第四章　三角形　 问题解决策略：特殊化　课件　2024-2025学年北师大版七年级数学下册

问题解决策略：特殊化 新课导入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 特殊化 希尔伯特 在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一． 2 新课导入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 特殊化 什么是特殊化? 举个例子: 三角形的三条中线交于一点 等边三角形的三条中线交于一点 一般性问题 特殊情形 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。 3 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 提出问题 如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH 的顶点E 与正方形ABCD 的中心重合。在正方形EFGH 绕点E 旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少? 4 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 理解问题 在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现哪些情形? 对于这些不同情形，如何求这两个正方形重叠部分的面积? 5 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 拟定计划 特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出。 其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？ S重叠= S正方形ABCD = 6 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 实施计划 M N △BEM≌△CEN S重叠=S△BEC = 尝试写出你将一般情形转化为特殊情形的解决方案,并说明理由. M N P Q △EMP≌△ENQ S重叠=S四边形EQCP = 7 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 回顾反思 （1）回顾本题的解决过程，你有哪些感悟？ （2）具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手？如何寻找特殊情形？与同伴进行交流。 问题思路受阻 发现特殊值(情形) 以特殊值(情形)找到思路 问题得以解决 因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时、可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。 8 cxj (c) - 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 特殊化 1.如图 ，四边形 ABCD 的面积是 16，各边中点分别为 M，N，P，Q，MP与 NQ 相交于点 O，求图中阴影部分的面积。 四边形 特殊化 正方形、长方形 9 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 特殊化 解：如图，连接OA，OB，OC，OD。 因为 M是AB的中点， 所以 AM = AB 所以 S△OAM = S△OAB 同理可得， S△OAQ = S△OAD， S△OCN = S△OBC， S△OCP = S△OCD。 S阴影 = S△OAM + S△OAQ + S△OCN + S△OCP = S△OAB + S△OAD + S△OBC + S△OCD = S四边形ABCD = ×16 =8 10 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 特殊化 2.如图，点P是等边三角形ABC 内的任意一点，过点 P向三边作垂线，垂足分别为 D，E，F。小颖从特殊情形入手，认为 AF+BD+CE等于△ABC周长的 。你知道她是怎么做的吗? 11 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 特殊化 解：小颖是从以下特殊情形入手：点P为等边三角形ABC三条高的交点，如图所示。 容易得到，△ABD≌ ACD， 所以 BD = CD。 同理可得 AF = BF， AE = CE。 因此，容易得到AF+BD+CE等于△ABC周长的 12 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 特殊化 变式：上图中，已知等边△ABC的边长为a，一边上的高为b，小明认为 PF+PD+PE是一个定值 。你能用含a或b的代数式表示这个定值吗? 13 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 特殊化 上周考试题：如图，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且PA＝PB，DE⊥BP，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若S△ABC＝24，AC＝8，求DE+DF的值为 　 ． 14 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 趣味探究 3.甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能置一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界。规定谁在桌上放下最后一枚便币，谁就获胜。你知道获胜的策略吗? 解：甲有必胜策略，即先放置一枚硬币在桌面中心，之后每次在乙放置硬币位置的对称位置放置硬币，直到桌面无法再放置更多硬币，甲将获胜。 15 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 4.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少? 解：设这个三位数是 ，它除以它的各位数字之和的商为S。 则 = 100a+10b+c， 。 先考虑特殊情形，固定a，b的值，如a = 1， b = 1 则 ，很容易得出c = 0时，S 最大，且a，b取其他值时，依然是c = 0，S 最大。 同理，固定a，c的值时，b = 0时 S 最大； 固定b，c的值时，a = 9 时 S 最大。 因此，当a = 9， b = 0 ， c = 0时 S 取最大值，此时 。 即商最大是100。 趣味探究 16 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 1.特殊化策略：面对一般性的问题，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题。 2.应用范围：因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时，可以应用特殊化策略. 这节课我们学习了什么知识？你有哪些收获呢？ 17 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 3. 用特殊化策略解题的一般思路 一般情形 特殊情形 一般情形 有目的的“退” 有方向的“进” 转化 推广 4. 选择特殊化对象的原则 ①简单性原则；②代表性原则；③多样性原则；④极端化原则；⑤可操作性原则. 18 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 策略的对比 5. 特殊化与归纳法的区别与联系 特殊化 归纳法 区别 性质 是一种思维过程 是一种推理方法 思维方向 由一般到特殊 由特殊到一般 立足点 特殊与一般关系的理解 观察与试验 联系 可以通过特殊化将问题转化为更具体的情况来辅助归纳法的应用，使得归纳的过程更加具体和明确；同时，归纳法的应用也可以促进对特殊情况的理解和分析，从而有助于特殊化过程的实施 19 Lavf58.20.100 $$