专题03 分数的四则运算（高频易错必刷练）-2024-2025学年小升初数学重点难点专题真题汇编冲刺必刷练（全国通用）

2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题03 分数的四则运算 检测时间：90分 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）下面图示不能用表示或解决的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）某人在计算这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下面每个算式中的“5”和“3”直接进行计算的是（　　） A．5.72﹣0.36 B．825+327 C． D． 4．（2分）数a在数线上的位置如图，则在（　　）位置。 A．点A B．点B C．点C D．点D 5．（2分）下面四个问题不能用“120”解决的是（　　） A．修路队要修120m长的公路，已修了全长的。已经修了多少米？ B．纯酒精与水按照1：3配制成酒精溶液120克，其中纯酒精有多少克？ C．学校合唱队有120名队员，其中男队员占，学校合唱队男队员多少名？ D．在一张比例尺是3：1的图纸上，量得一个零件的长度是120mm，这个零件的实际长度是多少毫米？ 二．填空题（共8小题，满分17分） 6．（2分）2÷1，8÷2，照这样的计算方法， 　 　 ÷　 　 。（填整数） 7．（2分）整数、小数和分数加减法的计算方法的共同点是相同 　 　 的数相加减；整数混合运算的顺序在小数和分数混合运算中 　 　 。 8．（3分）甲、乙、丙三数之和是180，甲是乙的，乙是丙的，则甲是 　 　 ，乙是 　 　 ，丙是 　 　 。 9．（2分）将2017减去它的，再减去余下部分的，再减去余下部分的直至减去最后剩下部分的，最后结果是 　 　 。 10．（2分）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是176，减数是差的，减数是 　 　 。 11．（2分）已知甲数的等于乙数的，甲数和乙数的和是33，乙数是 　 　 。 12．（2分）计算：　 　 ． 13．（2分）三个连续自然数，用最小的数除最大的数，商是1，中间的数是　 　 ． 三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）一个真分数乘一个假分数，积一定大于这个真分数。　 　 （判断对错） 15．（1分）一个非零数除以，这个数就扩大到原数的3倍． 　 　 ．（判断对错） 16．（1分）。 　 　 （判断对错） 17．（1分）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。　 　 （判断对错） 18．（1分）2 　 　 （判断对错） 四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分） 19．（12分）递等式计算，能简算的就简算。 （1）12×80﹣160÷40 （2）25×（3.6+1.6÷4） （3） （4） （5） （6） 五．解答题（共11小题，满分56分） 20．（4分）小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？ 21．（4分）在复习乘法时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 ②0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③ 　 　 通过比较，同学们发现整数、小数和分数乘法的算理 　 　 一致性。（填“具有”或“不具有”） 22．（5分）甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？ 23．（5分）计算：（1×2+2×3）×（）+（2×3+3×4）×（）+……+（19×20+20×21）×（） 24．（8分）明明在复习分数加减法运算时，想到了整数和小数的加减法的算理。 ①45+23 ＝（4个十+5个一）+（2个+3个一） ＝（ 　 　 +　 　 ）个十+（ 　 　 +　 　 ）个一 ②0.45+0.23 ＝（4个0.1+5 个0.01）+（2个0.1+3个0.01） ＝（ 　 　 +　 　 ）个0.1+（ 　 　 +　 　 ）个0.01 ③ 为什么要通分？　 　 ＝　 　 个 　 　 个 ＝　 　 个 综上分析：你发现整数，小数、分数加减法，它们在算理上有什么相同的地方了吗？ 25．（6分）解析说明。 ①A同学说：计算80÷4时，可以先看成8÷4，就是8个十除以4，得到2个十，就是20。 ②B同学说：计算0.8÷4时，可以先看成8÷4，就是8个0.1除以4，得到2个0.1，就是0.2。 请你思考：计算时，可以怎样计算？请像上面两位同学一样描述计算过程。 26．（4分）列式计算。 （1）54的减去20的差，再除以，商是多少？ （2）一个数的比它的37.5%多27，这个数是多少？ 27．（4分）小明说用同一种方法可以计算整数、小数、分数三种乘法，并写了三组算式： 80×30＝（8×10）×（3×10）＝（8×3）×（10×10）＝24×100＝2400 0.8×0.3＝（8×0.1）×（3×0.1）＝（8×3）×（0.1×0.1）＝24×0.01＝0.24 小明找到的方法是怎样的？你同意他的观点吗？说明理由。 28．（5分）中国古人早在两千年前就发现了分数乘法的计算方法，并收录在《九章算术》中：“母相乘为法（分母），子相乘为实（分子）”。淘气不明白其中的算理。以为例，请结合具体的情境，用画图或算式推理、语言表述等方法，给淘气讲述这样计算的理由。 29．（5分）学校举行作文竞赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的，获二、三等奖的占获奖人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？ 30．（6分）如图所示，甲、乙两只小虫沿正六边形爬一圈分别需要4分钟、5分钟。甲、乙分别从A、B两点同时出发，按箭头指示方向环圈而行。（根据情境填写意义） （1）算式表示：　 　 。 （2）算式表示：　 　 。 （3）计算结果表示：　 　 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学高频易错真题冲刺必刷练（重点难点专题汇编） 专题03 分数的四则运算 检测时间：90分 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2023-2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型，难度系数0-1，系数越小，难度越大。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。试卷百分制，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）下面图示不能用表示或解决的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】选项A小时走了千米，求1小时走多少千米，用除以即可，不能用表示。 【规范解答】解：根据分析可知，A选项用算式解决，不能用表示。 故选：A。 【考点评析】此题考查了运用分数乘除法解决问题。 2．（2分）某人在计算这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】这四个分数越来越大，也越接近于1，它们与它们倒数的差也就越来越小，所以要使错误的结果与正确的结果相差最大，那么看错的数应是把看成，四个数的和就多算出来（），再把多算出的部分除以4就是平均值多算出了多少． 【规范解答】解：与它的倒数的差最大，看错的数应是把看成； （）÷4， 4， ； 答：他计算出的平均值与正确的结果最多相差． 故选：A． 【考点评析】本题关键是找出哪一个数看成了它的倒数了，然后根据平均数的求法解决问题． 3．（2分）下面每个算式中的“5”和“3”直接进行计算的是（　　） A．5.72﹣0.36 B．825+327 C． D． 【思路点拨】根据计数单位相同可以直接相加减进行解答。 【规范解答】解：A．5.72﹣0.36中，5和3不是相同的计数单位，不能直接相减。 B．825+327中，5和3不是相同的计数单位，不能直接相加。 C．5和3是相同的计数单位，能直接相加。 D．5和3不是相同的计数单位，不能直接相减。 故选：C。 【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加减法的算理。 4． （2分）数a在数线上的位置如图，则在（　　）位置。 A．点A B．点B C．点C D．点D 【思路点拨】根据题意，a，a＜a2a，据此可以判断a的位置在B点。 【规范解答】解：根据分析可知，在点B位置。 故选：B。 【考点评析】此题考查了分数除法的计算。 5．（2分）下面四个问题不能用“120”解决的是（　　） A．修路队要修120m长的公路，已修了全长的。已经修了多少米？ B．纯酒精与水按照1：3配制成酒精溶液120克，其中纯酒精有多少克？ C．学校合唱队有120名队员，其中男队员占，学校合唱队男队员多少名？ D．在一张比例尺是3：1的图纸上，量得一个零件的长度是120mm，这个零件的实际长度是多少毫米？ 【思路点拨】A：已修了全长的意思是指已经修的长度占全长的，把全长看作单位”1“，用全长乘即可求出已经修了多少米，列式是120； B：纯酒精与水按照1：3配制成酒精溶液，是指纯酒精是水的，把水的质量看作单位”1“，用水的质量乘可求出纯酒精的质量，因为120千克是酒精溶液的质量，不是水的质量，所以不能用120乘； C：由题意可知，男队员占学校合唱队人数的，把学校合唱队人数看作单位”1“，用学校合唱队人数乘，可求出学校合唱队男队员多少名，列式是120； D：由题意可知，图上距离：实际距离＝3：1，即实际距离是图上距离的，把图上距离看作单位“1‘，用图上距离乘实际距离，列式是120。据此判断选择。 【规范解答】解：由分析可得，选项A、C、D都可以用”120“列式计算，选项B不能用“120”列式计算。 故选：B。 【考点评析】本题考查了分数乘法问题，关键是找准单位”1“和数量关系。 二．填空题（共8小题，满分17分） 6．（2分）2÷1，8÷2，照这样的计算方法， 　13　 ÷　6　 。（填整数） 【思路点拨】根据题意可知，两个同分母分数相除时，只把分子相除即可。 【规范解答】解：根据分析可知，13÷6。 故答案为：13，6。 【考点评析】此题考查了分数除法的计算。 7．（2分）整数、小数和分数加减法的计算方法的共同点是相同 　数位上　 的数相加减；整数混合运算的顺序在小数和分数混合运算中 　同样适用　 。 【思路点拨】整数、小数和分数加减法的计算方法都是相同数位上的数相加减；整数混合运算的顺序在小数和分数混合运算中同样适用；据此解答。 【规范解答】解：整数、小数和分数加减法的计算方法的共同点是相同数位上的数相加减；整数混合运算的顺序在小数和分数混合运算中同样适用。 故答案为：数位上；同样适用。 【考点评析】本题考查了整数、小数和分数加减法的计算方法，整数、小数和分数混合运算的顺序的运用。 8．（3分）甲、乙、丙三数之和是180，甲是乙的，乙是丙的，则甲是 　20　 ，乙是 　40　 ，丙是 　120　 。 【思路点拨】设丙是x，则乙是x，甲是xx。根据题意，甲数+乙数+丙数＝180，据此列方程即可解答。 【规范解答】解：设丙是x，则乙是x，甲是x。 xx+x＝180 x＝180 x180 x＝120 乙：12040 甲：4020 答：甲是20，乙是40，丙是120。 故答案为：20；40；120。 【考点评析】本题关键是设出未知数，弄清等量关系，列出方程进行解答。 9．（2分）将2017减去它的，再减去余下部分的，再减去余下部分的直至减去最后剩下部分的，最后结果是 　1　 。 【思路点拨】把2017看作单位“1”，减去它的后还剩2017×（1），再减去余下部分的，还剩2017×（1）×（1），再减去余下部分的，还剩2017×（1）×（1）×（1）……直至减去最后剩下部分的，还剩2017×（1）×（1）×（1）……×（1），在计算过程中，应注意约分，使计算简便。 【规范解答】解：2017×（1）×（1）×（1）……×（1） ＝2017 ＝2017 ＝1 答：最后结果是1。 故答案为：1。 【考点评析】此题解答的关键是把2017看作单位“1”，一步步推出最后答案，解决问题。 10．（2分）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是176，减数是差的，减数是 　31.5　 。 【思路点拨】由题意可知：被减数+减数+差＝176，根据“被减数＝减数+差”可得：被减数+被减数＝168，用“168÷2”求出被减数，也就是减数与差的和，再根据“减数是差的”得：减数与差的比是3：5，减数占两个数和的，根据一个数乘分数的意义，求出即可。 【规范解答】解：168÷2＝84 减数是差的可得：减数与差的比是3：5； 84 ＝84 ＝31.5 答：减数是31.5。 故答案为：31.5。 【考点评析】解答此题的关键：先根据被减数、减数与差之间的关系求出减数与差的和，进而根据分数与比的知识进行解答。 11．（2分）已知甲数的等于乙数的，甲数和乙数的和是33，乙数是 　18　 。 【思路点拨】设乙数是x，则甲数是（33﹣x），根据甲数的等于乙数的，所以等量关系式是甲数乙数，把设的数据代入计算即可解答。 【规范解答】解；设乙数是x，则甲数是（33﹣x）。 （33﹣x）x 33xx x＝18 答：乙数是18。 故答案为：18。 【考点评析】本题考查了分数混合运算的运算顺序和计算能力。本题用方程解答比较容易理解。 12．（2分）计算：　　 ． 【思路点拨】先把小括号里面的数运用乘法分配律简算；然后再运用乘法结合律简算． 【规范解答】解：， ＝[（）]， ＝[8]， （8）， 1， ． 故答案为：． 【考点评析】运算定律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用． 13．（2分）三个连续自然数，用最小的数除最大的数，商是1，中间的数是　15　 ． 【思路点拨】根据题意，设中间的数是x，那么，这三个连续自然数是x﹣1，x，x+1，根据用最小的数除最大的数，商是1．可列式为：1，求出结果即可． 【规范解答】解：根据题意，设中间的数是x，即： 1 8（x﹣1）＝7（x+1） 8x﹣8＝7x+7 8x﹣7x＝7+8 x＝15 答：中间的数是15． 故答案为：15． 【考点评析】根据题意设中间的数是x，分别别是出三个连续自然数，再进一步解答比较容易解决此类问题． 三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）一个真分数乘一个假分数，积一定大于这个真分数。　×　 （判断对错） 【思路点拨】举反例判断：当这个假分数的分子和分母相同（也就是和1相等）时，真分数乘上这样的假分数就等于这个真分数；据此判断即可． 【规范解答】解：， ， ，是假分数，一个真分数乘一个假分数，积可能等于这个真分数。所以原说法错误。 故答案为：×． 【考点评析】本题主要考查假分数的含义，关键是考虑到，假分数中分子等于分母的分数，这时这个假分数就等于1． 15．（1分）一个非零数除以，这个数就扩大到原数的3倍． 　√　 ．（判断对错） 【思路点拨】根据分数除法的计算方法，一个数除以，就等于乘以的倒数即3，相当于把这个数扩大3倍；由此判断． 【规范解答】解：设这个数为a，那么 aa×3＝3a； 也就是把这个数扩大到它的3倍． 故答案为：√． 【考点评析】此题考查了分数除法，除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数． 16．（1分）。 　×　 （判断对错） 【思路点拨】根据分数乘法的计算方法计算出的积，即可解答此题。 【规范解答】解：，所以原题计算是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查了分数乘法的计算。 17．（1分）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。　×　 （判断对错） 【思路点拨】甲数比乙数多，就是把乙看作单位“1”，甲是乙的1，求乙就比甲少几分之几，用（1）解答，据此分析判断． 【规范解答】解：甲数比乙数多，乙数就比甲数少 （1） 所以甲数比乙数多，乙数就比甲数少的说法是错误的． 故答案为：×． 【考点评析】解答本题关键是找出甲是乙的几分之几，比甲少就用少的部分除以甲数． 18．（1分）2 　×　 （判断对错） 【思路点拨】根据分数拆项公式：，拆项后通过加减相互抵消，根据分母越大分数值越小即可确定这个算式的和越来越接近1。据此判断。 【规范解答】解： ＝1...... ＝1 ＝1 因此，题干中的结果是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数的拆项公式及应用。 四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分） 19．（12分）递等式计算，能简算的就简算。 （1）12×80﹣160÷40 （2）25×（3.6+1.6÷4） （3） （4） （5） （6） 【思路点拨】（1）先算乘除法、再算减法。 （2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面加法，最后算乘法。 （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面乘法，最后算中括号外面的乘法。 （4）根据乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变计算简便。如a×（b+c）＝ab+ac。 （5）把除以0.8变成乘，再根据乘法分配律计算简便。 （6）把2024改写成（2023+1），原式变成（2023+1），再根据乘法分配律a×（b+c）＝ab+ac计算简便。 【规范解答】解：（1）12×80﹣160÷40 ＝960﹣4 ＝956 （2）25×（3.6+1.6÷4） ＝25×（3.6+0.4） ＝25×4 ＝100 （3）[（）×1.8] [1.8] （4）48×（） ＝48 ＝24﹣12+9 ＝12+9 ＝21 （5） （） （6）2024 ＝（2023+1） ＝20231 ＝2022 ＝2022 【考点评析】本题考查了整数、小数、分数的混合运算的运算顺序和简便方法的计算能力。 五．解答题（共11小题，满分56分） 20．（4分）小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？ 【思路点拨】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可． 【规范解答】解： ＝24 答：正确的商是24． 【考点评析】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解． 21．（4分）在复习乘法时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 ②0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③ 　15　 通过比较，同学们发现整数、小数和分数乘法的算理 　具有　 一致性。（填“具有”或“不具有”） 【思路点拨】整数乘法、小数乘法和分数乘法都可以先把乘数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。 【规范解答】解： 15。 整数、小数和分数乘法的算理具有一致性。 故答案为：15，具有。 【考点评析】此题考查了分数乘法的计算。 22．（5分）甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？ 【思路点拨】把四个数的和看作单位“1”，根据甲数是乙数、丙数、丁数之和的，可知甲数占1份，乙、丙、丁三数之和占2份；那么四个数的和就是3份，所以甲数占单位“1”的；同理乙数占单位“1”的；丙数占单位“1”的；则丁数就占单位“1”的（1），由于单位“1”是未知的，用丁数390除以对应分率，求出这四个数的和，然后再乘丙数占的分率即可。 【规范解答】解：390÷（1） ＝390 ＝1800 1800360 答：丙数是360。 【考点评析】此题考查分数四则复合应用题，解答此题的关键是把四个数的和看作单位“1”，求出丁数对应的分率，用丁数除以对应分率求出四个数的和，然后再进一步解答。 23．（5分）计算：（1×2+2×3）×（）+（2×3+3×4）×（）+……+（19×20+20×21）×（） 【思路点拨】[n×（n+1）+（n+1）×（n+2）]×[]＝4（n为正整数），本题中n取1～19中的数。 由于2，利用拆分时n＝1。据此解答。 【规范解答】解：（1×2+2×3）×（）+（2×3+3×4）×（）+……+（19×20+20×21）×（） ＝4×19 ＝76+2×（1） ＝76+2×（1） ＝78 【考点评析】本题考查了分数的简便运算、分数的裂项与拆分的应用。 24．（8分）明明在复习分数加减法运算时，想到了整数和小数的加减法的算理。 ①45+23 ＝（4个十+5个一）+（2个+3个一） ＝（ 　4　 +　2　 ）个十+（ 　5　 +　3　 ）个一 ②0.45+0.23 ＝（4个0.1+5 个0.01）+（2个0.1+3个0.01） ＝（ 　4　 +　2　 ）个0.1+（ 　5　 +　3　 ）个0.01 ③ 为什么要通分？　统一计数单位　 ＝　3　 个 　2　 个 ＝　5　 个 综上分析：你发现整数，小数、分数加减法，它们在算理上有什么相同的地方了吗？ 【思路点拨】根据题意，计算整数、小数加减法时，找到数字所在的数位，得出其表示的计数单位，把相同计数单位的个数相加减即可；分数相加减时，先看分母是否相同，分母相同，计数单位就相同，就能直接相加减，分母不同，分数单位就不同，需要先通分，再计算。 【规范解答】解：①45+23 ＝（4个十+5个一）+（2个十+3个一） ＝（4+2）个十+（5+3）个一； 故答案为：4，2，5，3； ②0.45+0.23 ＝（4个0.1+5 个0.01）+（2个0.1+3个0.01） ＝（4+2）个0.1+（5+3）个0.01 故答案为：4，2，5，3； ③ →为什么要通分？是为了统一分数单位。 ＝3个2个， ＝5个。 故答案为：统一分数单位，3，2，5。 我发现，整数，小数、分数加减法，它们的算理是相同计数单位个数相加减。 【考点评析】本题考查了整数、小数、分数的加减法，解决本题的关键是知道算理：相同计数单位个数相加减。 25．（6分）解析说明。 ①A同学说：计算80÷4时，可以先看成8÷4，就是8个十除以4，得到2个十，就是20。 ②B同学说：计算0.8÷4时，可以先看成8÷4，就是8个0.1除以4，得到2个0.1，就是0.2。 请你思考：计算时，可以怎样计算？请像上面两位同学一样描述计算过程。 【思路点拨】根据分数的组成意义可知：是由8个组成的，计算时，可以先看成分子8÷4，就是8个除以4，得到2个，就得，据此解答。 【规范解答】解：是由8个组成的，计算时，可以先看成8÷4，就是8个除以4，得到2个，就得。 【考点评析】本题考查了分数除以整数的计算方法。 26．（4分）列式计算。 （1）54的减去20的差，再除以，商是多少？ （2）一个数的比它的37.5%多27，这个数是多少？ 【思路点拨】（1）先用乘法算54的，再减去20，最后除以； （2）设这个数是x，根据等量关系列出方程求解即可。 【规范解答】解：（1） ＝10 ＝75 答：商是75。 （2）设这个数是x。 0.225x＝27 0.225x÷0.225＝27÷0.225 x＝120 答：这个数是120。 【考点评析】本题考查分数四则混合运算，弄清运算顺序是解答本题的关键。 27．（4分）小明说用同一种方法可以计算整数、小数、分数三种乘法，并写了三组算式： 80×30＝（8×10）×（3×10）＝（8×3）×（10×10）＝24×100＝2400 0.8×0.3＝（8×0.1）×（3×0.1）＝（8×3）×（0.1×0.1）＝24×0.01＝0.24 小明找到的方法是怎样的？你同意他的观点吗？说明理由。 【思路点拨】根据乘法交换律和结合律计算。 【规范解答】解：把，把写成3，再根据乘法交换律和结合律计算。 故答案为：小明找到的方法运用了乘法交换律和结合律，我同意他的观点。 【考点评析】熟练掌握积的变化规律以及乘法交换律和结合律的运用是解题的关键。 28．（5分）中国古人早在两千年前就发现了分数乘法的计算方法，并收录在《九章算术》中：“母相乘为法（分母），子相乘为实（分子）”。淘气不明白其中的算理。以为例，请结合具体的情境，用画图或算式推理、语言表述等方法，给淘气讲述这样计算的理由。 【思路点拨】根据分数的意义和分数乘分数的意义可知：表示把长方形看作单位“1”，平均分成5份，先表示其中的4份，就是这个长方形的，再把这个长方形的“”看作单位“1”，平均分成3份，再表示其中的2份，就是的，画图如下： 观察图形，发现的就是这个长方形的，所以就等于，的分母15是两个分母5×3的积，分子8是两个分子4×2的积，所以。 【规范解答】解：画图如下： 观察图形，发现的就是长方形的，所以就等于，的分母15是两个分母5×3的积，分子8是两个分子4×2的积，所以。 【考点评析】本题考查了分数乘分数的计算方法的原理和分数乘分数的计算方法。 29．（5分）学校举行作文竞赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的，获二、三等奖的占获奖人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？ 【思路点拨】根据题意可知，把全校获奖人数看作单位“1”，用加上可计算出获一等奖、二等奖、二等奖、三等奖获奖人数占获奖总人数的几分之几，将获二等奖的人数计算了两遍，用加上再减去单位“1”即可，列式解答即可得到答案． 【规范解答】解：1 1， ． 答：获二等奖的占获奖人数的． 【考点评析】解答此题的关键是确定将获二等奖的计算了两遍，可用加上再减去单位“1”即可． 30．（6分）如图所示，甲、乙两只小虫沿正六边形爬一圈分别需要4分钟、5分钟。甲、乙分别从A、B两点同时出发，按箭头指示方向环圈而行。（根据情境填写意义） （1）算式表示：　甲、乙两只小虫相遇时一共爬的路程　 。 （2）算式表示：　甲、乙两只小虫一分钟爬的路程之和　 。 （3）计算结果表示：　甲、乙两只小虫相遇的时间　 。 【思路点拨】（1）把六边形的周长看作单位“1”，由甲、乙两只小虫爬的路线可知，当甲、乙两只小虫相遇时爬过的路程就是（1）； （2）甲爬一圈用时4分钟，那么每分钟爬的路程就是，乙爬一圈用时5分钟，所以乙每分钟爬的路程是，（）表示甲、乙两只小虫一分钟爬的路程之和； （3）（1）表示相遇时两只小虫一共爬过的路程，（）表示甲、乙两只小虫一分钟爬的路程之和，所以（1）÷（）表示甲、乙两只小虫相遇的时间。 【规范解答】解：（1）算式表示：甲、乙两只小虫相遇时一共爬的路程； （2）算式表示：甲、乙两只小虫一分钟爬的路程之和； （3）计算结果表示：甲、乙两只小虫相遇的时间。 故答案为：（1）甲、乙两只小虫相遇时一共爬的路程；（2）甲、乙两只小虫一分钟爬的路程之和；（3）甲、乙两只小虫相遇的时间。 【考点评析】此题属于环形跑道问题，可以把它看作相遇问题来处理，相遇问题的最基本的数量关系：路程÷速度和＝时间 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$