第四章 　三角形　问题解决策略：特殊化（学案）　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

问题解决策略：特殊化

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一、教学目标

1.经历借助“特殊化”策略解决问题的过程，发展观察、想象、推理、交流等能力。

2.能在问题中寻找特殊情形，会借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题。

3.在建构特殊化策略解题的流程中，体会一般与特殊的关系，感悟数学思想方法的魅力。

二、教学重难点

重点：理解掌握并会运用特殊化策略解决问题。难点：构建特殊情形与一般情形互相转化的思路。

二、教学过程

（一）知识准备

特殊化策略：面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略.

【应用范围】因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时，可以应用特殊化策略.

【应用方法】限制引起变化的因素，考虑最特殊的情形，从特殊情形入手解决问题.

【用特殊化策略解题的一般思路】

（二）知识探究

【问题】

如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。

在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？

 

 

 

 

 

 

请在下面画出两个正方形重叠部分会呈现的情形（注意：需先找到正方形ABCD的中心E）

                             

                             

回顾反思

（1）回顾本题的解决过程，你有哪些感悟？

 

 

（2）具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手？如何寻找特殊情形？

 

 

【特殊化练习】

1、如图 ，四边形 ABCD 的面积是 16，各边中点分别为 M，N，P，Q，MP与 NQ 相交于点 O，求图中阴影部分的面积。

2、如图，点P是等边三角形ABC 内的任意一点，过点 P向三边作垂线，垂足分别为 D，E，F。小颖从特殊情形入手，认为 AF+BD+CE等于△ABC周长的一半。你知道她是怎么做的吗?

 

 

 

 

 

 

 

变式：上图中，已知等边△ABC的边长为a，一边上的高为b，小明认为 PF+PD+PE是一个定值 。你能用含a或b的代数式表示这个定值吗?

 

 

 

 

 

 

 

上周考试题：如图，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且PA＝PB，DE⊥BP，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若S△ABC＝24，AC＝8，求DE+DF的值为 　    。        ．