专题强化2：统计解答题讲与练【五大题型 】-2024-2025学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

专题强化2：统计解答题讲与练 【题型归纳】 题型01：抽样 1．（22-23高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 2．（21-22高一下·陕西渭南·期末）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，老年人（年龄60岁及以上）约有66万，为了了解老年人的健康状况，政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布情况如图： (1)若采用分层抽样的方法从样本中不能自理的老年人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ (2)估算该市80岁及以上的老年人占全市户籍人口的百分比. 3．（21-22高二上·陕西榆林·阶段练习）某化工厂三个车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工人数 150 100 男工人数 200 若按车间人数用分层抽样的方法抽取100名工人，则应在第一车间抽取35名工人，在第二车间抽取25名工人. (1)求这三个车间的工人总数及的值； (2)若按工人性别用分层抽样的方法在第三车间抽取8名工人，则其中有5名女工.求该化工厂这三个车间女工与男工的人数比. 题型02：条形图、折线图、扇形图综合 4．（20-21高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店 月的手机销售总额一共是万元.请根据图①、图②解答下列问题： （1）该手机店三月份的销售额为多少万元？ （2）该店一月份音乐手机的销售额为多少万元? （3）小刚观察图②后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗?请说明理由． 5．（23-24高一上·云南保山·开学考试）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图； 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度. (3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 6．（23-24高一上·江西赣州·开学考试）某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．    (1)参加这次调查的学生总人数为______ 人； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？ 题型03：平均数、中位数、方差等计算 7．（24-25高一下·江西抚州·期中）某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 8．（24-25高一下·云南昆明·期中）云南师大附中在组织选拔数学英才班的过程中，对高一年级的300名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，学校将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）． (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔首100名的学生进行培训，试估计这100名学生的最低分数（计算结果保留一位小数）； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为63分和86分的两名同学的成绩是否进人到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数，参考数据：）． 9．（24-25高二上·湖北·阶段练习）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数； (2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分； (3)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差. （附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 题型04：百分数的计算 10．（24-25高二上·贵州毕节·阶段练习）黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第59百分位数； (3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差. 11．（22-23高一下·云南昭通·期末）为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该区间的中点值为代表）. (1)求a的值； (2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； (3)估计该校学生的数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 12．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)样本数据的第62百分位数约为多少； (3)若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 题型05：统计图表的综合问题 13．（23-24高一下·福建福州·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的第75百分位数： (2)在样本答卷成绩为的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13个，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少个？ (3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差． 14．（22-23高一下·广东梅州·期末）某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表. 类别 选餐 套餐 面食 选择人数 50 30 20 平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 1    已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐. (1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？ (2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程. 15．（22-23高一下·河南·期末）后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策．某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按，，，，，，，，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：    (1)求直方图中t的值： (2)根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过m（百元），求m的最小值； (3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少． 【专题强化】 1．（21-22高二·全国·单元测试）美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁．下面按时间顺序（从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任）给出了历届美国总统就任时的年龄． 57  61  57  57  58  57  61  54  68  51  49  64  50  48  65 52  56  46  54  49  51  47  55  55  54  42  51  56  55  51 54  51  60  62  43  55  56  61  52  69  64  46  54  47  70 (1)制作频率分布表，并绘制频率分布直方图和频率分布折线图； (2)描述历届美国总统就任时年龄的分布情况． 2、（21-22高一·全国·课前预习）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题： (1)该厂第一季度________月的产量最高． (2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________%. (3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？(写出解答过程) 3．（23-24高一下·江苏扬州·期末）某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种医疗保障，设计了一款针对某疾病的保险.现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，并按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表所示： 年龄 保费（单位：元） (1)若采用分层抽样的方法，从年龄段在和内的参保人员中共抽取6人进行问卷调查，再从中选取2人进行调查对该种保险的满意度，求这2人中恰好有1人年龄段在内的概率. (2)由于10000人参加保险，该公司每年为此项保险支出的各种费用为200万元.为使公司不亏本，则年龄段的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元？ 4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下．    (1)求实数的值； (2)估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； (3)估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）． 5．（23-24高一下·湖北武汉·期末）现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y（）满足函数关系（n为组数序号，），关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的． (1)求k的值； (2)若B校准备给前50名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？ (3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率．若，求总误判率的最小值，以及此时t的值． 6．（20-21高一下·福建南平·期末）宣纸作为中国传统造纸工艺之一，2006年该技艺被列入首批国家级非物质文化遗产.宣纸 “始于唐代，产于泾县”，安徽泾县某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司在所生产的宣纸中随机抽取1刀（100张）进行质量检测，得到宣纸的质量标准值，其频率分布直方图如图所示. （1）求抽取的这100张宣纸的质量标准值的众数和平均数； （2）若宣纸的质量等级如下： 质量等级 正牌 副牌 废品 （i）根据以上抽样检测，估计该公司的废品率？ （ii）已知每张正牌的利润是10元，副牌的利润是5元，废品亏损10元，以抽样的数据估计该公司生产宣纸的年平均利润（单位：元）. 7．（22-23高一下·广东广州·期末）某电子商务公司对10000名网络购物者2023年第一季度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.    (1)求频率直方图中a的值，并估计这些网络购物者第一季度消费金额的平均数； (2)该电子商务公司决定对消费金额高的前18%的消费者进行奖励，若小明的消费金额是0.65万元，请你估算他会得到奖励吗？ 8．（2023高一·全国·专题练习）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如下两张不完整的统计图： (1)本次被调查的学生有多少名？ (2)补全上面的条形统计图①，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图②中所占圆心角的度数； (3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味的多多少盒？ 9．（21-22高一上·全国）某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图： (1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率； (2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： .所有蜜柚均以40元/千克收购； .低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 10．（21-22高一下·湖北恩施·期末）某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表. 质量(单位，千克) [0.08，0.09) [0.09，0.1) [0.1，0.11) [0.11，0.12) [0.12，0.13) [0.13，0.14］ 个数 10 10 20 40 15 5 若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果. (1)根据以上抽样调查数据，能否认为这批苹果符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定? (2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克经估算，这批苹果有150000个，请问该批苹果的销售收入约为多少元?(问一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 11．（21-22高三下·山西运城·阶段练习）山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在内的数量x（单位：箱）绘制成下表： 采购数x（单位：箱） 客户数 5 10 15 15 5 (1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数； (2)若去年年底采购在内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元（网上、网下均下调），且每下调m元销售量可增加箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y（单位：元）的最大值. 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化2：统计解答题讲与练 【题型归纳】 题型01：抽样 1．（22-23高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 【答案】(1)方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法； (2)答案见解析； 【分析】（1）根据抽样的定义即可合理选取不同的抽样方式； （2）利用简单随机抽样和分层抽样的定义即可写出具体步骤； 【详解】（1）根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法； （2）方式1抽样的步骤如下： 在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩； 方式2抽样的步骤如下： 第一步：分层 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别； 第二步：确定各个层抽取的人数 由于样本容量与总体个数比值为， 所以每层抽取的个体数依次为人，人，人； 第三步：按层分别抽取样本人数 在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人， 在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人， 在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人， 2．（21-22高一下·陕西渭南·期末）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，老年人（年龄60岁及以上）约有66万，为了了解老年人的健康状况，政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布情况如图： (1)若采用分层抽样的方法从样本中不能自理的老年人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ (2)估算该市80岁及以上的老年人占全市户籍人口的百分比. 【答案】(1)80岁及以上的群体中抽取人，从80岁以下的群体中抽取人 (2) 【分析】（1）直接由分层抽样求解即可； （2）先求出样本中80岁及以上老年人占比，再求出全市80岁及以上的老年人人数，最后计算百分比即可. 【详解】（1）两个群体的比为，应从80岁及以上的群体中抽取人，从80岁以下的群体中抽取人 （2）∵样本中80岁及以上老年人占比为，∴全市80岁及以上的老年人有万人， ∴该市80岁及以上的老年人占全市户籍人口的百分比为. 3．（21-22高二上·陕西榆林·阶段练习）某化工厂三个车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工人数 150 100 男工人数 200 若按车间人数用分层抽样的方法抽取100名工人，则应在第一车间抽取35名工人，在第二车间抽取25名工人. (1)求这三个车间的工人总数及的值； (2)若按工人性别用分层抽样的方法在第三车间抽取8名工人，则其中有5名女工.求该化工厂这三个车间女工与男工的人数比. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设这三个车间的工人总数为，根据题意列方程可求出，再根据分层抽样的定义可求出的值； （2）由题意可得，，可求出，从而可求出该化工厂这三个车间女工与男工的人数比. 【详解】（1）设这三个车间的工人总数为， 则，解得. 由，得. （2）在第三车间抽取8名工人，则其中有5名女工， ，即. 又由（1）易知， . . 该化工厂这三个车间女工与男工的人数比为. 题型02：条形图、折线图、扇形图综合 4．（20-21高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店 月的手机销售总额一共是万元.请根据图①、图②解答下列问题： （1）该手机店三月份的销售额为多少万元？ （2）该店一月份音乐手机的销售额为多少万元? （3）小刚观察图②后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗?请说明理由． 【答案】（1）60万元；（2）19.55万元；（3）不同意，理由见解析. 【分析】（1）三月份的销售额为销售总额减去1月、2月和4月的销售额之和； （2）一月份音乐手机的销售额为1月份的销售额乘以23%即可； （3）通过两图求出3、4月份的音乐手机销售额，然后比较 【详解】（1）由已知及图1知，3月份手机销售额为万元   （2）由图1及图2知，1月份音乐手机销售额为万元 （3）由图1及图2知，3月份音乐手机销售额为：万元 4月份音乐手机销售额为：万元 ，4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了， 所以不同意小刚的看法. 5．（23-24高一上·云南保山·开学考试）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图； 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度. (3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 【答案】(1)200名 (2)答案见解析，108 (3)928名. 【分析】（1）根据频率即可求解， （2）根据频率之和即可求解， （3）根据所占频率即可求解. 【详解】（1），即本次一共调查了200名购买者； （2）D方式支付的有：（人）， A方式支付的有：（人）， 补全的条形统计图如图所示，    在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为： （3）（名）， 使用A和B两种支付方式的购买者共有928名. 6．（23-24高一上·江西赣州·开学考试）某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．    (1)参加这次调查的学生总人数为______ 人； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？ 【答案】(1) (2)条形统计图见解析 (3)128名 【分析】（1）根据扇形图中C的比例结合条形图中相应的人数，即可求得答案； （2）求出B的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）计算最期待“劳动实践”的学生比例，结合总数，即可得答案. 【详解】（1）参加这次调查的学生总人数为：人； 故答案为：； （2） 由题意得B的人数为：人， 将条形统计图补充完整如下：    （3）（名）， 答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有名． 题型03：平均数、中位数、方差等计算 7．（24-25高一下·江西抚州·期中）某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 【答案】(1)，第80百分位数为86 (2)，总方差. 【分析】（1）根据百分位数定义利用频率分布直方图计算可得结果； （2）代入由样本方差计算总体方差的公式计算可得结果. 【详解】（1）由题意知，解得； 成绩在的频率为0.65，成绩在的频率为0.9， 故第80百分位数在之间，则， 解得， 故第80百分位数为86； （2）由频率分布直方图知，这100份答卷分数在的份数为， 分数在的份数为， 所以， 总方差. 8．（24-25高一下·云南昆明·期中）云南师大附中在组织选拔数学英才班的过程中，对高一年级的300名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，学校将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）． (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔首100名的学生进行培训，试估计这100名学生的最低分数（计算结果保留一位小数）； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为63分和86分的两名同学的成绩是否进人到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数，参考数据：）． 【答案】(1) (2)75.6 (3)；答案见详解 【分析】（1）先由各组的频率和为1，求出，然后利用平均数的定义可求出， （2）先求出这100名学生的最低分数就是该次校内测试分数的分位数，然后利用百分位的定义求解即可， （3）先利用方差公式求出方差后再判断即可 【详解】（1），所以， 所以该次校内考试测试分数的平均数的估计值为： 分. （2）因为， 所以这100名学生的最低分数就是该次校内测试分数的分位数. 设该次校内考试测试分数的分位数为， 则，解得 所以这100名学生的最低分数的估计值为分. （3） ， ， 故得分为63分的同学的成绩没有进入到内， 得分为86分的同学的成绩进入到了内. 即：得分为63分的同学的成绩没有进入到范围， 得分为86分的同学的成绩进入到范围了. 9．（24-25高二上·湖北·阶段练习）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数； (2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分； (3)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差. （附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 【答案】(1)平均数为，众数为. (2). (3)平均数为，方差为. 【分析】（1）在频率分布直方图中，平均数等于每组的组中值乘以每组的频率之和；众数是最高矩形横坐标的中点，据此求解. （2）依题意可知题目所求是第分位数，先判断第分位数落在哪个区间再求解即可； （3）先求出每组的比例，再根据分层随机抽样的平均数及方差求解即可. 【详解】（1）一至六组的频率分别为， 平均数. 由图可知，众数为. 以样本估计总体，该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为分，众数为分. （2）前4组的频率之和为， 前5组的频率之和为， 第分位数落在第5组,设为x，则，解得. “防溺水达人”的成绩至少为分. （3）)的频率为，)的频率为， 所以的频率与的频率之比为 的频率与的频率之比为 设内的平均成绩和方差分别为， 依题意有，解得 ，解得， 所以内的平均成绩为，方差为. 题型04：百分数的计算 10．（24-25高二上·贵州毕节·阶段练习）黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第59百分位数； (3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据直方图各区间的频率和为1列方程求参数； （2）由百分位数的定义及直方图求第59百分位数； （3）先确定区间、上的样本个数，再应用分层抽样中样本与总体的平均数和方差关系求总平均数和总方差. 【详解】（1）由题意，解得； （2）由直方图知，前3组数的频率为 前4组数的频率为， 因此第59百分位数在第4组即区间上，设第59百分位数为x， 则，解得； （3）样本数据在区间的个数为，在区间上的个数为， 所以， 总方差为. 11．（22-23高一下·云南昭通·期末）为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该区间的中点值为代表）. (1)求a的值； (2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； (3)估计该校学生的数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 【答案】(1) (2)众数为65，中位数为67.69，平均成绩为67.60 (3)第70的分位数为75.83 【分析】（1）由频率分布直方图面积为1，求解即可； （2）由众数、中位数、平均数的计算公式即可求解； （3）由百分位数的计算公式即可求解； 【详解】（1）由，解得. （2）由频率分布直方图知：众数为65，设中位数为x， 因为，，故中位数位于内， 则有，解得. 所以中位数为67.69. 这次数学考试的平均成绩为 . （3）成绩小于70分所占的比例为， 成绩小于80分所占的比例为， 所以第70的分位数在内， 所以第70的分位数为. 12．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)样本数据的第62百分位数约为多少； (3)若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 【答案】(1)0.030 (2)79分 (3)， 【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1列式即可求解； （2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解； （3）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】（1）由，解得； （2）因为， ， 所以样本数据的第62百分位数在内， 可得， 所以样本数据的第62百分位数为分； （3）样本数据落在的个数为， 落在的个数为， ， 总方差. 题型05：统计图表的综合问题 13．（23-24高一下·福建福州·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的第75百分位数： (2)在样本答卷成绩为的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13个，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少个？ (3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差． 【答案】(1)；第75百分位数为84． (2)5个 (3)总平均数，总方差． 【分析】（1）根据各组的频率和为1列方程可求出的值，再判断第75百分位数，然后列方程可求得结果； （2）先根据频率分布直方图计算出成绩在和样本人数得成绩在的比例系数，再根据比例抽样即可； （3）先计算成绩在和的市民人数，再根据分层随机抽样的总平均数和总方差的公式计算即可. 【详解】（1）（1）由每组小矩形的面积之和为1得， ，所以． 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 显然第百分位数，由， 解得，所以第百分位数为． （2）由频率分布直方图知，样本成绩为的三组答卷的市民有 个样本， 成绩在的市民人数为， 所以用分层抽样的方法应在答卷成绩为的中抽取市民人数为个. （3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 所以总平均数， 由样本方差计算总体方差公式，得总方差为 ． 14．（22-23高一下·广东梅州·期末）某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表. 类别 选餐 套餐 面食 选择人数 50 30 20 平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 1    已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐. (1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？ (2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程. 【答案】(1)18分钟；不能 (2)建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为个；求解过程见解析 【分析】（1）求出就餐高峰期时选择选餐的总人数，确定平均每个窗口等待就餐的人数即可求得选择选餐同学的最长等待时间；根据频率分布直方图可计算可接受等待时长在15分钟以上的同学占比，即可得结论； （2）假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，表示出各队伍的同学最长等待时间，根据从等待时长和公平的角度上考虑即为要求每个队伍的最长等待时间大致相同，从而列式求解. 【详解】（1）由题意得，就餐高峰期时选择选餐的总人数为人； 这100人平均分布在12个选餐窗口，平均每个窗口等待就餐的人数为人， 所以选择选餐同学的最长等待时间为分钟， 由可接受等待时长的频率分布直方图可知，分组为的频率分别为， 所以可接受等待时长在15分钟以上的同学占， 故设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，不能让80％的同学感到满意； （2）假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，则各队伍的同学最长等待时间如下： 类别 选餐 套餐 面食 高峰期就餐总人数 100 60 40 各队伍长度（人） 最长等待时间（分钟） 依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，则要求每个队伍的最长等待时间大致相同， 即得，即有， 而，故， 因此建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为个. 【点睛】关键点睛：本题是一道有关频率分布直方图的应用题，题意的叙述较为复杂，解答的关键是明确题意，理解从等待时长和公平的角度上考虑即为要求每个队伍的最长等待时间大致相同，从而列式求解. 15．（22-23高一下·河南·期末）后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策．某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按，，，，，，，，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：    (1)求直方图中t的值： (2)根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过m（百元），求m的最小值； (3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率和为1计算得到答案. （2）根据前5组的频率之和与前4组的频率之和得到，根据比例关系解得答案. （3）各区间分别超出元，计算平均值得到答案. 【详解】（1），解得. （2）前5组的频率之和为：； 前4组的频率之和为：； 故，，解得. （3）区间在，，，内的个人所得税分别取作为代表. 则分别超出元， 则退税总数约为： . 【专题强化】 1．（21-22高二·全国·单元测试）美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁．下面按时间顺序（从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任）给出了历届美国总统就任时的年龄． 57  61  57  57  58  57  61  54  68  51  49  64  50  48  65 52  56  46  54  49  51  47  55  55  54  42  51  56  55  51 54  51  60  62  43  55  56  61  52  69  64  46  54  47  70 (1)制作频率分布表，并绘制频率分布直方图和频率分布折线图； (2)描述历届美国总统就任时年龄的分布情况． 【答案】(1)答案见解析 (2)历届美国总统就任时年龄的范围集中在附近，年龄特别小或特别大的人数都比较少． 【分析】（1）根据所提供的数据，制成频率分布表，并绘制频率分布直方图和频率分布折线图； （2）根据频率分布直方图求解. 【详解】（1）解：以4为组距，列频率分布表如下： 分组 频数 频率 [42,46) 2 0.0444 [46,50) 7 0.1555 [50,54) 8 0.1778 [54,58) 16 0.3556 [58,62) 5 0.1111 [62,66) 4 0.0889 [66,70) 3 0.0667 合计 45 1.0000 频率分布直方图及频率分布折线图如下： （2）结合（1）历届美国总统就任时年龄的范围集中在附近，年龄特别小或特别大的人数都比较少. 2、（21-22高一·全国·课前预习）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题： (1)该厂第一季度________月的产量最高． (2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________%. (3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？(写出解答过程) 【答案】(1)三 (2)30% (3)4900 【分析】（1）根据条形图即可得出结论 （2）根据扇形图即可得到答案 （3）先计算总的生产产品数，再乘合格率即为所求 【详解】（1）由条形图可知，三月的产量最高 （2）该厂一月份产量占第一季度总产量的1－38%－32%＝30%. （3）该厂共生产(1900÷38%)＝5 000件产品．因为合格率为98%，所以合格产品有5 000×98%＝4900 3．（23-24高一下·江苏扬州·期末）某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种医疗保障，设计了一款针对某疾病的保险.现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，并按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表所示： 年龄 保费（单位：元） (1)若采用分层抽样的方法，从年龄段在和内的参保人员中共抽取6人进行问卷调查，再从中选取2人进行调查对该种保险的满意度，求这2人中恰好有1人年龄段在内的概率. (2)由于10000人参加保险，该公司每年为此项保险支出的各种费用为200万元.为使公司不亏本，则年龄段的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元？ 【答案】(1) (2)250元. 【分析】（1）先由概率和为1求出a的值，再利用分层随机抽样的概念确定在和在内的抽取人数，结合古典概型知识即可求得答案. （2）求出保险公司每年收取的保费为，所以要使公司不亏本，则，解不等式即可求得答案. 【详解】（1）由得， 设“抽取2人中恰好有1人年龄段在内”为事件. 由题设可知，年龄在和内的频率分别为0.16和0.32，则抽取的6人中，年龄在内的有2人，年龄在内的有4人. 记年龄在内2位参保人员为，年龄在的4位参保人员为，则从6人中任取2人，样本空间，共包含15个样本点，共包含8个样本点，所以. （2）保险公司每年收取的保费为： ， 所以要使公司不亏本，则，即，解得，所以年龄段需要缴纳的保费至少为250元. 4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下．    (1)求实数的值； (2)估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； (3)估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）． 【答案】(1) (2)41.5岁 (3)42.1岁 【分析】（1）根据频率之和为1，可求的值； （2）根据频率分布直方图，可直接估算平均数； （3）直接求频率在的数据就可估计中位数. 【详解】（1）由题意：，解得． （2）由题意：， 估计这200人年龄的样本平均数为41.5岁． （3）由图可知，年龄在的频率为0.25，在的频率为0.35， ， 估计这200人年龄的样本中位数为42.1岁． 5．（23-24高一下·湖北武汉·期末）现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y（）满足函数关系（n为组数序号，），关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的． (1)求k的值； (2)若B校准备给前50名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？ (3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率．若，求总误判率的最小值，以及此时t的值． 【答案】(1)； (2)奖励72分以上的学生； (3)总误判率最小为， 【分析】（1）利用之和为0.1，列方程求参数即可； （2）根据频率分布直方图可知所求的分数应该在；列出方程求解即可. （3）讨论、分别写出对应总误判率为、 ，根据单调性确定最小值及其对应值. 【详解】（1）由频率之和为1，故之和为0.1，，解得； （2）根据B校学生成绩的频率分布直方图，设所求的分数为， 则，解得，所以应该奖励分以上的学生； （3）设总误判率为，又，则时，， 时，， 由的单调性知，当，最小，此时，所以总误判率最小为，此时. 6．（20-21高一下·福建南平·期末）宣纸作为中国传统造纸工艺之一，2006年该技艺被列入首批国家级非物质文化遗产.宣纸 “始于唐代，产于泾县”，安徽泾县某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司在所生产的宣纸中随机抽取1刀（100张）进行质量检测，得到宣纸的质量标准值，其频率分布直方图如图所示. （1）求抽取的这100张宣纸的质量标准值的众数和平均数； （2）若宣纸的质量等级如下： 质量等级 正牌 副牌 废品 （i）根据以上抽样检测，估计该公司的废品率？ （ii）已知每张正牌的利润是10元，副牌的利润是5元，废品亏损10元，以抽样的数据估计该公司生产宣纸的年平均利润（单位：元）. 【答案】（1）众数为，平均数为；（2）（i）；（ii）元. 【分析】（1）本题可根据频率分布直方图求出众数和平均数； （2）（i）可结合表中数据以及频率分布直方图求出废品率； （ii）可求出正牌、副牌、废品的占比，然后求出一刀的利润，即可求出年平均利润. 【详解】（1）由频率分布直方图易知，众数为， 平均数为： . （2）（i）由表中数据易知，，的废品率. （ii）正牌占比为，废品为，副牌为， 一刀利润约为元， 则年平均利润估计为元. 7．（22-23高一下·广东广州·期末）某电子商务公司对10000名网络购物者2023年第一季度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.    (1)求频率直方图中a的值，并估计这些网络购物者第一季度消费金额的平均数； (2)该电子商务公司决定对消费金额高的前18%的消费者进行奖励，若小明的消费金额是0.65万元，请你估算他会得到奖励吗？ 【答案】(1)（万元） (2)详见解析. 【详解】（1）由题中条件可得 又， 所以频率直方图中的值为这些网络购物者第一季度消费金额的平均数约为万元. （2）消费金额在区间得频率分别为，和为 设第82百分位数为 则所以 ，则小明得不到奖励. 8．（2023高一·全国·专题练习）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如下两张不完整的统计图： (1)本次被调查的学生有多少名？ (2)补全上面的条形统计图①，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图②中所占圆心角的度数； (3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味的多多少盒？ 【答案】(1)200 (2)图形见解析， (3)144 【分析】（1）根据题意，由核桃味的人数以及其占比，即可得到样本容量； （2）根据题意，直接补全条形图，再由喜好菠萝味牛奶的学生人数占比，即可得到其所占圆心角的度数； （3）根据题意，代入公式计算即可得到结果. 【详解】（1）根据喜好核桃味的学生数，得本次被调查的学生数(样本容量)为. （2）喜好香橙味牛奶的学生数是 补全条形图如图所示， 喜好菠萝味牛奶的学生人数为50， 在扇形统计图中所占圆心角的度数为 （3）草莓味要比原味多 (盒)． 9．（21-22高一上·全国）某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图： (1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率； (2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： .所有蜜柚均以40元/千克收购； .低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 【答案】(1) (2)选择方案 【分析】（1）由题知，应在质量为的蜜柚中抽取2个和3个. 记抽取的质量在区间的蜜柚分别为，质量在区间的蜜柚分别为，列举解决即可. （2）由频率分布直方图计算得，按方案收购总收益为457500(元)，按方案收购总收益为365000 (元)，由于，即可解决. 【详解】（1）由题图可得蜜柚质量在区间和的比为2∶3， 所以应分别在质量为的蜜柚中抽取2个和3个. 记抽取的质量在区间的蜜柚分别为，质量在区间的蜜柚分别为， 则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有10种： 其中质量均小于2 000克的仅有这1种情况， 所以所求概率为. （2）方案好， 理由：由题中频率分布直方图可知， 蜜柚质量在区间的频率为， 同理，蜜柚质量在区间 的频率依次为， 若按方案收购：由题意知各区间的蜜柚个数依次为， 于是总收益为 (元). 若按方案收购：由题意知蜜柚质量低于2 250克的个数为， 蜜柚质量高于或等于2 250克的个数为， 所以总收益为(元). 因为， 所以方案的收益比方案的收益高，应该选择方案. 10．（21-22高一下·湖北恩施·期末）某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表. 质量(单位，千克) [0.08，0.09) [0.09，0.1) [0.1，0.11) [0.11，0.12) [0.12，0.13) [0.13，0.14］ 个数 10 10 20 40 15 5 若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果. (1)根据以上抽样调查数据，能否认为这批苹果符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定? (2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克经估算，这批苹果有150000个，请问该批苹果的销售收入约为多少元?(问一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 【答案】(1)符合规定 (2)183450元 【分析】（1）根据已知数据计算“二级果和一级果的数量之和的占比可得； （2）求出一级、二组、三级果品的数量及平均质量后得各级果品质量，从而得总收入． 【详解】（1）由题意可知，样本中二级果和一级果的数量之和占比为. 所以这批苹果符合规定； （2）由样本知，这批苹果中一级果占20%，二级果占60%，三级果占20%， 所以150000个苹果中一级果有30000个，二级果有90000个，三级果有30000个. 一级果的质量约为千克 三级果的质量约为千克. 三级果的质量约为千克： 总售价约为 所以该苹果的销售收入的为183450元 11．（21-22高三下·山西运城·阶段练习）山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在内的数量x（单位：箱）绘制成下表： 采购数x（单位：箱） 客户数 5 10 15 15 5 (1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数； (2)若去年年底采购在内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元（网上、网下均下调），且每下调m元销售量可增加箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y（单位：元）的最大值. 【答案】(1)见解析 (2)（箱） (3)（元） 【分析】（1）由表中数据计算相应的频率/组距，再绘制频率分布直方图，并由数据估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数； （2）先计算去年年底客户采购酥梨在内的数量，再求小李去年年底总销售量； （3）由题设条件得出，再由二次函数的性质得出最值. 【详解】（1）对应的频率分别为，则对应的频率/组距为，故这些数据的频率分布直方图如下图所示： 由直方图可知，采购数在168箱以上（含168箱）的客户数为（人） （2）由题意可知，去年年底客户采购酥梨在内的数量为（箱） 则小李去年年底总销售量为（箱） （3）由题意可得 当时，（元） 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$