精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024~2025学年度第二学期 八年级数学科练习题（四） （内容：19.1∼19.3） 一、选择题． 1. 下列函数中，的值随值的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，正比例函数的性质，根据一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小， A. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意； B. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意； C. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意； D. 中，，y的值随x值的增大而减小，此选项符合题意， 故选：D． 2. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的性质即可判断． 【详解】解：在一次函数中，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， ∴图象一定不经过第二象限． 故选：B． 3. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为， 故选：C 4. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数的平移法则可得平移后的函数解析式为，再求出时的值即可得解． 【详解】解：将函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数解析式为， 令，则， 解得：， ∴将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（　　） A. （1，1） B. （﹣1，1） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】将一次函数解析式变形为y＝a（x+1）﹣1，代入x+1＝0可求出y值，此题得解． 【详解】解：∵y＝ax+a﹣1， ∴y＝a（x+1）﹣1， ∴当x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a（﹣1+1）﹣1＝﹣1， ∴一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（﹣1，﹣1）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b． 6. 在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征： 先求出，，根据点与关于原点对称，建立方程求解即可． 【详解】解：令， ∴， ∵将该直线沿轴向下平移4个单位长度后， ∴平移后解析式为：， 同理可求， ∵点与关于原点对称， ∴， 解得：, 故选：A． 7. 如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的综合．根据一次函数图象分别求出，，的长，根据平移可算出的长，根据点在一次函数图象上可算出点F的坐标，即求出的长，再根据，可得，求出梯形的面积即可． 【详解】解：直线交坐标轴于点A，B， 令，；令，； ，，即，， 向x轴负半轴平移4个单位长度得， ，，， 设、交于点F， 点F在直线的图象上，且点F的横坐标与点D的横坐标相同， 当时，， ，即， ， ， ，即图中阴影部分面积为18， 故选：C． 8. 如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，全等三角形的判定与性质，光的反射定律，掌握广德反射定律是解题的关键． 延长交轴于点E，则，继而证明，则，再将其代入即可求解． 【详解】解：延长交轴于点E， 由题意得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 将代入得：， 解得：， 故选：A． 9. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①④⑤ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的图象与性质、利用两直线的交点坐标确定不等式的解集等知识点，灵活利用数形结合的方法解题是关键． 根据一次函数过一、二、四象限，可得、，则，故①符合题意；由，可得y随x增大而减小，故②不符合题意；当、、，结合函数图象可得：，故③符合题意；由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，当时，，即，故④符合题意；由函数图象可得：当时，可得，故⑤不符合题意． 【详解】解：∵一次函数过一，二，四象限， ∴、， ∴，故①符合题意； ∵， ∴y随x增大而减小， ∵，是直线上不重合两点， 当，则，则；当，则，则，故②不符合题意； 当、、， 结合函数图象可得：，故③符合题意； 由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3， ∴当时，，即，故④符合题意； 由函数图象可得：当时，，故⑤不符合题意； 综上，①③④正确． 故选：B． 10. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ） A. 2.1 B. 2.2 C. 2.3 D. 2.4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先求出点A和点B的坐标，再求出的长，利用面积法求出边上的高，结合得出，过点D作的垂线，垂足为H，证，求出，设，则，列方程求出m值，进而求出点D坐标，即可解决问题． 【详解】解：将代入得，， 点的坐标为， 同理可得，点的坐标为， ， 则， 令边长的高为， 则， 则， 点在线段上，且， ， ， 过点D作的垂线，垂足为H， ，平分， ， ， ， ， ， 设，则， 在中， ， 解得：， 即点的坐标为， ． 故选：A． 二、填空题． 11. 已知一次函数．当时，________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数值，掌握代入法成为解题的关键． 直接将代入求解即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 12. 在函数中，自变量的取值范围是________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件和一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件得出求解，然后进行验证即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，且当时，， 故答案为：． 13. 点在直线上，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，一次函数图象上点的坐标满足一次函数解析式． 根据题意得出，代入计算即可． 【详解】解：∵点在直线上， ， ∴ ∴， 故答案为： ． 14. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用直线的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象得，当时，直线在直线的下方， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为：． 15. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是________； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据函数的最小值即在取值范围内的最低点对应的函数值，由函数图象和题目中的条件，从而可以解答本题． 【详解】解：由函数图象可得，点C是函数的图象的最低点， ∴故当时，函数在有最小值，最小值为1， 故答案为1． 16. 如图，购买一种苹果所付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为（元），购买五次1千克所付金额为（元），则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和图象中的数据，可以分别计算出和，然后作差即可． 【详解】解：由图象可得， 2千克以内，每千克苹果单价为：（ 元）， 当时，设y与x的函数关系式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即当时，y与x的函数关系式为， ， ， ∴， 故答案为：6． 17. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正方形综合，熟练掌握一次函数的图象和性质，正方形的性质，点坐标规律，是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、…及、、、、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】当时，， ∴点． ∵四边形为正方形， ∴点． 同理，可得出：，，，，…， ∴，，，，…， ∴（n为正整数）， ∴点的纵坐标为． 故答案为：． 三、解答题（一） 18. 若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例．熟练掌握求函数解析式，求自变量的值，是解题的关键． 设出函数解析式，再代入已知的数据求出k值，把代入所求解析式中进行求解即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为．， 把时，代入得：， 解得， ∴，即； ∵点在该函数的图象上∴， 解得． 19. 一次函数y＝－3x＋b的图像经过点（－1，2）． （1）求这个一次函数表达式； （2）若点A（2m，y1），B（m－1，y2）在该一次函数的图像上，且y1＜y2，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将图像经过的点代入函数的解析式即可得到答案； （2）将A、B两点分别代入函数的解析式，得到y1、y2的表达式，根据y1＜y2建立不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 ， ∵， ∴ 解得． 【点睛】本题考查一次函数和不等式，解题的关键是根据题意建立不等式． 四、解答题（二） 20. 在平面直角坐标系中，一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）点在该函数的图象上，且，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． （）根据待定系数法求解析式即可； （）求得和时的值，然后结合一次函数性质即可求解； （）由点在该函数的图象上，则，代入即可求解． 【小问1详解】 解：将和代入得， 解得， ∴这个函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：把代入得，， 把代入得，， ∴的取值范围是． 【小问3详解】 解：∵点在该函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴点的坐标为． 21. 汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元. （1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围； （2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。 【答案】（1） （2）当甲汉服购进件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次 不等式的应用，二元一次方程的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系是解答本题的关键； （1）根据总利润=两种服装利润之和列出函数解析式； （2）根据乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，得出x的取值范围，再根据函数的性质求出函数的最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵乙的数量不能超过甲的数量的２倍， ∴ 解得， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，y最大， 答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两 种汉服获利最多，最大利润为元． 五、解答题（三） 22. 如图，直线与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点在直线上，当的面积为面积的时，求点坐标． 【答案】（1） （2）点坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积等知识点，学会运用用转化的思想思考问题成为解题的关键． （1）由直线与直线交于点得，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出，再根据的面积为面积的求得，设，再分点M在上方和下方两种情况，分别根据以及三角形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为， ∵直线与轴交于点，与直线交于点， ∴，解得， ∴直线函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵直线的解析式为， 令，则，解得， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ①点在上方时，如图， ，解得：， ∴点坐标为； ②点在下方，即如图， ∴，解得：， ∴点坐标为． 综上，点坐标为或． 23. 如图，四边形是平行四边形，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． （1）请求出点的坐标； （2）已知点是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标； （3）已知直线：恰好将平行四边形分成面积相等的两部分，求出与之间满足的关系式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，一次函数的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用平行四边形的性质和平移的性质即可求解； （2）设，分情况进行讨论，当时，当时，当时，利用勾股定理求解即可； （3）连接，交于，利用中点坐标公式求出中点，再利用待定系数法可表示出和的关系． 【小问1详解】 解：点坐标是，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点坐标是， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是线段上一个动点， ∴设， ①当时，三角形是等腰三角形，根据勾股定理得， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ②当时，三角形是等腰三角形， 则点在的垂直平分线上， ∴， ③时，根据勾股定理得， ∴， ∴（不合题意舍去），（不合题意舍去）， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：如图，连接，交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点坐标是，点坐标是， ∴， ∵正好将平行四边形分成面积相等的两部分， ∴直线过， ∴ ∴， 即与的函数关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期 八年级数学科练习题（四） （内容：19.1∼19.3） 一、选择题． 1. 下列函数中，的值随值的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（　　） A. （1，1） B. （﹣1，1） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 6. 在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. -4 7. 如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①④⑤ D. ③④⑤ 10. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ） A. 2.1 B. 2.2 C. 2.3 D. 2.4 二、填空题． 11. 已知一次函数．当时，________； 12. 在函数中，自变量的取值范围是________； 13. 点在直线上，则代数式的值是______． 14. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于不等式的解集为______． 15. 如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是________； 16. 如图，购买一种苹果所付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为（元），购买五次1千克所付金额为（元），则______． 17. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________． 三、解答题（一） 18. 若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值． 19. 一次函数y＝－3x＋b图像经过点（－1，2）． （1）求这个一次函数表达式； （2）若点A（2m，y1），B（m－1，y2）在该一次函数的图像上，且y1＜y2，求实数m的取值范围． 四、解答题（二） 20. 在平面直角坐标系中，一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和． （1）求该一次函数表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）点在该函数的图象上，且，求点的坐标． 21. 汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元. （1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围； （2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。 五、解答题（三） 22. 如图，直线与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点在直线上，当的面积为面积的时，求点坐标． 23. 如图，四边形是平行四边形，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． （1）请求出点的坐标； （2）已知点是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标； （3）已知直线：恰好将平行四边形分成面积相等的两部分，求出与之间满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$