第12章二次根式达标练习卷-2024—2025学年苏科版数学八年级下册

第12章二次根式达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

一、单选题

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（   ）

A．，， B．1，， C．4，5，6 D．1，1，

4．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（   ）

A． B． C． D．

6．如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，已知，，则留下的阴影部分的面积为（   ）

A．1 B．2 C．14 D．

7．如图的三角形纸片中，，使B落在边上，且，那么的长为（　　）．

A． B． C． D．

 

二、填空题

8．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是      ．

9．当时，二次根式的值为    ．

10．计算：      ．

11．若整数m满足条件，且，则m的值是             ．

12．已知，则的值是      ．

13．如图，在中，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E，F，则线段的长为       ．

14．比较大小：       ．

 

三、解答题

15．已知a、b两数在数轴上的对应位置如图所示，化简．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．计算：

(1)

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

17．如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东方向上，小时后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东方向上．

(1)求A处与小岛C之间的距离；

(2)渔船到达B处后，航向不变，继续航行多长时间与小岛C的距离恰好为海里．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知 ， ．

(1)_____，_____；

(2)求代数式的值．

 

19．如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；

(2)若，，求的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．阅读下面材料：

我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：．

类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如：．

请根据上述材料，解决下列问题：

(1)把下列各式分子有理化：

①_____；

②_____；

(2)利用分子有理化的方法，比较和的大小，并说明理由；

(3)当_____时，代数式有最_____值（填“大”或“小”）为_____．

 

 

 

21．在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：

对于两个数a，b，

称为a，b这两个数的算术平均数，

称为a，b这两个数的几何平均数，

称为a，b这两个数的平方平均数．

小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：

(1)若，，则 ， ， ；

(2)小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N 没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：

如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表 ．

  

①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为，的图形；

②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：__________（把M，N，P从小到大排列，并用“”或“”号连接）．