。 （1）“复兴号”比“和谐号”动车组时速提高了（ ）%。 （2）一列“复兴号”高铁动车组从莆田驶往厦门，同时一列“和谐号”动车组从厦门驶往莆 田，设动车行驶的时间为 t（分钟），两车之间的距离为 y（千米），下图中的图像表示 y与 t之间的关系。 ①两车出发后经过（ ）分钟相遇。 ②“复兴号”比“和谐号”动车组提前多长时间到达目的地？ 44．（23 春六下·福建龙岩·期末）某百货商店对 2021 年某种家电的销售情况进行统计，制 成了如下两幅统计图。 （1）请将上面两幅统计图补充完整。 （2）上半年平均每个月销售多少台？ （3）观察上面的统计图，你觉得这种家电是（ ）（填“空调”或“取暖器”）。 45．（23 春六下·福建莆田·期末）如图，每个小方格表示边长为 1cm 的正方形。直角梯形 ABCD 的四个顶点分别用数对表示是（1，10），（5，10），（9，6），（1，6），0是 BC 的 中点。 （1）将直角梯形 ABCD 按 1∶2 的比缩小，画在方格图中。 （2）如果梯形中的涂色三角形，绕着点 O（ ）时针方向旋转（ ）°，就可以把直角梯形 拼成一个长方形。 （3）以点 A的东偏南 45°方向与点 D的东偏北 45°方向的交点为圆心，在直角梯形中画一个 最大的圆，这个圆的圆心用数对表示是（ ），它的面积是（ ）平方厘米。 46．（23 春六下·福建莆田·期末）如图，一个内直径 20 厘米的圆柱形量杯内有 2 5 杯水。乐 乐把一个直径 10 厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升 1厘米。这时，水面与杯底和杯口的 高度比是 9∶11。 （1）如果把圆柱形铁块换成与它等底等高的圆锥形铁块，浸没水中，水面上升 厘米。 （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：只往量杯内竖直浸没上述的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没 8个铁块。请你通过计算证明实验结果。 47．（23 春六下·福建莆田·期末）领巾广播站各栏目播音时间所占百分比情况如图。广播 站每周播音 100 分钟，其中 1 4 的时间播报《校园新闻》，20 分钟时间播报《学法交流》。 （1）《故事天地》每周播报几分钟？ （2）广播站各栏目播音时间的数据也可以绘制成（ ）统计图。 （3）请完成下面统计图。 48．（23 春六下·福建福州·期末）东风小学六年级学生去距离学校 6千米的森林公园开展 实践活动。他们去时步行，返回时乘汽车，并在中午 12 时 15 分回到学校。下图反映了他们整 个行程的情况，请你根据图中的信息解答下列问题。 （1）他们去时在途中休息了（ ）小时，到达目的地后活动了（ ）小时。 （2）除去休息时间，他们步行的平均速度是（ ）。 （3）求返回时乘车的平均速度与去时步行的平均速度的最简整数比。 49．（23 春六下·福建福州·期末）画图与计算。 （1）在上面的方格图中，画出长方形 ABCD 先向右平移 6格，再向下平移 3格后的图形 A＇B＇ C＇D＇。 （2）如果原长方形中的 A点用数对表示为（3，5），那么平移后表示 D＇点的数对为（ ， ）。 （3）原长方形以 BC 边为轴旋转一周，形成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。（每个 方格边长为 1厘米） 编者的话 亲爱的同学们： 小学六年的数学学习即将迎来最后的检验与总结。这一路走来，你们从简单的加减乘除，逐步深入到比例的应用、圆柱与圆锥的奥秘、统计与概率的分析，以及数学思考的拓展。每一次解题的突破，都是思维的一次飞跃；每一份试卷的完成，都是成长的一次见证。 这本《福建省2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编》紧密结合福建省教学实际，精选各地经典期末试题，系统归纳六年级下册的核心知识点，涵盖“负数”“百分数（二）”“圆柱与圆锥”“比例”“数学广角——鸽巢问题”等重点内容。书中试题既注重基础知识的扎实训练，又强调综合应用能力的提升，帮助你们在复习中查漏补缺，在实战中优化解题策略。 本书特色：​​ 紧扣考纲——严格依据福建省人教版教材编写，精准覆盖考点； 真题导向——精选全省各地期末真题，贴近考试难度与题型； 解析详尽——每道题目附有思路点拨与易错警示，助力高效提分； 思维拓展——融入数学思想方法，培养逻辑推理与问题解决能力。 “行百里者半九十。”越是临近毕业，越要稳扎稳打。希望这本真题汇编能成为你们复习路上的得力助手，帮助你们巩固知识、提升信心，以最佳状态迎接小学阶段的最后一次数学挑战。愿你们在考场上沉着应对，发挥出色，为六年的数学学习交上一份满意的答卷！ ​​ 2025年5月 2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题04 解答题49题（福建专版） 一、解答题 1．（24春六下·福建莆田·期末）交水稻之父袁隆平为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，直到如今水稻亩产量的最高纪录是1500千克，最初的亩产量比现在少。最初水稻亩产量大约是多少？ 我会画图： 我的解答： 【答案】图见详解；300千克 【分析】已知最初的亩产量比现在少，是把现在的亩产量看作单位“1”，用一条线段表示现在的亩产量，平均分成5份，最初的亩产量比现在少4份，据此画出表示最初亩产量的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把现在的亩产量看作单位“1”，最初的亩产量比现在少，则最初亩产量是现在的（1－），单位“1”已知，用现在的亩产量乘（1－），求出最初的亩产量。 【解答】 如图： 1500×（1－） ＝1500× ＝300（千克） 答：最初水稻亩产量大约是300千克。 2．（24春六下·福建莆田·期末）随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2∶3，这批榴莲共有多少千克？ 【答案】1500千克 【分析】鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2∶3，则两次运的数量占总数的，再减去第一次运了总数的30%，求出第二次运的150千克占总数的分率，用150千克除以它占总数的分率，求出这批榴莲共有多少千克即可。 【解答】总数： （千克） 答：这批榴莲共有1500千克。 【点评】本题考查按比分配、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 3．（23春六下·福建龙岩·期末）现有甲、乙两桶油，甲桶中油的质量相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有多少升油？ 【答案】9升 【分析】根据“甲桶中油的质量相当于乙桶的50%”，可以设原来乙桶中有升油，则原来甲桶中有50%升油； 根据“从乙桶倒3升油给甲桶，此时甲桶中的油相当于乙桶的80%”可得出等量关系：甲桶的原有油量＋3＝（乙桶的原有油量－3）×80%，据此列出方程，并求出乙桶的原有油量；最后用乙桶的原有油量乘50%，即是甲桶原有的油量。 【解答】解：设原来乙桶中有升油，则原来甲桶中有50%升油。 50%＋3＝（－3）×80% 0.5＋3＝0.8－2.4 3＋2.4＝0.8－0.5 0.3＝5.4 ＝5.4÷0.3 ＝18 甲桶原有： 18×50% ＝18×0.5 ＝9（升） 答：原来甲桶中有9升油。 4．（23春六下·福建龙岩·期末）装修新教室，给地板铺砖。如果用边长是3分米的正方形地砖，需要800块；如果用边长是2分米的正方形地砖，需要多少块？（用比例解答） 【答案】1800块 【分析】由题意可知，每块地砖的面积×块数=教室地板的面积，教室地面的面积是一定的，则地砖的面积与地砖的块数成反比例，据此设如果选用边长为3分米的正方形地砖，需要x块,列方程为3×3×800=2×2×x，然后解出方程即可。 【解答】解：设需要x块。 3×3×800=2×2×x 9×800=4x 7200=4x 4x÷4=7200÷4 x=1800 答：如果用边长是2分米的正方形地砖，需要1800块。 5．（23春六下·福建莆田·期末）为了开展“小桔灯”阅读活动，学校图书馆需购买60套经典诵读书籍，每套单价都是25元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠办法： 甲店：每买10套送2套。 乙店：全场八五折销售。 丙店：每满200元，返现金30元。 到那家书店购买最省钱？说说你选择的理由。 【答案】到甲书店购买最省钱，因为1250＜1275＜1290 【分析】先计算出在三家书店买，分别要花多少钱，再找出最省钱的即可。 甲店：先买50套，此时送了（5×2）套，恰好是60套。根据“数量×单价＝总价”求出在甲店买，需要花多少钱； 乙店：数量×单价＝总价，由此先计算出买60套书的总价。八五折是85%，再将总价乘85%，求出现价； 丙店：先计算出60套书的总价。总价里有几个200元，就需要减去几个30元，由此求出现价。 【解答】甲店：50＋5×2 ＝50＋10 ＝60（套） 50×25＝1250（元） 乙店：60×25×85%＝1275（元） 丙店：60×25＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500－7×30 ＝1500－210 ＝1290（元） 1250＜1275＜1290 答：到甲书店购买最省钱，因为1250＜1275＜1290。 6．（23春六下·福建莆田·期末）2023年4月21日。李奶奶到中国银行存入10000元钱，存期为两年。银行的存款利率如下表。到期时李奶奶可取回多少钱？ 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.75 【答案】10300元 【分析】本金是10000元，存期时间是2年，存款年利率是1.5%。利息＝本金×利率×存期，据此先用10000×1.5%×2求出利息；再用本金加上利息求出到期时李奶奶可取回的钱数。 【解答】10000＋10000×1.5%×2 ＝10000＋150×2 ＝10000＋300 ＝10300（元） 答：到期时李奶奶可取回10300元。 【点评】计算时要注意利率和存期的对应性。到期时取回的钱中，既包括存入的本金，又包括银行支付的利息。 7．（23春六下·福建龙岩·期末）一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的25%，第二天打了总页数的40%，第二天比第一天多打了9页。这个打字员第二天打了多少页稿件？ 【答案】24页 【分析】把总页数看作单位“1”，则第二天比第一天多打9页，对应的分率为（40%－25%），用9页除以对应的分率，求出这篇稿件总页数；再用稿件的总页数乘第二天打的百分率，即可求出这个打字员第二天打了多少页稿件。 【解答】9÷（40%－25%） ＝9÷15% ＝60（页） 60×40%＝24（页） 答：这个打字员第二天打了24页稿件。 8．（23春六下·福建莆田·期末）柠檬含有丰富的维生素、微量元素等，常喝柠檬水有好处。小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，则小红用16克柠檬需要加多少毫升的水呢？（用比例知识解答） 【答案】480毫升 【分析】将小红需要加水的量设为未知数，再根据柠檬和水的比一定列出比例，再解比例即可。 【解答】解：设小红需加水x毫升。 10∶300＝16∶x 10x＝300×16 10x÷10＝300×16÷10 x＝480 答：需要加480毫升的水。 9．（23春六下·福建莆田·期末）一盒糖果的尺寸如右图，现要把两盒糖果包成一包。（接口处不计，单位：厘米。） （1）共有 种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。 【答案】（1）3 （2）2000平方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体上下两个面完全一样，左右两个面完全一样，前后两个面完全一样，把两盒糖果包成一包，将相同的面拼起来即可，据此分析。 （2）运算需要的包装纸最少，也就是把两盒糖果的最大面重合，拼成一个长20厘米，宽15厘米，高（10×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】 （1）要把两盒糖果包成一包，如图，共有3中不同的包装方案。 （2）10×2＝20（厘米） （20×15＋20×20＋15×20）×2 ＝（300＋400＋300）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：最节省包装纸的方案，至少需要2000平方厘米的包装纸。 10．（23春六下·福建莆田·期末）如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】1568平方厘米 【分析】长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积； 【解答】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 11．（23春六下·福建莆田·期末）仙游大蜚山公园栈道全长约6800米，是休闲健身的好去处。周末，佳佳一家去大蜚山公园栈道散步，还没走的路程比已经走的路程少，已经走了多少米？ 【答案】4080米 【分析】将已经走的看作单位“1”，那么还没走的是（1－），全程是（1＋1－）。将已经走的除以全程，求出已经走的是全程的几分之几。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。据此，将全程6800米乘已经走的分率，求出已经走了多少米。 【解答】1÷（1＋1－） ＝1÷ ＝1× ＝ 6800×＝4080（米） 答：已经走了4080米。 12．（23春六下·福建莆田·期末）小方家四月份用水30吨，五月份用水36吨。四月份比五月份节约水费17.4元。每吨水多少钱？ 【答案】2.9元 【分析】用36减去30，求出四月份比五月份节约水的吨数，再根据单价＝总价÷数量”，即可解答。 【解答】17.4÷（36－30） ＝17.4÷6 ＝2.9（元） 答：每吨水2.9元钱。 13．（23春六下·福建莆田·期末）餐厅老板带一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买6张，单买椅子可以买12把。一张桌子需要配4把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用（    ）法来解决问题。 解答： 【答案】假设； 解答见详解 【分析】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，则桌子的单价是，椅子的单价是，根据数量＝总价÷单价之和，即可计算出这笔钱共可以买几套桌椅。 【解答】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。 1÷（＋×4） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×2 ＝2（套） 答：这笔钱共可以买2套桌椅。 14．（23春六下·福建莆田·期末）在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 【答案】312平方厘米 【分析】由图可知，长方体纸盒的底面是个正方形，边长等于玻璃杯底面圆的直径6厘米，长方体的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积和解答。 【解答】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2 ＝72＋120＋120 ＝312（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积至少是312平方厘米。 【点评】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算，关键正确找出长方体的长宽高。 15．（23春六下·福建莆田·期末）榨油厂用20千克黄豆可以榨出2.6千克豆油，照这样，1.5吨黄豆可以榨出多少千克豆油？（用比例解） 【答案】195千克 【分析】由题意可知：每千克黄豆榨油的数量是一定的，即黄豆的重量与榨油的重量的比值是一定的，则黄豆的重量与榨油的重量成正比例，据此即可列比例求解。 【解答】1.5吨＝1500千克 解：设1500千克黄豆可以炸出x千克豆油。 1500∶x＝20∶2.6 20x＝1500×2.6 20x＝3900 x＝3900÷20 x＝195 答：1.5吨黄豆可以炸出195千克豆油。 【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 16．（23春六下·福建莆田·期末）一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】44.24升 【分析】已知长方体的玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长6分米，宽5分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸无水部分的体积； 已知投入的圆柱体铁块的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积； 把铁块投入未装满水的玻璃缸中，玻璃缸先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－玻璃缸无水部分的体积，然后根据进率：1立方分米＝1升，换算单位即可。 【解答】玻璃缸无水部分的体积： 6×5×（4－3.8） ＝6×5×0.2 ＝6（立方分米） 铁块的体积： 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 水溢出：50.24－6＝44.24（立方分米） 44.24立方分米＝44.24升 答：缸里的水溢出44.24升。 【点评】本题考查长方体、圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。 17．（23春六下·福建莆田·期末）为了支援上海抗疫，护士王芳和张萍两人共带80千克行李乘飞机从福州出发。王芳行李超重部分交款72元，张萍行李超重部分交款48元；若二人行李由一人携带乘机，超重部分交款300元。乘飞机时，每千克超重行李需交费多少元？ 【答案】6元 【分析】先求出一人免费携带的行李质量按超重计算需要交费的金额； 再求出80克行李按照超重计算需要交费的金额； 最后根据总价÷数量＝单价，求出每千克超重行李需交费多少钱。 【解答】300－（72＋48） ＝300－120 ＝180（元） 180＋300＝480（元） 480÷80＝6（元/千克） 答：乘飞机时，每千克超重行李需交费6元。 【点评】解题关键是计算出二人分别携带行李与一人携带行李的交费差。 18．（23春六下·福建莆田·期末）三角形ABC，底边BC和对应的高都是4厘米，AB边不动，点A和点C同时以2厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形（如下图）。    （1）经过1秒，梯形上、下底的比是（    ）∶（    ）。 （2）经过多长时间后梯形的面积会达到104平方厘米？ 【答案】（1）1，3 （2）12秒 【分析】（1）由题意可知，每移动1秒，就会在原三角形基础上多一个底为2厘米，高为4厘米的平行四边形，则经过1秒后，梯形的上底为2厘米，下底为（4＋2）厘米，然后求出梯形上、下底的比即可； （2）用梯形的面积减去原三角形的面积，得到产生的平行四边形的面积，然后算出平行四边形的底，再除以2即可得到经过的时间。 【解答】（1）2∶（4＋2） ＝2∶6 ＝（2÷2）∶（6÷2） ＝1∶3 则经过1秒，梯形上、下底的比是1∶3。 （2）104－（4×4÷2） ＝104－8 ＝96（平方厘米） 96÷4÷2 ＝24÷2 ＝12（秒） 答：经过12秒后梯形的面积会达到104 平方厘米。 【点评】本题考查三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 19．（23春六下·福建莆田·期末）从甲地到乙地，快车需要2小时，慢车需要3小时。快、慢车分别从甲、乙两地同时相向而行，几小时后两辆车相遇？ （1）下面是三位同学解决这个问题的算式，对的在括号里打“√”，错的打“×”。 强强：1÷（2＋3）                （    ） 晶晶：180÷（180÷2＋180÷3）    （    ） 丽丽：a÷（a÷2＋a÷3）            （    ） （2）请你再用一种不同的方法解决这个问题。 【答案】（1）×；√；√ （2）小时；过程见详解 【分析】（1）假设总路程为某个具体值或单位“1”，分别求出快车和慢车的速度，相遇时间＝路程÷速度和，据此判断。 （2）把总路程看作单位“1”，相遇时间＝单位“1”÷速度和。 【解答】（1）假设路程为单位“1”，2＋3为时间和，1÷（2＋3）无意义，强强的算式错误； 假设路程为180千米，快车速度为：180÷2，慢车速度为：180÷3，相遇时间为：180÷（180÷2＋180÷3），晶晶的算式正确； 同理，假设路程为a千米，快车速度为：a÷2，慢车速度为：a÷3，相遇时间为：a÷（a÷2＋a÷3），丽丽的算式正确； （2）把总路程看作单位“1” 1÷（） ＝1÷ ＝（小时） 答：小时后两辆车相遇。 【点评】本题考查分数除法的实际应用以及相遇问题。 20．（23春六下·福建莆田·期末）疫情期间，小芳妈需要吃某种药补维生素。医生开的处方是每天吃3次，每次吃20毫克。这瓶药按医生的处方，可以吃多少天？    【答案】30天 【分析】先用每次吃的毫克数÷每片的毫克数求出每次吃的片数，即20÷20；再用每次吃的片数×每天吃的次数求出每天吃的片数；最后用这瓶药的总片数÷每天吃的片数求出吃的天数。 【解答】20÷20＝1（片）      1×3＝3（片）     90÷3＝30（天） 答：可以吃30天。 【点评】被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 21．（23春六下·福建莆田·期末）学校体育室有足球和篮球共140个，借出足球的后，剩下的足球和篮球的个数正好相等，体育室原有足球多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】见详解；80个 【分析】把原有足球的个数看作单位“1”，借出足球的后，剩下原有足球的（1－），此时剩下的足球和篮球的个数正好相等，说明篮球的个数相当于原有足球的（1－），据此先把线段图补充完整，而足球和篮球的总个数是140个，对应着足球和篮球的分率之和（1－＋1），根据分数除法的意义，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，列式计算求出原有足球的个数。 【解答】线段图如下： 140÷（1＋1－） ＝140÷（2－） ＝140÷ ＝140× ＝80（个） 答：体育室原有足球80个。 【点评】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 22．（23春六下·福建莆田·期末）小红看一本450页的课外书，前5天看了125页。照这样计算，看完这本书需要多少天？ 【答案】18天 【分析】先用5天看的页数÷5求出每天看的页数；再用这本书的总页数÷每天看的页数求出看完这本书需要的总天数。 【解答】450÷（125÷5） ＝450÷25 ＝18（天） 答：看完这本书需要18天。 【点评】此题考查了“归一”问题，解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求解决问题。 23．（23春六下·福建莆田·期末）李鹏从家出发向东偏北45°走300米到达超市，然后向东走400米到达张林家，最后向西偏南30°走200米到达学校。 （1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整。 （2）李鹏家到超市两边路上每隔20米有一棵树，一共有（    ）棵树。 （3）李鹏从超市到张林家花了小时，李鹏走路的速度是 （    ）米/分。 【答案】（1）见详解。 （2）32 （3）80 【分析】（1）以李鹏家为参照点建立方向标，从李鹏家向东偏北45°方向画300÷100＝3个单位长度，标出超市；再以超市为参照点建立方向标，从超市向东画400÷100＝4个单位长度，标出张林家；最后以张林家为参照点建立方向标，从张林家向西偏南30°方向画200÷100＝2个单位长度，标出学校。 （2）在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。据此先用300÷20求出间隔数；再用间隔数＋1求出路的一旁植树的棵数；最后乘2求出路的两旁植树的棵数。 （3）先把时换算成5分钟，再根据“路程÷时间＝速度”求出李鹏走路的速度，即400÷5。 【解答】（1）如图： （2）（300÷20＋1）×2 ＝（15＋1）×2 ＝16×2 ＝32（棵） 所以一共有32棵树。 （3）小时＝5分钟 400÷5＝80（米/分） 所以李鹏走路的速度是80米/分。 【点评】此题考查了绘制路线图的方法、植树问题的规律、行程问题的数量关系。 24．（23春六下·福建莆田·期末）李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？ 【答案】0.3768平方米 【分析】由题意可知，花布的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。 【解答】3.14×20×60 ＝62.8×60 ＝3768（平方厘米） ＝0.3768（平方米） 答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。 【点评】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。 25．（23春六下·福建福州·期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2∶3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210千米。AB两地相距多少千米？ 【答案】（1）（2）450千米 【分析】（1）已知甲车和乙车速度的比是2∶3，那么在相同的时间内，他们行驶的路程比是2∶3。把全程看作单位“1”，则相遇时甲车行驶了全程的，用1减去即可求出相遇时甲车还剩全程的几分之几。 （2）在相同的时间内，甲车和乙车行驶的路程比是2∶3，则甲车行驶的路程是乙车的。当乙车行到全程的时，甲车行了全程的×＝。把两地的全长看作单位“1”，则甲车距离B地还有（1－），已知甲车距离B地还有210千米，用210除以（1－）即可求出AB两地相距多少千米。 【解答】（1）1－ ＝1－ ＝ 答：相遇时甲车还剩全程的。 （2）×＝ 210÷（1－） ＝210÷ ＝210× ＝450（千米） 答：AB两地相距450千米。 26．（23春六下·福建福州·期末）如图，把10升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程） 【答案】3∶2；过程见详解 【分析】根据长方体和圆柱的容积公式：V＝Sh，据此分别求出甲、乙容器的底面积，进而求出底面积的比。 【解答】10升＝10立方分米＝10000立方厘米 10000÷8＝1250（平方厘米） 10000÷12＝（平方厘米） 1250∶ ＝（1250×3）∶（×3） ＝3750∶2500 ＝（3750÷1250）∶（2500÷1250） ＝3∶2 答：甲、乙容器底面积的比是3∶2。 27．（23春六下·福建福州·期末）列综合算式或方程（不必计算）。 某校对六年级学生进行视力调查，随机抽检了部分学生，其中近视人数是非近视人数的。进一步检查后，发现非近视的学生中有3名改诊为近视，这时近视人数与非近视人数的比是3∶22，参与这次视力检查的学生有多少人？ 【答案】3÷（－） 【分析】根据题意，改诊后近视人数是非近视人数的，近视人数是抽检人数的。改诊前近视人数是非近视人数的，那么近视人数是抽检人数的。将改诊后近视人数占抽检人数的分率减去改诊前的，求出3名近视人数占抽检总人数的分率。将抽检总人数看作单位“1”，单位“1”未知用除法，那么将3名近视人数除以它对应的分率，即可求出抽检总人数。 【解答】3÷（－） ＝3÷（－） ＝3÷ ＝3×50 ＝150（人） 答：参与这次视力检查的学生有150人。 28．（23春六下·福建泉州·期中）压路机的滚筒是一个长2米、底面直径1.2米的圆柱。如果每分钟转动5圈，压路机每分钟可以压路多少平方米？四个同学的解答过程如下： 赵天：（    ） 3.14×1.2×2＝7.536（平方米） 7.536×5＝37.68（平方米） 李凡：（    ） 3.14×1.2×5＝18.84（米） 18.84×2＝37.68（平方米） 孙磊：（    ） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.62×2＝2.2608（立方米） 2.2608×5＝11.304（平方米） 李浩：（    ） 3.14×1.2＝3.768（米） 5×2＝10（米） 3.768×10＝37.68（平方米） （1）你认为哪些同学的解答正确？在姓名后面的括号里打“√”。 （2）选择你喜欢的一种正确方法说说它的解答思路。 【答案】（1）赵天；李凡；李浩；见详解 （2）见详解 【分析】（1）赵天：先根据S侧＝πdh，求出滚筒的侧面积，也就是滚筒转1圈压路的面积；已知每分钟转动5圈，再用滚筒转1圈压路的面积乘5，即是压路机每分钟压路的面积，解答正确。 李丹：先根据C＝πd，求出滚筒的底面周长，也就是滚筒转1圈走过的路程，再乘5，即是滚筒每分钟走过的路程；压路机每分钟压过的路面是一个长方形，长是滚筒每分钟走过的路程，宽是滚筒的长度，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出压路机每分钟压路的面积，解答正确。 孙磊：先根据r＝d÷2，求出滚筒的底面半径；再根据V＝πr2h，求出滚筒的体积，但压路机压路的面积与滚筒的体积无关，解答错误。 李浩：先根据C＝πd，求出滚筒的底面周长，也就是滚筒转1圈走过的路程；已知每分钟转动5圈，滚筒1分钟转过的宽度是（5×2）米；用滚筒转1圈走过的路程乘1分钟转过的宽度，即是压路机每分钟压路的面积，解答正确。 （2）从正确的方法中选择一种说说它的解答思路，合理即可。 【解答】（1）我认为：赵天、李凡、李浩同学的解答正确。 赵天：（ √ ） 3.14×1.2×2＝7.536（平方米） 7.536×5＝37.68（平方米） 李凡：（ √ ） 3.14×1.2×5＝18.84（米） 18.84×2＝37.68（平方米） 孙磊：（    ） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.62×2＝2.2608（立方米） 2.2608×5＝11.304（平方米） 李浩：（ √ ） 3.14×1.2＝3.768（米） 5×2＝10（米） 3.768×10＝37.68（平方米） （2）赵天的解答思路： 先根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出滚筒的侧面积，也就是滚筒转1圈压路的面积，再乘每分钟转动圈数，即是压路机每分钟压路的面积。 （答案不唯一） 【点评】关键是理解同一题可以用不同的解题方法解答，明白压路机滚筒转动一周压过的路面是长方形，长等于压路机滚筒的底面周长，宽等于滚筒的长，压路的面积就是长方形的面积，也是滚筒的侧面积。 29．（23春六下·福建莆田·期末）一盒糖果的尺寸如图。（单位：厘米） （1）要把两盒糖果包成一包，有（    ）种不同的方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。（接口处不计。） 【答案】（1）3 （2）1300平方厘米 【分析】（1）可以上下拼接，左右拼接、前后拼接，共3种不同的方案。 （2）由于上下两个面的面积最大，所以上下拼接最节省包装纸，拼接后的长是20厘米，宽是15厘米，高是5×2＝10（厘米），最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出所需包装纸的大小。 【解答】（1）要把两盒糖果包成一包，有3种不同的方案。 （2）5×2＝10（厘米） （20×15＋20×10＋10×15）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝（500＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：需要1300平方厘米的包装纸。 30．（23春六下·福建莆田·期末）有以下3条信息：①10岁儿童平均每分钟心跳约90次；②新生儿平均每分钟心跳的次数比10岁儿童多；③10岁儿童平均每分钟心跳的次数比青少年多。根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个问题并解答。 我选择信息①和信息（    ），提的问题是：______？ 解答： 【答案】②；新生儿平均每分钟心跳多少次？ 【分析】根据题意，我选择信息①和信息②，提的问题是：新生儿平均每分钟心跳约多少次？把10岁儿童平均每分的心跳次数是单位“1”，新生儿平均每分心跳的次数就是10岁儿童平均每分钟心跳次数的（1＋），用乘法可求出新生儿平均每分心跳的次数。 【解答】我选择信息①和信息②，提的问题是：新生儿平均每分钟心跳约多少次？（答案不唯一） 90×（1＋） ＝90× ＝135（次） 答：新生儿平均每分心跳约135次。 31．（23春六下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【答案】（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 【分析】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【解答】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【点评】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 32．（23春六下·福建莆田·期末）张老师为学校阅览室购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买10张，单买椅子可以买60把。一张桌子需要配6把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用 法来解决问题。 解答： 【答案】假设；5套 【分析】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，则桌子的单价是，椅子的单价是，根据数量＝总价÷单价之和，即可计算出这笔钱共可以买几套桌椅。 【解答】1÷（＋×6） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×5 ＝5（套） 答：这笔钱共可以买5套桌椅。 33．（23春六下·福建莆田·期末）有以下3条信息：①育才小学科技社团有60名同学；②美术社团的人数比科技社团多；③科技社团的人数比合唱社团少。 根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个问题并解答。 我选择信息 ，提的问题是： ？ 解答： 【答案】②；美术社团的人数有多少 解答见详解 【分析】已经知道信息①，选择信息②，根据②的信息：把科技社团的人数看作单位“1”，则美术社团的人数是科技社团的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应分率即可。据此解答。 【解答】我选择信息②（答案不唯一），提的问题是：美术社团的人数有多少？ 60×（1＋） ＝60× ＝72（人） 答：美术社团的人数有72人。 34．（23春六下·福建莆田·期末）一部纪录片总时长1.5小时，电视台每天从播放到。连续播放几天能播放完？ 【答案】6天 【分析】先将1.5小时换算成分钟数，根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，计算出每天播放的分钟数，再用总时长除以每天播放的分钟数即可。 【解答】17时20分时05分分钟 1.5小时＝90分钟 90÷15＝6（天） 答：连续播放6天能播放完。 35．（23春六下·福建莆田·期末）如图所示的图象表示购买荔枝、桃子的情况。 （1）观察图象， 的单价更高。 （2）西瓜的单价比荔枝低。表示购买西瓜的总价与相应数量关系的图象可能是怎样的，请画在图上。 【答案】（1）荔枝；（2）见解析 【分析】（1）根据图示可知，当荔枝和桃子的总价都是60元时，荔枝对应的数量是3千克，桃子对应的数量是6千克，根据单价＝总价÷数量计算，即可比较哪种水果的单价更高。 （2）西瓜的单价比荔枝低，表示当荔枝和西瓜的数量相同时，西瓜的总价比荔枝的总价低，因此表示西瓜总价与相应数量关系的图象只要在荔枝的图象下方即可。 【解答】（1）荔枝的单价：60÷3＝20（元） 桃子的单价：60÷6＝10（元） 因为20＞10，所以荔枝的单价更高。 因此观察图象，荔枝的单价更高。 （2）如图所示： 36．（24春六下·福建莆田·期末）莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准： 1.每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。 2.每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。 3.每年用量超过360立方米，按照5.30元/立方米收费。 李叔叔家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 【答案】924.9元 【分析】李叔叔家2023年用了260立方米天然气，260＞250，所以分成两段收费： 第一段，单价3.53元，天然气用量250立方米； 第二段，超过250立方米的部分，天然气用量为（260－250）立方米，单价4.24元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是他家应缴纳的天然气费用。 【解答】3.53×250＋4.24×（260－250） ＝882.5＋4.24×10 ＝882.5＋42.4 ＝924.9（元） 答：他家应缴纳924.9元天然气费用。 37．（24春六下·福建龙岩·期末）下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。 （1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？（接头忽略不计） （2）这个孔明灯的体积是多少立方厘米？ （3）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：50厘米的长竹条4根、30厘米的短竹条8根和8个固定环扣。王叔叔现在有长竹条20根、短竹条30根、固定环扣60个，请问王叔叔能用这些材料制作多少个这样的孔明灯框架？ 【答案】（1）6900平方厘米 （2）45000立方厘米 （3）3个 【分析】（1）根据题意，除一个底面外，孔明灯的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，那么需要安全阻燃棉纸的面积等于底面积加上侧面积；从图中可知，这个孔明灯的底面是一个边长为30厘米的正方形，它的侧面是4个长50厘米、宽30厘米的长方形；根据正方形的面积公式S＝a2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算，即可求解。 （2）根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出这个孔明灯的体积。 （3）已知制作一个这样的孔明灯框架需要长竹条4根、短竹条8根和8个固定环扣，分别用除法求出20根长竹条里有几个4，30根短竹条里有几个8，60个固定环扣里有几个8，最小的商即是可以制作这样的孔明灯的个数。 【解答】（1）30×30＋30×50×4 ＝900＋6000 ＝6900（平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。 （2）30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 答：这个孔明灯的体积是45000立方厘米。       （3）长竹条：20÷4＝5（个） 短竹条：30÷8＝3（个）……6（根） 固定环扣：60÷8＝7（个）……4（根） 3＜5＜7 答：能制作3个这样的孔明灯框架。 38．（24春六下·福建龙岩·期末）小红的爸爸每天都开车上、下班，每天共行驶20千米。 （1）小红爸爸的汽车油箱容量为60升，使用92号汽油。那么当爸爸看到如下图所示的汽车油表时，需要花多少钱将油箱加满油？ 当日燃油价格表 燃油标号 价格/（元/升） 92号汽油 7.96 95号汽油 8.5 98号汽油 10 0号柴油 7.66 注：E为空、F为满，1/4就是 （2）如果小红爸爸的车每行驶1千米排放二氧化碳约0.18千克，按每年240个工作日计算，小红爸爸开车上、下班一年要排放多少千克二氧化碳？ 【答案】（1）358.2元 （2）864千克 【分析】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，还剩下，用去（1－），用油箱总容量×（1－），求出需要加汽油的容量，再乘92号汽油每升的价格，即可解答。 （2）用0.18×20，求出1天小红爸爸汽车排放二氧化碳的重量，再乘240，即可解答。 【解答】（1）60×（1－）×7.96 ＝60××7.96 ＝45×7.96 ＝358.2（元） 答：需要花358.2元将油箱加满油。 （2）0.18×20×240 ＝3.6×240 ＝864（千克） 答：小红爸爸开车上、下班一年要排放864千克二氧化碳。 39．（24春六下·福建龙岩·期末）端午节是我国的传统节日。六（1）班对本校同学开展“端午节文化习俗的了解情况”的调查，调查结果分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解较少。并将调查结果绘制了如图所示的统计图。 （1）被抽样调查的学生人数是（    ）人。 （2）B级人数和C级人数的比是4∶5，C级有（    ）人。 （3）观察上面的统计图，你对我国的传统节日文化的传承有什么建议？（请写一条） 【答案】（1）200 （2）65 （3）多了解传统节日文化等 【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图可知，A等级的人数为20人，其占被抽样调查的学生人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用A等级的人数除以其对应的百分率，得到被抽样调查的学生人数。 （2）已知B级人数有52人，可分为4份，用除法求出每份是多少，再用每份的数量乘C级人数的份数，即可得解。 （3）分析可知A级非常了解端午节文化习俗的人数最少，D级了解较少的人数最多，可建议多了解传统节日文化等。 【解答】（1）（人） 被抽样调查的学生人数是200人。 （2） （人） B级人数和C级人数的比是4∶5，C级有65人。 （3）据分析，对我国的传统节日文化的传承的建议为：要多了解传统节日文化等。 40．（24春六下·福建龙岩·期末）小丽做一种手工绢花，完成的数量与时间关系如图所示。 （1）小丽做手工绢花的数量与时间成什么比例？请说明理由。 （2）小丽5小时可以做多少个手工绢花？（用比例解） 【答案】（1）正比例；理由见详解 （2）25个 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知，每小时做绢花的数量不变，小丽做手工绢花的数量和时间成正比例； （2）设小丽5小时可以做x个手工绢花，2小时做10个绢花，小丽做手工绢花的数量和时间成正比例，列比例：10∶2＝x∶5，解比例，即可解答。 【解答】10÷2＝20÷4＝30÷6＝5（一定） 答：小丽做手工绢花的数量与时间成正比例。做的数量和做的时间成正比例关系。 （2）解：设小丽5小时做x个手工绢花。 10∶2＝x∶5 2x＝10×5 2x＝50 x＝50÷2 x＝25 答：小丽5小时可以做25个手工绢花。 41．（24春六下·福建莆田·期末）我市对“莆田西”高速路上一条长120米的直隧道进行亮化改造，在隧道出入口安装灯带（地面不安装），使司机在夜间能一目了然地辨识到隧道口，其横截面如下图所示。 （1）这个隧道需要安装灯带多少米？ （2）该隧道的内部空间有多大？ 【答案】（1）31.4米；（2）4710立方米 【分析】（1）出入口安装灯带，那么安装灯带的为两个半圆弧，即一个圆的周长。圆周长C＝πd，由此求出圆周长，即这个隧道需要安装灯带多少米； （2）圆柱体积＝底面积×高，由此求出底面半径是5米，高是120米圆柱的体积，再除以2，即可求出该隧道的内部空间有多大。 【解答】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：这个隧道需要安装灯带31.4米。 （2）3.14×52×120 ＝3.14×25×120 ＝9420（立方米） 9420÷2＝4710（立方米） 答：该隧道的内部空间为4710立方米。 42．（24春六下·福建莆田·期末）莆田木雕是传统工艺美术，是国家级非物质文化遗产之一。其制作工艺精细，制作工序复杂，其中有四道主要工序：勾轮廓线、打坯、修光、磨光。某木雕作品各工序完成时间及主要工序完成时间情况如下图： （1）请将扇形统计图与条形统计图补充完整。 （2）木雕师傅选中一根圆柱形木料（如下图所示），把它截成2段圆柱。截开后，表面积增加了157平方米，求这根圆柱形木料原来的表面积是多少？ 【答案】（1）见详解；（2）722.2平方米 【分析】（1）将100%减去其它各个工序占的百分比，求出修光占的百分比，从而将扇形统计图补充完整； 将所有工序完成的时间看作单位“1”，单位“1”未知，将修光用的时间除以对应百分率，求出总时间。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将总时间乘打坯占的百分率，求出打坯的时间，从而将条形统计图补充完整。 （2）截开后，表面积增加了两个底面积，将表面积增加部分除以2，求出底面积。将底面积除以3.14，求出底面半径的平方，从而求出底面半径。根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出这根圆柱形木料原来的表面积。其中，侧面积＝底面周长×高。 【解答】（1）100%－30%－5%－15%－10%－15%－5%＝20% 8÷20%×30% ＝40×30% ＝12（天） 如图： （2）157÷2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25（平方米） 5×5＝25（平方米） 所以，圆柱的底面半径是5米。 157＋2×3.14×5×18 ＝157＋565.2 ＝722.2（平方米） 答：这根圆柱形木料原来的表面积是722.2平方米。 43．（24春六下·福建莆田·期末）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶10。2023年9月福厦高铁正式开通运营，福厦高铁北起福州市，途经莆田市、泉州市，南至厦门市和漳州市。共设8个车站，“复兴号”高铁动车组每小时可行驶350千米，实现了厦漳泉等地“半小时交通圈”。 （1）“复兴号”比“和谐号”动车组时速提高了（    ）%。 （2）一列“复兴号”高铁动车组从莆田驶往厦门，同时一列“和谐号”动车组从厦门驶往莆田，设动车行驶的时间为t（分钟），两车之间的距离为y（千米），下图中的图像表示y与t之间的关系。 ①两车出发后经过（    ）分钟相遇。 ②“复兴号”比“和谐号”动车组提前多长时间到达目的地？ 【答案】（1）40；（2）①20；②小时 【分析】（1）根据比，将“复兴号”和“和谐号”速度对应的份数相减，再除以“和谐号”动车组速度对应的份数，求出“复兴号”比“和谐号”动车组时速提高了百分之几； （2）①看图，两车在20分钟时，距离是0千米，说明此时两车相遇； ②将“复兴号”的速度除以7份，再乘5份，求出“和谐号”的速度。看图，“和谐号”48分钟（即0.8小时）到达终点，根据“速度×时间＝路程”求出两地的距离，再将两地的距离除以“复兴号”的速度，求出“复兴号”到达终点的用时。将时间相减，求出“复兴号”比“和谐号”动车组提前多长时间到达目的地。 【解答】（1）（7－5）÷5 ＝2÷5 ＝40% 所以，“复兴号”比“和谐号”动车组时速提高了40%。 （2）①两车出发后经过20分钟相遇。 ②350÷7×5 ＝50×5 ＝250（千米） 48÷60＝0.8（小时） 0.8－250×0.8÷350 ＝0.8－200÷350 ＝－ ＝（小时） 答：“复兴号”比“和谐号”动车组提前小时到达目的地。 44．（23春六下·福建龙岩·期末）某百货商店对2021年某种家电的销售情况进行统计，制成了如下两幅统计图。 （1）请将上面两幅统计图补充完整。 （2）上半年平均每个月销售多少台？ （3）观察上面的统计图，你觉得这种家电是（    ）（填“空调”或“取暖器”）。 【答案】（1）见详解 （2）45台； （3）空调 【分析】（1）由图可知，第一季度销售了60台，占全年销售量的10%，用第一季度的销售量除以第一季度占全年销售量的百分率，求出全年的销售总量，再把全年的销售量看作单位“1”，用单位“1”减去第一、三、四季度销售量占全年的百分率，求出第二季度销售量占全年的百分率，最后分别用第三季度和第四季度销售量占全年的百分率乘全年的销售总量，即可求出第三、第四季度的销售量，据此作图即可； （2）上半年包括第一季度和第二季度，一共有6个月，所以把两个季度销售量相加，再除以月份数6，即可解答； （3）根据统计图的信息进行合理分析即可。 【解答】（1）60÷10%＝600（台） 1－10%－40%－15%＝35% 600×40%＝240（台） 600×15%＝90（台） 作图如下：     （2）（60＋210）÷6 ＝270÷6 ＝45（台） 答：上半年平均每个月销售45台。 （3）观察统计图，我觉得这种家电是空调。理由是：因为空调在天热时候销售较高，在天冷时候销量较少。 45．（23春六下·福建莆田·期末）如图，每个小方格表示边长为1cm的正方形。直角梯形ABCD的四个顶点分别用数对表示是（1，10），（5，10），（9，6），（1，6），0是BC的中点。 （1）将直角梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中。 （2）如果梯形中的涂色三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°，就可以把直角梯形拼成一个长方形。 （3）以点A的东偏南45°方向与点D的东偏北45°方向的交点为圆心，在直角梯形中画一个最大的圆，这个圆的圆心用数对表示是（    ），它的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（3）图见详解 （2）逆；180 （3）（3，8）；12.56平方厘米 【分析】（1）把直角梯形ABCD按1∶2缩小，即梯形的每一条边缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形。 （2）根据旋转的特征，将三角形绕O点逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得到旋转后的图形，就可以把两个三角形拼成一个长方形。 （3）数对的表示方法：（列数，行数），找出以点A的东偏南45°方向与点D的东偏北45°方向的交点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。以这个交点为圆心，在梯形里画一个半径为2厘米的最大的圆，再利用圆的面积公式：S＝πr2代入即可得解。 【解答】（1）作图如下： （2）由分析可得：如果梯形中的涂色三角形，绕着点O逆时针方向旋转180°，就可以把直角梯形拼成一个长方形。 （3）作图如下： 这个圆的圆心用数对表示是（3，8）， 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 它的面积是12.56平方厘米。 46．（23春六下·福建莆田·期末）如图，一个内直径20厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径10厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是9∶11。 （1）如果把圆柱形铁块换成与它等底等高的圆锥形铁块，浸没水中，水面上升 厘米。 （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：只往量杯内竖直浸没上述的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个铁块。请你通过计算证明实验结果。 【答案】（1）；（2）20厘米；（3）见解析 【分析】（1）量杯的底面积乘水面上升的1厘米，就是圆柱形铁块的体积，那么与它等底等高的圆锥形铁块的体积是乘圆柱形铁块的体积，用所求体积除以量杯的底面积，就是此时水面上升的高度； （2）把量杯高度看作单位“1”，水面上升后水柱高占量杯高度的，原来水柱高占量杯高度的，据此用水面上升的1厘米除以它对应的分率，即可求出量杯的高； （3）首先应考虑量杯里每层能放几个铁块，据此算出放几层，求出放铁块的总高度，再假设所有铁块都没入水中，求出放入铁块后水面的高度，最后比较铁块的总高度和淹没8个铁块后的水面高度，如果水面高度大于铁块总高度，就说明可能还可以放铁块，如果水面高度小于铁块总高度，就说明不能淹没全部铁块，如果水面高度与铁块总高度相等，就说明量杯里的水刚好淹没这些铁块。 【解答】（1） （厘米） 因此如果把圆柱形铁块换成与它等底等高的圆锥形铁块，浸没水中，水面上升厘米。 （2） （厘米） 答：从里面量，量杯的高是20厘米。 （3）不放铁块时水面高度：20×＝8（厘米） 量杯每层能放铁块个数：10÷5＝2（个） 8个铁块的高度：8÷2×4＝16（厘米） 淹没8个铁块后水面的高度：8＋8×1＝16（厘米） 答：最后量杯内的水正好淹没8个铁块。 47．（23春六下·福建莆田·期末）领巾广播站各栏目播音时间所占百分比情况如图。广播站每周播音100分钟，其中的时间播报《校园新闻》，20分钟时间播报《学法交流》。 （1）《故事天地》每周播报几分钟？ （2）广播站各栏目播音时间的数据也可以绘制成（    ）统计图。 （3）请完成下面统计图。 【答案】（1）40分钟； （2）条形； （3）见详解 【分析】（1）用20除以100可得《学法交流》所占的百分数，再用100%减去《学法交流》、《校园新闻》、《音乐欣赏》所占的百分数就得故事天地所占百分数，再乘100就得时间。 （2）广播站各栏目播音时间的数据也可以绘制成条形统计图。 （3）画条形统计图时，首先要明确纵轴一个格表示的数量，本题一格代表5分钟，计算出每个节目所占时长，然后然后结合数据画出相应的竖条，标上相应的数字即可。 【解答】（1） ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 100×（100%－25%－15%－20%） ＝100×（75%－15%－20%） ＝100×（60%－20%） ＝100×40% ＝100×0.4 ＝40（分钟） 答：《故事天地》每周播报40分钟。 （2）广播站各栏目播音时间的数据也可以绘制成条形统计图。 （3）100×25% ＝100×0.25 ＝25（分钟） 100×15% ＝100×0.15 ＝15（分钟） 如图： 48．（23春六下·福建福州·期末）东风小学六年级学生去距离学校6千米的森林公园开展实践活动。他们去时步行，返回时乘汽车，并在中午12时15分回到学校。下图反映了他们整个行程的情况，请你根据图中的信息解答下列问题。 （1）他们去时在途中休息了（    ）小时，到达目的地后活动了（    ）小时。 （2）除去休息时间，他们步行的平均速度是（    ）。 （3）求返回时乘车的平均速度与去时步行的平均速度的最简整数比。 【答案】（1）0.5；2 （2）4千米/时（或4km/h） （3）6∶1 【分析】（1）通过观察折线统计图可知：他们去时途中9时到9时30分休息，10时到达目的地，10时到12时活动。用9时30分减9时可求出途中休息的时间（0.5小时），用12时减10时可求出活动的时间（2小时）。 （2）先用10时减8时减0.5小时求出去时步行的时间（1.5小时），再根据路程÷时间＝速度，用学校到森森公园的路程（6千米）除以所用的时间（1.5小时），可求出他们步行的平均速度。 （3）先用回到学校的时间（12时15分）减12时，求出返回的时间；再根据路程÷时间＝速度，用6千米除以返回的时间求出返回的速度；最后根据比的意义，用返回的速度比去时的速度，并根据比的基本性质化成最简整数比。 【解答】（1）9时30分－9时＝30分 30分＝0.5小时 12时－10时＝2小时 所以，他们去时在途中休息了0.5小时，到达目的地后活动了2小时。 （2）10时－8时－0.5小时＝1.5小时 6÷1.5＝4（千米/时） 所以，除去休息时间，他们步行的平均速度是4千米/时。 （3）12时15分－12时＝15分 15分＝0.25小时 6÷0.25＝24（千米/时） 24∶4＝（24÷4）∶（4÷4）＝6∶1 答：返回时乘车的平均速度与去时步行的平均速度的最简整数比是6∶1。 49．（23春六下·福建福州·期末）画图与计算。 （1）在上面的方格图中，画出长方形ABCD先向右平移6格，再向下平移3格后的图形A＇B＇C＇D＇。 （2）如果原长方形中的A点用数对表示为（3，5），那么平移后表示D＇点的数对为（   ，   ）。 （3）原长方形以BC边为轴旋转一周，形成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。（每个方格边长为1厘米） 【答案】（1）见详解 （2）（11，2） （3）18.84平方厘米 【分析】（1）根据平移的特征，把长方形ABCD的各顶点分别先向右平移6格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形A＇B＇C＇D＇。 （2）用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知原长方形中的A点用数对表示为（3，5），即A点在第3列第5行，据此数出D＇点在第11列第2行，并用数对表示D＇点的位置。 （3）根据题意，原长方形以BC边为轴旋转一周，形成一个圆柱体，这个圆柱的高等于BC，圆柱的半径等于AB； 根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出这个圆柱的表面积。 【解答】（1）如图： （2）如果原长方形中的A点用数对表示为（3，5），那么平移后表示D＇点的数对为（11，2）。 （3）形成的圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米。 2×3.14×1×2＋3.14×12×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是18.84平方厘米。 【点评】（1）掌握作平移后的图形的作图方法是解题的关键。 （2）掌握用数对表示物体的方法是解题的关键。 （3）本题考查圆柱表面积公式的运用，掌握以长方形的长或宽为轴旋转一周得到圆柱体，弄清长方形的哪条边是圆柱的高，哪条边是圆柱的底面半径是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们： 小学六年的数学学习即将迎来最后的检验与总结。这一路走来，你们从简单的加减乘除， 逐步深入到比例的应用、圆柱与圆锥的奥秘、统计与概率的分析，以及数学思考的拓展。每一 次解题的突破，都是思维的一次飞跃；每一份试卷的完成，都是成长的一次见证。 这本《福建省 2024-2025 学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编》紧密结合福建省 教学实际，精选各地经典期末试题，系统归纳六年级下册的核心知识点，涵盖“负数”“百分 数（二）”“圆柱与圆锥”“比例”“数学广角——鸽巢问题”等重点内容。书中试题既注重 基础知识的扎实训练，又强调综合应用能力的提升，帮助你们在复习中查漏补缺，在实战中优 化解题策略。 本书特色：​ ​ 紧扣考纲——严格依据福建省人教版教材编写，精准覆盖考点； 真题导向——精选全省各地期末真题，贴近考试难度与题型； 解析详尽——每道题目附有思路点拨与易错警示，助力高效提分； 思维拓展——融入数学思想方法，培养逻辑推理与问题解决能力。 “行百里者半九十。”越是临近毕业，越要稳扎稳打。希望这本真题汇编能成为你们复习 路上的得力助手，帮助你们巩固知识、提升信心，以最佳状态迎接小学阶段的最后一次数学挑 战。愿你们在考场上沉着应对，发挥出色，为六年的数学学习交上一份满意的答卷！ ​ ​ 2025 年 5 月 2024-2025 学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题 04 解答题 49 题（福建专版） 一、解答题 1．（24 春六下·福建莆田·期末）交水稻之父袁隆平为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难， 直到如今水稻亩产量的最高纪录是 1500 千克，最初的亩产量比现在少 4 5 。最初水稻亩产量大 约是多少？ 我会画图： 我的解答： 【答案】图见详解；300 千克 【分析】已知最初的亩产量比现在少 4 5 ，是把现在的亩产量看作单位“1”，用一条线段表示 现在的亩产量，平均分成 5份，最初的亩产量比现在少 4份，据此画出表示最初亩产量的线段 长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把现在的亩产量看作单位“1”，最初的亩产量比现在少 4 5 ，则最初亩产量是现在的（1－ 4 5 ）， 单位“1”已知，用现在的亩产量乘（1－ 4 5 ），求出最初的亩产量。 【解答】 如图： 1500×（1－ 4 5 ） ＝1500× 1 5 ＝300（千克） 答：最初水稻亩产量大约是 300 千克。 2．（24 春六下·福建莆田·期末）随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。 鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的 30%，如果再运 150 千克，这时已运的与剩 下的质量之比是 2∶3，这批榴莲共有多少千克？ 【答案】1500 千克 【分析】鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的 30%，如果再运 150 千克，这时已 运的与剩下的质量之比是 2∶3，则两次运的数量占总数的 2 2 3 ，再减去第一次运了总数的 30%， 求出第二次运的 150 千克占总数的分率，用 150 千克除以它占总数的分率，求出这批榴莲共有 多少千克即可。 【解答】总数： 2150 30% 2 3       150 0.4 0.3   150 0.1  1500 （千克） 答：这批榴莲共有 1500 千克。 【点评】本题考查按比分配、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 3．（23 春六下·福建龙岩·期末）现有甲、乙两桶油，甲桶中油的质量相当于乙桶的 50%， 从乙桶倒 3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的 80%，那么原来甲桶中有多少升油？ 【答案】9升 【分析】根据“甲桶中油的质量相当于乙桶的 50%”，可以设原来乙桶中有 x升油，则原来甲 桶中有 50% x升油； 根据“从乙桶倒 3升油给甲桶，此时甲桶中的油相当于乙桶的 80%”可得出等量关系：甲桶的 原有油量＋3＝（乙桶的原有油量－3）×80%，据此列出方程，并求出乙桶的原有油量；最后 用乙桶的原有油量乘 50%，即是甲桶原有的油量。 【解答】解：设原来乙桶中有 x升油，则原来甲桶中有 50% x升油。 50% x＋3＝（ x－3）×80% 0.5 x＋3＝0.8 x－2.4 3＋2.4＝0.8 x－0.5 x 0.3 x＝5.4 x＝5.4÷0.3 x＝18 甲桶原有： 18×50% ＝18×0.5 ＝9（升） 答：原来甲桶中有 9升油。 4．（23 春六下·福建龙岩·期末）装修新教室，给地板铺砖。如果用边长是 3分米的正方形 地砖，需要 800 块；如果用边长是 2分米的正方形地砖，需要多少块？（用比例解答） 【答案】1800 块 【分析】由题意可知，每块地砖的面积×块数=教室地板的面积，教室地面的面积是一定的， 则地砖的面积与地砖的块数成反比例，据此设如果选用边长为 3分米的正方形地砖，需要 x 块,列方程为 3×3×800=2×2×x，然后解出方程即可。 【解答】解：设需要 x块。 3×3×800=2×2×x 9×800=4x 7200=4x 4x÷4=7200÷4 x=1800 答：如果用边长是 2分米的正方形地砖，需要 1800 块。 5．（23 春六下·福建莆田·期末）为了开展“小桔灯”阅读活动，学校图书馆需购买 60 套 经典诵读书籍，每套单价都是 25 元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠办法： 甲店：每买 10 套送 2套。 乙店：全场八五折销售。 丙店：每满 200 元，返现金 30 元。 到那家书店购买最省钱？说说你选择的理由。 【答案】到甲书店购买最省钱，因为 1250＜1275＜1290 【分析】先计算出在三家书店买，分别要花多少钱，再找出最省钱的即可。 甲店：先买 50 套，此时送了（5×2）套，恰好是 60 套。根据“数量×单价＝总价”求出在甲 店买，需要花多少钱； 乙店：数量×单价＝总价，由此先计算出买 60 套书的总价。八五折是 85%，再将总价乘 85%， 求出现价； 丙店：先计算出 60 套书的总价。总价里有几个 200 元，就需要减去几个 30 元，由此求出现价。 【解答】甲店：50＋5×2 ＝50＋10 ＝60（套） 50×25＝1250（元） 乙店：60×25×85%＝1275（元） 丙店：60×25＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500－7×30 ＝1500－210 ＝1290（元） 1250＜1275＜1290 答：到甲书店购买最省钱，因为 1250＜1275＜1290。 6．（23 春六下·福建莆田·期末）2023 年 4 月 21 日。李奶奶到中国银行存入 10000 元钱， 存期为两年。银行的存款利率如下表。到期时李奶奶可取回多少钱？ 整存整取 存期 三个 月 六个月 一年 二年 三年 年利率 /% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.75 【答案】10300 元 【分析】本金是 10000 元，存期时间是 2年，存款年利率是 1.5%。利息＝本金×利率×存期， 据此先用 10000×1.5%×2 求出利息；再用本金加上利息求出到期时李奶奶可取回的钱数。 【解答】10000＋10000×1.5%×2 ＝10000＋150×2 ＝10000＋300 ＝10300（元） 答：到期时李奶奶可取回 10300 元。 【点评】计算时要注意利率和存期的对应性。到期时取回的钱中，既包括存入的本金，又包括 银行支付的利息。 7．（23 春六下·福建龙岩·期末）一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的 25%，第 二天打了总页数的 40%，第二天比第一天多打了 9页。这个打字员第二天打了多少页稿件？ 【答案】24 页 【分析】把总页数看作单位“1”，则第二天比第一天多打 9页，对应的分率为（40%－25%）， 用 9页除以对应的分率，求出这篇稿件总页数；再用稿件的总页数乘第二天打的百分率，即可 求出这个打字员第二天打了多少页稿件。 【解答】9÷（40%－25%） ＝9÷15% ＝60（页） 60×40%＝24（页） 答：这个打字员第二天打了 24 页稿件。 8．（23 春六下·福建莆田·期末）柠檬含有丰富的维生素、微量元素等，常喝柠檬水有好处。 小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用 10 克柠檬加入 300 毫升的水配制，则小红用 16 克柠檬需要加多少毫升的水呢？（用比例知识解答） 【答案】480 毫升 【分析】将小红需要加水的量设为未知数，再根据柠檬和水的比一定列出比例，再解比例即可。 【解答】解：设小红需加水 x毫升。 10∶300＝16∶x 10x＝300×16 10x÷10＝300×16÷10 x＝480 答：需要加 480 毫升的水。 9．（23 春六下·福建莆田·期末）一盒糖果的尺寸如右图，现要把两盒糖果包成一包。（接 口处不计，单位：厘米。） （1）共有 种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。 【答案】（1）3 （2）2000 平方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体上下两个面完全一样，左右两个面完全一样， 前后两个面完全一样，把两盒糖果包成一包，将相同的面拼起来即可，据此分析。 （2）运算需要的包装纸最少，也就是把两盒糖果的最大面重合，拼成一个长 20 厘米，宽 15 厘米，高（10×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数 据代入公式解答。 【解答】 （1）要把两盒糖果包成一包，如图 ，共有 3 中不同的包 装方案。 （2）10×2＝20（厘米） （20×15＋20×20＋15×20）×2 ＝（300＋400＋300）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：最节省包装纸的方案，至少需要 2000 平方厘米的包装纸。 10．（23 春六下·福建莆田·期末）如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳 6个圆 柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接 口处不计） 【答案】1568 平方厘米 【分析】长方体的长是圆柱底面直径的 3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的 2倍，长方体的高 等于圆柱的高，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材 料的面积； 【解答】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要 1568 平方厘米的包装材料。 11．（23 春六下·福建莆田·期末）仙游大蜚山公园栈道全长约 6800 米，是休闲健身的好去 处。周末，佳佳一家去大蜚山公园栈道散步，还没走的路程比已经走的路程少 1 3，已经走了多 少米？ 【答案】4080 米 【分析】将已经走的看作单位“1”，那么还没走的是（1－ 1 3），全程是（1＋1－ 1 3）。将已 经走的除以全程，求出已经走的是全程的几分之几。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘 分率。据此，将全程 6800 米乘已经走的分率，求出已经走了多少米。 【解答】1÷（1＋1－ 1 3） ＝1÷ 5 3 ＝1× 3 5 ＝ 3 5 6800× 3 5＝4080（米） 答：已经走了 4080 米。 12．（23 春六下·福建莆田·期末）小方家四月份用水 30 吨，五月份用水 36 吨。四月份比 五月份节约水费 17.4 元。每吨水多少钱？ 【答案】2.9 元 【分析】用 36 减去 30，求出四月份比五月份节约水的吨数，再根据单价＝总价÷数量”，即 可解答。 【解答】17.4÷（36－30） ＝17.4÷6 ＝2.9（元） 答：每吨水 2.9 元钱。 13．（23 春六下·福建莆田·期末）餐厅老板带一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买 6 张，单买椅子可以买 12 把。一张桌子需要配 4把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用（ ）法来解决问题。 解答： 【答案】假设； 解答见详解 【分析】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。把购买这 些桌椅的总钱数看作单位“1”，则桌子的单价是 1 6 ，椅子的单价是 1 12 ，根据数量＝总价÷单 价之和，即可计算出这笔钱共可以买几套桌椅。 【解答】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。 1÷（ 1 6 ＋ 1 12 ×4） ＝1÷（ 1 6 ＋ 1 3） ＝1÷（ 1 6 ＋ 2 6 ） ＝1÷ 1 2 ＝1×2 ＝2（套） 答：这笔钱共可以买 2套桌椅。 14．（23 春六下·福建莆田·期末）在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径 6厘米、高 10 厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 【答案】312 平方厘米 【分析】由图可知，长方体纸盒的底面是个正方形，边长等于玻璃杯底面圆的直径 6厘米，长 方体的高度等于玻璃杯的高度是 10 厘米，根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积 和解答。 【解答】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2 ＝72＋120＋120 ＝312（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积至少是 312 平方厘米。 【点评】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算，关键正确找出长方体的长宽高。 15．（23 春六下·福建莆田·期末）榨油厂用 20 千克黄豆可以榨出 2.6 千克豆油，照这样， 1.5 吨黄豆可以榨出多少千克豆油？（用比例解） 【答案】195 千克 【分析】由题意可知：每千克黄豆榨油的数量是一定的，即黄豆的重量与榨油的重量的比值是 一定的，则黄豆的重量与榨油的重量成正比例，据此即可列比例求解。 【解答】1.5 吨＝1500 千克 解：设 1500 千克黄豆可以炸出 x千克豆油。 1500∶x＝20∶2.6 20x＝1500×2.6 20x＝3900 x＝3900÷20 x＝195 答：1.5 吨黄豆可以炸出 195 千克豆油。 【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 16．（23 春六下·福建莆田·期末）一只长方体的玻璃缸，长 6分米，宽 5分米，高 4分米， 水深 3.8 分米。如果投入一块底面直径和高都是 4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】44.24 升 【分析】已知长方体的玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长 6分米，宽 5分米，高（4－3.8） 分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸无水部分的体积； 已知投入的圆柱体铁块的底面直径和高，根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，求出这个铁块的体积； 把铁块投入未装满水的玻璃缸中，玻璃缸先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积 －玻璃缸无水部分的体积，然后根据进率：1立方分米＝1升，换算单位即可。 【解答】玻璃缸无水部分的体积： 6×5×（4－3.8） ＝6×5×0.2 ＝6（立方分米） 铁块的体积： 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 水溢出：50.24－6＝44.24（立方分米） 44.24 立方分米＝44.24 升 答：缸里的水溢出 44.24 升。 【点评】本题考查长方体、圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的 水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。 17．（23 春六下·福建莆田·期末）为了支援上海抗疫，护士王芳和张萍两人共带 80 千克行 李乘飞机从福州出发。王芳行李超重部分交款 72 元，张萍行李超重部分交款 48 元；若二人行 李由一人携带乘机，超重部分交款 300 元。乘飞机时，每千克超重行李需交费多少元？ 【答案】6元 【分析】先求出一人免费携带的行李质量按超重计算需要交费的金额； 再求出 80 克行李按照超重计算需要交费的金额； 最后根据总价÷数量＝单价，求出每千克超重行李需交费多少钱。 【解答】300－（72＋48） ＝300－120 ＝180（元） 180＋300＝480（元） 480÷80＝6（元/千克） 答：乘飞机时，每千克超重行李需交费 6元。 【点评】解题关键是计算出二人分别携带行李与一人携带行李的交费差。 18．（23 春六下·福建莆田·期末）三角形 ABC，底边 BC 和对应的高都是 4厘米，AB 边不动， 点 A和点 C同时以 2厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形（如下图）。 （1）经过 1秒，梯形上、下底的比是（ ）∶（ ）。 （2）经过多长时间后梯形的面积会达到 104 平方厘米？ 【答案】（1）1，3 （2）12 秒 【分析】（1）由题意可知，每移动 1秒，就会在原三角形基础上多一个底为 2厘米，高为 4 厘米的平行四边形，则经过 1秒后，梯形的上底为 2厘米，下底为（4＋2）厘米，然后求出梯 形上、下底的比即可； （2）用梯形的面积减去原三角形的面积，得到产生的平行四边形的面积，然后算出平行四边 形的底，再除以 2即可得到经过的时间。 【解答】（1）2∶（4＋2） ＝2∶6 ＝（2÷2）∶（6÷2） ＝1∶3 则经过 1秒，梯形上、下底的比是 1∶3。 （2）104－（4×4÷2） ＝104－8 ＝96（平方厘米） 96÷4÷2 ＝24÷2 ＝12（秒） 答：经过 12 秒后梯形的面积会达到 104 平方厘米。 【点评】本题考查三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 19．（23 春六下·福建莆田·期末）从甲地到乙地，快车需要 2小时，慢车需要 3小时。快、 慢车分别从甲、乙两地同时相向而行，几小时后两辆车相遇？ （1）下面是三位同学解决这个问题的算式，对的在括号里打“√”，错的打“×”。 强强：1÷（2＋3） （ ） 晶晶：180÷（180÷2＋180÷3） （ ） 丽丽：a÷（a÷2＋a÷3） （ ） （2）请你再用一种不同的方法解决这个问题。 【答案】（1）×；√；√ （2） 6 5小时；过程见详解 【分析】（1）假设总路程为某个具体值或单位“1”，分别求出快车和慢车的速度，相遇时间 ＝路程÷速度和，据此判断。 （2）把总路程看作单位“1”，相遇时间＝单位“1”÷速度和。 【解答】（1）假设路程为单位“1”，2＋3为时间和，1÷（2＋3）无意义，强强的算式错误； 假设路程为 180 千米，快车速度为：180÷2，慢车速度为：180÷3，相遇时间为：180÷（180 ÷2＋180÷3），晶晶的算式正确； 同理，假设路程为 a千米，快车速度为：a÷2，慢车速度为：a÷3，相遇时间为：a÷（a÷2 ＋a÷3），丽丽的算式正确； （2）把总路程看作单位“1” 1÷（ 1 1 2 3 ＋ ） ＝1÷ 5 6 ＝ 6 5（小时） 答： 6 5小时后两辆车相遇。 【点评】本题考查分数除法的实际应用以及相遇问题。 20．（23 春六下·福建莆田·期末）疫情期间，小芳妈需要吃某种药补维生素。医生开的处 方是每天吃 3次，每次吃 20 毫克。这瓶药按医生的处方，可以吃多少天？ 【答案】30 天 【分析】先用每次吃的毫克数÷每片的毫克数求出每次吃的片数，即 20÷20；再用每次吃的 片数×每天吃的次数求出每天吃的片数；最后用这瓶药的总片数÷每天吃的片数求出吃的天数。 【解答】20÷20＝1（片） 1×3＝3（片） 90÷3＝30（天） 答：可以吃 30 天。 【点评】被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的 0，商不变。 21．（23 春六下·福建莆田·期末）学校体育室有足球和篮球共 140 个，借出足球的 1 4后，剩 下的足球和篮球的个数正好相等，体育室原有足球多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】见详解；80 个 【分析】把原有足球的个数看作单位“1”，借出足球的 1 4后，剩下原有足球的（1－ 1 4 ），此 时剩下的足球和篮球的个数正好相等，说明篮球的个数相当于原有足球的（1－ 1 4），据此先 把线段图补充完整，而足球和篮球的总个数是 140 个，对应着足球和篮球的分率之和（1－ 1 4＋ 1），根据分数除法的意义，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，列式计算求出原有足球的 个数。 【解答】线段图如下： 140÷（1＋1－ 1 4） ＝140÷（2－ 1 4） ＝140÷ 7 4 ＝140× 4 7 ＝80（个） 答：体育室原有足球 80 个。 【点评】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 22．（23 春六下·福建莆田·期末）小红看一本 450 页的课外书，前 5天看了 125 页。照这 样计算，看完这本书需要多少天？ 【答案】18 天 【分析】先用 5天看的页数÷5求出每天看的页数；再用这本书的总页数÷每天看的页数求出 看完这本书需要的总天数。 【解答】450÷（125÷5） ＝450÷25 ＝18（天） 答：看完这本书需要 18 天。 【点评】此题考查了“归一”问题，解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一）， 再以它为标准，根据题目要求解决问题。 23．（23 春六下·福建莆田·期末）李鹏从家出发向东偏北 45°走 300 米到达超市，然后向 东走 400 米到达张林家，最后向西偏南 30°走 200 米到达学校。 （1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整。 （2）李鹏家到超市两边路上每隔 20 米有一棵树，一共有（ ）棵树。 （3）李鹏从超市到张林家花了 1 12 小时，李鹏走路的速度是 （ ）米/分。 【答案】（1）见详解。 （2）32 （3）80 【分析】（1）以李鹏家为参照点建立方向标，从李鹏家向东偏北 45°方向画 300÷100＝3 个 单位长度，标出超市；再以超市为参照点建立方向标，从超市向东画 400÷100＝4 个单位长度， 标出张林家；最后以张林家为参照点建立方向标，从张林家向西偏南 30°方向画 200÷100＝2 个单位长度，标出学校。 （2）在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数 ＋1。据此先用 300÷20 求出间隔数；再用间隔数＋1求出路的一旁植树的棵数；最后乘 2求 出路的两旁植树的棵数。 （3）先把 1 12 时换算成 5分钟，再根据“路程÷时间＝速度”求出李鹏走路的速度，即 400÷5。 【解答】（1）如图： （2）（300÷20＋1）×2 ＝（15＋1）×2 ＝16×2 ＝32（棵） 所以一共有 32 棵树。 （3） 1 12 小时＝5分钟 400÷5＝80（米/分） 所以李鹏走路的速度是 80 米/分。 【点评】此题考查了绘制路线图的方法、植树问题的规律、行程问题的数量关系。 24．（23 春六下·福建莆田·期末）李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长 60 厘米，底面直径是 20 厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？ 【答案】0.3768 平方米 【分析】由题意可知，花布的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh， 据此计算即可。 【解答】3.14×20×60 ＝62.8×60 ＝3768（平方厘米） ＝0.3768（平方米） 答：李阿姨需要 0.3768 平方米的花布。 【点评】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。 25．（23 春六下·福建福州·期末）甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向开往对方出 发地。已知甲车和乙车速度的比是 2∶3。 （1）经过 2.5 小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的 4 5 时，甲车距离 B地还有 210 千米。AB 两地 相距多少千米？ 【答案】（1） 3 5（2）450 千米 【分析】（1）已知甲车和乙车速度的比是 2∶3，那么在相同的时间内，他们行驶的路程比是 2∶3。把全程看作单位“1”，则相遇时甲车行驶了全程的 2 2+3 ，用 1减去 2 2+3 即可求出相遇时 甲车还剩全程的几分之几。 （2）在相同的时间内，甲车和乙车行驶的路程比是 2∶3，则甲车行驶的路程是乙车的 2 3 。当 乙车行到全程的 4 5 时，甲车行了全程的 4 5 × 2 3 ＝ 8 15。把两地的全长看作单位“1”，则甲车距 离 B地还有（1－ 8 15），已知甲车距离 B地还有 210 千米，用 210 除以（1－ 8 15）即可求出 AB 两地相距多少千米。 【解答】（1）1－ 2 2+3 ＝1－ 2 5 ＝ 3 5 答：相遇时甲车还剩全程的 3 5。 （2） 4 5 × 2 3 ＝ 8 15 210÷（1－ 8 15） ＝210÷ 7 15 ＝210× 15 7 ＝450（千米） 答：AB 两地相距 450 千米。 26．（23 春六下·福建福州·期末）如图，把 10 升水倒入甲容器中水深 8厘米，倒入乙容器 中水深 12 厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程） 【答案】3∶2；过程见详解 【分析】根据长方体和圆柱的容积公式：V＝Sh，据此分别求出甲、乙容器的底面积，进而求 出底面积的比。 【解答】10 升＝10 立方分米＝10000 立方厘米 10000÷8＝1250（平方厘米） 10000÷12＝ 2500 3 （平方厘米） 1250∶ 2500 3 ＝（1250×3）∶（ 2500 3 ×3） ＝3750∶2500 ＝（3750÷1250）∶（2500÷1250） ＝3∶2 答：甲、乙容器底面积的比是 3∶2。 27．（23 春六下·福建福州·期末）列综合算式或方程（不必计算）。 某校对六年级学生进行视力调查，随机抽检了部分学生，其中近视人数是非近视人数的 1 9 。进 一步检查后，发现非近视的学生中有 3名改诊为近视，这时近视人数与非近视人数的比是 3∶ 22，参与这次视力检查的学生有多少人？ 【答案】3÷（ 3 3 22 － 1 1 9 ） 【分析】根据题意，改诊后近视人数是非近视人数的 3 22，近视人数是抽检人数的 3 3 22 。改诊 前近视人数是非近视人数的 1 9 ，那么近视人数是抽检人数的 1 1 9 。将改诊后近视人数占抽检人 数的分率减去改诊前的，求出 3名近视人数占抽检总人数的分率。将抽检总人数看作单位“1”， 单位“1”未知用除法，那么将 3名近视人数除以它对应的分率，即可求出抽检总人数。 【解答】3÷（ 3 3 22 － 1 1 9 ） ＝3÷（ 3 25－ 1 10 ） ＝3÷ 1 50 ＝3×50 ＝150（人） 答：参与这次视力检查的学生有 150 人。 28．（23 春六下·福建泉州·期中）压路机的滚筒是一个长 2米、底面直径 1.2 米的圆柱。 如果每分钟转动 5圈，压路机每分钟可以压路多少平方米？四个同学的解答过程如下： 赵天：（ ） 3.14×1.2×2＝7.536 （平方米） 7.536×5＝37.68（平 李凡：（ ） 3.14×1.2×5＝ 18.84（米） 18.84×2＝37.68 孙磊：（ ） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.62×2＝2.2608 （立方米） 李浩：（ ） 3.14×1.2＝3.768 （米） 5×2＝10（米） 方米） （平方米） 2.2608×5＝11.304（平 方米） 3.768×10＝37.68 （平方米） （1）你认为哪些同学的解答正确？在姓名后面的括号里打“√”。 （2）选择你喜欢的一种正确方法说说它的解答思路。 【答案】（1）赵天；李凡；李浩；见详解 （2）见详解 【分析】（1）赵天：先根据 S 侧＝πdh，求出滚筒的侧面积，也就是滚筒转 1圈压路的面积； 已知每分钟转动 5圈，再用滚筒转 1圈压路的面积乘 5，即是压路机每分钟压路的面积，解答 正确。 李丹：先根据 C＝πd，求出滚筒的底面周长，也就是滚筒转 1圈走过的路程，再乘 5，即是滚 筒每分钟走过的路程；压路机每分钟压过的路面是一个长方形，长是滚筒每分钟走过的路程， 宽是滚筒的长度，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出压路机每分钟压路的面积，解答正确。 孙磊：先根据 r＝d÷2，求出滚筒的底面半径；再根据 V＝πr2h，求出滚筒的体积，但压路机 压路的面积与滚筒的体积无关，解答错误。 李浩：先根据 C＝πd，求出滚筒的底面周长，也就是滚筒转 1圈走过的路程；已知每分钟转 动 5圈，滚筒 1 分钟转过的宽度是（5×2）米；用滚筒转 1圈走过的路程乘 1分钟转过的宽度， 即是压路机每分钟压路的面积，解答正确。 （2）从正确的方法中选择一种说说它的解答思路，合理即可。 【解答】（1）我认为：赵天、李凡、李浩同学的解答正确。 赵天：（ √ ） 3.14×1.2×2＝7.536 （平方米） 7.536×5＝37.68（平 方米） 李凡：（ √ ） 3.14×1.2×5＝ 18.84（米） 18.84×2＝37.68 （平方米） 孙磊：（ ） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.62×2＝2.2608 （立方米） 2.2608×5＝11.304（平 方米） 李浩：（ √ ） 3.14×1.2＝3.768 （米） 5×2＝10（米） 3.768×10＝37.68 （平方米） （2）赵天的解答思路： 先根据圆柱的侧面积公式 S 侧＝πdh，求出滚筒的侧面积，也就是滚筒转 1圈压路的面积，再 乘每分钟转动圈数，即是压路机每分钟压路的面积。 （答案不唯一） 【点评】关键是理解同一题可以用不同的解题方法解答，明白压路机滚筒转动一周压过的路面 是长方形，长等于压路机滚筒的底面周长，宽等于滚筒的长，压路的面积就是长方形的面积， 也是滚筒的侧面积。 29．（23 春六下·福建莆田·期末）一盒糖果的尺寸如图。（单位：厘米） （1）要把两盒糖果包成一包，有（ ）种不同的方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。（接口处不计。） 【答案】（1）3 （2）1300 平方厘米 【分析】（1）可以上下拼接，左右拼接、前后拼接，共 3种不同的方案。 （2）由于上下两个面的面积最大，所以上下拼接最节省包装纸，拼接后的长是 20 厘米，宽是 15 厘米，高是 5×2＝10（厘米），最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2，计算出所需包装纸的大小。 【解答】（1）要把两盒糖果包成一包，有 3种不同的方案。 （2）5×2＝10（厘米） （20×15＋20×10＋10×15）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝（500＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：需要 1300 平方厘米的包装纸。 30．（23 春六下·福建莆田·期末）有以下 3条信息：①10 岁儿童平均每分钟心跳约 90 次； ②新生儿平均每分钟心跳的次数比 10 岁儿童多 1 2 ；③10 岁儿童平均每分钟心跳的次数比青少 年多 1 4。根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个问题并解答。 我选择信息①和信息（ ），提的问题是：______？ 解答： 【答案】②；新生儿平均每分钟心跳多少次？ 【分析】根据题意，我选择信息①和信息②，提的问题是：新生儿平均每分钟心跳约多少次？ 把 10 岁儿童平均每分的心跳次数是单位“1”，新生儿平均每分心跳的次数就是 10 岁儿童平 均每分钟心跳次数的（1＋ 1 2 ），用乘法可求出新生儿平均每分心跳的次数。 【解答】我选择信息①和信息②，提的问题是：新生儿平均每分钟心跳约多少次？（答案不唯 一） 90×（1＋ 1 2 ） ＝90× 3 2 ＝135（次） 答：新生儿平均每分心跳约 135 次。 31．（23 春六下·福建龙岩·期末）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210 以下（含 210） 0.50 第二阶梯 210～410（含 410） 0.55 第三阶梯 410 以上 0.80 （1）抄表员 9月 1日看到李芬家电表上的读数是 1088，10 月 1 日再次抄表时，电表上的读数 是 1458。她家 9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家 3月份缴电费 247 元，3月份他家用电多少？ 【答案】（1）370 千瓦时；193 元 （2）450 千瓦时 【分析】（1）根据题意，用 10 月 1 日电表上的读数 1458 减去 9月 1日电表上的读数 1088， 得出李芬家 9月份用电量是 370 千瓦时；与计费标准进行对照，确定 370 千瓦时在 210～410 千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量 210 千瓦时，单价 0.5 元； 第二阶梯，超过 210 千瓦时而不超过 410 千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价 0.55 元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家 9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家 3月份缴的电费 247 元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为 105 元、110 元；这两部 分电费相加，一共是 215 元；247 元＞215 元，由此确定黄明家 3月份缴的电费超过 410 千瓦 时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过 410 千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为 0.8 元，根据“总价÷单 价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上 410 千瓦时，即是 3月份他家的用电量。 【解答】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210 千瓦时＜370 千瓦时＜410 千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家 9月份用电 370 千瓦时，应缴电费 193 元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电 450 千瓦时。 【点评】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数 量、总价之间的关系列式计算。 32．（23 春六下·福建莆田·期末）张老师为学校阅览室购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买 10 张，单买椅子可以买 60 把。一张桌子需要配 6把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用 法来解决问题。 解答： 【答案】假设；5套 【分析】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。把购买这 些桌椅的总钱数看作单位“1”，则桌子的单价是 1 10 ，椅子的单价是 1 60，根据数量＝总价÷单 价之和，即可计算出这笔钱共可以买几套桌椅。 【解答】1÷（ 1 10 ＋ 1 60 ×6） ＝1÷（ 1 10 ＋ 1 10 ） ＝1÷ 1 5 ＝1×5 ＝5（套） 答：这笔钱共可以买 5套桌椅。 33．（23 春六下·福建莆田·期末）有以下 3条信息：①育才小学科技社团有 60 名同学；② 美术社团的人数比科技社团多 1 5；③科技社团的人数比合唱社团少 1 4 。 根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个问题并解答。 我选择信息 ，提的问题是： ？ 解答： 【答案】②；美术社团的人数有多少 解答见详解 【分析】已经知道信息①，选择信息②，根据②的信息：把科技社团的人数看作单位“1”， 则美术社团的人数是科技社团的（1＋ 1 5），求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应分 率即可。据此解答。 【解答】我选择信息②（答案不唯一），提的问题是：美术社团的人数有多少？ 60×（1＋ 1 5） ＝60× 6 5 ＝72（人） 答：美术社团的人数有 72 人。 34．（23 春六下·福建莆田·期末）一部纪录片总时长 1.5 小时，电视台每天从17 : 05播放到 17 : 20。连续播放几天能播放完？ 【答案】6天 【分析】先将 1.5 小时换算成分钟数，根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，计算出每天播放 的分钟数，再用总时长除以每天播放的分钟数即可。 【解答】17 时 20 分 17 时 05 分 15 分钟 1.5 小时＝90 分钟 90÷15＝6（天） 答：连续播放 6天能播放完。 35．（23 春六下·福建莆田·期末）如图所示的图象表示购买荔枝、桃子的情况。 （1）观察图象， 的单价更高。 （2）西瓜的单价比荔枝低。表示购买西瓜的总价与相应数量关系的图象可能是怎样的，请画 在图上。 【答案】（1）荔枝；（2）见解析 【分析】（1）根据图示可知，当荔枝和桃子的总价都是 60 元时，荔枝对应的数量是 3千克， 桃子对应的数量是 6千克，根据单价＝总价÷数量计算，即可比较哪种水果的单价更高。 （2）西瓜的单价比荔枝低，表示当荔枝和西瓜的数量相同时，西瓜的总价比荔枝的总价低， 因此表示西瓜总价与相应数量关系的图象只要在荔枝的图象下方即可。 【解答】（1）荔枝的单价：60÷3＝20（元） 桃子的单价：60÷6＝10（元） 因为 20＞10，所以荔枝的单价更高。 因此观察图象，荔枝的单价更高。 （2）如图所示： 36．（24 春六下·福建莆田·期末）莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效， 截至目前莆田天然气覆盖率达到 80%。下表是莆田居民天然气收费标准： 1.每年用量不超过 250 立方米，按照 3.53 元/立方米收费。 2.每年用量 250 立方米以上至 360 立方米（含）部分按照 4.24 元/立方米 收费。 3.每年用量超过 360 立方米，按照 5.30 元/立方米收费。 李叔叔家 2023 年用了 260 立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ 【答案】924.9 元 【分析】李叔叔家 2023 年用了 260 立方米天然气，260＞250，所以分成两段收费： 第一段，单价 3.53 元，天然气用量 250 立方米； 第二段，超过 250 立方米的部分，天然气用量为（260－250）立方米，单价 4.24 元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是他家应缴纳的天然气费用。 【解答】3.53×250＋4.24×（260－250） ＝882.5＋4.24×10 ＝882.5＋42.4 ＝924.9（元） 答：他家应缴纳 924.9 元天然气费用。 37．（24 春六下·福建龙岩·期末）下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长 30 厘 米的正方形，高 50 厘米。 （1）除一个底面外，它的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方 厘米的安全阻燃棉纸？（接头忽略不计） （2）这个孔明灯的体积是多少立方厘米？ （3）制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有：50 厘米的长竹条 4根、30 厘米的短竹条 8 根和 8个固定环扣。王叔叔现在有长竹条 20 根、短竹条 30 根、固定环扣 60 个，请问王叔叔 能用这些材料制作多少个这样的孔明灯框架？ 【答案】（1）6900 平方厘米 （2）45000 立方厘米 （3）3个 【分析】（1）根据题意，除一个底面外，孔明灯的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，那么需要 安全阻燃棉纸的面积等于底面积加上侧面积；从图中可知，这个孔明灯的底面是一个边长为 30 厘米的正方形，它的侧面是 4个长 50 厘米、宽 30 厘米的长方形；根据正方形的面积公式 S ＝a2，长方形的面积公式 S＝ab，代入数据计算，即可求解。 （2）根据长方体的体积公式 V＝abh，代入数据计算，即可求出这个孔明灯的体积。 （3）已知制作一个这样的孔明灯框架需要长竹条 4根、短竹条 8根和 8个固定环扣，分别用 除法求出 20 根长竹条里有几个 4，30 根短竹条里有几个 8，60 个固定环扣里有几个 8，最小 的商即是可以制作这样的孔明灯的个数。 【解答】（1）30×30＋30×50×4 ＝900＋6000 ＝6900（平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要 6900 平方厘米的安全阻燃棉纸。 （2）30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 答：这个孔明灯的体积是 45000 立方厘米。 （3）长竹条：20÷4＝5（个） 短竹条：30÷8＝3（个）……6（根） 固定环扣：60÷8＝7（个）……4（根） 3＜5＜7 答：能制作 3个这样的孔明灯框架。 38．（24 春六下·福建龙岩·期末）小红的爸爸每天都开车上、下班，每天共行驶 20 千米。 （1）小红爸爸的汽车油箱容量为 60 升，使用 92 号汽油。那么当爸爸看到如下图所示的汽车 油表时，需要花多少钱将油箱加满油？ 当日燃油价格表 燃油标 号 价格/（元/ 升） 92号汽 油 7.96 95号汽 油 8.5 98号汽 油 10 0 号柴 油 7.66 注：E为空、F为满，1/4 就是 1 4 （2）如果小红爸爸的车每行驶 1千米排放二氧化碳约 0.18 千克，按每年 240 个工作日计算， 小红爸爸开车上、下班一年要排放多少千克二氧化碳？ 【答案】（1）358.2 元 （2）864 千克 【分析】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，还剩下 1 4，用去（1－ 1 4 ），用油箱总容量× （1－ 1 4），求出需要加汽油的容量，再乘 92 号汽油每升的价格，即可解答。 （2）用 0.18×20，求出 1天小红爸爸汽车排放二氧化碳的重量，再乘 240，即可解答。 【解答】（1）60×（1－ 1 4）×7.96 ＝60× 3 4 ×7.96 ＝45×7.96 ＝358.2（元） 答：需要花 358.2 元将油箱加满油。 （2）0.18×20×240 ＝3.6×240 ＝864（千克） 答：小红爸爸开车上、下班一年要排放 864 千克二氧化碳。 39．（24 春六下·福建龙岩·期末）端午节是我国的传统节日。六（1）班对本校同学开展“端 午节文化习俗的了解情况”的调查，调查结果分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基 本了解；D．了解较少。并将调查结果绘制了如图所示的统计图。 （1）被抽样调查的学生人数是（ ）人。 （2）B级人数和 C级人数的比是 4∶5，C级有（ ）人。 （3）观察上面的统计图，你对我国的传统节日文化的传承有什么建议？（请写一条） 【答案】（1）200 （2）65 （3）多了解传统节日文化等 【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图可知，A等级的人数为 20 人，其占被抽样调查的学 生人数的 10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用 A等级的人数除 以其对应的百分率，得到被抽样调查的学生人数。 （2）已知 B级人数有 52 人，可分为 4份，用除法求出每份是多少，再用每份的数量乘 C 级人 数的份数，即可得解。 （3）分析可知 A级非常了解端午节文化习俗的人数最少，D级了解较少的人数最多，可建议 多了解传统节日文化等。 【解答】（1）20 10% 200  （人） 被抽样调查的学生人数是 200 人。 （2）52 4 5  13 5  65 （人） B级人数和 C级人数的比是 4∶5，C级有 65 人。 （3）据分析，对我国的传统节日文化的传承的建议为：要多了解传统节日文化等。 40．（24 春六下·福建龙岩·期末）小丽做一种手工绢花，完成的数量与时间关系如图所示。 （1）小丽做手工绢花的数量与时间成什么比例？请说明理由。 （2）小丽 5小时可以做多少个手工绢花？（用比例解） 【答案】（1）正比例；理由见详解 （2）25 个 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是 对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可 知，每小时做绢花的数量不变，小丽做手工绢花的数量和时间成正比例； （2）设小丽 5小时可以做 x个手工绢花，2小时做 10 个绢花，小丽做手工绢花的数量和时间 成正比例，列比例：10∶2＝x∶5，解比例，即可解答。 【解答】10÷2＝20÷4＝30÷6＝5（一定）