吉林省白城市2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

高一数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教B版必修第一册、必修第二册、必修第三册、必修第四册第九章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，，点P满足，则点P的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，则的形状是（    ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

6. 已知样本的方差为16，则样本，，，…，的标准差为

（    ）

A. 8 B. 64 C.  D. 33

7. 已知，，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知的外接圆的半径为1，，点G满足，且，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知、是同一平面内的两个不共线向量，则下列各组向量中，可以作为基底的是（    ）

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

10. 下列等式成立的有（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是（    ）

 

A.

B. 的最小值为

C. 的最大值为

D. 若P在线段BC上，且，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知是相互独立事件，且，，则______．

13. 已知角满足，若，则的值为__________．

14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则__________，的最小值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，内角的对边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求边上的高.

16. 已知向量，．

（1）求；

（2）若向量，且，求的值；

（3）求与垂直的单位向量的坐标．

17. 已知函数的部分图象如图所示．