19.3 课题学习 选择方案课件2024--2025学年人教版数学八年级下册　

19.3 课题学习 选择方案 第十九章 一次函数 核心素养: 通过在实际问题中建立函数模型，根据所列函数解析式的性质， 选择合理方案解决问题的学习，结合实际问题的数学信息，进行合情推理， 提升建立数学模型的能力，发展应用意识. 问题1:怎样选取上网收费方式? 表中给出A，B，C三种上宽带网的收费方式. 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么？ 选择方案的依据是什么？ 根据省钱原则选择方案 分析问题 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用． 怎样计算费用？ 费用=月使用费+超时费 超时费=超时使用价格×超时时间 分析问题 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 3.影响超时费的变量是什么？ 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 5.设月上网时间为 x（h），方案A，B，C的收费金额分别为y1，y2，y3， 写出它们的函数解析式. 分析问题 请写出三种方案的上网费用y元与上网时间t h之间的函数解析式． 解：设月上网时间为xh,则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数. 在方式A中,月使用费30元与包时上网时间25h是常量.考虑收费 金额时,要把上网时间分为25h以内和超过25h两种情况,得到的是如 下的函数: 化简，得 分析问题 类似地,可以得出方式B,C的收费金额y2,y3关于上网时间x的函解析式. 请比较y1，y2，y3的大小． 分析问题 先画函数图象 y3=120 分类： y1＜y2＜y3时,y1最小, y1=y2＜y3时,y1(或y2)最小; y2＜y1＜y3时,y2最小; y1＞y3,且y2＞y3时,y3最小. 解决问题 结合图象可知： (1)若y1=y2,即3t-45=50,解方程,得t=31 (2)若y1＜y2,即3t-45＜50,解不等式,得t＜31 (3)若y1＞y2,即3t-45＞50,解不等式,得t＞31 解:设上网时间为t h,方案A,B,C的上网费用分别为y1元, y2元,y3元,则 解决问题 解：令3t-100=120,解方程,得t=73 令3t-100＞120,解不等式,得t＞73 当上网时间不超过31小时40分,选择方案A最省钱; 当上网时间为31小时40分至73小时20分,选择方案B最省钱 当上网时间超过73小时20分,选择方案C最省钱. y3=120 结合函数图象与解析式，填空: 当上网时间 时，选择方式A最省钱； 当上网时间 时，选择方式B最省钱； 当上网时间 时，选择方式C最省钱. 解决问题 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？ 练一练 解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）， B方案： y2 = 0.3t（t≥0）. （2）这两个函数的图象如下： 观察图象，可知： 当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样； 当通话时间少于150分时，选择A方案费合算； 当通话时间多于150分时，选择B方案合算. 课堂小结 关键是建立数学模型 19.3 课题学习 选择方案 第十九章 一次函数 问题2 怎样租车？ 南三青秀校区计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 问题① 至少租多少辆车？ 南三青秀校区计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 所以至少租6辆车。 问题② 最多可以租多少辆车？ 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 要使每辆车上至少有1名教师（共6名），那么至多可以租6辆车。 （1）共需租6辆汽车. 所以至少租6辆车，至多可以租6辆车 问题③ 哪些量会影响租车费用呢？ A.租金单价； B.车辆种类； C.租用数量； D.A,B,C全都会影响 设总费用是y元，租甲种客车x辆，则乙种客车（6-x)辆。 （2）给出最节省费用的租车方案． 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 x 辆 (6-x)辆 怎样确定 x 的取值范围呢? (1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？ (2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？ 结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？ 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 x 辆 (6-x)辆 除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？ 由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小. 解决问题 解：设租用x辆甲种客车,则租用乙种客车的辆数为(6-x)辆; 设租车费用为y元，则 y=400x+280(6-x)， 化简得 y=120x+1680． ∵120>0，∴y随着x的增大而增大, ∴当x=4时,y最小, y的最小值为：120×4+1680=2160． 答：租用4辆甲种客车,租用2辆乙种客车时租车费用最少，最少租车费用为2160元. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 总结归纳 做一做 向阳公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台.从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表： (1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)关于x(台)的函数关系式； (2)若向阳公司请你设计一种最佳调运方案，使总费用最少，则该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？ (2)若向阳公司请你设计一种最佳调运方案，使总费用最少，则该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？ 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算． ＞1500 2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有             ．（填序号） ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元. ①②③ 上网多少分钟费用相等：y1=y2; 怎样租车最省钱：x取什么值时y最小？ 课堂小结 关键是建立数学模型 $$