第四章三角形问题解决策略：特殊化教学设计　　　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形

☆ 问题解决策略：特殊化

一、学习任务分析

从特殊情形中得到问题的结论或解决问题的方法，再将一般情形转化为特殊情形或与之建立关联，这就是解决数学问题时常用的“特殊化”策略。在数学解题中，恰当地运用这一策略，往往能快速解决问题，并能在探索解题方法等方面收到良好的实效。本节课通过一系列探究活动，让学生了解“特殊化”策略的意义、适用情境和一般步骤，体会“特殊化”策略在分析问题、解决问题中的价值，发展推理能力，为后续开展问题解决活动奠定基础。

二、学生起点分析

学生在小学已经了解正方形的基本性质，掌握图形旋转的基本特征。七年级又学习了全等三角形的性质及证明，具备了添加简单辅助线构造全等三角形的思维基础，形成了一定的推理能力与观察能力，这些都为本节课探究奠定了基础。

在探索运用特殊化策略解决问题的过程中，学生积累了一定的观察、归纳、猜想、验证的经验，也具备了一定的合作、交流与表达的能力，但七年级学生的分析论证能力、逻辑推理能力相对比较弱。

三、教学目标

1.经历借助“特殊化”策略解决问题的过程，发展观察、想象、推理、交流等能力。

2.能在问题中寻找特殊情形，会借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，提高分析问题、解决问题的能力。

3.在建构特殊化策略解题的流程中，体会一般与特殊的关系。

教学重点：理解掌握并会运用特殊化策略解决问题。

教学难点：构建特殊情形与一般情形互相转化的思路。

四、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：

【第一环节】提出问题；【第二环节】理解问题；【第三环节】拟定计划；【第四环节】实施计划；【第五环节】回顾反思；【第六环节】巩固练习；【第七环节】课堂小结。

【第一环节】提出问题

1.活动内容

如图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？

                                                             图1   

2.活动目的

设定问题情境，提供探究问题解决策略的题目。

3.实际效果

教学中，可能很多学生仅仅是观察到重叠部分的图形是变化的，并没有什么新的发现。也有一部分学生会猜测出重叠部分图形的面积可能是个定值。为了解决这一问题，通过制作一个动画演示，让学生清晰地观察到图形的变化。解决这一问题后，教师继续追问：“你观察到了什么？”“你打算如何展开探究呢？”让学生充分交流和表达，自主提出接下来的探究活动，并思考探究问题的思路和方法。

【第二环节】理解问题

1.活动内容

（1）在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形？

（2）对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积？你遇到的困难是什么？

2.活动目的

学生通过动手操作、观察、思考，真切地感受到特殊情形与一般情形的存在与不同，进一步明确要研究的问题及困难是什么。教师组织学生充分交流和表达特殊情形下解决问题的方法，不仅能够明晰特殊情形下问题的解法，同时也为求解一般情形下问题作铺垫。

3.实际效果

（1）学生通过观察动画演示或实物操作，容易得出旋转过程中呈现的各种情形，此时，教师要引导学生对这些不同的情形进行分类，提炼出要研究的各种情形。（如图3所示）

  

       特殊情形一                  特殊情形二               一般情形

                               图3

（2）在学生提炼出要研究的各种情形后，教师要引导学生继续思考如何求各种情形两个正方形重叠部分的面积？对于这一问题学生可能会有不同的想法，教师应鼓励学生大胆表达自己的想法。对于情形一、二两种特殊情形，学生容易得出求两个正方形重叠部分面积的思路，在思考如何求解一般情形下重叠部分的面积时，大部分学生都会遇到困难，学生带着问题，自主开启新的探究历程。

【第三环节】拟定计划

1.活动内容

（1）哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出？

（2）其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？                                

2.活动目的

通过小组合作学习，操作探究等活动，使学生能够亲眼所见，亲身经历，互帮互助解决问题。在这个过程中，使学生理解一般与特殊的关系，明确特殊和一般互相转化的方法，初步理解特殊化的一般思路与步骤。

3.实际效果

（1）两种特殊情形重叠部分是特殊图形，重叠部分面积容易求出。

（2）在思考如何求一般情形重叠部分的面积时，学生会自然想到将一般情形转化为特殊情形。但是，大部分学生想不出转化思路，找不到转化的线索，因此，开展小组合作学习探究：一般情形能转化为特殊情形吗？你是如何转化的？你是怎样想到这样转化的？小组经过充分的交流讨论后，互相展示，解释说明解决问题的方案。教师再引导学生对各个小组解决问题的方案进行分析、总结，提炼出转化的思路。

一般情形转化为特殊情形的思路是：再放一张全等的正方形透明卡片在特殊位置上（如图4所示，红色虚线位置），一般情形与特殊情形呈现在一起，直观构建了转化的思路，为添加辅助线作好铺垫。

 

 

 

 

 

                 

 

思路一                                思路二   

  图4                                                  

【第四环节】实施计划

1.活动内容

写出你的解决方案，并说明理由。

2.活动目的

师生共同梳理各种情形面积的求解方案，明晰求解特殊情形的结论与方法，经历用在特殊情形下获得结论与方法解决一般性的问题的过程，理解特殊化的一般思路与步骤，形成特殊化策略并用之解决问题，感悟特殊化策略的意义与价值。

3.实际效果

解决方案预设：

（1）梳理特殊情形面积的求解方案。

情形一重叠部分是等腰直角三角形BEC，面积是。