2025年山东省实验中学推荐生考试数学试题　

2025年山东省实验中学推荐生招生考试 数学试题 一、单项选择题。本大题共有6小题，每小题5分，共计30分。 1.在1,2,3，…，200中，被5除余数是1的数总和为（) A.3939 B.3940 C.4040 D.4041 2.如图，三棱锥A-BCD的各棱长均为1，点P,Q,R分别在棱CA,AD,DC上，则BP+PQ+ QR+RB的最小值是() A D 二二 R A.6 B.v7 C.22 D.3 3.对于每个正整数，抛物线y=x2 2n+1 ,1云与x轴交于An,Bn两点，以 nn+x+nm+① AnBn表示这两点的距离，则A1B1+A2B2+…+A2025B2025=（） 1 1 2024 2025 A.2025 B.2026 C.2025 D.2026 2025222+1 2025444+1 4.已知a=20254+1,b=202596+1则a,b之间的大小关系是（） A.a>b B.a<b C.a=b D.无法比较 5.设mER,函数y=l-”的图像不可能是（) 6.某学校α，b,c三个小组进行循环比赛，每天比赛一场，胜者第二天接着与另外一组比赛， 输者休息一天，第三天接着比赛，已知a组赢了10场，b组赢了12场，c组赢了14场，则a 组一共比赛的场数是（) A.21场 B.22场 C.23场 D.24场 二、填空题。本大题共有8小题，每小题5分，共计40分。 7.若实数a,b满足a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,则a2+b2= 8.盒子中有红球3个，蓝球5个，白球7个，则至少取出个球，才能保证拿到所有颜 色的球 9.学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位 老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有位. 10.柯西不等式最早在1821年由柯西提出，其形式为 (a好+a吃+…+a2)(b经+b经+…+b)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2, 等式成立当且仅当存在实数2使得b:=2a,(1≤i≤n).利用柯西不等式解决下面的问题： 已知x,y,z>0,x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为 11,已知x是整数，则y=二S的 的最大值，最小值之和为一 12.如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点E,过A作圆的切线与CD的延长线交于点F, 为EF的中点，若DE=CB,AC=8V5,则AB=二 C E 0 A B D 13.先从A点走到E点，再从E点走到F点，则可供选择的最短路线有条。 E A 14.若2x-1>m(x2-1)对任意m∈[-2,2]恒成立，则x的取值范围是 三、解答题。本大题共有4小题，每小题20分，共计80分。 15.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明，“活水围网”养 鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单 位：尾/立方米)的☒数.当x≤4时，v的值为2千克/年：当4<x≤20时，v是x的一 次函数：当x≥20时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年 (1)当0<x≤20时，求函数v关于x的函数解析式： (2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？求出最 大值及等号条件， 16.如图，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A,B两点（点A在点B的左侧)，交y轴于点C, 点P在线段AC上（可以与点A,C重合），点P关于BC与AB的对称点分别为M,N,MN与BC 交于点E,与AB交于点F. C E A B (1)求点B,C坐标： (2)求EN·FM的最小值： (3)求MN的取值范围. 17.给定一个☒数r)=x+t,x∈o,引， 设函数的最大值g(t),求g(t)的最小值 18.设函数f(x)的定义域为D.如果x∈D,都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x) 就叫做奇函数.如果存在一个非季常数T,使得对每一个xED都有x+TED,且f(x+T)= f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.请利用上述定义解决下面问题： 已知f(x)是一个奇函数，且对任意x∈R有f(2+x)=f(-x),当x∈[0,2]，f(x)=-x2+ 2x. (1)求证：f(x)是周期函数： (2)求f(x)在区间[2,4]上的解析式. 答案与解析： 一、单项选择题。本大题共有6小题，每小题5分，共计30分。 1.在1,2,3，…，200中，被5除余数是1的数总和为（) A.3939 B.3940 C.4040 D.4041 答案：B 解析：列出不等式1≤5k+1≤200，其中k是整数，则0≤k≤39，所以总和为 39 39 5k+0=5】k+40=5××39×40+40=3940 1 k= k=0 2.如图，三棱锥A-BCD的各棱长均为1，点P,Q,R分别在棱CA,AD,DC上，则BP+PQ+ QR+RB的最小值是() 0 B R A.V6 B.7 C.2W2 D.3 答案：B